甘肅省蘭州市西北師大附中2020屆高三數(shù)學下學期第二次模擬試題文

1、甘肅省蘭州市西北師大附中2020屆高三數(shù)學下學期第二次模擬試題文注意事項：1,答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證 號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3。非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.21. 2020 龍巖質檢已知集合A 2,

2、 1,0,1,2 , B x|xA4,則下圖中陰影部分所表示的集合為（）A.2, 1,0,1B,0C.1,0D.1,0,12. 2020 凱里一中已知函數(shù)f xJ2 x 1 ,則滿足f log4a J3的實數(shù)a的值為C.1D. 22,b x,1 ,若a b與a b共線，則實數(shù)x的值是( )A. -B. 13. 2020 赤峰期末已知向量a 2,1A.2B. 2C.2D. 44. 2020 豫南九校將函數(shù)y sin x的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移 一個單位，則所得函數(shù)圖像的解析式為（6A.y sin - B.2 24y sinC.y sin - D.2 12y

3、sin 2x 125. 2020 天一大聯(lián)考孫子算經是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆.問：五人各得幾何？”其意思為：“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子個數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問根據(jù)這個問題,有下列3個說法：得到橘子最多的人所得的橘子個數(shù)是15;得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是6;得到橘子第三多的人所得的橘子個數(shù)是12.其中說法正確的個數(shù)是（A.B. 1C. 2D. 36.2020 行知中學一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（A.32 3 16 +337.2020 凱里一中A.1 827,9JB. 8、, 3163C.32 3

4、63D.8x3 6如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為8 1B ,一9 27C21C2,94,則輸入的實數(shù) x的取值范圍D-9,28. 2020 龍巖質檢已知拋物線y2 4x上的點M到其準線的距離為5,直線l交拋物線于A, B兩點，且AB的中點為N 2,1 ,則M到直線l的距離為（）A.正或9娓B.在或述C.隹或迤 D.1或3展555559. 2020 陽春一中數(shù)列an中，已知 §1 , S2 2,且 Sn 1 2Sni 3sh , (n 2且n N*）,則此數(shù)列斗為（）B.等比數(shù)列D.從第二項起為等比數(shù)列A.等差數(shù)列C.從第二項起為等差數(shù)列10. 2020 合肥一模某企業(yè)生產甲、乙兩

5、種產品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產品都需要在 A、B兩種設備上加工，生產一件甲產品需用A設備2小時，B設備6小時；生產一件乙產品需用A設備3小時，B設備1小時.A、B兩種設備每月可使用時間數(shù)分另ij為480小時、960小時，若生產的產品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為（ ）A. 320千元B. 360千元C. 400千元D. 440千元11. 2020 晉城一中函數(shù)y loga x 3 1 a 0且a 1的圖象恒過定點 A,若點A在11直線mx ny 1 0上，其中 mn 0,則一 一的最小值為（）m nA. 3 2.2B. 5C. 3 2.2D. 3 .212

6、. 2020 宿州質檢偶函數(shù)f X定義域為 一QU 0-,其導函數(shù)是f'x .當22cosx 的0 x 時，有f' x cosx f x sinx 0,則關于x的不等式f x >J2f 2解集為()A., -4 2C.,0 U 0, D.,0 U ,4444 2第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13. 2020 西城期末設2 R,若復數(shù)(1 i)(a+i)在復平面內對應的點位于實軸上，則a .22334414. 2020 泰安期末觀察下列各式：a b 1, a b 3, a b 4, a b 7,5.511,11a b 11 ,，貝U a b =.15. 2

7、020 行知中學已知函數(shù)f xJ3sin 2x cos 2x (0)的圖象關于點 一，0對稱，記f x在區(qū)間一，一上的最大值為n,且f x在m,n (m n) 66 2上單調遞增，則實數(shù) m的最小值是.2216. 2020 赤峰期末已知點P是雙曲線C ： 22 當 1(a 0,b 0)左支上一點，F(xiàn)2是雙a b曲線的右焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段PF2的中垂線，則該雙曲線的離心率是三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題： 60分，每個試題 12分.17. 2020 天一大聯(lián)考已

