函數(shù)周期性奇偶性對稱性練習(xí)(教師版)

1、函數(shù)周期性奇偶性對稱性練習(xí)(教師版)19F1(x)f (x) g(x)的增減性與f (x)相同,專題一：函數(shù)的基本性質(zhì)一、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)圖像的走勢，高考中?？计湟幌伦饔茫罕容^大小，解 不等式，求最值。定義：(略)定理 1 : x1 x2a,b , x1 x2 那么(Xi x2)f(xi) f(x2)0f(xi) f(x2)0 f(x)在 a,b 上是增函數(shù)；xi x2(x1 x2) f (x1) f (x2)0工(土)一f-(x2) 0 f (x)在 a,b 上是減函數(shù).xi x2定理2:(導(dǎo)數(shù)法確定單調(diào)區(qū)間)若x a,b ,那么f x 0 f(x)在a, b上

2、是增函數(shù)；f x 0f (x)在a, b上是減函數(shù).1 .函數(shù)單調(diào)性的判斷(證明)(1)作差法(定義法)(2) 作商法(3)導(dǎo)數(shù)法2 .復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定對于函數(shù)y f(u"Du g(x),如果函數(shù)u g(x)在區(qū)間(a,b)上具有單調(diào)性，當(dāng)x a,b時u m, n ,且函數(shù)y f (u)在區(qū)間(m, n)上也具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)y f (g (x)在區(qū)間a,b具有單調(diào)性。3 .由單調(diào)函數(shù)的四則運算所得到的函數(shù)的單調(diào)性的判斷對于兩個單調(diào)函數(shù) f(x)和g(x),若它們的定義域分別為I和J ,且I J :(1)當(dāng)f (x)和g(x)具有相同的增減性時， F2(x) f(x)g(x

3、)、F3(x) f(x) g(x)、F,(x) f8(g(x) 0)的增減性不能確定； g(x)(2)當(dāng)f (x)和g(x)具有相異的增減性時，我們假設(shè)f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，那么：F1(x) f (x) g(x)的增減性不能確定； F2(x) f(x) g(x) 、F3(x) f(x) g(x)、Fx) fx)(g(x) 0)為增 函數(shù)，g(x)F5(x) 黑(f(x) 0)為減函數(shù)。4.奇偶函數(shù)的單調(diào)性奇函數(shù)在其定義域內(nèi)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其定義域內(nèi)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。二、函數(shù)的對稱性函數(shù)的對稱性是函數(shù)的一個基本性質(zhì)，對稱關(guān)系不僅廣泛存在于數(shù)學(xué)問題之中，而且

4、利用對稱性往往能夠更簡捷的使問題得到解決，對稱關(guān)系同時還充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。1.函數(shù)y f(x)的圖象的對稱性(自身)：a b定理1:函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直x b對稱2f(a x) f (b x) f(a b x) f(x)特殊的有：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x a對稱f(a x)f(ax)f(2a x) f(x)。函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(奇函數(shù))f(x)f(x)。函數(shù)yf (x a)是偶函數(shù) f(x)關(guān)于xa對稱。定理2:函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱f(x) 2b f(2a x) f(a x) f(a x) 2b特殊的有：函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱

5、 f(x) f(2a為。函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于原點對稱(奇函數(shù))f( x) f(x)o 函數(shù)y f(x a)是奇函數(shù) f(x)關(guān)于點a,0 對稱。定理3:(性質(zhì))若函數(shù)y=f (x)的圖像有兩條鉛直對稱軸x=a和x=b(a不等于b),那么f(x)為周期函數(shù)且2|a-b|是它的一個周期。若函數(shù)y=f (x)的圖像有一個對稱中心M(m.n)和一條鉛直對稱軸x=a,那么f(x)為周期函數(shù)且4|a-m|為它的一個周期。若函數(shù)y = f (x)圖像同時關(guān)于點 A (a ,c)和點B (b ,c)成中心對稱(aw b),則y = f (x)是周期函數(shù)，且2| ab|是其一個周期。若一個函數(shù)的反函數(shù)是它

