相遇問題應(yīng)用題集錦

1、小軍回家離家門 300米時(shí)，妹妹和小狗一起向他奔來。小軍和妹妹的速度都是50米一分鐘，而小狗的速度是200米一分鐘，小狗遇到小軍后以同樣的速度不停往返于小軍和妹妹之間，當(dāng)小軍與妹妹相距只有10米時(shí)，小狗一共跑了多少米？(300-10) / (50+50) *200=290/100*200=2.9*200=580(m)答：當(dāng)與妹妹相距只有10米時(shí)，小狗一共跑了580m。甲乙兩車分別從 AB兩地出發(fā)，在 AB之間不斷的往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)15千米，乙車的速度是每小時(shí)35千米，并且甲乙兩車第3次相遇點(diǎn)與第4次相遇點(diǎn)恰好為100千米，那么AB兩地之間 的距離是多少千米？解：甲乙的速度比是：

2、15: 35=3: 7;第三次相遇時(shí)兩人共走5個(gè)單程，甲走5+ (3+7) X3=1.5 (個(gè))個(gè)單程，第三次相遇的位置：距離 A點(diǎn)1/2處(中點(diǎn))；第四次相遇時(shí)兩人共走7個(gè)單程，甲走7+ (3+7) X3=2.1 (個(gè))個(gè)單程，第三次相遇的位置：距離A點(diǎn)1/10處；全程的距離是：100+ (0.5-0.1) =250 (千米)答：AB兩地之間的距離是 250千米。1 .在一條環(huán)形跑道上，甲乙兩人從同一地點(diǎn)相背而行，當(dāng)兩人第一次相遇時(shí)，甲比乙共多行200米.已知乙和甲的速度比是2:3，這條跑道長(zhǎng)幾米？2 .甲乙兩個(gè)書架，已知甲書架有書600本.從甲書架上取出它的三分之一，從乙書架上取出它的百分

3、之七十五以后，甲書架上的書比乙書架上的2倍還多150本.乙書架原有書幾本？3 .一列火車通過120米長(zhǎng)的大橋要21秒，通過80米長(zhǎng)的隧道要17秒,這列火車車身長(zhǎng)幾米？4 .4千克蘋果的價(jià)格等于 3千克香蕉的價(jià)格，5千克香蕉的價(jià)格等于 8千克橘子的價(jià)格，那么12千克橘子的 價(jià)格等于幾千克蘋果的價(jià)格？5 .在含鹽率百分之十的鹽水中，加入鹽和水個(gè)十克，這時(shí)鹽水的含鹽率是？6 .甲乙兩人公儲(chǔ)蓄人民幣若干元，其中甲占總數(shù)的百分之三十.若乙取30元給甲，則乙余下的錢和甲原有的錢一樣多，兩人公儲(chǔ)蓄幾元？7 .一筐白菜連筐重40.5千克，吃了一半后，連筐還有21.5千克.這筐白菜重幾千克？筐重幾千克？8 .從

4、山下到山頂?shù)谋P山公路長(zhǎng)3千米,小明上山時(shí)每小時(shí)走 2千米，下山時(shí)每小時(shí)走 3千米.他上下山的平均速度是每小時(shí)幾千米？1 .分析：因?yàn)榧滓覂扇送瑫r(shí)出發(fā)，所以路程比=時(shí)間比。解：設(shè)甲行了 X米，則乙行了( X-200 )米。(x-200)/x=2/3X=600(X+x-200)=1000 答：這條跑道長(zhǎng) 1000 米。2 .分析：根據(jù)甲乙的數(shù)量關(guān)系直接列方程。解：設(shè)乙書架原有書 X 本。(1-75/100)*x*2+150=600*(1-1/3)x/2=250x=500答：乙書架原有書 500本。3 .分析：火車速度不變。解：設(shè)這列火車車身長(zhǎng) X米。 (120+x)/21=(80+x)/17X=9

