外文翻譯-概率的數(shù)學(xué)公式識(shí)別使用一個(gè)二維的上下文無(wú)關(guān)文法圖

1、(本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文外文資料翻譯作 者：學(xué)科專業(yè)：學(xué) 號(hào)：班 級(jí)：指導(dǎo)老師：附件：1.外文原文2.外文資料翻譯譯文2021年6月概率的數(shù)學(xué)公式識(shí)別使用一個(gè)二維的上下文無(wú)關(guān)文法圖數(shù)學(xué)表達(dá)式的識(shí)別問(wèn)題。興旺的系統(tǒng)靈活的，它可以很容易的擴(kuò)展語(yǔ)法由于它的圖形語(yǔ)法，不需要指定規(guī)那么的優(yōu)先級(jí)。在這個(gè)意義上是最正確表達(dá)式的所有可能的解釋是擴(kuò)大沒(méi)有早期的承諾或艱難的決定。在這，我們給出了整個(gè)系統(tǒng)的概述和描述詳細(xì)說(shuō)明用圖的語(yǔ)法和解析過(guò)程系統(tǒng)，隨著對(duì)字符的一些初步結(jié)果,的結(jié)構(gòu)和表達(dá)的識(shí)別性能。關(guān)鍵詞在線，手寫識(shí)別，OCR，數(shù)學(xué)方程，二維圖形語(yǔ)法，圖框語(yǔ)法一、引言在計(jì)算機(jī)和其他地方的增長(zhǎng)盡管在我們的生活

2、中的數(shù)字設(shè)備，紙和筆是最傳送或記錄信息的方便的方法方法。特別是，數(shù)學(xué)表達(dá)式是最反對(duì)手寫輸入的應(yīng)用。計(jì)算機(jī)理解手寫文字手寫或數(shù)學(xué)公式是一個(gè)正在進(jìn)行的研究領(lǐng)域。不同的？困難是由于幾個(gè)因素，包括寫作風(fēng)格的變化較大，其詞匯的指示可能的替代品的大小，和一定形狀的無(wú)語(yǔ)義歧義理解例如，“O和“0。數(shù)學(xué)表達(dá)式識(shí)別包括兩個(gè)主要ubproblems：賽格字符識(shí)別的識(shí)別化和標(biāo)記符號(hào)數(shù)字，字母，特殊數(shù)學(xué)符號(hào)和結(jié)構(gòu)分析下優(yōu)秀的表達(dá)結(jié)構(gòu)的空間字符和字符識(shí)別之間的關(guān)系定義輸出。數(shù)學(xué)表達(dá)式的識(shí)別更挑戰(zhàn)相比，在識(shí)別由于手寫文本O數(shù)學(xué)表達(dá)式的復(fù)雜語(yǔ)義以及漢字的二維布局。有幾種方法在文獻(xiàn)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)表達(dá)式的分析：程序編碼規(guī)那么 1 ；

3、X-Y削減基于投影親？LES 2 ， 3 ；基線樹的構(gòu)建 4 ， 5 ；隨機(jī)上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)法 6 ；約束屬性文法 7 ；分層分解分析 8 ；生成樹的生成加權(quán)圖 9 ；和圖形語(yǔ)法 10 13 。在之間這些方法有一定的優(yōu)勢(shì)，圖語(yǔ)法：為把 14 了，圖語(yǔ)法的本質(zhì)二維表示可以代表一個(gè)可能在于有限數(shù)量的模式，有限數(shù)量的規(guī)那么，當(dāng)增強(qiáng)屬性。事實(shí)上，圖語(yǔ)法是公式識(shí)別的首選方法之一,近年來(lái)。在 10 ，圖語(yǔ)法添加到現(xiàn)有的系統(tǒng)放松約束的書寫順序的符號(hào)。在 11 13 的工作是基于圖重寫，在一個(gè)自底向上使用的語(yǔ)法分析器，折疊節(jié)點(diǎn)匹配在每一個(gè)規(guī)那么應(yīng)用到一個(gè)節(jié)點(diǎn)。這些系統(tǒng)，的解析過(guò)程的輸出是一個(gè)單節(jié)點(diǎn)的含所有輸入符號(hào)