8、知4ABC的內角A, B, C滿足：sinA sinB sinC sinBsinC sinA sinB sinC(1)求角A;(2)若 ABC的外接圓半徑為1,求 ABC的面積S的最大值.18. 2020 寧德期末某海產品經銷商調查發(fā)現(xiàn)，該海產品每售出1噸可獲利0.4萬元，每積壓1噸則虧損0.3萬元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.(1)請補齊90,100上的頻率分布直方圖，并依據(jù)該圖估計年需求量的平均數(shù)；(2)今年該經銷商欲進貨 100噸，以X (單位：噸，x 60,110 )表示今年的年需求量，以 y (單位:萬元)表示今年銷售的利潤，試將 y表示為x

9、的函 數(shù)解析式；并求今年白年利潤不少于 27.4萬元的概 率.幽QjOW G04S0 W Q0350j03O0.0200.0150.0105005XI 80 icq年需求臥19. 2020 龍巖質檢已知空間幾何體 ABCDE中，4BCD與4CDE均為邊長為2的等邊三角形，4ABC為腰長為3的等腰三角形，平面CDE(1)試在平面 BCD內作一條直線，使得直線上任意一點平面ABC平行，并給出詳細證明；(2)求三棱錐E ABC的體積.平面BCD ,平面ABC 平面BCD .F與E的連線EF均與2220. 2020 宿州質檢已知橢圓C：勺 4 1(a b 0)的左、右焦點分別為Fl , F2, B a

10、 b為橢圓的上頂點， BF1F2為等邊三角形，且其面積為 J3, A為橢圓的右頂點.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l ： y kx m與橢圓C相交于M , N兩點(M , N不是左、右頂點)，且滿足MA NA,試問：直線l是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，否則說明理由.21. 2020 柘皋中學已知函數(shù)f x 4alnx ax 1.(1)若a 0,討論函數(shù)f x的單調性；(2)若函數(shù)f x ax x 1在0,上恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.（二）選考題（共 10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一題計分）22. 2020 天一大聯(lián)考在直角坐標系xOy中，曲

11、線C的參數(shù)方程是 x 1 2 cos （ y . 2 sin為參數(shù)），以該直角坐標系的原點 。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 l的極坐標方程為33 sin cos m 0.（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設點P m,0 ,直線l與曲線C相交于A, B兩點，且PA PB 1,求實數(shù)m的值.23. 2020 深圳一模已知a0, b 0,且 a2 b2 2 .-14(1)右一二 2x 1 x 1恒成立，求x的取值范圍; a b證明：1 1 a5 b5 >4.a b文科數(shù)學答案第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一

12、項是符合題目要求的.1 .【答案】D【解析】求解二次不等式可得：Bx|x) 2或x0 2,則Rbx| 2 X 2 ,由Venn圖可知圖中陰影部分為：AI dB 1,0,1.本題選擇D選項.2 .【答案】B【解析】f log 4aJ210g4a1 Va1 V3 ,即 a 2 2，a 4，a 4 .3 .【答案】B【解析】由 a 2,1 , b x,1 ,則 a b 2 x,2 , a b 2 x,0 ,因為a b與a b共線，所以2 x 0 2 2 x ,解得x 2,故選B.4 .【答案】B冗【解析】函數(shù)y sin x 經伸長變換得y41 九 一一 、sin -x ，再作平移變換得2 41 si

13、n - x-sin -x -,故選：B.4235 .【答案】C【解析】由題可設這五人的橘子個數(shù)分別為:a 6, a 9, a 12,其和為 60,6；得到橘子第三多的人所得的故a 6,由此可知得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是橘子個數(shù)是12是正確的，故選 C.6 .【答案】D【解析】該立方體是由一個四棱錐和半個圓柱組合而成的，所以體積為1- 12 273 23 873 6 ，故選 D.37 .【答案】A【解析】n 1, x>12,否，x 3x 1 ；n2,否，x3x 13 19x 4；n3,否，x9x 43 127x 13；n 4, x>12,是，即 27x 13> 12；1

