浙江省湖州市2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題(全WORD版,有答案)

1、湖州市2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試卷高一數(shù)學(xué).第 I 卷（選擇題，共40分）一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.）1 .直線x-V3y =0的傾斜角是A. 30B. 45C. 60D. 752 .在等比數(shù)列4中，a3=8, a6=64,則公比q是A. 2B. 3C. 4D. 53 .若 ab a0, c <d <0,則一定有A.a+c<b+dB.a+cAb+dC. <-D. >-d cd c224.若圓Ci ： （x+2）+（y1） =1與圓C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓 C2的方程是

2、522A. (x+1 ) +( y-2 ) =122B. x-1 y 2) =122D. x -2 iry 1 =15.若關(guān)于x的不等式ax2C. x -2 I，I： y -1=1+bx-1 A0的解集是x1<x<2,則不等式bx2+ax-1 < 0的解集是A. x -1 <x <3B. xxcx*C.& -3 < xD.11I I6,已知不等式（x+my）十一至9對(duì)任意正實(shí)數(shù) x,y恒成立，則正實(shí)數(shù)m的最小值是 x V）A. 2B. 4C. 6D. 87 .萊因德紙草書 是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個(gè)面包分給51個(gè)人

3、，使每人所得成等差數(shù)列， 且使較大的三份之和的 1是較小的兩份之和， 則最小一份面包是 7A. 2個(gè)B.13個(gè)C.24 個(gè)D.35個(gè)8 .在 &ABC 中，邊 a,b,c所對(duì)的角分別為 A, B,C ,若 a2 =b2 +c2 J3bc , sinC =2cosB ,則A. A =B.B ='C.c = /3bD.c = 2a349 .已知數(shù)列 an的首項(xiàng)a=1,前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足 2an+Sn=2 ( nw N* ),則滿足1001 S2n I 方一的n的最大值是1000 Sn 10A. 8B. 9C. 10D. 1110 .過(guò)點(diǎn)P(3,0作直線2x + (兒+1 )y

4、 + 2人=0 (八wR)的垂線，垂足為 M ,已知點(diǎn)N(3,2),則當(dāng)九變化時(shí)，MN的取值范圍是A. 0,5 +的B. 5 -75,5 +75C. 5,5+而D. 5-75,5第 n 卷(非選擇題部分，共Iio分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分.)11,已知兩點(diǎn)a'-,-1 I1, B,1,1 i,則直線AB的斜率k的值是 ,直線AB在y軸 22的截距是.12.已知數(shù)列an)的前n項(xiàng)和Sn = n_ 22215.已知圓C1： (x -2) +(y2) =10與圓C2： x+y 6x2y = 0相交于M,N兩點(diǎn)，則直線MN的方程是 .16.若銳

5、角色ABC的面積為10篤3, AB=5,AC=8 ,則BC邊上的中線 AD的長(zhǎng)是人.17,已知t w R ,記函數(shù)f (x )= x+4 -1在T,2的最大值為1 ,則實(shí)數(shù)t的值是 . x+22三、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18. (14 分)已知直線 11 ： x +3y -5=0,直線 l2 ： ax y +4 = 0 ( a e R).(i)若直線l1與直線l2平行，求實(shí)數(shù)a的值；(n)若直線11與直線12垂直，求直線11與12的交點(diǎn), n e N .則a1 = ,a1 一a2 +a3 a4+22017 22018 A .x .113.已

6、知實(shí)數(shù)x, y滿足Wx-2y+1M0,此不等式組表示的平面區(qū)域的面積是,|x - y -4 _0目標(biāo)函數(shù)z =2x -y的最小值是.111b,14.已知a,b都為正實(shí)數(shù)，且 '+' = 3,則ab的最小值是 上，L上的最大值是 . a bab19. (15分)已知公差不為零的等差數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9 =45 ,且a2, a,，a8成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1打(n)右數(shù)列bn滿足bn =an + , _ ,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和Tn.220. (本小題滿分15分)已知&ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且2acosC+c = 2b .(I)求角

7、A的大小； (n)若a = J3,求b + c的取值范圍.21. (15分)已知圓心在x軸正半軸上的圓 C與直線5x+12y+21 =0相切，與y軸交于M,N兩點(diǎn),且 MCN =120：.(I)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)過(guò)點(diǎn)P(0,3 )的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn) D,E,若DE|=2a/3時(shí)，求直線l的方程；(出)已知Q是圓C上任意一點(diǎn)，QA 1 ,問：在x軸上否存在兩te點(diǎn) A, B ,使仔 = - ?右存在，求出A, BQB 2兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22. (15 分)已知數(shù)列an 滿足 a1 = 3,且 3an簫=a；-an+4 ( nw N*).(I)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：

8、an >3 (nW N*)；(n)證明：an+ >an( n w n")；1(m)設(shè)數(shù)列1%的刖n項(xiàng)和為Sn,證明：一ESn <1 (nw N*).1 an4如17-2018學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)答案11 . 3,-212. 1,-201814.15. x y 1=012916. 2517. 2三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.(本小題滿分14分)已知直線li ： x+3y-5 = 0 ,直線12 ： ax y + 4 = 0(awR)（I）若直線11與直線12平行，求實(shí)數(shù)a的值;（）若直線11與直線12