6、本身，那么它的圖像關(guān)于直線y=x對稱。2 .兩個函數(shù)圖象的對稱性：函數(shù)y f(x)與函數(shù)y f ( x)的圖象關(guān)于直線 x 0(即y軸)對稱.a b函數(shù)y f (mx a)與函數(shù)y f (b mx)的圖象關(guān)于直線 x 對稱.2m特殊地：y f (x a)與函數(shù)y f (a x)的圖象關(guān)于直線 x a對稱函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于直線 x a對稱的解析式為 y f(2a x)函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱的解析式為y f (2a x)函數(shù)y = f (x) 與a x = f (a y)的圖像關(guān)于直線 x +y = a 成軸對稱。函數(shù)y = f (x) 與xa = f (y + a)的

7、圖像關(guān)于直線 x-y = a成軸對稱。函數(shù)y = f (x) 的圖像與x = f (y)的圖像關(guān)于直線 x = y 成軸對稱。3 .奇偶函數(shù)性質(zhì)對于兩個具有奇偶性的函數(shù)f (x)和g(x),若它們的定義域分別為I和J ,且I J(1)滿足定義式子f ( x) f(x)(偶)f (x) f( x) 0 (奇)(2)在原點有定義的奇函數(shù)有f (0) 0 當(dāng)f (x)和g(x)具有相同的奇偶性時，假設(shè)為奇函數(shù)，那么：函數(shù) Fi(x)f (x) g(x)、F3(x)f(x) g(x)也為奇函數(shù);f (x) F2(x)f(x) g(x)、F4(x) (-)(g(x) 0)為偶函數(shù)；g(x)兩個偶函數(shù)之和

8、、差、積、商為偶函數(shù)(4)當(dāng)f (x)和g(x)具有相異的奇偶性時，那么： Fi(x) f(x) g(x)、F3(x) f (x) g(x)的奇偶性不能確定;簡單地說：奇函數(shù)場函數(shù)=奇函數(shù)， 偶函數(shù)小禺函數(shù)=偶函數(shù)， 奇函數(shù)湎函數(shù)二偶函數(shù)， 偶函數(shù)M禺函數(shù)=偶函數(shù)， 奇函數(shù)M禺函數(shù)二奇函數(shù). F2(x) f(x)g(x)、F,(x) W(g(x) 0)、Fs(x) -g(f(x) 0)為奇函數(shù)。 g(x)f(x)11(6)任息函數(shù)f(x)均可表不成一個奇函數(shù) g(x) -1 f(x) f(x)與一個偶函數(shù)h(x)f(x) f( x)的 22和。(7) 一般的奇函數(shù)都具有反函數(shù)，且依然是奇函數(shù)，

9、偶函數(shù)沒有反函數(shù)(8)圖形的對稱性關(guān)于y軸對稱的函數(shù)(偶函數(shù))關(guān)于原點0,0對稱的函數(shù)(奇函數(shù))(9)若f(x)是偶函數(shù)，則必有 f (ax b) f (ax b)若f(x)是奇函數(shù)，則必有 f(ax b) f (ax b)(10)若f (ax b)為偶函數(shù)，則必有 f (ax b)f ( ax b)若f(ax b)是奇函數(shù)，則必有 f(ax b) f( ax b)(11)常見的奇偶函數(shù) 三、函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性反映了函數(shù)的重復(fù)性，在試題中它的主要用途是將大值化小，負(fù)值化正，求值。1 .周期性的定義對于函數(shù)y f(x),如果存在一個非零常數(shù) T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f (x

