雞兔同籠教案

1、雞兔同籠教學(xué)目標(biāo)：1了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和方程解法的一般性。3在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法。4、在學(xué)習(xí)雞兔同籠的題目中構(gòu)建解決這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并且能將其應(yīng)用到生活中去解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：用方程的方法解答問(wèn)題，特別是如何解答方程。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過(guò)程：一、揭示課題（6分）師：雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里的問(wèn)題，是一個(gè)非常著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，早在1500多年前，我國(guó)古人就對(duì)這個(gè)有了研究，并且還把它記錄在了古代的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)里面。

2、今天我們也來(lái)研究這個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題雞兔同籠（板書(shū)）。二、展示情境，嘗試探究（一）出示例題，獲取信息（2分）1. “籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有22條腿。雞和兔各有幾只？”學(xué)生讀題。（課件出示）2.我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息？ 學(xué)生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有22條腿。 雞有2條腿。 兔有4條腿。（二）嘗試解答。你先試著解答在作業(yè)紙上，然后在小組里交流解題的方法。指導(dǎo)學(xué)生用列表法或猜測(cè)法，假設(shè)法，方程的方法解答，并且找到或發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題和其他的解題方法。（三）全班交流（1）列表法師：請(qǐng)列表法的同學(xué)說(shuō)說(shuō)解題方法。（也可老師投影學(xué)生

3、說(shuō)說(shuō)過(guò)程）1、師：雞和兔一共是8只，你能不能猜測(cè)一下雞和兔可能各有多少只？學(xué)生猜測(cè)，老師投影出示師：這么多種猜測(cè)，怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？師：你怎么猜得那么準(zhǔn)，你是怎么想的？師：我們把這種方法叫做列表法（或猜測(cè)驗(yàn)證法）。（板書(shū)：列表法）師：你們對(duì)猜想列表法解決雞兔同籠問(wèn)題有什么看法？師：你有新的方法嗎？（2）嘗試假設(shè)法等。學(xué)生討論過(guò)后，讓學(xué)生上臺(tái)來(lái)講述解題的方法。A、假設(shè)全是雞：（板書(shū)）8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿）22-16=6（條）師：這6條腿是什么意思？（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，6條腿是少算了兔的腿）

4、6÷2=3（只）兔 師：為什么要除以2呢？（因?yàn)槊恐煌米由偎懔?條腿，所以就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以6÷2=3就是兔的只數(shù)。）8-3=5（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)）師：算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。生：3×4+5×2=22（只），5+3=8（只）。師：看來(lái)做對(duì)了，最后寫(xiě)上答語(yǔ)。B、假設(shè)全是兔師：剛才先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？哪位同學(xué)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)？8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）32-22=10（條）

5、師：這10條腿是什么意思？（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，10條腿是多算了雞的腿）10÷2=5（只）雞 師：為什么要除以2呢？（把雞當(dāng)做兔來(lái)算一只多算了2條腿，就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以10÷2=5就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-5=3（只）兔小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書(shū)：假設(shè)法）（3）、方程解法師：還有別的方法解答嗎？請(qǐng)用方程方法的同學(xué)上來(lái)給大家講講。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢煌糜?/p>

6、4條腿，所以X只兔就共有4X條腿。一只雞有2只腳，（8-X）只雞就有2（8-X）只腳。又因?yàn)殡u和兔共有22只腳，所以4X+2（8-X）=22 解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=22 （4）抬腿法。（指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)）小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）三、鞏固練習(xí)兔和關(guān)在一個(gè)籠子里，總共有12個(gè)頭，有48條腿。求兔和雞各有幾只？（1）從題目中你獲得了哪些信息？（2）你喜歡哪種解法，試著解答。（3）全班交流，請(qǐng)一生說(shuō)說(shuō)自己的計(jì)算過(guò)程。用假設(shè)法解題的時(shí)候要強(qiáng)調(diào)為什么除以三，理解相差數(shù)的意義，建立雞兔同籠問(wèn)題的解題模型四、延伸、應(yīng)用1、出示活動(dòng)：信封里有1角和5角的硬幣若干枚，請(qǐng)小組里的一位同學(xué)任意取出一些，然后說(shuō)硬幣的數(shù)量和錢(qián)數(shù)。其他同學(xué)求1角和五角的硬幣各幾枚？師：題目看明白了嗎？小組同學(xué)可以輪流著來(lái)玩，比一比看誰(shuí)最先算出來(lái)。然后在小組里交流一下自己的好方法。學(xué)生開(kāi)始活動(dòng)，教師巡視。交流活動(dòng)的表格。師：（選一個(gè)小組的表格）哪位同學(xué)愿意幫他們檢驗(yàn)一下是否真確？學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評(píng)。五、課后總結(jié)：師：你在這節(jié)中有什么收獲？師：雞兔同籠這個(gè)題目是一個(gè)典