浦東新區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期初三教學(xué)質(zhì)量檢測

1、智浪教育一普惠英才文庫第4頁共9頁浦東新區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期初三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(完卷時間：100分鐘，滿分：150分)2018.1考生注意：1 .本試卷含三個大題，共 25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題級規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙.的相應(yīng)位置上寫出證明或計 算的主要步驟.一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙 的相應(yīng)位置上】1 .如果把一個銳角三角形三邊的長都擴大為原來的兩倍，那么銳角A的余切值1(A)擴大

2、為原來的兩倍；(B)縮小為原來的1;2(C)不變；(D)不能確定.2 .下列函數(shù)中，二次函數(shù)是221(A)y=-4x+5；(B) y = x(2x3)；(C) y = (x+4) x ； (D) y =.x3 .已知在 RtABC中，/ C=90° , AB=7, BC=5,那么下列式子中正確的是5555(A)sinA=;(B) cosA = 1;(C) tanA = 1;(D) cotA = 1.77774,已知非零向量a , b , c ,下列條件中，不能判定向量3與向量b平行的是 TI- f -I- ,(A) ac, b/c；(B) a =3b ；(C) a=c, b=2c；(

3、D) a+b = 0.25.如果二次函數(shù) y = ax+bx + c的圖像全部在x軸的下萬，那么下列判斷中正確的是(A)a <0 ,b <0 ；(B)a>0 ,b <0 ；(C)a <0 ,c >0 ;(D)a<0 ,c<0 .6.如圖,已知點D、F在 ABC的邊AB上，點E在邊AC上，且DE / BC ,要使得EF / CD ,還需添加一個條件，這個條件可以是(A)正=蛆CD AB(C)處=蛆AD AB(B)(D)AE AC AF ADADAB 'AD .DBAED(第6題圖)、填空題：（本大題共12題，每題4分，？茜分48分）7 .已

4、知2=3,則21Z的值是y 2 x y8 .已知線段 MN的長是4cm,點P是線段MN的黃金分割點，則較長線段MP的長是 cm.9 .已知 ABCsAiBiCi, 4ABC的周長與4 ABiCi的周長的比值是.3 , BE、B1E分別是它們對應(yīng)邊上的中線，且 BE=6,則BiEi=-1 .10 .計算：3a+2（a b）=211,計算：3tan 30*+$所45口=.12 .拋物線y =3x2 -4的最低點坐標(biāo)是 .一2，13 .將拋物線y=2x2向下平移3個單位，所得的拋物線的表達(dá)式是 14 .如圖，已知直線11、12、13分別交直線14于點A、B、C,交直線15于點D、E、F,且li/12

5、/ " AB=4, AC=6, DF=9,貝U DE= .15 .如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過 10米），圍成一個矩形花圃，設(shè)矩 形垂直于墻的一邊長為 x米，花圃面積為 S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)解析式是（不寫定義域）.16 .如圖，湖心島上有一涼亭B,在涼亭B的正東湖邊有一棵大樹 A,在湖邊的C處測得B在北偏西45°方向上，測得 A在北偏東30°方向上，又測得 A、C之間的距離為100米， 則A、B之間的距離是 米（結(jié)果保留根號形式）.217 .已知點（-1, m）、（2, n）在二次函數(shù)y = ax 2ax 1的圖像上，如果a 0 （用“

6、>”或“ <”連接）.18 .如圖，已知在 Rt ABC中，/ ACB =90 ABC沿著過點D的一條直線翻折，使點_ 4cosB = , BC= 8,點 D 在邊 BC 上，將 5B落在AB邊上的點 E處，聯(lián)結(jié)CE、DE ,智浪教育一普惠英才文庫（第21題圖）三、解答題：（本大題共7題，茜分78分）19 .（本題滿分10分）將拋物線y=x2 -4x+5向左平移4個單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點坐標(biāo) 和對稱軸.20 .（本題滿分10分，每小題5分）如圖，已知 ABC中，點D、E分別在邊 AB和AC上，DE/ BC,且DE經(jīng)過 ABC的重心，設(shè)BC=a .（1） DE = （用向

