小學(xué)思維數(shù)學(xué)：行程問題與鐘表問題綜合-帶詳解

1、時鐘問題教學(xué)目標(biāo)1 .行程問題中時鐘的標(biāo)準(zhǔn)制定；2 .時鐘的時針與分針的追及與相遇問題的判斷及計算;3 .時鐘的周期問題.知識點撥時鐘問題知識點說明時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個 人”分別是時鐘的分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘 上時針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊?。時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針 每分鐘走多少角度”或者 每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘，具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為 30度；6

2、0個小格，每個小格為 6度。 分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度1 .時針?biāo)俣龋好糠昼娮?一小格，每分鐘走0.5度12注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種怪鐘”，或者是 壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學(xué)會對不同的問題進(jìn)行獨立的分析。要把時鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及 問題。另外，在解時鐘的快慢問題中，要學(xué)會十字交叉法。 .一. ，、一 .5 例如：時鐘問題需要記住 標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為65 分。11例題精講模塊一、時針與分針的追及與相遇問題【例1】

3、當(dāng)時鐘表示1點45分時，時針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】1星【題型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【鞏固】 在16點16分這個時刻，鐘表盤面上時針和分針的夾角是 度.【考點】行程問題之時鐘問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，一試【解析】16點的時候夾角為 120度，每分鐘，分針轉(zhuǎn) 6度，時針轉(zhuǎn) 0.5度，16: 16的時候夾角為120-6 46+0.5 16=32 度.【答案】32度【例2】 有一座時鐘現(xiàn)在顯示 10時整.那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合； 再經(jīng)過多少分鐘,分針與時針第二次重合？【考點】行程問題之時鐘問題【

4、難度】2星【題型】解答【解析】 在10點時，時針?biāo)谖恢脼榭潭?0,分針?biāo)谖恢脼榭潭?12;當(dāng)兩針重合時，分針必須追上 50116個小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹?,有時針?biāo)俣葹?一”，于是需要時間：50-（1- - ） =54.所以，121211再過54 9分鐘，時針與分針將第一次重合.第二次重合時顯然為12點整，所以再經(jīng)過11655 一一（12-10） M6054 = 65分鐘，時針與分針第二次重合.標(biāo)準(zhǔn)的時鐘，每隔 65分鐘，時111111針與分針重合一次.我們來熟悉一下常見鐘表 （機械）的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù).所以時針一圈需要 12小時，分

5、針一圈需要60分鐘（1小時），時針的速度為分針?biāo)俣鹊?1.如果設(shè)分針的速度為單位“I,”那么時針的速度為 1212【答案】54 6分鐘 11【鞏固】 鐘表的時針與分針在 4點多少分第一次重合？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答111119【解析】此題屬于追及問題，追及路程是20格，速度差是1 -一 =一，所以追及時間是：20+一 =21 12 121211（分）。,9 .【答案】21 2分11【鞏固】 現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第一次重合？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答4【解析】根據(jù)題意可知，3點時，時針與分針成90度，第一次重合需要分針追 90度，90

6、*（6-0.5）=16 11（分）9k【答案】16過分11【例3】鐘表的時針與分針在 8點多少分第一次垂直？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答3【解析】27 3此題屬于追及問題，但是追及路程是440-15 = 25格（由原來的40格變?yōu)?5格），速度11、一 111 113差正1 =,所以追及時間是： 25 =27一（分）。12 121211,3 ,【答案】27 3分11【鞏固】2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】根據(jù)題意可知，2點時，時針與分針成60度，第一次垂直需要 90度，即分針追了 90+60=150 （

7、度），3 八150-（6 -0.5） =27 （分）11,3 .【答案】27 3分11例4 時鐘的時針和分針在 6點鐘反向成一直線，問：它們下 一次反向成一直線是在什么時間？（準(zhǔn)確 到秒）【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】時針、分針下一次反向成一直線是在7點以后，這時分針應(yīng)比時針多走鐘面上5格，分針每分鐘走1格，時針每分鐘走工格.12160555（1 -）= = 5 , X 6027即在7點5分27秒，時針、分針再次反向成一直線。【答案】7點5分27秒例5 8時到9時之間時針和分針在“8的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到“8的距離相等.問這時是8時多少