10、 T) f (x)都成立，那么就把函數(shù) y f (x)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T叫做這個函數(shù)的周 期。如果所有的周期中存在著一個最小的正數(shù)，就把這個最小的正數(shù)叫做最小正周期。如果非零常數(shù)T是函數(shù)f(x)的周期，那么 T、nT ( n N )也是函數(shù)f(x)的周期。2 .函數(shù)的周期性的主要結(jié)論：結(jié)論1：如果f (x a) f(x b) (a b),那么f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期 Tab結(jié)論2：如果f(x a)f (x b)(a b),那么f (x)是周期函數(shù)，其中一個周期T 2a b結(jié)論3：如果定義在 R上的函數(shù)f(x)有兩條對稱軸x a、x b對稱，那么f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期T

11、 2a b結(jié)論4：如果偶函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x a (a 0)對稱，那么f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期T 2 a結(jié)論5：如果奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x a (a 0)對稱，那么f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期T 4 a結(jié)論6：如果函數(shù)同時關(guān)于兩點 a,c、 b,c (a b)成中心對稱，那么 f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期T 2a b結(jié)論7：如果奇函數(shù)f(x)關(guān)于點a,c (a 0)成中心對稱，那么 f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期T 2 a結(jié)論8：如果函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點 a,c (a 0)成中心對稱，且關(guān)于直線x b (a b)成軸對稱，那么f(x)是周期函數(shù)，其中一個周

12、期 T 4a b11結(jié)論9：如果f (x p) 或f(x p) ,那么f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期f(x)f(x)T 2p結(jié)論10：如果f (x E)1f(x)或f (x R)1f(x),那么f(x)是周期函數(shù)，其中一個21f(x)21f(x)周期T 2p結(jié)論11：如果f(x p) f(x),那么f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期 T 2p函數(shù)“周期性、奇偶性、對稱性”大揭秘1.函數(shù) f (x) =lg|sinx| 是()A.最小正周期為 兀的奇函數(shù) B .最小正周期為2兀的奇函數(shù)C.最小正周期為 兀的偶函數(shù) D .最小正周期為2兀的偶函數(shù)解：易知函數(shù)的定義域為x|x wk -kCz,關(guān)于原

13、點對稱,又 f ( x) =lg|sin (一 x) |=lg|sinx|=f (x),所以 f (x)是偶函數(shù).又函數(shù)y=|sinx|的周期為兀，所以函數(shù)f (x) =lg曰1n其1是最小正周期為 兀的偶函數(shù)，2. (2015秋?重慶校級期中)定義在 R上的函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于點( 9 0)成中心對稱，對任意白實數(shù) x 都有 f (x) =-f (x+),且 f (-1) =1, f (0) =-2,則 f (1) +f (2) +f (3)+f (2014)的值為()A. 2 B.1 C.T D . - 2解：f (x) =- f (x+1),f (x+W) = - f (x),貝

14、U f (x+3) =- f (x£) =f (x)22 .f (x)是周期為3的周期函數(shù).貝U f (2) =f (T+3) =f (T) =1, f (1) =-f (-1) =- 12函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于點(-2, 0)成中心對稱,4,. f (0) =-2. .f (1) +f (2) +f (3) =1+1- 2=0,3.已知定義在R上的函數(shù)fx滿足f x2 f等式成立的是()(A)f sin -6r兀f cos- 6(B)f sin1(C)f sin253f2兀f cos-(D)f sin 2f cos1f cos2x ,當(dāng)x 3,5時，f x 2 x 4 ,則下列不

15、.f (1) +f (2) + +f (2014) =f (1) =1. 故選：B.試題分析：由f x 2 f x知函數(shù)f x的最小正周期為2,由于正、余弦函數(shù)的值域是-1,1 ,A2015) =/(7) = /(-!) = -/(1) =-3 ,進而八x + 8)=f ,所以f 00是周期為g的周期函數(shù),所以需研究函數(shù)f x在-1,1上的單調(diào)性，作出函數(shù)f xx 2,3x 4 .2 x 4 =在區(qū)間3,56 x,4x 5XG015)=73 = /(-D = -A1) = -3,故選 D.6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：圖象關(guān)于(1,0)點對稱；f( 1+x) f( 1 x);當(dāng)上的圖象