14、8解不等式27x> 1, x>，且滿足9x 4 12, x279L ，E4，E18 一，綜上所述，若輸出的結果為 4,則輸入的實數(shù) x的取值范圍是-，故選A.27 98 .【答案】B【解析】根據(jù)題意設AxI,y1, Bx2,y2，由點差得到y(tǒng)24x1k22,y 4x2y y2故直線l可以寫成y2x2 1 y2x3,點M到其準線的距離為5,可得到M的橫坐標為4,將點代入拋物線可得到縱坐標為4或-4,由點到直線的距離公式得到，M點到直線的距離為叵或晅.55故答案為：B.9 .【答案】D【解析】由§1 ,得&1,又由S2 2,得1 a22 ,解得a2 1,*Q Sn13

15、Sn2Sn 10,( n N*且n 2),& 1Sn2SnSn1 (n N 且 n> 2),*an 1 2an(n N且n>2), n 1時，上式不成立，故數(shù)列 斗 從第2項起是以2為公比 的等比數(shù)列，故選 D.10 .【答案】B【解析】設生產甲、乙兩種產品x件，y件時該企業(yè)每月利潤的最大值為z,由題意可得約束條件：2x 3y<4806x y<960x> 0, y> 0x N, y N原問題等價于在上述約束條件下求解目標函數(shù)z 2x y的最大值.目標函數(shù)表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可知：目標函數(shù)在點B 150,60處取得最大值：zm

16、ax 2x y 2 150 60 360千元.本題選擇B選項.11.【答案】C【解析】令x 3點A在直線mx當且僅當1 ,則 x 2可得：y loga111 ,據(jù)此可得：A 2, 1 ,ny 12m0上，故:2m n 1 02m - c>3 2.n 空 3 272. m n11-綜上可得：± 1的最小值為3m n本題選擇C選項.12.【答案】Cf x,則F cosxf x cosx f x sinxx 2時，有x cosxf xx cos xcosxx為偶函數(shù),_,02sinx2 cos x0,則Fx 0,上單調遞增，在0-上單調遞減,2貝U f xT2f - cosx ,當

17、x44cos-410 ioa b 123 ,0,得 一6-OU 0,-時，cosx 0,即22cosxx 且x 0,故 x 0或0 x ，故選C . 444第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13 .【答案】-1【解析】復數(shù)(1 i)(a+i)=(a 1)+(a+1)i ,因為該復數(shù)在復平面內對應的點在數(shù)軸上，所以 a 1 0 .故 a 1 .14 .【答案】199【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項等式右邊的常數(shù)的和,因此a6b618 ,a7b729 ,a8b847 , a9 b9 76ii iia11 b11 199,故答案為 199.15 .【答案】

18、2312【解析】f x 2sin 2x 一 ，所以2 k ,又666所以f x 2sin 2x 一，且求得n 2,35又一 2k <2x2k ，得單調遞增區(qū)間為一 k , k2321212由題意，當k 2時，m 231216 .【答案】55【解析】由題意可設直線 PF2的方程為y a x c ,設直線PF2與漸近線的交點為 M , bby xx聯(lián)立a 解得a y x c yby2ac ，即M abca2ab, c c M是PF2的中點,2a22ab一 c,c c點P在雙曲線C上，222a 2abc cc一2.2ab2c2 2a24a2b2a4222222- 1)即 c 5a c)a c

19、c b三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題： 60分，每個試題 12分.17 .【答案】（1） A 3； （2）【解析】（1）設內角A,B, C所對的邊分別為a, b, c.根據(jù)sinA sinB sinCsinCsinBsinA sinB sinCa b c b2.22.可得 a b c bc,c a b cbc 12bc 2222所以 cosA b一c 2bc又因為0 A ，所以A.6分3(2) -a- 2R a 2RsinA 2sin- 73,8分sinA3所以 3 b2 c

