大霧第3章三大守恒定律

1、第第3 3章章 三大守恒定律三大守恒定律3.1 3.1 沖量沖量 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3.1.1 3.1.1 沖量沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理ptFdd 1221dpptFtt21dtttFI12ppI令：令： 動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：在給定時(shí)間內(nèi)，外力作用于質(zhì)點(diǎn)在給定時(shí)間內(nèi)，外力作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。1pI2pzzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvvkIjIiIIzyx21dtttFI1vm2vmvm12121221dttmmtttFF

2、ttvvF1tFmF2tFto1v2vxyo 例：例：壘壘球質(zhì)量球質(zhì)量0.3kg，水平，水平初速度初速度 20 m/s，棒打擊，棒打擊后速度后速度30m/s，= 3030o o，求壘球受棒打，求壘球受棒打擊力，設(shè)接觸時(shí)間擊力，設(shè)接觸時(shí)間 0.001s。解：解：忽略重力作用。忽略重力作用。iv201jiv30sin3030cos302ji1526 )N(138001. 0)2026(3 . 012tmvmvFxxx)N(45001. 0153 . 012tmvmvFyyy)N(145122yxFFF軸夾角）與xFFtgxy(162328. 0138045012ppI)N(1451FtF1vm2v

3、mtFI18正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理逆風(fēng)行舟逆風(fēng)行舟yx2vm1vmpffyfxfm帆xm1v2v現(xiàn)在，有萬噸級(jí)巨輪安裝風(fēng)帆，并對(duì)風(fēng)帆的方現(xiàn)在，有萬噸級(jí)巨輪安裝風(fēng)帆，并對(duì)風(fēng)帆的方位、升降實(shí)行電腦控制，可節(jié)省燃料位、升降實(shí)行電腦控制，可節(jié)省燃料3030左右左右質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系1m2m12F21F1F2F)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt內(nèi)力內(nèi)力 ，故，故02112FF.2 2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)的合外力

4、的作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt0ppIniiiiniittmmtF101ex21dvv內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 例：例：長長 為為 l ，質(zhì)量線密度為，質(zhì)量線密度為 的的柔軟柔軟鏈條放在鏈條放在桌上，桌上有一小孔，鏈條一端由小孔稍伸下，其桌上，桌上有一小孔，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動(dòng)，鏈條因自身余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動(dòng)，鏈條因自身重量開始落下。求鏈條下落速度與落下距離之間的重量開始落下。求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系。關(guān)系。

5、設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì)，且認(rèn)為鏈條設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開。軟得可以自由伸開。m1m2OyyyggmF1ptFdd 解：解：以豎直懸掛的鏈條和以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立如圖坐標(biāo)，則：建立如圖坐標(biāo)，則：由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得：由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得：則則tyygddv兩邊同乘以兩邊同乘以 則：則： yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002ddgy32v232131vygy m1m2Oyy)d(dvytyg)d(dvyp又又ptFdd 3.2 3.2 動(dòng)量守恒定理動(dòng)量守恒定理3.2.1 3.2.1 動(dòng)量守

6、恒定理動(dòng)量守恒定理 0ex0diittipptFI0exexiFFipp質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：若質(zhì)點(diǎn)系所受若質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零：合外力為零：則系統(tǒng)的總動(dòng)量則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒：守恒： 2) 2) 守恒條件：守恒條件：合外力為零合外力為零 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可時(shí)，可 略去外力的作用，近似地略去外力的作用，近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒。例如在碰撞、打擊、爆炸等。認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒。例如在碰撞、打擊、爆炸等。0exexiFFinexFF 1) 1) 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的，各物體的動(dòng)量必系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的，各物體的動(dòng)量

