第21課平面向量的基本概念與線性運算(提分寶典)

1、第21課 平面向量的基本概念與線性運算1.平面向量的基本概念及其理解（1）（2021匯編，5分）給出下列命題：向量是有向線段，因此可以用有向線段表示向量；單位向量都相等；若 |a| = 2, |b| = 1,則 a>b;若 a= b, b=c,貝U a= c;若向量AB=CD,則A, B, C, D四點能構(gòu)成平行四邊形；若 a / b, b / c,則 a / c;向量a = b的充要條件是|a|= |b|且a/b;與非零向量a共線的單位向量為 給；1a|若 后=0（入為實數(shù)），則入必為零；若 |a|= |b|,則 a= b 或 a= b;?向量AB與BA相等；?平行向量不一定是共線向量

2、.其中正確的是 .（只填序號）答案：解析：錯誤：向量可以用有向線段表示，但不能說向量就是有向線段.正確說法：向量與有向線段是兩個不同的概念，向量可以用有向線段表示錯誤：長度等于 1個單位的向量，叫做單位向量，即單位向量的模都為1,但是方向不確定，所以單位向量不一定都相等.錯誤：向量本身不能比較大小，向量的?？梢员容^大小.正確說法：若|a|=2, |b|=1,則|a|>|b| .正確：因為a=b,所以a, b的長度相等且方向相同.又b=c,所以b, c的長度相等 且方向相同.所以a, c的長度相等且方向相同，故2=二錯誤：若向量AB = CD,則|aB|=|cD|且AB/CD,所以直線ab

3、與cd平行或重合， 故A, B, C D四點不一定能構(gòu)成平行四邊形.正確說法：已知A, B, C, D是不共線的四點，若向量AB = CD,則a, B, C, D四點能構(gòu)成平行四邊形.錯誤：零向量與任一向量平行，故當(dāng)a/b,b/c時，若b=0,則a,c不一定平行.錯誤：當(dāng)|a|=|b|且a/ b時，若a, b方向相反，則a與b是相反向量，即a= b,得 不到a= b；當(dāng)向量a=b時，a與b的模相等且方向相同，所以可以得到|a|= |b|且a/b.綜上， 向量a= b是|a|= |b|且a / b的充分不必要條件.正確：向量點的方向與非零向量a的方向相同，向量號的模為言=七冏= =|a| = |

4、a| |a| |a| |a| |a|1;向量一言的方向與非零向量 a的方向相反，向量一六的模為一六=±|a| = 7-|a| =|a|a|a|a|a|1 11 .綜上，向量嗡是與非零向量a共線的單位向量.錯誤：當(dāng)a=0時，Za=0,所以若 油=0（入為實數(shù)），則入=0或a=0.錯誤：模相等的兩個向量的方向是任意的.?錯誤：向量aB與向量懿為相反向量.?錯誤：平行向量與共線向量是同一概念，所以平行向量一定是共線向量2 .平面向量的線性運算a.平面向量的線性運算及其幾何意義（2）（經(jīng)典題，5分）設(shè)D為 ABC所在平面內(nèi)一點，BC=3CD,則（）a.aD = - 1m+派b.aD = 1A

5、B-4yaC3333c.aD = 4AB+；aCd.Ad=4Ab-/aC3333答案：A解析：（法-） bc=3cd, .ad=ac+cd=ac+1bC=ac+1（acab）=凝+4ac. 3333故選A.(法二). BC=3CD,AC-AB= 3(AD-AC),aD = (aB + IaC.故選 A.33BC = AC-AB, CD = AD-AC,.一一.、一 一一一., . 37 37口 一衛(wèi)(3)(經(jīng)典題，5分)設(shè)M是4ABC所在平面內(nèi)一點，且 MB + MA + 2MC= 0, D是AC的中點，則回的值為()廊|A.1B.1C.1D.232答案：Al，一告 3 3 3 f 3 f 3