5、0答：這列火車車身長(zhǎng) 90米.4 .分析：根據(jù)蘋果橘子與香蕉的關(guān)系列方程。解：設(shè)蘋果X元一斤，橘子 Y元一斤，香蕉Z元一斤。4X=3Y5Y=8Z20X=15Y 15Y=24Z20X=24Z12Z=10X答：12千克橘子的價(jià)格等于10千克蘋果的價(jià)格。5 .分析：略。解：(10+10) / (100+10 ) =2/1118.2% 答：這時(shí)鹽水白含鹽率是18.2%。6 .分析：略。解：設(shè)兩人共儲(chǔ)蓄X元.30%*X=(100%-30%)*x-30X=75 答：兩人共儲(chǔ)蓄 75 元。7 .分析：略。解：設(shè)這筐白菜重 X千克，筐重Y千克。X+y=40.5x/2+y=21.5X=38y=2.5答：這筐白菜

6、重 38千克，筐重2.5千克。王老師從北京站乘火車去廣州，10時(shí)后火車行駛了全城的 11分之5,從北京到廣州需要多長(zhǎng)時(shí)間？一項(xiàng)工程甲乙兩人合做 8天完成，乙丙合做 9天完成。丙單獨(dú)做幾天完成？思路：1,若甲乙工作能力相等，則在八天內(nèi)，每人每天完成十六分之一；乙在八天里完成工作總量的十六分之八。2,乙丙合作時(shí)，若乙工作能力不變，則乙在九天里完成工作總量的十六分之九。那么，丙在九天 里完成了工作總量的十六分之七。3,設(shè)工作總量為1。依題意列式：91-9/16)=20.67(天)答：內(nèi)單獨(dú)做20.67天完成。某班有學(xué)生45人其中有28人學(xué)鋼琴，有35人學(xué)電腦，有37人學(xué)美術(shù)，有40人上奧校，那么可以

7、肯定， 這個(gè)班至少有多少學(xué)生以上四項(xiàng)全學(xué)。算式：45-28=17 45-35=10 45-37=8 45-40=5 45-(17+10+8+5 =5 (人)45-28表示班里有多少人不學(xué)鋼琴；48-35表示有多少人不學(xué)電腦；45-37表示有多少人不學(xué)美術(shù)；45-40表示多少人不學(xué)奧數(shù)。17、10、8、5表示有多少人不可能學(xué)四項(xiàng)，用四十五一減既能求出有多少人學(xué)四 項(xiàng)。暑假期間，小明計(jì)劃用 8天做完數(shù)學(xué)作業(yè)，實(shí)際每天比計(jì)劃多做了3道題，結(jié)果只用7天就完成了作業(yè)，數(shù)學(xué)作業(yè)共有多少道題？7天就完成了，那么這七天多做了3*7=21道題目也就是原來的（8-7） =1 一天做了 21道題目則數(shù)學(xué)作業(yè)共有道題

8、 21*8=168 設(shè)原來每天做 X題X*8= （X+3 ） *7 8* （3*7） =168設(shè)計(jì)劃每天做 x道題8x=7 （x+3） x=21 21乘8=168解：設(shè)數(shù)學(xué)作業(yè)共有 x道題。x/8+3=x/7 168+7x=8x x=168 答：數(shù)學(xué)作業(yè)共有 168道 題.設(shè)總共有x道題，每天做y道。8*y=x,（y+3）*7=x.所以：（y+3）*7=8*y解得x=168 y=21解：設(shè)小明原 計(jì)劃每天做x道題。8x=7（x+3）解得：x=21所以共有8*21=168道題 設(shè)每天做x道8x=7* （x+3） x=21 共168算術(shù)法：計(jì)劃每天完成：（3X7） + （8-7） =21道數(shù)學(xué)作業(yè)

9、共有：21X8=168道方程法：設(shè)小明計(jì) 劃每天做 X道，則實(shí)際每天做（X+3 ）道8X=7 （X+3） 8X=7X+218X-7X=21X=21數(shù)學(xué)作業(yè)共有：21X8=168道1歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量 為數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量 沂占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+（總量為數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆 16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6 5= 0.12 （元） （2）買16支鉛