7、必相對(duì)于同一慣性參考系。相對(duì)于同一慣性參考系。zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv, 0, 0, 0exexex 4) 4)動(dòng)量守恒定律只在動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系慣性參考系中成立，中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一。是自然界最普遍，最基本的定律之一。 3) 3)若若某一方向合外力為零，則此方向動(dòng)某一方向合外力為零，則此方向動(dòng)量守恒。量守恒。 例：例：一靜止的原子核衰變輻射出一個(gè)電子和一一靜止的原子核衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子成為一個(gè)新的原子核。已知電子和中微子個(gè)中微子成為一個(gè)新的原子核。已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直，電子動(dòng)量為的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直

8、，電子動(dòng)量為1.2 10-22 kgms-1，中微子動(dòng)量為中微子動(dòng)量為 6.4 10-23 kgms-1。問新原子核的動(dòng)問新原子核的動(dòng)量量的值和方向如何的值和方向如何? ?inexiiFF 0eNppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量解：解：又因?yàn)橛忠驗(yàn)閑pp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒 ： 0Neppp epNpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pxxl車地l人地l車地v人地v人車v 例：例：光滑水平面有光滑水平面有一長為一長為 l 質(zhì)量為質(zhì)

9、量為 M 的小的小車。車一端站質(zhì)量為車。車一端站質(zhì)量為 m 的人，的人，均靜止?，F(xiàn)人從均靜止。現(xiàn)人從一端走向另一端，求人一端走向另一端，求人和車各自移動(dòng)距離。和車各自移動(dòng)距離。解：解：Mmmvv人車車地車地人車人地vvv0車地人地Mvmv MmMvv人車人地人車vlt MmMltvlMmmltvl人地人地車地車地V)Mxm0v 例：例：如圖，已知如圖，已知 m, M, , vmM = v0，求炮車，求炮車反沖速度反沖速度V 的大小。的大小。解：解：Vvvm0地Vvvmcos0地水平0 MVmvm地水平 cos0MmmvV3.2.2 3.2.2 火箭飛行火箭飛行)d(d)d)(d(uvvmvvm

10、MMvMMuvddttdMM dmduvv dvMtMudmuvMdd fifiMMvvMMuvddfiifMMuvvln 以以 F 表示在表示在 t 到到 t+dt 內(nèi)噴出的氣體對(duì)火箭內(nèi)噴出的氣體對(duì)火箭體體( (M-dm) )的推力，有：的推力，有：vMvvvmMtFddddMMuvdd 說明：火箭的推力與燃料燃燒速率及噴說明：火箭的推力與燃料燃燒速率及噴氣相對(duì)速率成正比。氣相對(duì)速率成正比。 例如：燃料燃燒速率為例如：燃料燃燒速率為 1.38104 kg/s，噴氣相對(duì)速率為噴氣相對(duì)速率為 2.94103 m/s，則理論推力，則理論推力為為 4.06107 N。vMvvvmMtFddddtmu

11、Fdd0ddvMMu 例：例：一火箭以一火箭以 2.5 103 ms-1 速率相對(duì)地速率相對(duì)地面水平飛行，不計(jì)空氣阻力?，F(xiàn)使火箭分離面水平飛行，不計(jì)空氣阻力?，F(xiàn)使火箭分離為兩部分：一是為兩部分：一是 100kg 儀器艙，一是儀器艙，一是 200kg 火箭容器。儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率火箭容器。儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為為 1.0 103 ms-1。求儀器艙和火箭容器相對(duì)。求儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度。地面的速度。xzyo x z ys s ovvxzyo x z ys s ovv1m2m解解: 0exixF221121)(vvvmmmm132131sm10172sm10173.vv

12、vvv2112mmmvvvvv211313sm100 . 1sm1052.3.4 3.4 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 兩體碰撞兩體碰撞3.4.1 3.4.1 質(zhì)心質(zhì)心mzmzmymymxmxiiciiciiciiicmrmrmrmiimrmrcd1mzmzmymymxmxcccd1d1d1lmddmlyycdmRR0dsinmR22R2例：例：半圓的質(zhì)心半圓的質(zhì)心3.5 3.5 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理trvccddiicvmvm質(zhì)心的動(dòng)量質(zhì)心的動(dòng)量cvmp質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量：mrmriicmvmiimtrmiiddcvmptvmtpcdddd質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度camtpFddca