16、，并通過平移得到其在-1,1上的圖象，可以發(fā)現(xiàn)f x在區(qū)間-1,0上遞增，在 0,1上遞減且關(guān)于y軸對稱,所以函數(shù)值的大小，取決于變量與y軸的距離；先通過三角函數(shù)線比較各三1,1時,1 f(x)cos x, x21,0,則函數(shù)y f (x) (0,1,(：)x在區(qū)間3,3上的零點個數(shù)為角函數(shù)值絕對值的大小,可以發(fā)現(xiàn):sin 6cos6sin1cos1 ,sin2 cos2 33(A.sin 2 cos2 , fsin 一6cos , fsin1cos1.2sin 3f cos,3f( 1 x) f( 1x) , f (x)的圖象關(guān)于直線 x1對稱，又; f(x)圖象關(guān)于f sin 2 f co

17、s2，故選 C.4. (2015?可南二模)設(shè)函數(shù) y=f有 f (x。+f (x2)=2b,則稱點(a(x)的定義域為b)為函數(shù)y=fD,(x)若對于任意的 :圖象的對稱中心.x1的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f ( 2015),x2e D,當(dāng) x1+x2=2a 時，恒 研究函數(shù) f (x) =x3+sinx+1 +f ( 2014) +f ( 2013)+ - +f (2014) +f (2015)A. 0解：f 又.f"B(x)(0).2014 =x3+sinx+1 , =0,而 f (x)二()C . 4028 f ' ( x) =3x2- cos

18、xDf"+f ( - x) =x3+sinx+1+ - x函數(shù)f (x)=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標(biāo)為(0.4031(x) =6x+sinx sinx+1=2 ,1),即 x1+x2=0 時，總有 f (xj +f (x2)=2,.f ( 2015) +f (2014) +f (2013) + - +f (2014) +f (2015) =2X2015+f ( 0) =4030+1=4031.故選：D.是定義在 R上的函數(shù)，且對任意五都有代若函數(shù)F =的圖象關(guān)于點(一L。)對稱，且7(1) = 3,則fQ015)=()B 、3 C 、0D-3試題分析:r = yi)的圖象

19、關(guān)于點(-L。)對稱，所以函數(shù)尸八工)的圖象關(guān)于點Q°)任意 R 都有 /(xO - x1 + 4/(2)/(0+2) = /(2-0)+4/(2)點(1,0)對稱，故如下圖，畫出 f (x)在3,3上的圖象，以及 g(x)1 2(;) X的圖象，由圖可知，零點個數(shù)為5個，故選7 .已知定義在A.R上的奇函數(shù)f (x)f(1) f(2)f(3)f(2015)A. 1的值為(.1圖象關(guān)于直線x 1對稱，f (1)1,則試題分析：由已知條件知，函數(shù)所以函數(shù)f(x)的周期為f(2)f(1)504f(x)f(x)f(0) 0, f (3) f(f (x)在定義域R上關(guān)于點(0,0)對稱，同時

20、關(guān)于直線x=1對稱,T=4.又 f (1) 1,f(4)f(2)f(3) | f(2015)3axA. 2012試題分f(0)f (x)bx21 2-x2B0，故選cx dB.f (x)的導(dǎo)數(shù).3x至12.2013(x) x21) 1,所以 f(1)1 .易知，f (0)f(0)0)都有對稱中心504( f(1)f(2) f(3) f(4)學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意(%, f (x。)，其中 x。滿足 f (%)f(2016)次函數(shù)2015) ”.2014fd III f邛)(20152015.2015f (x) 2x 1f(1) 1 (1)3 1 (1)2232220 15.312 121，函數(shù)f