6、 一7 3 7斛析：由 MB+qMA + 2MC=0,得 MB = -MAMC = -(MA+MC),BM = 2(MA +一MC). D 是 AC 的中點，MA+ Mc = 2Md.BM = |(IMA+ MC)=|x 2MD = 3MD. |bM|=3|mD|, |7|=1> a. |B M|b.根據(jù)平面向量的線性運算求參數(shù)的值或范圍(4)(2018 徐州模擬，5 分)在直角梯形 ABCD 中，Z DAB =90°, Z B=30°, AB=2小，BC=2,點e在線段cd上，若A1=AD+ JAb則 科的取值范圍是一一 1答案：0, 2AD = 1, CD = 7

7、3,解析：如圖，由題意可求得 |Ab| = 2|Dc|，-aB=2idC. . AE=AD + DE,又由已知得 Ae=Ad+ Ab= AD + 2JDc，DE = 2jDc又點E在線段CD上，0<2< 1,11 .0<產(chǎn)即科的取值范圍是0,萬.c.根據(jù)向量的三角不等式解決有關(guān)向量的不等式問題(5)(2019浙江模擬，4分)已知a, b是兩個非零向量，且|b|w 1, |2a+b|= 2,則|b|+|a + b|的最大值是()55A. 4BqC.3D.5答案：B解析：,a, b 是兩個非零向量，且|b|W1, |2a+ b|= 2, 2= |2(a+b)b聲 |2(a+ b)

8、|-|b|,當(dāng)且僅當(dāng)向量2(a+b)與b同向共線，且|23+丹|刁"時取等號.，忸+切只(2+2|盧|,，|33 55 .十 |a + b|w 1+2=2， . . |b|+|a+b|的取大值.故選 B.3.向量共線定理的應(yīng)用a.利用向量共線定理求參數(shù)的值(6)(2021改編，5分)設(shè)向量a,b不平行，若向量ma + 2b與3a+nb平行，則mn =答案：6解析：,一向量a, b不平行，向量 ma+2b與3a+nb都是非零向量.向量ma+2b與3a+nb平行，存在唯一一個實數(shù)力 使得 ma+2b= N3a+nb),m= 31即 ma+ 2b=3?a+n2,，mn=6.2= n b.利

9、用向量共線定理證明兩直線平行b.利用向量共線定理證明兩直線平行(2019河北期末，5分)已知a, b是不共線的非零向量，AB=a+ 2b, EBC=3a-b, CD=2a3b,則四邊形 ABCD >()A.矩形B.平行四邊形C.梯形D.菱形答案：C解析：因為 AD = AB+ Bc+CD = (a+2b) + (3a-b)+(2a-3b)= 2(3a-b) = 2BC,所以 AD、，二 I / BC且|AD|w|BC|,即四邊形ABCD是梯形.故選C.c.利用向量共線定理證明三點共線(8)(經(jīng)典題，12分)如圖21 7所示，在 ABC中，D, F分別是BC, AC的中點，AE =2 一

10、7AD,3AB=a, AC=b.一 .一，一 f(I)用a, b表不向量AD, BE, BF;(n)求證：B, E, F三點共線.答案:(I)AD = 1a + 1b, BE= 2a + 1b, BF = a+ b 22332(n )見證明過程解:邊形，(I)如圖，延長 AD至ij G,使DG = AD,連接BG,CG,則四邊形ABGC是平行四提分寶班全港府普臼一輪救秦聶飾用書：內(nèi)部資料-請勿撲竹AG = >AB + AC=a+b.(2 分)rX 1 rt-x 1,、 11.AD = 2AG= 2(a+ b) = 2a+ 2b.2111- AE = 3AD = 3(a+b), AF=2A