10、筆需要多少錢？0.12 16=1.92 （元）列成綜合算式0.6 5X16=0.12 16=1.92 （元）答：需要1.92元。例2 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 解（1） 1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90+3與=10 （公頃）（2） 5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？1054=300 （公頃）列成綜合算式 9033X56= 10X30=300 （公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解 （1） 1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？100與F = 5 （噸）（3） 7輛汽車1次

11、能運(yùn)多少噸鋼材？57= 35 （噸）（4） 105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？105與5=3（次）列成綜合算式 105 + （10054X7） = 3 （次） 答：需要運(yùn)3次。2歸總問題【含義】解題時(shí)，常常先找出總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂 總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量 數(shù)=總量總量+1份數(shù)量=份數(shù)總量 T一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2 米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原來做791

12、套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解 （1）這批布總共有多少米？3.2 791= 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2 2.8= 904 （套）列成綜合算式3.2 791 28=904 （套）答：現(xiàn)在可以做904 套。例 2 小華每天讀 24 頁書， 12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀 36 頁書，幾天可以讀完紅巖？解 （1）紅巖這本書總共多少頁？24 M2 = 288 （頁）（2）小明幾天可以讀完紅巖？28836 =8 （天）列成綜合算式24X1236 = 8 （天）答：小明 8 天可以讀完紅巖 。例 3 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃 50 千克， 30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬

13、菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？解 （1）這批蔬菜共有多少千克？500= 1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500 + （50+ 10） = 25 （天）列成綜合算式50 30 + （50+ 10） = 1500 -60=25 （天）答：這批蔬菜可以吃 25 天。3 和差問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】 大數(shù)=（和+差）+2 小數(shù)=（和差）+ 2【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生98 人，甲班比乙班多 6 人，求兩

14、班各有多少人？解甲班人數(shù)=（98+6）攵=52 （人）乙班人數(shù)=（98 6）攵=46 （人）答：甲班有52 人，乙班有46 人。例 2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為 18 厘米，長(zhǎng)比寬多 2 厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解 長(zhǎng)=（18+2） -2= 10 （厘米） 寬=（18 2）攵=8 （厘米）長(zhǎng)方形的面積=108= 80 （平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32 千克，乙丙兩袋共重30 千克，甲丙兩袋共重22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230） = 2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥

15、重量=（22+2） -2= 12 （千克）丙袋化肥重量=（222）e=10 （千克）乙袋化肥重量=32-12=20 （千克）答：甲袋化肥重12 千克，乙袋化肥重20 千克，丙袋化肥重10 千克。例 4 甲乙兩車原來共裝蘋果97 筐，從甲車取下 14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解 “從甲車取下14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3 筐 ” ，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14X2+3）,甲與乙的和是 97,因此甲車筐數(shù)=（97+14X2+3） e=64 （筐）乙車筐數(shù)=97-64=33 （筐）答：甲車原來裝蘋果64 筐，乙車原來裝蘋果33

16、筐。4 和倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和 +（幾彳1）=較小的數(shù)總和 一較小的數(shù) =較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 248 + （3+1） = 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62 3= 186 （棵）答：杏樹有62 棵，桃樹有186 棵。例 2 東西兩個(gè)倉庫共存糧480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的

17、 1.4 倍，求兩庫各存糧多少噸？解 （1）西庫存糧數(shù)=480 + （1.4+ 1） = 200 （噸）（2）東庫存糧數(shù)= 480-200 = 280 （噸）答：東庫存糧280 噸，西庫存糧200 噸。例 3 甲站原有車52 輛，乙站原有車32 輛，若每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍？解 每天從甲站開往乙站 28 輛， 從乙站開往甲站 24 輛， 相當(dāng)于每天從甲站開往乙站 （ 28 24 ） 輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1 倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2 倍量，兩站的車輛總數(shù)（52 32）就相當(dāng)于（2+1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減