21、 (x)的對稱中心為M (- 1).2'設(shè)P, Q是函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于 M中心對稱的兩點，則 f(x) f(1f (20 x) f(20 x),則 £(刈是().A.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)B. 偶函數(shù)，又是周期函數(shù)D. 奇函數(shù)，又是周期函數(shù)試題分析：f (20-x) =f10+ (10-x) =f10-(10-x) =f (x) =-f (20+x). f (20+x) =-f f () f (-) f () f ( 20152015201520142015)(40+x),結(jié)合 又f (-x) =f Df (20+x) =-f (x)得到f (

22、40+x) =f (x)，f (x)是以T=40為周期的周期函數(shù);(40-x) =f (20+ (20-x) =-f (20- (20-x) =-f (x).f (x)是奇函數(shù).故選:11-(f()220151-(2 2014)2014.故選：C.20142“2015)" (2015)2013f (2015)2014I" ("而5)1f (2015)11.已知定義在R上的函數(shù)f x滿足條件；對任意的 x R,都有f x意的k,X20,2且x1則下列結(jié)論正確的是(A. f 4.59.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù) yf(x 1)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱

23、,C. f 4.5f 6.5X2,都有f6.5X2 ;對任意的x R,都有fB.D.f 4.5f 6.56.5f 4.5f x ；對任若任意的X、R,不等式f(x2 6x 21)f(y28y) 0恒成立，則當(dāng)x 3時，x2試題分析：由題意可得:定義在R上的函數(shù)具有的性質(zhì)是函數(shù)的周期為4；在區(qū)間0,2上為的取值范圍是(增函數(shù)；且函數(shù)的對稱軸為4.5f 0.5 ,所以A. (13,49)(13,34) C9,4913,49f 0.5 f 3 f 2.5 即 f4.5f 6.5所以選試題分析：由函數(shù)y=f(x-1 )的圖象關(guān)于點(10)對稱，則函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于點(00)12.已知定義在

24、R上的函數(shù)成立，若函數(shù)對稱，則函數(shù)f(X)為奇函數(shù)，所以 f(x26x21) f (y2 8y) 0f (x2 等價于l(X6x 21)-2-f(y 8y) f8y2y ,又因為函數(shù)f (x)在R上為增函數(shù)y f x 1的圖象關(guān)于直線1對稱，則f 2013A. 0B . 2013 C2013所以x2 6x21、8yy 4 2<4又x>3,所以其表示以 A (3,4)為圓心,試題分析：由題意得f (2013) f (2013 335 6)335f (3) 336 f (3)又有函數(shù)的圖象關(guān)于直線X 1對稱，則函數(shù)f(x)圖像關(guān)于半徑的右半圓面，則 x22 .y的幾何意義為點y軸對稱，

25、即f (3)f( 3),還(x,y )到原點(0,0)距離d的平方，所以 OA 5有 f( 3+6)f( 3) f(3),得 f( 3)=0 ,貝 U f (2013) 336 f (3)=336 f ( 3) 0,故選A.所以d的最大值為5+2=7,點(3,2 )到原點的距離最小，則 d的最小值為 歷13.已知函數(shù)f(x)在定義域上的值不全為零，若函數(shù)22 .X y的取值范圍為(13,49.故選Df(x+1)的圖象關(guān)于(1, 0 )對稱，函數(shù)f(x+3) )10 .設(shè)f (x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系f(10 x) f (10 x),A. f( x)f(x)B.f (x 2)

26、f (x6)C. f( 2X) f( 2 x)0 D. f(3 x)f(3x) 0試題分析：函數(shù) f(x1)的圖象關(guān)于1,0對稱，.函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于(2,0)對稱，令的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列式子中錯誤的是(f(x 1), F x F 2x) ff x 15.已知定義在R上的函數(shù)y f (x)對任意的x都滿足f(x 1) f(x),當(dāng)10 x< 1時,f(x 3), 其圖象關(guān)于直線1對稱,由得,f (x) x3,若函數(shù)g(x) f (x) loga x至少6個零點，則a取值范圍是()A .(0,- IJ (5,) B. (0)|J5,)C .(-,- J(5,7)D. (