13、m質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理: :x例：例：光滑水平面有一長光滑水平面有一長為為 l 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 小車。車小車。車一端站質(zhì)量一端站質(zhì)量 m的人，的人，均均靜止?，F(xiàn)人從一端走向靜止?，F(xiàn)人從一端走向另一端，求人和車各自另一端，求人和車各自移動(dòng)距離。移動(dòng)距離。解：解：212211mmxmxmxc212211mmxmxmxc1x2x1x2xccxx 22112211xmxmxmxm)()(111222xxmxxmdxx22dlxx110d,900A0d,18090ArFAdd3.4 3.4 功功 動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能和動(dòng)能定理3.4.1 3.4.1 功功0dd90ArFFrdiF1drirdB*i1

14、A1FrFdcosrFtd元功元功變力的功變力的功zFyFxFAzyxdddzyxAAAAkzj yixrddddkFjFiFFzyxBABArFrFAdcosd合力的功合力的功iiiiArFrFAdd功率功率tAptApddtrFddvF 例例: 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中，的小球豎直落入水中， 剛接觸剛接觸水面時(shí)其速率為水面時(shí)其速率為 v0 設(shè)此球在水中所受的浮力與重力設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為相等，水的阻力為 Fr=- - bv ，b為一常量。求阻力對(duì)為一常量。求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。ttxbxbrFWdddddvvtb

15、Wd2vt debvWttmb0202) 1(e21220tmbmv0vxotmbe0vv解：解：如圖建立坐標(biāo)軸如圖建立坐標(biāo)軸 例：例：若以水平力無限緩慢地將擺若以水平力無限緩慢地將擺球從平衡位置推到球從平衡位置推到0角的位置，求水角的位置，求水平力對(duì)擺球所做的功。平力對(duì)擺球所做的功。解：解：按照題意：按照題意：rdT0Fmgl0sinTF0cosmgT0tanmgFddlr rFAdcosddsinmgl00dsinmglA)cos1 ( mglhmg4.2 4.2 動(dòng)能動(dòng)能 動(dòng)能定理動(dòng)能定理rtvmAbaddd222121abmvmvAkakbEEAtrvmbaddd221mvEkbavv

16、mdP 例：例：質(zhì)量質(zhì)量1.0 kg 小球系在長小球系在長1.0 m 細(xì)繩下端，細(xì)繩下端， 起初繩子與豎直線成起初繩子與豎直線成 30度角，然后放手使小球度角，然后放手使小球沿圓弧下落。求繩與豎直線成沿圓弧下落。求繩與豎直線成10度角時(shí)小球速率。度角時(shí)小球速率。sPsFsFWddddT)cos(cos0 mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWdl0vTFsd解：解：)cos(cos0 mglW2022121vvmmW)cos(cos20glv1sm53. 1Pdl0vTFsdkg0 .1mm0 . 1l300103.4.3 3.4.3 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系

17、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：動(dòng)能定理： 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF內(nèi)力功內(nèi)力功外力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiii對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有：0kkinexiiiiEEWW對(duì)第對(duì)第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有：個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有：i 注意：注意：內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。但內(nèi)力內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。但內(nèi)力是不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量的。是不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量的。2211202101vmvmvmvm3.4.4 3.4.4 兩體碰撞兩體碰撞 牛頓牛頓碰撞定律：碰撞定律：碰撞后兩球分離速度碰撞后兩球分離速度 ( (v2 -v1) )，與碰撞前兩球接近速度與碰撞前兩球接近速度 ( (v10 -v20