11、C = 2b,入 厘 9121f 總 合11. BE = AE AB = 3(a+ b) a= 3a + 3b, BF = AF AB =-b- a= - a+-b.(6 分)(n )證明：由(I)知BE= ,a+<b= (2ab), BF = a+，b= 3(2ab),BE= |333223 一BF.(10 分)又BE, BF有公共點B,B, E, F三點共線.(12分)(9)(經(jīng)典題，12分)已知O, A, B是不共線的三點，且 Op=mOA+n6B(m, nCR).(I)若m+n= 1,求證：A, P, B三點共線；(n )若A, P, B三點共線，求證：m+ n= 1.答案：(I

12、)見證明過程(n)見證明過程證明：(I)m+n=1, .OP=m(6A+(1 -m)OB= OB +m(OA-OB), . Op - Ob= m(DA-OB),即 Bp = mBA, . BP與BA共線.(4 分)又丁品與BA有公共點B, .-.A, P, B三點共線.(6分)(n)若a, p, b三點共線，則Bp / Ba,存在唯一一個實數(shù)、使得品=入1a.O P-O B= XO A-O B).一 又 OP=mOA+nOB,OP OB = mOA+ (n- 1)OB, mOA + (n 1)OB =入 OA 入 OB. .(m-OA+(n+ 入-1)OB = 0.(10 分). O, A,

13、B是不共線的三點，. OA, OB不共線，m入=0, m+n= 1.(12 分)n+ 卜 1 = 0,4.與零向量有關(guān)的常見易錯點(10)(2021匯編，5分)下列命題正確的是(填序號)在 ABC 中，>AB+Bc+cA=0;向量a, b共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)N使得b=而,若非零向量a與b的方向相同或相反，則 a+b與a, b其中之一的方向相同；若向量a, b不共線，則向量a+b與向量a b必不共線；不等式|a|- |b|< |a+ b|< |a|+ |b|中兩個等號不可能同時成立；若a 扣a ,c貝U b= c.答案：解析：錯誤：忽視了 0與0的區(qū)別.正確說法：在

14、 ABC中，>AB+E3C+CA=0.錯誤：在向量共線的充要條件中要注意“aW0” .若a, b共線，當(dāng)a=0, b=0時，有無數(shù)個 力使得b=后；當(dāng)a=0, bw0時，不存在 力使得b=后；若aw0,有且僅有一個 實數(shù) N使得b=后，則向量a, b共線.正確說法：向量a（aw0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一 一個實數(shù)入，使得b=治.錯誤：當(dāng)a+b=0時，其方向任意，此時 a+b與a, b的方向都不相同.正確：;向量 a與b不共線，：向量a, b, a+ b與a b都是非零向量.若a + b與ab平行，則存在唯一一個實數(shù)入，使得a+b= Xa b）,即（入一1）a=（1+帥，故入 1一0,1

15、+ 七 0,此時入無解，故假設(shè)不成立， a+b與a b不共線.錯誤：當(dāng) b=0 時，|a|一|b|= |a|, |a+b|= |a|, |a|+|b|= |a|,此時 |a|b| = |a+b| = |a| 十|b|.錯誤：當(dāng)a=0時，滿足a b= a c, b, c可以是任意向量，不一定相等；當(dāng) a±（b- c） 時，a b c）=0,滿足a 尋ac,此時bw c也滿足.隨堂普查練211.（經(jīng)典題，5分）設(shè)a。為單位向量，若 a為平面內(nèi)的某個向量，則a=|a|a。；若a與a。平行，則a= |a|a。；若a與a。平行，且|a|= 1,則a= a。.上述命題中，假命題的個數(shù)是（）A.0

16、B.1C.2D.3答案：D解析：錯誤：向量是既有大小又有方向的量，向量a與|a|a0的模相同，都為|a|,但方向不一定相同.錯誤：若a與a0平行，當(dāng)a=0時，|a|a）=0,此時a= |a|a0；當(dāng)aw0時，則a與a0的 方向有兩種情況：一是同向，此時a=|a|a°,二是反向，此時 a=- |a|a0.錯誤：若a與a0平行，且|a|=1,則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，此時a =a0,二是反向，此時a= a0.故選D.2.（2021改編，5分）給出下列命題：兩個相等向量，它們的起點相同，終點也相同；若|a|w|b|,則a與b不是共線向量；% 為實數(shù)，若 后=由，則向量a與b共線