8、分？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】3星【題型】解答【解析】8點整的時候，時針較分針順時針方向多40格，設(shè)在滿足題意時，時針走過x格，那么分針走過，一 ，小，、，-，一 一 二，、，11240-x格，所以時針、分針共走過 x+（40-x）=40格.于是，所需時間為 4011+）=36 一分鐘，1213即在8點3612分鐘為題中所求時刻.13,12 【答案】8點36上分13【例6現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】時針的速度是 360+12田0=0.5（度/分）,分針的速度是 360y0=6（度/分），即 分針與

9、時針的速度差是6-0.5=5.5（度/分）,10點時，分針與時針的夾角是60度，第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，即分針與時針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。，所以答案為9（180 -60廣5.5 =21 = （分）7【答案】21 2分11【鞏固】 在9點與10點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】根據(jù)題意可知，9點時，時針與分針成 90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在41一條直線上需要分針追 270度，答案為90+(6-0.5) =16 (分)和2702 (60.5) =49萬(分)【答案】491

10、分11【例7】 晚上8點剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點，而且分針與時針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時間？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】根據(jù)題意可知， 從在一條直線上追到重合，需要分針追180度，180+(6-0 5) =32色(分)11【答案】32 8分11例8 某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為1100,七時前回家時又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是1100.那么此人外出多少分鐘 ？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】如下示意圖，開始分針在時針左邊110

11、0位置，后來追至?xí)r針右邊 1100位置.于是，分針追上了 1100+1100 =22 00,對應(yīng)220格.所需時間為-220-(1-) = 40分鐘.所以此6612人外出40分鐘.11評汪：通過上面的例子，看到有時是將格數(shù)除以(1+),有時是將格數(shù)除以(1-),這是因為有時格數(shù)是時針、 分針共同走過的，對應(yīng)速度和；有時格數(shù)是分針追上時針的， 對應(yīng)速度差.對 于這個問題，大家還可以將題改為：在9點多鐘出去，9點多鐘回來，兩次的夾角都是1100”答案 還是40分鐘.【答案】40分鐘【例9上午9點多鐘，當(dāng)鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是9點幾分?【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】

12、解答11【解析】時針與分針第一次重合的經(jīng)過的時間為：45- 1- 1=49（分），當(dāng)鐘表的時針和分針重合12111”時，鐘表表木的時間是 9點49分。111【答案】49 ,分11【例10】小紅上午8點多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。10點多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】8點多鐘時，時針和分針重合的時刻為：40子X -L=431（分）10點多鐘時，時針和分針重合1211的時刻為:50 11 - =54-（分）121110日54。分-85t43工分=2時10”分，小紅做作業(yè) 111111 一， 1

13、0 一用了 2日1010分時間11【答案】2時10竺分11【例11】小紅在9點與10點之間開始解一道數(shù)學(xué)題， 當(dāng)時時針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答一-一一、八，一I-，r 1）4八一【解析】9點和10點之間分針和時針在一條直線上的時刻為：15+ 1 1=16 （分），時針與分針第I 12 ；11次重合的時刻為：1145 - 1一一 二491211分），所以這道題目所用的時間為：14849 -16=32（分）111111【答案】32 8分11【例12】一部動畫片放映的時間不足1時，

14、小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。這部動畫片放映了多長時間？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題意可知，時針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時針的位置，它們一共走了一圈，即5.360 16+0.5） =55一（分）13,5 ，【答案】55 5分13【例13】在一段時間里，時針、分鐘、秒針轉(zhuǎn)動的圈數(shù)之和恰好是 1466圈，那么這段時間有 秒?！究键c】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級,1試【解析】 解：它們的速度比為 1:12:720,所以秒針轉(zhuǎn)了 1466+ （720+12+1 ） X720=

15、1440秒.【答案】1440秒.86400秒模塊二、時間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問題【例14】星期天早晨，小明發(fā)現(xiàn)鬧鐘因電池能量耗盡停走了。他換上新電池，估計了一下時間，將鬧鐘的指針撥到8: 00。然后，小明離家前往天文館。小明到達(dá)天文館時，看到天文館的標(biāo)準(zhǔn)時鐘顯示的時間是 9: 15。一個半小時后，小明從天文館以同樣的速度返回家中，看到鬧鐘顯示的時間是11: 20。請問，這時小明應(yīng)該把鬧鐘調(diào)到什么時間才是準(zhǔn)確的？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試【解析】由小明的鬧鐘顯示的時間可知.小明出門共用了3小日20分鐘。來回路上共用去1小時50分鐘，回家路上用去 55分