27、-,-)J5,7)5 v5 v l7 5 7 5、試題分析：由f (x 1) f(x)得f(x 1) f(x 2),因此f (x) f (x 2),函數(shù)周期為 2.因函數(shù)g(x) f(x) loga x至少6個零點，可轉(zhuǎn)化成 y f(x)與h(x) loga|x|兩函數(shù)圖象交由得點至少有6個，需對底數(shù)a進行分類討論.當(dāng)a 1時：得h(5) loga 5 1,即a 5 .當(dāng)0 a 1時:；A對;1 一 1得N5) loga 51,即0 a 一.所以a取值范圍是(0-由,B 對;U(5,由得,0,f( 2x)f(x)0,C 對;12由得f 12矛盾，D錯.14.已知函數(shù)定義域為(的圖象關(guān)于直線1對

28、稱，當(dāng)(0,)時,f (x)f (一)sin x2Inx ,(其中(x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù))f(30.3),f (log3)b f(log3 9)則a,b,c的大小關(guān)系是(516 .已知函數(shù) ”*)是(A.B.C.D.)上的偶函數(shù)，若對于x 0 ,都有f (x 2) f(x),且當(dāng)試題分析:函數(shù)y f (x 1)的圖象關(guān)于直線1對稱,f (x)關(guān)于x0對稱即f(x)x 0,2)時，f (x)10g2(x 1),則 f(2011) f (2012)()為偶函數(shù)，:f(x)f sinx ln x 2 f(2)2,f(x)2sin x ln xf (x) 2cos x2xcosx0,f (x)在(

29、0,)上為減函數(shù),A.1 B .1 log 2 3 C .1 log 2 3 D . 1試題分析：因?qū)τ?x>0,都有f(x 2) f(x),則f(x 4) f (x 2) f(x), ，函數(shù)的周期為T=4, =函數(shù)f (x)是(-8, +oo)上的偶函數(shù)，x 0 , 2), f (x) =log 2又 | 10g3a| 30.3logb.(x+1)，f( 2011) f (2012) f (2011) f (2012)f(3) f (0) f (1)f(0)1,選A.17 .下列命題中正確命題的序號為 :函數(shù)y f (x)與直線x=l的交點個數(shù)為。或l ;-12a (, +8)時，函數(shù)

30、 y ig( x x a)的值域為R； 4R上奇函數(shù) 丁滿足八#+3)=八初時，|/(幻=耳，則JQ015) = -2；與函數(shù) =/(用-二關(guān)于點(i,-i)對稱的函數(shù)為, = -/(-醐.試題分析：根據(jù)函數(shù)的定義知，當(dāng)函數(shù)了(對的定義域內(nèi)有1,則直線x=1必與函數(shù)有一個交點，當(dāng)定義域中無1,則x=1與函數(shù)交點個數(shù)為0,故命題 正確；要使函數(shù)y lg(x2 x a)的值域為1口 e -r ,需有A = l-40 ,解得， 4 .故命題 錯誤；依據(jù)條件可得，/Q015) = "2016-1) = /(-D = -/CD =詞故命題 正確；設(shè)點(x,y ),則其關(guān)于點(1,-1)對稱的點

31、的坐標(biāo)為(2-x,-2-y )，并將其代入 =氏得，y = -fQ-禽 故命題正確。綜上，正確的命題是。sin x x 1418 .已知函數(shù)f(x) x,x 1 ,則f 4的值為 f (x 1),x 13f 41、.3f f () sin .試題分析：333219 .已知函數(shù)f(x)是(-,+ )上的奇函數(shù)，且f (x) f (2 x),當(dāng)x 1,0x,1I, 一一一一時，f (x) 11 ,則 f 2014 f 20152試題分析：因為f x是奇函數(shù)，所以f x f 2 x f x 2即f x 2 f x ,所以函 數(shù) fx 的 周 期 為 T4, 所 以f 2014 f 503 4 2 f