17、；已知點 O, A, B不在同一條直線上，點 P為該平面上一點，且 25P = 2OA+BA,則 點P在線段AB的反向延長線上.其中正確的是 .（只填序號）解析：錯誤：因為長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，且向量可以平移，平移 后的向量與原向量是相等向量，所以相等向量與它們的起點和終點的位置無關(guān)；命 提分寶典華港點普咨一輪救秦穎怎用書> 內(nèi)部資料-請切外情錯誤：方向相同或相反的非零向量叫做共線向量，共線向量與它們的模的大小沒有關(guān)系;A,錯誤：當(dāng) 入=。時，后=由=0,但此時向量a與b不一定共線；正確：由 2cOP = 20）A+BA,得 2濟一2cOA=BA,即 2Ap= ba,又a

18、p, BA有公共點.A, B, P三點共線，且點 P在線段AB的反向延長線上.3.（2018全國I, 5分）在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=（）a.4AB 4ACB.4AB 4AC3 71 7c.4AB+4ac1 . 3 7D.4AB+4AC答案：A解析：因為AD為BC邊上的中線,所以 AD=2（AB+AC）.又因為E為AD的中點，所以 Al=2AD = 1（AB + AC）.所以 EB=AB Al=AB ；(Ab+AC)=4ab1AC.故選 a. 一一一 f一 一一f 。-4.(經(jīng)典題，5 分)在 4ABC 中，點 M, N 滿足 A M = 2M C, B N=

19、N C.若 M N = xA B+yA C,則,1答案：2解析：如圖，連接AN. BN=INC,即點N是BC的中點,.力. 三 7.1 7MN = AN-AM = 2(AB+AC)-AM. J_ _2->_11 一 7->2>_ 1 - 1又 AM = 2MC,，AM=3AC, MN =2(AB + AC) AM=(AB+AC)-AC = 2AB 6AC,11x=2 y=65.（2018四川模擬，5分）設(shè)M為平行四邊形 ABCD對角線的交點，O為平行四邊形 ABCD命 提分寶典-華府點普咨一輪救秦 教師用書內(nèi)部資料-請勿外情K提分寶建華港點普普一輪救秦轉(zhuǎn)冊用書內(nèi)部潰料-請勿外

20、情所在平面內(nèi)異于 M的任意一點，則OA+(DB+(5c +(5b=() 尸_ 尸A.O MB.2O MC.3O Mb.4O M答案：D解析：(法一).“是平行四邊形 ABCD對角線AC, BD的交點，(OA+OC = 2(5m , OB + Ob = 2oMi.1. OA+Ob + Oc+ Od=4(5m,故選 d.一 一 > - (法)OA+ OB+OC + OD= OM+ MA+OM + MB + OM + MC + OM + MD =4OM + (MA + MC) + (MB + MD). M 是平行四邊形 ABCD 對角線 AC, BD 的交點，z. PMA+ MC=0, MB

21、+ Mb = 0,GA|(5b-Oc| =+ OB + 0C+ (5b = 4OM,故選 D.6.(2018杭州模擬，4分)若點O是4ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足|(5b + Oc-2(5a|,則 ABC 的形狀為|Ob-Oc|答案：直角三角形解析：. OB + OC 2OA=(OB OA) + (OCOA)=aB+AC, OB OC=CB,又=|Ob+(5c-2(5a|, |Ab+AC|= |cb|.設(shè) bc 的中點為 d,則AB+AC=2Ab, 2|ad|=|cb|,即 ABC的 邊BC上的中線等于 BC的一半， ABC是以/ BAC為直角的直角三角形.7.(2018宿州模擬，5分)若向