16、鐘.從小明到達(dá)天文館，到回到家中共經(jīng)歷2小時25分鐘，小明到達(dá)天文館時是9:15,所以回到家中的時間是11時40分，即應(yīng)把鬧鐘調(diào)到 11:40.【答案】11:40.【例15】王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快30秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】6秒【答案】6秒【鞏固】 小春有一塊手表，這塊表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分鐘。某天晚上 9點整，小春將手表對準(zhǔn)，到第二天上午手表上顯示的時間是7點38分的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間是 。【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯

17、，六年級，一試【解析】 從晚上9點到第二天7: 38,分針一共劃過60X10+38=638 ,而這塊表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分鐘，即每轉(zhuǎn)58格，標(biāo)準(zhǔn)鐘轉(zhuǎn)60格，所以標(biāo)準(zhǔn)鐘分針轉(zhuǎn)了638與8X60=660,所以此時是8點.【答案】8點【鞏固】 小強家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快3分。有一天晚上10點整，小強對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6 : 00起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點幾分？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】6: 24【答案】6: 24【鞏固】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。有一天晚上 9點整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6 : 30起床，于是他就將鬧鐘的鈴

18、定在了6： 30。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點幾分？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】7點【答案】7點【例16】（1997年第六屆華杯賽初賽第 7題）一輛汽車的速度是每小時 50千米，現(xiàn)有一塊每5小時慢2 分的表，若用該表計時，測得這輛汽車的時速是多少？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【解析】正常表走5小時，慢表只走了：5X60 2 = 298（分），因此，用慢表測速度，這輛汽車的速度是：50X5+298 = 50.3米/小時）60【例17】鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快2分。星期天上午 9點整，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏

19、應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是 62:60=31:30, 11點半與9點相差150分，根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了 150X31與0=155（分），所以 鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在 11點35分上?！敬鸢浮?1點35分【例18小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分。有一天晚上 9點整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6： 40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6： 40。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點幾分？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是58:60=29:30晚上9點與次日早晨6

20、點40分相差580分，即 標(biāo)準(zhǔn)時間過了 580X30攵9=600（分），所以標(biāo)準(zhǔn)時間是7點?！敬鸢浮?點 【例19有一個時鐘每時快 20秒，它在3月1日中午12時準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時間是什么時間？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】時鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是20秒/時，因為經(jīng)過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時間時， 時鐘走了 12X3600+20=2160（小時）即90天， 所以 下一次準(zhǔn)確的時間是5月30日中午12時。【答案】5月30日中午12時【鞏固】 有一個時鐘，它每小時慢 25秒，今年3月21日中午十二點它的指示正確。請問：這個時鐘下 一次指示

21、正確的時間是幾月幾日幾點鐘？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】當(dāng)這個時鐘慢12個小時的時候，它又指示準(zhǔn)確的時間，慢12個小時需60 60 1225= 12X12X12（小時）相當(dāng)于：學(xué)衛(wèi)經(jīng)=72（天）24注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，至IJ 6月1日中午，恰好是72天答：下一次指示正確時間是6月1日中午12點?！敬鸢浮?月1日中午12點【例20一輛汽車的速度是每小時 50千米，現(xiàn)有一塊每 5小時慢2分的表，若用該表計時，測得這輛汽 車的時速是多少？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】

22、華杯賽，初賽【解析】正常表走5小時，慢表只走了：5X60 2 = 298（分），因此，用慢表測速度，這輛汽車的速度是：50X5+298 50.時米/小時）60【答案】50.3千米/小時【例21】小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，另一個每天慢 30分?，F(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是20分/天，慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是30分/天，快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12X60與0=24（天），慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12X60+20=36（天）,24與36的最小公倍數(shù)是 72,

23、所以它們至少要經(jīng)過72天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間?！敬鸢浮?2天【例22某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示 5點時，實際上是中午 12點；當(dāng)這只鐘顯示 6點75分時，實際上是什么時間？考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答解析】標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是2440=1440 （分），怪鐘一晝夜是100X10=1000 （分），怪鐘從5點到6點75分, 經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440X175+1000=252 （分），即4點12分。答案】4點12分例23】手表比鬧鐘每時快 60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點整將手表對準(zhǔn)，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？考點】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答解析】按題意，鬧鐘走 3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中手表走3660+3600X3599 = 3599 （秒）即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是 11點59分56