32、 2 ,f 2014 f 503 4 3 f 3 ,當(dāng) x 2 時，代入，1f (x) f (2 x),解得：f2 f0 0,當(dāng) x3 時，f3 f 111 21,2所以f 2014 f 2015 f 2 f 3 0 11,所以答案為：1.20.函數(shù)y f(x)滿足對任意x R都有f(x 2) f(x)成立，且函數(shù)y f (x 1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,f(1) 4,則 f(2012) f (2013) f (2014)的值為 試題分析：錯誤！未找到引用源。函數(shù)y f (x 1)錯誤！未找到引用源。的圖象關(guān)于點(1,0)錯誤！ 未找到引用源。 對稱，f (x)錯誤！未找到引用源。 是R上

33、的奇函數(shù)，f (x 2) f(x)錯誤！未 找到引用源。， f(x 4) f (x 2) f(x),故 f(x)的周期為 4, . f(2013) f (503 4 1) f(1) 4 錯 誤！未找到引用源。，f(2012) f (2014) f (2012)f(2012 2) f (2012) f (2012) 0,f(2012) f (2013) f (2014) 4.21.已知定義在 R上的奇函數(shù) f x滿足f x 4 f x ,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若方程f x mm 0 ,在區(qū)間8,8上有四個不同的根 x1,x2,x3,x4,則x1 x2 x3 x4 .試題解析：fx2 f x

34、2 f x 4 f x f x 8 fx4,即 fx f x 8f x是一個周期為8的周期函數(shù)，又 函數(shù)是奇函數(shù)，所以fx關(guān)于原點對稱.由fx在0,2上是增函數(shù)，可做函數(shù)圖象示意圖如圖：設(shè)Xi X2 X3 X4 ,因為函數(shù)圖像關(guān)于 y軸對稱，所以函數(shù)圖像關(guān)于 x 4對稱,所以Xi X2 4,X3 X412,x1 x2 x3 x4 822.若a, b是任意非零常數(shù)，對于函數(shù)y f (x)有以下5個命題：定y f (x)是T 2a的周期函數(shù)的充要條件是f (x a) f (x a)；y ”*)是丁 2a的周期函數(shù)的充要條件是 f (x a) f(x)；若f(x)是奇函數(shù)且是T 2a的周期函數(shù)，則f

35、(x)的圖形關(guān)于直線x a對稱；2a右f(x)關(guān)于直線x 一對稱，且f(x a) f(x),則f(x)是奇函數(shù)； 2若f(x)關(guān)于點a, 0對稱，關(guān)于直線x b對稱，則 ”*)是丁 4(a b)的周期函數(shù).其中正確命題的序號為 .試題分析：若T 2a是y f(x)的周期，則f (x a) f (x a 2a) f (x a)；若 f(x a) f (x a),則 f(x 2a) f(x a) a f(x a) a f(x).所以該命題正確如下圖，是一個周期為2的函數(shù)，但是不滿足 f(x 1) f(x)：T的周期函數(shù)，但-2若f (x) tanx是奇函數(shù)且是-3該命題不正確；f(x)的圖形不關(guān)于

36、直線 X一對稱.所以 4，, 一4,若f (X)關(guān)于直線稱，則f(x a)f( x)；又 f(x a)f(x),所f( X) f (X),所以f (X)是奇函數(shù);f(x)關(guān)于點a, 0對稱，則f(x2a)f( X);若關(guān)于直線b對稱f (x f (X2b)4af(4b)所以f(x)是T所以正確.x) f4(a(x 4a 2b)b)的周期函數(shù).4a所2b) f(x4a)23.義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)3X1,x2a) f (x)f(2 016)【解析】x>0 時，f(x) =f(x - 1) -f(x 2), f(x +1)=f(x) f(x 1),相加得 f(x +1)=f(x