22、量a, b滿足|a| = 4, |b| = 6,則|a+b|的最小值是 , |ab|的最大值是.答案：2 10解析：(法一)當(dāng)向量a, b不共線時，設(shè)0A=a, (5B=b,以O(shè)A, OB為鄰邊作平行四邊形 OADB,則 OD=a+b.在 OAD 中，|亦|_|啟|<|0b|<|0A|十|aD|,即 |a|b|<|a+b| <|a|十|b|,，2<|a+b|<10.當(dāng)向量a, b方向相同時，|a+b|= 10;當(dāng)向量a, b方向相反時，|a+b| =2.綜上可知，|a+b|的最小值是 2.當(dāng)向量a, b不共線時，則BA = ab.二在 OAB中，|oA|而|

23、bA|<|oA|+惋|，即 |a|一1b|<|ab|<|a|+1b|, ：2<|a b|<10;當(dāng)向量 a, b 方向相同時，|ab| = 2；當(dāng)向量a, b方向相反時，|ab|= 10.綜上可知，|ab|的最大值是10.（法二）根據(jù)向量的三角不等式，可得|a|b|<|a±|a|十|b|, .2<|a±|&10,當(dāng)且僅當(dāng)向量a, b方向相反時，|a+b|取得最小值2, |a 一b|取得最大值10.8.（2019浙江杭州校級模擬，4分）已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，AC=e1ke2,CB = 2ei e2（5D =

24、3ei-2e2,若A, B, D三點共線，則k的值為（）A.2答案：AB. -3C.-2D.3斛析：AC=e1 ke2, CB = 2e1一 e2, CD= 3e1 一 2e2, . AB= AC+CB = (e1一 ke2)+(2e17 ，一 e2)= 3e1一(k+1)e2, BD= CD CB= (3e1 2e2) (2e1 e2)= e1 一e2.A, B, D 二點共線,AB與BD共線，存在唯一的實數(shù)' 使得3ei-（k+1）e2= ?（ei-e2）,解得 43, k=2.故選A.13 9.(2018 綿陽診斷，5 分)在 ABC 中，AN = AC, P 是 BN 上一點，

25、若 AP=mAB + gAC,則實數(shù)m的值為,1答案：4解析：（法一）:B, P, N三點共線，BP/尿，存在實數(shù) N 使得韜=入節(jié)附Q0）,AP->->>-A B= ?(A N-A P),AP = 7-AB + 7；aN . ., aN = 1AC , AP= mAB+ |;AC , . AP = mAB + 3京,1十人 1十人284入 31+4'解得入=3,m=7.4（法二）扁=；品，AP=mAB+3AC, 283l 3.AP = mAB+4AN31.B P' N 二點共線，. m+4=1，.m=4.10.（2019四川成都模擬，5分）已知G為 ABC的

26、重心，過點G的直線與邊AB, AC分別相交于點P, Q.若AP=|AB,則 ABC與4APQ的面積之比為答案:20"9"解析:設(shè)AQ=xAC, pg,q三點共線，.可設(shè) 尾=人左中（1 ?）AQ, .危=爭百十(1 刀xAC.G為 ABC的重心，.二一 1 一 。AG = -(AB + AC), 31 -1 ->3-3AB+3AC=-|AB+(1-»xAC,1_321（1入）3I解得3 x= “1 a -|AB|AC|sinZ BAC _Sb ABC 21 I 20S APQ 19 .習(xí)AP|RQ|sin/ BAC11.（2018保定模擬，12分）如圖21