18、) )成正比，比值由兩成正比，比值由兩球的材料性質(zhì)決定。球的材料性質(zhì)決定。 恢復(fù)系數(shù)：恢復(fù)系數(shù)： e = 0， v2 = v1 ，稱為稱為完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞。e = 1 1，v2 -v1 = v10 -v20 稱為稱為完全彈性碰撞完全彈性碰撞。01，機(jī)械能機(jī)械能有損失的碰撞叫做非彈性碰撞。有損失的碰撞叫做非彈性碰撞。201012vvvve 完全彈性碰撞完全彈性碰撞211012012221202102112)(2)(mmvmvmmvmmvmvmmv2120210121mmvmvmvv完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞.5 兩體問題兩體問題rrerFFerFF)()(21rre

19、rFFtrmerFFtrm)(dd)(dd2222212121rerFmmtrrmm)()(d)(d21221221rerFtrmmmm)(dd222121兩質(zhì)點(diǎn)的兩質(zhì)點(diǎn)的約化質(zhì)量約化質(zhì)量2121mmmmrerFtr)(dd22rerFmmtrrmm)()(d)(d2122122121rrr3.5 3.5 勢(shì)能勢(shì)能 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒3.5.1 3.5.1 作用力與反作用力的功作用力與反作用力的功O1r2r21r2dr1dr21f12f1m2m221112dddrfrfA221121ddrfrf2121ddrfA 兩個(gè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)相互作用的一對(duì)內(nèi)力所作的元功相互作用的一對(duì)內(nèi)

20、力所作的元功之和，等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的力和此質(zhì)點(diǎn)相之和，等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的力和此質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)的元位移的標(biāo)積。對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)的元位移的標(biāo)積。barfA2121d 例如：物體下落過程中受重力所做的功與例如：物體下落過程中受重力所做的功與地球受物體引力所做的功兩者之和就等于在地地球受物體引力所做的功兩者之和就等于在地面參考系中重力對(duì)物體所做的功。面參考系中重力對(duì)物體所做的功。 若一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面滑動(dòng)，摩擦若一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面滑動(dòng)，摩擦力所作的總功也就等于其中一個(gè)力與兩物體的力所作的總功也就等于其中一個(gè)力與兩物體的相對(duì)位移的乘積。相對(duì)位移的乘積。rkmgAdd3.5.2 3.5

21、.2 保守力與非保守力保守力與非保守力1.1.重力做功重力做功zmgd)(dbahhhhmghmgAba 重力做功的大小，只依賴于物體高度的變重力做功的大小，只依賴于物體高度的變化，與物體移動(dòng)的方式和路徑無關(guān)?；c物體移動(dòng)的方式和路徑無關(guān)。xabyzahbhomgrddhrFAdd2.2.萬有引力做功萬有引力做功)(tr)d(ttr rdmOmAB3drrrmGm2dd2rrr2ddrrmGmAabrrrmGmrmGmrrmGmAba2dxkxAdd3.3.彈力做功彈力做功222121bakxkxAsmgAdd4.4.摩擦摩擦力做功力做功mgSsmgAbad5.5.保守力和非保守力保守力和非

22、保守力 若物體或質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑移動(dòng)一周若物體或質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑移動(dòng)一周回到起點(diǎn)，保守力所做的功必為零?；氐狡瘘c(diǎn)，保守力所做的功必為零。rfrfabbadd保保0d rf保3.5.3 3.5.3 勢(shì)能勢(shì)能 obPbrfEd保)(rUEP)()(baabrUrUAU彈性彈性勢(shì)能：勢(shì)能：2p21kxE引力引力勢(shì)能：勢(shì)能：rmmGEp重力重力勢(shì)能：勢(shì)能：mgzE p勢(shì)能是勢(shì)能是相對(duì)相對(duì)的，勢(shì)能的，勢(shì)能大小大小與勢(shì)能與勢(shì)能零點(diǎn)零點(diǎn)的選取的選取有關(guān)。有關(guān)。),(ppzyxEE 勢(shì)能是勢(shì)能是狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù)0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令勢(shì)能是屬于勢(shì)能是屬于系統(tǒng)系統(tǒng)的。的。勢(shì)能計(jì)算：勢(shì)能