20、2 bc>2bc bc bc, 1吩3,3c時取等號）1,1 3所以 S bcsinA 3 22218.【答案】（1） x 86.5; （2）今年獲利不少于 27.4萬元的I率為0.7 .棘率解：設年需求量平均數(shù)為x ,則 X 65 0.05 75 0.15 85 0.5 95 0.2 105 0.1（2）設今年的年需求量為 x噸、年獲利為y萬元，86.5,6分當 0&X& 100時，y 0.4X 0.3 100 x 0.7x 30,當 x 100 時，y 40,0.7x 30,600 x< 10040,100 x< 1100.7x 30>27.4,則

21、x>82, 90 824P(82< x 90) P(80< x 90) - 0.5 0.4,105P(90< x 100) 0.2, P 100< x< 1100.1, 1價P x>82P(82< x 90) P(9(X x 100) P(10(X x110)0.4 0.2 0.1 0.7.所以今年獲利不少于 27.4萬元的I率為0.7 .12分1619.【答案】（1）見解析；（2） 3【解析】（1）如圖所示，取DC中點N ,取BD中點M ,連結MN ,則MN即為所求.證明：取BC中點H ,連結AH , zABC為腰長為3的等腰三角形， H為BC

22、中點，AH BC,又平面ABC 平面BCD ,平面ABC I平面BCD BC , AH 平面ABC , AH 平面 BCD , 同理，可證EN 平面BCD ,2分 . EN / AH ,. EN 平面 ABC , AH 平面 ABC , EN / 平面 ABC.3 分又M , N分別為BD , DC中點， . MN / BC ,. MN 平面 ABC , BC 平面 ABC ,. MN / 平面 ABC 4分又 MN I EN N , MN 平面 EMN , EN 平面 EMN ,，平面EMN /平面ABC ,5 分又 EF 平面 EMN, EF/平面 ABC.6 分(2)連結DH ,取CH中

23、點G ,連結NG ,則NG/ DH ,由(1)可知EN /平面ABC , 所以點E到平面ABC的距離與點N到平面ABC的距離相等.又4BCD是邊長為2的等邊三角形， DH BC,又平面ABC 平面BCD ,平面ABC I平面BCD BC , DH 平面BCD ,DH 平面 ABC , NG 平面 ABC ,9分DH J3,又 N 為CD 中點，. NG , 2又 AC AB 3, BC 2, SAabc 1 BC AH 272 1VE ABC VN ABC 二 SA ABC NG 3. 6312分10分2220.【答案】上 431 ; (2)直線l過定點，定點坐標為【解析】(1)由已知b 3c

24、S BF1F24 2C 2、3a2 b2 c2 4 , 橢圓的標準方程為1設 M x1，y1，N X2, y2 ,y kx m,聯(lián)立 x2 y2 得 3 4k2 x2 8mkx 4 m2 30,1.43_22_22_64m k 16 3 4k m 3220,即3 4k m 0,8mkx1 x22"，3 4k24 m2 3x1 x2. 一 2 .3 4k又ym2kx1m kx2 m k x1x2 mk x1 x223 m2 4k2m 3 4k因為橢圓的右頂點為A 2,0 ,y1y 2 K & 2 x1 x24 03 m2 4k23 4k224 m 3 16mk2- 2 4 0，

25、3 4k23 4k221- 7m 16mk10解得:1Tli2k，m22k ,一22,且均滿足3 4k2 m270,11當m12k時,l的方程為y直線過定點2,0 ,與已知矛盾;當m2l的方程為y,直線過定點所以,直線l過定點，定點坐標為2一,0712分21 .【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）依題意,4a a x0,則函數(shù)0,4上單調遞增，在4,上單調遞減;0,則函數(shù)0,4上單調遞減，在4,上單調遞增;(2)因為ax x1 ,故 4alnx ax22ax0,0時，顯然不成立;0時，化為:24lnx x0時，化為:24lnx x4lnx2x(x 0),貝U4 2x x2x2 2x 42x1x2,0,1 時，hx 0,x 1,時，h x 0在0,1是增函數(shù)，在 1,是減函數(shù)，h x max h 13,_ _ ,_ ,11因此不成立，要成立，只要 一 3, a