27、9所示，在 OBC中，點A是線段BC的中點，點D是線段OB的一個靠近點 B的三等分點，設(shè)AB=a, AO=b.（1）用向量a與b表示向量OC圖 21 -9CD;->3 ->， (2)若OE=£OA,判斷 C, D,|E三點是否共線，并說明理由答案：(1)OC = a b, CD =%+ 3b （2）C, D, E三點不共線.理由見解答過程解：二點A是線段BC的中點，點D是線段OB的一個靠近點B的三等分點，.-.AC =1一 AB, CB = 2AB, BD = _bO.(2 分)AB= a, AO= b ) . . OC = OA+ AC = 一 AO - AB= 一 a

28、 b,3提分宅施全港點普杳一輪救秦基址用書 內(nèi)部強料-請勿外情>>->->1 ->->1 ->->5 ->1 ->51 八CD = CB+ BD = 2AB+ -B0=2AB+ 式BA+AO) = wAB+wAO = a + wb.(6 分) OOO o o o(2)C, D, E三點不共線.(7分) 61 = 16a,5CE= CO + 0E= CO + |oA = OC 1a0 = a+ b b= a + 1b.(9 分)OOvjJ>61由(1)知 CD=ga + (b, o J 不存在實數(shù)卜使得5i=入石D .C, D,

29、E三點不共線.（12分）提分寶典-全港點普杳一輪教案-教憂用書內(nèi)部帝料-請勿外傳課后提分練1. （2018泰州模擬，5分）如圖的等邊三角形，設(shè) ABC的邊長為a,圖中列出了長度均為 的若干個向量，則3圖 21121平面向量的基本概念與線性運算A組（鞏固提升）121-1, ABC和 ABC是在各邊的3處相父的兩個全等提分寶典華考點普奇一輪救秦教師用書內(nèi)部資料-請勿外情（1）與向量GH相等的向量有（2）與向量EA共線，且模相等的向量有答案：(1)lB', HC (2)Ef, fb, ha； HK, KB'解析：根據(jù)已知條件，易得 BC/BC', AB/A'B'

30、;, AC/ AC .（1）長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.與向量品相等的向量有百；HC; （2）與向量eA共線，且模相等的向量有Ef , FB, HA ；hk, kb'2. （2018北京西城區(qū)二模, 向量g+b與c共線，則實數(shù)5分）已知a, b入=（c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖 212所示.若C. 1A . -2答案：D解析：根據(jù)圖形可看出B.D. 23.（經(jīng)典題,5分）設(shè)a,2a+b=c,即2a+b與c共線，所以b都是非零向量，下列四個條件中，使42.故選D.缶=已成立的充分條件是 間|b|()C. a=2b D. a/ b 且 |a|=|b|A . a= b 答案：C同 |

31、b|：a=%b,使；a；=；b成立的充要條件是向量a與b共線且同向，即|b|a| |b|存在唯個實數(shù) 人 使得a=不且40.故選C.4.（經(jīng)典題，5分）設(shè)a, b是兩個非零向量，則下列說法正確的是（）A .若 |a+b|= |a|b|,則 a±bB.若 a±b,則 |a+b|=|a| |b|C.若|a+ b|=|a|b|,則存在實數(shù) 力使得a=.D.若存在實數(shù) 入,使得a=必則|a+b|= |a| |b|答案：C解析：當(dāng)非零向量a, b不共線時，可得|a+b|>|a|b|；當(dāng)非零向量a, b共線時，若同 向，則|a+b|>|a|b|,若反向，則|a+b|= |a

32、|一|b|,所以|a+b|= |a|b|成立的充要條件是 非零向量a與b方向相反且|a|>|b|.所以若|a+b| = |a|b|,則存在實數(shù) 頭E1）,使得a= b 故選C.5. （2021改編，5分）若非零向量a, b滿足|ab|=|b|,則（）A. 12b|>|a-2b|B.|2b|<|a- 2b|C.|2a|>|a-2b|D.12a|<|a 2b|答案：A解析：當(dāng)a b與b共線且反向時，二. |a b|= |b|, : ab= b, ： a= 0.又: a是非零 向量，ab與 b 不可能共線且反向.，|a 2b|=| （a b） b|<|ab|十|b