23、計(jì)算：pp0p)(EEEW3.5.4 3.5.4 由勢(shì)能求保守力由勢(shì)能求保守力rfAUddd保)d(dlr 保守力沿某方向的分量等于相應(yīng)的勢(shì)能函數(shù)保守力沿某方向的分量等于相應(yīng)的勢(shì)能函數(shù)沿該方向的空間導(dǎo)數(shù)的負(fù)值，即梯度的負(fù)值。沿該方向的空間導(dǎo)數(shù)的負(fù)值，即梯度的負(fù)值。Ulfdd)(保lUfdd保zEFyEFxEFzyxkzEjyEixEkFjFiFFzyxrmGmrFr21dd221rmGm221ddkxxFrkx驗(yàn)證：驗(yàn)證：)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWWinncincininWWWWi0pp0ppinc)(EEEEWii0inncexEEWW3.5.5 3.5

24、.5 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律pkEEE當(dāng)當(dāng)0inncexWW0EE 時(shí)，時(shí)，有有)()(0p0kpkinncexEEEEWW機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 守恒定律特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)：守恒定律特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)：不究過程不究過程的細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論。的細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論。 守恒定律方法論上的意義：守恒定律方法論上的意義：對(duì)一個(gè)待對(duì)一個(gè)待研究的物理過程，物理學(xué)家經(jīng)常首先用已研究的物理過程，物理學(xué)家經(jīng)常首先用已知的守恒定律研究其特點(diǎn)，而不涉及其細(xì)知的守恒定律研究其特點(diǎn)，而不涉及其細(xì)節(jié)，因?yàn)樵S多細(xì)節(jié)未知，或者處理太難，節(jié)，因?yàn)樵S多細(xì)節(jié)未知，或者處理太難，只是在守恒定律用過之后還

25、未得到所要求只是在守恒定律用過之后還未得到所要求的結(jié)果時(shí)，才對(duì)物理過程的細(xì)節(jié)進(jìn)行細(xì)致的結(jié)果時(shí)，才對(duì)物理過程的細(xì)節(jié)進(jìn)行細(xì)致和復(fù)雜的分析。和復(fù)雜的分析。 物理學(xué)家總是千方百計(jì)在所研究的現(xiàn)象物理學(xué)家總是千方百計(jì)在所研究的現(xiàn)象中尋找守恒量并總結(jié)規(guī)律，之后，在新的事中尋找守恒量并總結(jié)規(guī)律，之后，在新的事物和現(xiàn)象中檢驗(yàn)并做出預(yù)見。在守恒定律失物和現(xiàn)象中檢驗(yàn)并做出預(yù)見。在守恒定律失效時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救，如：擴(kuò)大守恒量概念、引進(jìn)效時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救，如：擴(kuò)大守恒量概念、引進(jìn)新形式、使守恒定律更加普遍化。新形式、使守恒定律更加普遍化。 每一守恒定律的發(fā)現(xiàn)、修正和推廣，在每一守恒定律的發(fā)現(xiàn)、修正和推廣，在科學(xué)史上都曾對(duì)人類認(rèn)識(shí)自

26、然起到巨大的推科學(xué)史上都曾對(duì)人類認(rèn)識(shí)自然起到巨大的推導(dǎo)作用。導(dǎo)作用。 例：例：勻質(zhì)鏈條長勻質(zhì)鏈條長L質(zhì)量為質(zhì)量為 m置放在桌面上。開置放在桌面上。開始時(shí)下垂部分長始時(shí)下垂部分長 l，由靜止下滑，鏈條與桌面動(dòng)摩，由靜止下滑，鏈條與桌面動(dòng)摩擦因數(shù)為擦因數(shù)為 。求。求(1)(1)鏈條全部離開桌面過程中摩擦鏈條全部離開桌面過程中摩擦力做功；力做功；(2)(2)鏈條全部離開桌面時(shí)速率。鏈條全部離開桌面時(shí)速率。xLxgm2gm1TTNrfL ll解：解：mgLxLfrLlrrxfAd2)1 (2LlmgL以桌面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，桌面以桌面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，桌面以下部分鏈條勢(shì)能計(jì)算如下：以下部分鏈條勢(shì)能計(jì)算如下