7、量a表示）；（2）設(shè)AB=b,在圖中求作b+-a.2（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量.）21 .（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖，已知 G、H分別是 DABCD對邊AD、BC上的點，直線 分別交BA和DC的延長線于點 E、F.（1）當(dāng)S&FH一=-時，求CH的值；SI邊形 CDGH 8DG（2）聯(lián)結(jié) BD交EF于點M,求證：MG ME =MF MH .22 .（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖，為測量學(xué)校旗桿 AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點C出發(fā)，沿坡度為i =1: J3的斜坡CD前進(jìn)2城3米到達(dá)點D,在點

8、 D處放置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37。，量得測角儀DE的高為1.5米.A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測角儀都與地 面垂直.（1）求點D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號）； （2）求旗桿AB的高度（精確到 0.1）.(參考數(shù)據(jù)：sin37 ° =0.6(Cos37° =0.80tan37° =0.7573為1.73.)C（第23題圖）第6頁共9頁23.（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）聯(lián)結(jié)(1)(2)如圖，已知，在銳角 BD交CE于點F,且 求證：BDXAC;聯(lián)結(jié)AF,求證：AFABC中，CEXAB于點E,點D在邊AC上, EF F

9、C =FB DF .BE =BC EF .AD智浪教育一普惠英才文庫24 .（本題滿分12分，每小題4分）已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點 A（1, 0）和點B（5 , 0）,頂點為 M.點C在x軸的 負(fù)半軸上，且 AC= AB,點D的坐標(biāo)為（0, 3）,直線l經(jīng)過點C、D.(1)(2)(3)求拋物線的表達(dá)式；點P是直線l在第三象限上的點，聯(lián)結(jié) AP,且線段CP是線段CA、CB的比例中項，求tan/CPA的值；在（2）的條件下，聯(lián)結(jié) AM、BM ,在直線 PM上是否存在點 E,使得/ AEM=/AMB.若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.y543215 4 3 2 1 O1

10、2345（第24題圖）25 .（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知在 ABC中，/ACB=90° , BC=2, AC=4,點D在射線BC上，以點 D為圓 心，BD為半徑畫弧交邊 AB于點E,過點E作EFLAB交邊AC于點F,射線ED交射線AC 于點G.（1）求證： EFGA AEG;（2）設(shè)FG=x, EFG的面積為v,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)DF,當(dāng) EFD是等腰三角形時，請直接 寫出FG的長度.（第25題備用圖）（第25題備用圖）第7頁共9頁智浪教育一普惠英才文庫3分）3分）2分）（2分）1分）1分）（1分

11、）1分）浦東新區(qū)2017學(xué)年度第一學(xué)期初三教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. C; 2, B; 3. A; 4. B;5. D;6. C.二、填空題：(本大題共12題，每題4分，茜分48分)1 27.； 8. 2J52; 9. 4; 10. 5ab； 11 <3 + ; 12. (0,-4);52223913. y=2x-3；14.6;15.S=-2x+10x；16.50j3+50 ； 17.>；18.一.5三、解答題：（本大題共19 .解：. y=x2 -4x+4-4+5 = (x-2)2 +1.平移后的函數(shù)解析式是y

12、=(x 2)2 1頂點坐標(biāo)是(-2, 1).,對稱軸是直線 x =-2 .,20 .解：(1) DE = a .,(3(2)圖正確得4分，結(jié)論：AF就是所要求作的向量.，S四邊形CDGH8S.CFH * * ,S.DFG 9 DABCD 中，AD/BC,CFHsDFG .,. SFH-=里)2,SDFG DG 9. CH 1. =一 ,DG 3(2)證明：. DABCD 中，ADBC,MB MH一,MD MG DABCD 中，AB/CD, .ME MB 一 ,MF MDE（第21題圖）第9頁共9頁智浪教育一普惠英才文庫第16頁共9頁ME MH ., !MF MGMG ME =MF MH1分）1