33、| = 2|b|= |2b|.故選 A.6. （2018吉林長春模擬，5分）在 ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點，且 aD=：AB +3則”=（Sa ABDa.6b.3答案:解析：設(shè)直線AD與BC交于點E, AE=xAD., AD = 1AB+1yAC, . . AE=xAB + xAC. 3232 E, B, C 三點共線，3+2=1,解得 x=6， . AE=6AD. 55,. AS + DE = AI,Ad + 5I = 6ad,Ad = 55E.5U 2AE = "AB +53 fBE = 2EC.2 之 3 7t-5（ae-ab）= 5（ac-ae）,55設(shè) Sa dec

34、 = 2k,則 Sa dbe = 3k.Ad = 5De,SaABD=5X3k= 15k,$ BCD SaDBE + SaDEC 3k+ 2k 1Sa ABDSa ABD15k3故選B.7. （2018淮南二模，5分）在4ABC中，點D在線段BC的延長線上，且BC=3CD,點O在線段CD上（與點C, D不重合），若AO=xAB+（1 x）AC,則x的取值范圍是（）A. 0, 1B. 0, 1C. -1, 0 D. -1, 02323答案：D解析：二.點O在線段CD上（與點C, D不重合），可設(shè) CO= yCD（0<y<i）.又. BC=3CD,二 y 一一 ，金 工 y 一 一 y

35、 一 f y 一 . y 一 CO = 3BC(0<y<1), . . AO= AC+ CO = AC+BC = AC+ 3(AC AB) = ，AB+ (1 +3)AC.x=-yx 3,又. AO=xAB +(1x)AC, .解得 x= y.1 -x= 1+3,1Vx<0 ,即x的取值范圍是 一1,0 .故選D.338. (2019黑龍江哈爾濱哈師大附中月考， 5分)在4ABC中，D為BC的中點，。為AD 的中點，過。作一直線分別交 AB, AC于點M, N,若AM=xAB, AN = yAC(xyw0),則f+1 =()1A. 3B. 2C. 4D-4答案：C解析：因為在

36、 ABC中，D為BC的中點，。為AD的中點，AM = xAB, AN = yAC,所以 MO=AOAM=2ADxAB =2X2(>AB+AC)-xAB = 4-x AB + 1AC,一 f 三 1 一 工 1 一 1 一ON = AN AO=yAC4(AB + AC) = AB+ y-4 AC.因為 MO/ON,所以 1-x y-1 + 1= 0, 47 416即 1(x+y) xy=0,整理得 1+y=4.故選 C.9. （2018河南鄭州一模，5分）如圖21 3所示，在 ABC中，N為線段AC上靠近點A 的三等分點，點 P在線段BN上，且AP= m + A aB+bC,則實數(shù)m的值為

37、（）195A . 1B.3C.玉D王答案：D.l rii2 -2 y2-2 。72 y解析：AP= m+莉 AB + RBC= m+6 AB+r(AC AB)=mAB +行AC.、一-L. 一. 。.設(shè) BP =入 BNN0W 內(nèi) 1),貝(J AP = AB + BP = AB+ 入 BN= AB+ ?(AN AB) = (1 2)AB +入 AN因為 An=3ac,所以 AP=(1 ?)AB+3 入 AC6m=1一 %上而則21 解得故選D.13"m=21110. （2019北京大興區(qū)期末，5分）已知A, B, C是不共線的三個定點，由滿足 AM = X AB+ AC（1W其2）