18、少為（52+32） + （2+ 1） = 28 （輛）所求天數(shù)為（5228） + （2824） = 6 （天）答： 6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2 倍少4，丙比甲的3 倍多6，求三數(shù)各是多少？1 倍量。解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為因?yàn)橐冶燃椎?2 倍少 4 ，所以給乙加上4 ，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2 倍；又因?yàn)楸燃椎?3 倍多 6 ，所以丙數(shù)減去6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3 倍；這時(shí)（ 170 4 6）就相當(dāng)于（1 2 3 ）倍。那么，甲數(shù)=（170 + 4 6） + （1 + 2+3） =28乙數(shù)=28 24=52丙數(shù)=28 M+ 6

19、=90答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是 52 ，丙數(shù)是 90 。5 差倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差一（幾彳t- 1）=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，而且桃樹比杏樹多 124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？124 + （31） = 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62 X3= 186 （棵）答：果園里杏樹是62 棵，桃樹是186 棵。例 2 爸爸比兒子大27

20、 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4 倍，求父子二人今年各是多少歲？解 （1）兒子年齡=27+ （4 1） = 9 （歲）（2）爸爸年齡=94=36 （歲）答：父子二人今年的年齡分別是36 歲和 9 歲。例 3 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多30 萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？解 如果把上月盈利作為1 倍量，則（ 30 12 ）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（ 2 1 ）倍，因此上月盈利=（3012） + （21） = 18 （萬元）本月盈利=18+30=48 （萬元）答：上月盈利是18 萬元，本月盈利是48 萬元。例 4 糧庫有

21、94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9 噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的 3 倍？解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（ 138 94） 。把幾天后剩下的小麥看作1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是3 倍量，那么， （ 138 94 ）就相當(dāng)于（ 3 1 ）倍，因此剩下的小麥數(shù)量=（138 94） + （3 1） = 22 （噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量= 94-22 = 72 （噸）運(yùn)糧的天數(shù)=72%=8 （天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麥的3 倍。6 倍比問題【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用

22、倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量咻數(shù)=另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1100千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1） 3700千克是100千克的多少倍？3700+100=37 （倍）（2）可以榨油多少千克？40X37= 1480 （千克）列成綜合算式40X （3700+100） = 1480 （千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植樹節(jié)這天， 某小學(xué) 300 名師生共植樹400 棵， 照這樣計(jì)算， 全縣 48000 名師生共植樹多少棵？解 （1）

23、 48000名是300名的多少倍？48000+300= 160 （倍）（2）共植樹多少棵？400X160= 64000 （棵）列成綜合算式400X （48000+300） = 64000 （棵）答：全縣 48000 名師生共植樹 64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4 畝果園收入 11111 元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣16000 畝果園共收入多少元？解 （1） 800畝是4畝的幾倍？800F=200 （倍）（2） 800畝收入多少元？11111X200=2222200 （元）（3） 16000畝是800畝的幾倍？ 16000y00 = 20

24、（倍）（4） 16000 畝收入多少元？2222200X20=44444000 （元）答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200 元，全縣 16000 畝果園共收入44444000 元。7 相遇問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間=總路程 +（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）/目遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路長(zhǎng) 392 千米， 同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行， 從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21 千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相

25、遇？解 392+ （28+21） = 8 （小時(shí)）答：經(jīng)過 8 小時(shí)兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長(zhǎng)為 400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5 米，小劉每秒鐘跑3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？解第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400X2相遇時(shí)間=（400 2） + （5+3） = 100 （秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100 秒時(shí)間。例 3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15 千米，乙每小時(shí)行13 千米，兩人在距中點(diǎn)3 千米處相遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)

26、鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3X2）千米，因此，相遇時(shí)間=（3X2） + （1513） = 3 （小時(shí)）兩地距離=（15+13） =84（千米）答：兩地距離是84 千米。8 追及問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間=追及路程+（快速慢速）追及路程=（快速慢速） 為追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，