13、分）22.解：（1）延長ED交射線BC于點H.由題意得DHLBC.在 RtACDH 中，/ DHC =90° , tan / DCH= i = 1：。3 . ,（1 分）/ DCH=30° .CD=2DH.,1分） CD=2#,DH=x/3, CH=3 .,（1 分）答：點d的鉛垂高度是73米.，,，（1分）（2）過點 E 作 EFXABT F.由題意得，/ AEF即為點E觀察點A時的仰角， EF ±AB, ABXBC, EDXBC,Z BFE = Z B=Z BHE=90°.四邊形FBHE為矩形. EF=BH=BC+CH=6. ,（FB=EH = ED

14、+DH=1.5+ ,3.,/ AEF=37°.1分）1分）在 RtAEF 中，/AFE=90°, AF = EF tan/AEF 電 6 M 0.75 上 4.5 .（1分） AB=AF+FB=6+ <3,（1 分）生6+1.73之7.7.,（1 分）答：旗桿AB的高度約為7.7米.，,，（1分）23.證明：（1） . EF FC =FB DF ,EF FB=.，DF FC /EFB = /DFC,，EFBsDFC.， /FEB=/FDC.， CEXAB, ZFEB= 90 .，Z FDC= 90 °. BDXAC. ，1分）1分）1分）（1分）（1分）（1

15、分）(2) AEFBA DFC ,/ABD =/ACE. ,CEXAB,/ FEB= / AEC= 90 :(1分) AECA FEB.,：AE _ EC.,FE EBAE FE一 .,EC EB/ AEC=/FEB= 90 °,1分）1分）1分） AEFsCEB.,AF EFCB - EBAF BE =BC EF1分)1分)224.解：(1) 拋物線 y=ax +bx+5與 x軸父于點 A (1, 0), B (5, 0),a b 5 =0;25a +5b+5 =0.a =1；b = -6.拋物線的解析式為y=x26x+5 .,（(2) . A (1, 0), B (5, 0),O

16、A= 1 , AB=4.AC=AB且點C在點A的左側(cè)， AC=4 . CB=CA+AB= 8.,(1分) CA線段CP是線段CA、CB的比例中項，CPCPCBCP= 4V2.,(1 分)又 /PCB是公共角，CFAsCBP . Z CPA= ZCBP. ,(1 分)過P作PHx軸于H. OC=OD= 3, / DOC= 90°, /DCO=45°./PCH=45°PH=CH=CP sin45 =4,H (-7, 0), BH= 12. P (-7, -4)25.解:PH11 tan /CBP =-,tan/CPA =. BH33(3)拋物線的頂點是 M (3, -

17、4),又 P (-7, -4)，.二 PM / x 軸.當(dāng)點E在M左側(cè)， 則/BAM=/AME. /AEM=/AMB, AAEMA BMA. ,1分）（1分）1分）ME AMME 25, .AM BA 2. 54 ME=5, E (2 -4) .,(1 分)過點A作AN，PM于點N,則N (1, -4).當(dāng)點E在M右側(cè)時，記為點 E', /AE'N=/AEN,點E'與E關(guān)于直線AN對稱，則E'(4, -4) . ,(1分)綜上所述，E的坐標(biāo)為(-2, -4)或(4, -4).(1) ED = BD, ZB=ZBED. ,( / ACB=90° , /B

18、+/A=90°. EF ±AB, /BEF=90°. Z BED + Z GEF=90° . /A=/GEF.,(/G 是公共角，,( aefgaaeg.,(2)作 EHXAF 于點 H. 在 RtABC 中，/ ACB=90°, BC=2,BC 1 tan A =-.AC 2AC=4,。EF 1在 RtAEF 中，Z AEF=90 , tanA=二 AE 2 , EFGA AEG,FG GE EF JEG GA AE 2FG=x, EG=2x, AG=4x.AF=3x.,EHXAF,/ AHE = Z EHF =90° ./ EFA+Z FEH=90° .1分)1分) /AEF=90°, /A+/EF