38、的所有點M組成的圖形是（）A.三角形B.線段C.圓D.平行四邊形答案：B解析：由 AM= XAB- AC（1W 內(nèi) 2）,得 aM AC= XAB 所以 CM=入AB 即 CM / AB 且 |CM|=加的.如圖，可知點 M在線段DE上運動（其中CD = AB, CE=2AB）.故選B.尸«4«口DME提分寶施華考點普沓一輪救秦串教師用書,內(nèi)部資料-請勿外情11. （2018郴州模擬，5分）已知點O為4ABC外接圓的圓心，且 亦+的+ &） = 0,則 ABC的內(nèi)角A等于（A . 30答案：A)B. 45C. 60D. 90解析：由。A + 0b +反）=0,得=

39、如圖，設(shè)ab的中點為d,則6X+麗=2。£）,.OC=2OD, DC = OD, .-.DC=OD,：四邊形 AOBC 為平行四邊形. : O 為 ABC 外接圓的圓心，|6X|= |6i| = |6&|，二四邊形aobc為菱形|亦| = |公| = |/卜丁. / cao =60 , CAB= 30° 故選 A.12. （2018貴港模擬，12分）設(shè)e1，及是兩個不共線的向量.（1）如果m = 2e + 3e2, BC=6ei + 23e2, CD=4ei-8e2,求證：A, B, D 三點共線；（2）已知m = 2e+ke2, CB = ei+3e2, CD =

40、 2ei-e2,若 A, B, D 三點共線，求 k 的值.答案：（1）見證明過程（2）k=- 8解：（1）證明： ei, 但是兩個不共線的向量，AB, BC,沅）都是非零向量.（2分） Ai = 2ei+ 3e2, BC=6ei+23e2, CD = 4ei-8e2,BD = BC+ CD= 10ei + 15e2 = 5（2ei+ 3e2）,BD = 5AB.-. b!）與苑共線.（5 分）又迸）與危有公共點B,A, B, D三點共線.（6分）（2） ei, &是兩個不共線的向量,AB, CB, 5b都是非零向量.（8分）. A, B, D三點共線，能與靛）共線，存在唯個實數(shù) %

41、使得麗=入"&D.,屆= 2e+ ke2, CB=ei+3e2,CD = 2ei-e2, /. BD提分寶典+全港點普普一輪教案-我靦用書內(nèi)部資料-請加外傳=CDCB=ei 4e2,，2ei + ke2= ?(ei 4e2),即(24ei+(k+ 4?)e2=0, (10 分)2-甘 0,解得 k=8.(12 分)k+4 上 0,B組（沖刺滿分）13.（2018河北一模，5分）在RtABC中，/A=90°,點D是邊BC上的動點，且|加| =3, |aC|=4, aD=入AB- wKcQ0,2。），則當(dāng)入取得最大值時， 府|的值為（）75A.2B. 3eq答案：C解析

42、：.AD= XAB-科工C且D, B, C共線,12正尸1.: 40,90, 入庭2 =4,當(dāng)且僅當(dāng)入=尸2時取等號，此時aD=2aB + 2aC,即D是邊BC的中點. |品|=3, |aC|=4, / bac=90 ,|aD| = 2|bC|=1aJ|aB2T|aC|2=5.故選 e.14. （2018河北武邑中學(xué)周考，5分）在 ABC中,a, b, c分別為角 A, B, C對應(yīng)的三角形的邊長，若 4aBC+2bCA+3cAB = 0,貝U cos B=()1124c 11B.24C.36D.2936答案：A解析:4aBC+2bCA+3cAB=0, 4aBC + 2bCA+ 3c(CB-CA)=0,即(4a- 3c) BC+ (2b-3c)CA=0.BC, CA不共線,4a-3c= 0,2b-3c= 0,解得3 a=4c，b=|c._ a2 + c2b2cosB =2acA+c2 3 22c 2c 32* c11 , 一彳.故選a.15. （2019湖北模擬改編，5分）如圖214所示，點D為 ABC的邊BC上一點，BD =壽褥公寶典全考點普沓一輪救秦穎彩用書,內(nèi)部新料*請枷與厝2DC, En(nC N*)為 AC 上一列點，且滿足 Bt