27、復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 好馬每天走120 千米，劣馬每天走75 千米，劣馬先走12 天，好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？75X12=900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900+ （ 12075） = 20 （天）列成綜合算式75M2+ （12075） = 900X5=20 （天）答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2 小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即 200 米，此時(shí)小亮跑了（ 500

28、 200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。 又知小明跑200米用40秒，則跑500米用40X （500攵00） 秒，所以小亮的速度是（500 200） + 40X （500攵00） = 300+100=3 （米）答：小亮的速度是每秒3 米。例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16 點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上22 點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60 千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（2216）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是10X （226）千米

29、，甲乙兩地相距60 千米。由此推知追及時(shí)間=10X （22 6） + 60 + （3010） = 220+20= 11 （小時(shí)）答：解放軍在 11 小時(shí)后可以追上敵人。例 4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48 千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40 千米，兩車在距兩站中點(diǎn) 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16X2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16X2+ （48 40） =4 （小時(shí)）所以兩站間的距離為（48+40） 4=352 （千米）列成綜合算式（48+40） X 16X2+

30、 （48 40） = 884=352 （千米）答：甲乙兩站的距離是352 千米。例 5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90 米，妹妹每分鐘走60 米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180 米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180X2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0 60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180 2- （90 60） = 12 （分鐘）家離學(xué)校的距離為90X12 180=900 （米）答：家離學(xué)校有900 米遠(yuǎn)。例 6 孫亮打算

31、上課前5 分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4 千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了 1 千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10 分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9 分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā)10 分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（ 10 5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10 5 ）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9 分鐘，由此可知，行1 千米，跑步比步行少用9（10 5）分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為1 + 9 （105） =0.25 （小時(shí)）=15 （分鐘）跑步1千米所用時(shí)

32、間為15- 19 （105） = 11 （分鐘）跑步速度為每小時(shí)1+11/60= 1X60/11 = 5.5 （千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5 千米。9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量， 這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)=距離 小距+ 1 環(huán)形植樹 棵數(shù)=距離 鄧距方形植樹棵數(shù)=距離 鄧距-4三角形植樹棵數(shù)=距離 鄧距-3面積植樹棵數(shù)=面積+（棵距間亍距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1 一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解13

33、6攵+ 1 = 68+1 = 69 （棵）答：一共要栽69 棵垂柳。例 2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為 400 米，在岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 4004= 100 （棵）答：一共能栽100 棵白楊樹。例 3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng) 220 米，每隔8 米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解 220X434=1104= 106 （個(gè)）答：一共可以安裝106 個(gè)照明燈。例 4 給一個(gè)面積為 96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60 厘米和 40 厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 96+ （0.6 0.4） = 960.24=400 （塊）答：至少

34、需要400 塊地板磚。例 5 一座大橋長(zhǎng) 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔 50 米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？500寸0 + 1 =11 （個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？11X2=22 （個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22X2=44 （盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44 盞路燈。10 年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的

35、，要緊緊抓住 “年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】 可以利用 “差倍問題 ” 的解題思路和方法。例 1 爸爸今年 35 歲，亮亮今年5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解 35芍=7 （倍）（35+1） + （5+1） = 6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年齡是亮亮的 6 倍。例 2 母親今年 37 歲，女兒今年7 歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4 倍？解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？37-7=30 （歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 30+ （41） 7=3 （年）列成綜合算式（377） + （41）7=3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的

36、4倍。例33年前父子的年齡和是 49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比 3年前增加（3X2）歲，今年二人的年齡和為49+ 3X2=55 （歲）把今年兒子年齡作為 1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4+1）倍，因此，今年兒子年齡為55+ （4+ 1） = 11 （歲）今年父親年齡為11 4 =44 （歲）答：今年父親年齡是 44歲，兒子年齡是11歲。例4 甲對(duì)乙說：當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說： 當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析

37、：過去某一年今年將來某一年甲歲61歲乙4歲歲表中兩個(gè)“匚裴示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè) ”表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：工4 = A- 61,也就是4, 口 , 61成等差數(shù)列，所以,61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（61 4）與=19 （歲）甲今年的歲數(shù)為=61 19 = 42 （歲）乙今年的歲數(shù)為A 42- 19=23 （歲）答：甲今年的歲數(shù)是 42歲，乙今年的歲數(shù)是 23歲。11行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和； 船只逆水航行的