9、垂直，求直線11與12的交點(diǎn)坐標(biāo).解析：（I）由題意，直線11的斜率是k1 = -1,直線12的斜率是k2 = a ,3因?yàn)橹本€11與直線12平行，所以k1 =k2即a = 13（n）因?yàn)橹本€1i與直線12垂直，則k1 k2 =1 8分得a = 310分二一工10 _191013分因此直線1i與12的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-吉,10、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分.）題號(hào)12345678910答案AACDCBADBB二、填空題（本大題共7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分.）1219.（本小題滿分15分）已知公差不為零的等差數(shù)列 an的前9項(xiàng)和S9 =45 ,且a2,

10、a,，a8成等比數(shù)歹U.（i）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（n）若數(shù)列滿足bn/、n 1二an1n2,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .解析：（I）由S9 =45得,由a2, a4，a8成等比數(shù)列，得化簡(jiǎn)得d2 -a1d = 09al +98d=45化簡(jiǎn)得 a1 +4d = 5 .(a1 3d)2 =(a1d)(a1 7d)因?yàn)閐 = 0所以d = a1所以a1 1, d 1因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =nn 11(n)由題息bn =an2因此 Tn = b1 , b2 , b3 , |, bn = 1 , 2 , 3 , 1, n恨H2)12Hl 12nJ八n 1 n115分12 分-2220.（本小題

11、滿分15分）已知AABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且2acosC+c = 2b.（I）求角 A的大??；（n）若a = J3,求b+c的取值范圍.解析(I)由已知得：2sin AcosC+sinC =2sin (A + C ),分故 sinC =2cosA sinC ,由sinC00得cosA = 1吩 故慶=一. 分2_3(II)解法1 ： 一方面b+c>a = J3,分9CCC2另一方面：a =3 = b +c bc = (b+c) -3bc 分112(b + c ) -3(b-2c )分 13(當(dāng)且僅當(dāng)b=c=J3時(shí)取到等號(hào)) 分14即(b + c)2W12, b+c

12、W2V3 綜上：V3 <b + c<2V3 15 分.解法2： 一方面b +c > a = J3 ,分一 、， 、 - b c a2 二另一方面，由正弦定理得：一ba=2 ,及B+C =2-sin B sin C sin A32冗)所以 b+c=2sin B +2sin C =2sin B+2sin , -B 伊I 3)= 3sin B+V3cosB =2V3sin(B+工)1 分6又0 <B <伴，故，14故；<sin B W1 ,從而 V3 <b+c<23 .21.（本小題滿分15分）已知圓心在x軸正半軸上的圓 C與直線5x+12y+21 =

13、 0相切，與y軸交于M , N兩點(diǎn)，且/MCN =120 . （I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（n）過(guò)點(diǎn)P（0,3/直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn) D,E ,若DE| =213時(shí)，求直線l的方程；（出）已知 Q是圓C上任意一點(diǎn)，問：在 x軸上是否存在兩定QA 1 一點(diǎn)A, B ,使得QB=2?右存在，求出a,b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；右不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.5a 21: = ra = 1則由條件得5 J52工1223分解得Wr =2r =2a29,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)程時(shí)（x 1） + y =4-5分解析：（I）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xaj+y=0對(duì)照?qǐng)AC的標(biāo)準(zhǔn)方程(x1 f +y2 = 4即x2 + y2 2x 3=0 =

14、r2 （a,r0） 分（n）設(shè)直線l的方程方程為 y = kx+3即kx y+3 = 0分-6則由題意可知，圓心 C到直線l的距離d =1分7一 k 3._4.故L=1,解得k . 分又當(dāng)x = 0滿足題意，*2 134_因此所求直線l的萬(wàn)程為y = x+3或者x = 0. 分 103（出）假設(shè)在x軸上是存在兩定點(diǎn) A（a,0 ）,B（b,0 ）,設(shè)Q（x,y ）是圓C上任意一點(diǎn), 則（x -1 / + y2 = 4 即 x2 + y2 = 3 + 2xQA|2(x-a2+y2(2-2a Jx+(a2+3) 12-2aa2+3122212QB|(xb)十y2(2 2b )x+(b2+3) 42

15、-2bb +34解得a =2或b =5a =0b = -3X.因此存在 A(2,0 ),B(5,0 )或 A(0,0 ),B(3,0 )滿足題意. 分 15方法二:設(shè)Q（x,y）是圓C上任意一點(diǎn)由利1彳曰qb| 27(x-af + y2J(x-b j + y212分化簡(jiǎn)得_222 8a -2b4a -by x 338a -2b 二 23a =2a =0得<32i分解得或4a1 2 -b2b=5b = 3=-33因此存在A(2,0 ),B(5,0 )或A(0,0 ),B(,0 )滿足題意分1522.(本小題滿分15分)已知數(shù)列 Q方蔭足21=3,且32門邛=22-2門十4 (nW N*).(I)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an >3 (nw N*); (n)求證：an+ > an (nw N*);1(m)設(shè)數(shù)列1、的刖n項(xiàng)和為Sn ,證明：一ESn <1 (nw N*).1 an4解析：(i)當(dāng)n=1時(shí)，a =3之3,故當(dāng)n=1時(shí)命題成立； 分假設(shè)n = k時(shí)命題成立，即ak >3,當(dāng)口=卜+1時(shí)，注意y=x2x+4在13,十厘)單調(diào)遞增， 分32 2一 10所以3ak書=ak -ak +4之3 -3 +4 =10故ak書至一 >3 ,故當(dāng)n = k+1時(shí)命題成立.3因此對(duì)任意的ne N,