27、：gxLxmEPdd202dlLmgxxLmgElPa2mgLEPb212LlmgLEP212LlmgLAmg22211LlLlgLv221221LlmgLmv 例：例：求第二宇宙速度，即從地面發(fā)射物求第二宇宙速度，即從地面發(fā)射物體逃脫地球引力所需要的最小速度。體逃脫地球引力所需要的最小速度。解：解：第一宇宙速度：第一宇宙速度：RmvRmMG12)km/s(9 . 71gRRGMv第二宇宙速度：第二宇宙速度：02122RGmMmvkm/s)(2 .1122RGMvRGMv2逃逸對(duì)給定質(zhì)量的星球，半徑越對(duì)給定質(zhì)量的星球，半徑越小，逃逸速度越大。一旦逃小，逃逸速度越大。一旦逃逸速度達(dá)到或超過光速逸

28、速度達(dá)到或超過光速 ：cRGMvs2逃逸22cGMRs施瓦茲半徑施瓦茲半徑或引力半徑或引力半徑 一旦一旦星球半徑變得比星球半徑變得比RS還小，該星球?qū)⑴c外還小，該星球?qū)⑴c外界斷絕一切物質(zhì)與信息交流，甚至光都無法從它界斷絕一切物質(zhì)與信息交流，甚至光都無法從它的表面發(fā)射出來，我們?cè)僖膊荒軓挠钪娴钠渌氐谋砻姘l(fā)射出來，我們?cè)僖膊荒軓挠钪娴钠渌胤娇吹剿?，它存在的區(qū)域也稱為黑洞。方看到它，它存在的區(qū)域也稱為黑洞。一般地逃逸速度可以表示為：一般地逃逸速度可以表示為：3.5.6 3.5.6 能量轉(zhuǎn)化與守恒定律能量轉(zhuǎn)化與守恒定律 通過長期的實(shí)踐和科學(xué)研究，人們發(fā)現(xiàn)自然通過長期的實(shí)踐和科學(xué)研究，人們發(fā)現(xiàn)自然界

29、還存在許多其它形式的能量，如熱能、電能、界還存在許多其它形式的能量，如熱能、電能、化學(xué)能、輻射能、生物能和核能。化學(xué)能、輻射能、生物能和核能。 考慮各種可能的能量形式，人們相信：能量考慮各種可能的能量形式，人們相信：能量既不能創(chuàng)生，也不能消滅，它只能從一種形式轉(zhuǎn)既不能創(chuàng)生，也不能消滅，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物化為另一種形式，或從一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體；各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)化，并在轉(zhuǎn)換過體；各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)化，并在轉(zhuǎn)換過程中保持守恒。這是自然界最基本的物理規(guī)律。程中保持守恒。這是自然界最基本的物理規(guī)律。3.6 3.6 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律3.3.6 6.1 .1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量)( vmrPrLLmrovvsinrmvL 地球角動(dòng)量地球角動(dòng)量( (太陽為中心太陽為中心) )：rmvL 41124100 . 3105 . 1100 . 6)/smkg(107 . 2240電子軌道角動(dòng)量電子軌道角動(dòng)量( (最小軌道半徑最小軌道半徑 0.52910-10m) )：rmvL 2h/smkg1063. 6234h222hmr224mrh(Hz)1059. 615 試證明：試證明：作勻速直線運(yùn)動(dòng)的作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量為常物體對(duì)某一參考點(diǎn)