38、速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）妥=船速（順?biāo)俣?逆水速度）e=水速順?biāo)?船速 X2-逆水速=逆水速+水速 X2逆水速=船速X2-順?biāo)?順?biāo)?水速 X2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解 由條件知，順?biāo)?船速+水速=320與，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320刊-15=25 （千米）船的逆水速為2515=10 （千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為320+10=32 （小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用 32 小時(shí)。例 2 甲船逆水

39、行360 千米需 18 小時(shí)，返回原地需10 小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需 15 小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解由題意得甲船速+水速=360+10=36甲船速一水速= 360勺8= 20可見 （ 36 20）相當(dāng)于水速的 2 倍，所以，水速為每小時(shí)（36 20）登=8 （千米）又因?yàn)?，乙船速水?360+15,所以，乙船速為 360+15+8=32 （千米）乙船順?biāo)贋?2 + 8=40 （千米）所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要 36040=9 （小時(shí)）答：乙船返回原地需要9 小時(shí)。例 3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576 千米，風(fēng)速為每小時(shí)24 千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行 3 小

40、時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解 這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？（57624） X3=1656 （千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？1656+ （576 + 24） = 2.76 （小時(shí)）列成綜合算式（57624） + （576+ 24） = 2.76 （小時(shí)）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。12 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時(shí)間=（車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）一車速火車追及：追及時(shí)間=（甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離）+（甲車速乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間=（甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離）+（甲車速+乙車速）【解題思路和方法】 大

41、多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一座大橋長(zhǎng) 2400 米，一列火車以每分鐘 900 米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要 3 分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？解 火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。（1）火車3分鐘行多少米？900X3 = 2700 （米）（2）這列火車長(zhǎng)多少米？2700-2400=300 （米）列成綜合算式900X3-2400=300 （米）答：這列火車長(zhǎng) 300米。例 2 一列長(zhǎng) 200 米的火車以每秒8 米的速度通過一座大橋，用了 2 分 5 秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解 火車過橋所用的時(shí)間是2分5秒=125秒，所走的路程是（8X1

42、25）米，這段路程就是（200米+橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為8 M25 200= 800 （米）答：大橋的長(zhǎng)度是 800米。例 3 一列長(zhǎng) 225 米的慢車以每秒17 米的速度行駛， 一列長(zhǎng) 140 米的快車以每秒22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行（ 225 140）米，而快車比慢車每秒多行（22 17）米，因此，所求的時(shí)間為（225+ 140） + （22 17） = 73 （秒） 答：需要 73 秒。例 4 一列長(zhǎng) 150 米的列車以每秒22 米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3 米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間

43、？解 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。150 + （22+3） = 6 （秒） 答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。例 5 一列火車穿越一條長(zhǎng) 2000 米的隧道用了 88 秒， 以同樣的速度通過一條長(zhǎng)1250 米的大橋用了 58 秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？解 車速和車長(zhǎng)都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)。可知火車在（ 88 58）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（2000 1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000 1250） + （88 58） = 25 （米）進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（25X58）米，因此，車長(zhǎng)為25 58-12

44、50=200 （米）答：這列火車的車速是每秒25 米，車身長(zhǎng)200 米。13 時(shí)鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60 度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的 12 倍，二者的速度差為 11/12。通常按追及問題來對(duì)待，也可以按差倍問題來計(jì)算。【解題思路和方法】 變通為 “追及問題 ” 后可以直接利用公式。例 1 從時(shí)針指向 4 點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格， 每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60=1/12 格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1

45、 1/12） = 11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20+（1 1/12） = 2 （分鐘）答：再經(jīng)過 2分鐘時(shí)針正好與分針重合。例 2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解 鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15 格（包括分針在時(shí)針的前或后 15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（54）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5M15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5X4+15）格。再根據(jù) 1 分鐘分針比時(shí)針多走（ 1 1/12 ）格就可以求出二針成