37、2),即 f(x +3)= f(x),所以 f(x +6)=f(x +3)=f(x)=3 1 =-.324.設(shè)定義在R上的函數(shù)f x滿足f Xf 99試題分析：: f x f x 22012,f(x)是一個周期為 4 的f( 1)1 f( 1 2) 2012, f 99,進而 f(2 016) =f(336 X6)= f(0)22012 ,若 f期函數(shù)，20122012 = 1006.f(1)2012, f x99f(4 25 1)f( 1) 25.(1)設(shè)函數(shù)f(x)= ax7+bx5+cx+5,其中a, b, c為非零常數(shù),A.7.B.3.C.-7.試題分析：令 g(x)= ax7+bx5

38、+cx,則易知y=g(x)是奇函數(shù)，f+f(-7)=10.又. f(-7)=7,=3.故應(yīng)選 B.若 f(-7)=7,則 f(7)=().D.-17.f(x)=g(x)+5, 由上述5的結(jié)論知,A 2 f (5)< f (10) B 、2 f (5)> f (10) C、2 f (5)= f (10) D 、f(5)< f (10) (2012 浙江 9) 9 .設(shè)a 0, b 0,則()26.(1)已知奇函數(shù) f(x)滿足 f(1)=2,且有 f(x 1)1一迨),則 f(2015)=_.1 f(x) (2) 已知奇函數(shù) f(x)滿足 f(3)=0 ,且 f(x+1)= f

39、(1 -x), f(x)=f(5 -x),則當(dāng) xC -6,6時，使得 f(x)=0 的x值有()個.A.4.B.5.C.7.D.9.A .若 2a2a 2b3b ,則abB.若2a2a 2b3b ,則 a bC .若 2a2a 2b3b ,則abD.若2a2a 2b3b ,則 a b凍習(xí)：設(shè)f xxsin x,Xi、x24 ,一，且 f x1> f X2 ,則下列結(jié)論必成立的是22解:(1) f(x 1)1 f(x)1 f(x)f(x 2)f(x 1) 11 f(x 1)1 f(x 1)1 1 f(x)1 f(x)1 f)1 f(x)f(x)f(x+4)=f(x+2)+2=1f(x 2

40、)f(x).即y=f(x)是一個周期為4的周期函數(shù)f(2015)=f(504 X4-1)=f(-1)=-f(1)=-2.(2) 由f(x+1)= f(1 -x), f(x)=f(5 -x)知函數(shù)y=f(x)的圖像既關(guān)于直線x=1對稱，又關(guān)于直線x=2.5對稱，函數(shù)y=f(x)是一個周期T=3的周期函數(shù)且為奇函數(shù). f(3)=0,f(3)=f(-3)=f(6)=f(-6)=f(0)=0.又由半周期現(xiàn)象知，f(1.5)=f(-1.5)=f(4.5)=f(-4.5)=0.則當(dāng)xC -6,6時，使得f(x)=0的x值有9個.故應(yīng)選D.27 .函數(shù)y=log 0.5(-x2+3x+1)的單增區(qū)間是 28 .已知y=log a(2- ax)在0, 1上是x的減函數(shù)，則 a的取值范圍是().A.(0 , 1).B.(1 , 2).C.(0, 2).D.(2 , +8).r3 327.1. -,2132.28. B.29.設(shè)a<b,則函數(shù)y= (a x)( x b) 2的圖象可能是()類型二：構(gòu)造函數(shù)解決不等式問題30. (1)函數(shù) f(x)的定義域為 R, f( 1)=2,對任意 xC R, f ' (x)>2,則 f(x)>2x+ 4的解集為(2)若函數(shù)f