46、直角的時(shí)間。（5X4-15） + （1 1/12） = 5 （分鐘）（5X4+15） + （1 1/12） =38 （分鐘）答： 4 點(diǎn) 05 分及 4 點(diǎn) 38 分時(shí)兩針成直角。例 3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問題。（56） + （1 1/12） = 36 （分鐘）答： 6 點(diǎn) 36 分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。14 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈） ，一次不足（虧） ，或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系

47、】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）一分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）一分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）一分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3 個(gè)就余 11 個(gè)；若每人分4 個(gè)就少 1 個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？解 按照 參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）一分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11 + 1） + （43） = 12 （人）（2）有多少個(gè)蘋果？3 12+11 = 47 （個(gè)） 答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。例 2 修一條公

48、路，如果每天修 260 米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8 天；如果每天修300 米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4 天。這條路全長(zhǎng)多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照 參加分配的總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）一分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（260X8300X4） + （300260） = 22 （天）這條路全長(zhǎng)為300 X（22+4） = 7800 （米）答：這條路全長(zhǎng)7800 米。例 3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐 40 人，就余下 30 人；如果每輛車坐45 人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于 “參加分配的總?cè)藬?shù)” ，于是就有（1）有多少車

49、？ （30 0） + （45 40） = 6 （輛）（2）有多少人？40X6+30=270 （人）答：有 6 輛車，有 270 人。15 工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量， 只提出 “一項(xiàng)工程 ”、 “一塊土地 ”、 “一條水渠 ”、 “一件工作 ”等， 在解題時(shí)，常常用單位“ 1 ”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“ 1，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表”示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾） ，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工

50、作效率 X工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量 出作效率工作時(shí)間=總工作量+ （甲工作效率+乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一項(xiàng)工程， 甲隊(duì)單獨(dú)做需要 10 天完成， 乙隊(duì)單獨(dú)做需要15 天完成， 現(xiàn)在兩隊(duì)合作， 需要幾天完成？解 題中的 “一項(xiàng)工程” 是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“ 1?！庇捎诩钻?duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的 1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15 天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15;兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10+1/15）。由此可以列出算式：1+ （1/10+1/15）=1+1/6= 6 （

51、天）答：兩隊(duì)合做需要6 天完成。例 2 一批零件，甲獨(dú)做 6 小時(shí)完成，乙獨(dú)做8 小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24 個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解 設(shè)總工作量為 1 ，則甲每小時(shí)完成1/6 ，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（ 1/6 1/8） ，二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6+1/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?+（1/6 + 1/8）小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24+ 1 + （1/6+1/8） =7 （個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？7+ （1/61/8） = 168 （個(gè)）答：這批零件共有168個(gè)。解二 上面這道題還可以用另一種方

52、法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6 ： 1/8=4 ： 3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4- 3 / 4+3 = 1/7所以，這批零件共有241/7=168 （個(gè)）例 3 一件工作，甲獨(dú)做12 小時(shí)完成，乙獨(dú)做10 小時(shí)完成，丙獨(dú)做 15 小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2 小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、 10、和15 的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60 ，則甲乙丙三人的工作效率分別是60T2 = 560T0=660T5=4因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60

53、5X2） + （6+4）=5 （小時(shí)）答：還需要5小時(shí)才能完成。例 4 一個(gè)水池， 底部裝有一個(gè)常開的排水管， 上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。 當(dāng)打開 4 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要 5 小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15 小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用 2 小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？解 注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要 2 小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2 小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水） 。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)

54、量便可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1,則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1X4X5）, 2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1X2X15）,從而可知每小時(shí)的排水量為（1X2X15-1 4X5） + （155） = 1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1X4X51X5=15 又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1X2,所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（15+1X2） + （1X2） =8.5弋9（個(gè)）答：至少需要9 個(gè)進(jìn)水管。16 正反比例問題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定） ，那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量， 它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去