4、和對(duì)應(yīng)的預(yù)期所表達(dá)的意思。我們的系統(tǒng)使用概率上下文無(wú)關(guān)圖指導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)有效的解釋和關(guān)聯(lián)概率可解釋的表達(dá)。所提出的系統(tǒng)區(qū)別于以往工作的概率算法的方法：先前的基于圖文法方法修改初始圖的應(yīng)選擇的語(yǔ)法規(guī)那么是不可逆的，我們的方法娛樂(lè)的相鄰標(biāo)記所有可能的解釋最終的表達(dá)。這可能是由于它的圖形語(yǔ)法，可以指定需要規(guī)那么的優(yōu)先級(jí)，在所有可能的解釋為在迄今為止被保存在一個(gè)擴(kuò)展圖。在這框架，所有可能的解釋歧義消解的表達(dá)是在分析結(jié)束，由考慮到由此產(chǎn)生的可能的解釋。一種解釋的可能性取決于適宜性的符號(hào)空間分布的規(guī)律和與公認(rèn)的符號(hào)的似然。輸出我們的系統(tǒng)是最有可能的解析的輸入，隨著他們的情況。這是一個(gè)重要的優(yōu)勢(shì)所提出的系統(tǒng)，為

5、用戶可以簡(jiǎn)單地選擇正確解析從名單上，而不是糾正解析結(jié)果或重寫的表達(dá)。下一節(jié)簡(jiǎn)要描述圖克火星，然后我們的方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果AR在隨后的章節(jié)中描述。在本文的其余局部，使用的術(shù)語(yǔ)指的是字符識(shí)別的OCR不久符號(hào)和字符的互換是指segmente字符；和節(jié)點(diǎn)或令牌是指目前的O組符形式的表達(dá)式。二圖語(yǔ)法數(shù)學(xué)公式精確的語(yǔ)法嚴(yán)格的數(shù)學(xué)的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)定義是什么性表達(dá)和正確解析含義一個(gè)給定的數(shù)學(xué)表達(dá)。語(yǔ)法包括生產(chǎn)規(guī)那么說(shuō)明終端和非終端定義在語(yǔ)法方面，聯(lián)合產(chǎn)生作為一個(gè)結(jié)果的規(guī)那么應(yīng)用的非終端。例如我們可以舉一個(gè)簡(jiǎn)單的字符串的語(yǔ)法，德？NES規(guī)那么這使得數(shù)字和整數(shù)如下這里的10數(shù)字終端，而數(shù)字和點(diǎn)是非終端：數(shù)學(xué)公式精確的語(yǔ)法

6、嚴(yán)格的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)定義是什么性表達(dá)和正確解析含義一個(gè)給定的數(shù)學(xué)表達(dá)。語(yǔ)法包括生產(chǎn)規(guī)那么終端和非終端定義語(yǔ)法方面，聯(lián)合產(chǎn)生作為一個(gè)結(jié)果的規(guī)那么應(yīng)用的非終端。例如我們可以舉一個(gè)簡(jiǎn)單的字符串的語(yǔ)法，規(guī)那么這使得數(shù)字和整數(shù)如下這里的10數(shù)字終端，而數(shù)字和整數(shù)是非終端。數(shù)字=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9整數(shù)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,圖的語(yǔ)法提供了一個(gè)形式主義的語(yǔ)法多維數(shù)據(jù)不能計(jì)算處理通過(guò)字符串的語(yǔ)法實(shí)現(xiàn)。由于他們的介紹解決圖像處理問(wèn)題，圖語(yǔ)法被用來(lái)在不同的領(lǐng)域，如并行系統(tǒng)，數(shù)據(jù)庫(kù)，編程語(yǔ)言和生物學(xué) 15 。在數(shù)學(xué)表達(dá)式的識(shí)別，圖的語(yǔ)法是十配合使用圖重寫的方法初始圖形構(gòu)造標(biāo)記的表達(dá)

7、反復(fù)降低到相應(yīng)的單節(jié)點(diǎn)圖解析表達(dá)式樹。在每次迭代中，一個(gè)語(yǔ)法規(guī)那么的選擇和應(yīng)用，當(dāng)圖的電流圖的匹配規(guī)那么的模式圖；結(jié)果規(guī)那么的應(yīng)用，當(dāng)前圖轉(zhuǎn)化為用規(guī)那么表示。特別的，規(guī)那么R =GL；GR；C；EM由左側(cè)和右側(cè)圖圖Gl GR，一個(gè)適用性謂詞C，和一個(gè)嵌入規(guī)那么了Em。適用性謂詞C是一組約束節(jié)點(diǎn)和/或邊緣的屬性值，和不存在一定的邊緣，需要滿足，以便能應(yīng)用的語(yǔ)法規(guī)那么。例如，應(yīng)用一個(gè)規(guī)那么謂詞表示兩個(gè)標(biāo)鄰近的標(biāo)記應(yīng)具有可接受的大小和位置關(guān)系。適用的謂詞，應(yīng)用一個(gè)生產(chǎn)規(guī)那么可以限制即使規(guī)那么有在輸入圖的匹配。一個(gè)生產(chǎn)應(yīng)用一個(gè)圖G的規(guī)那么產(chǎn)生G0，這是表示GR G0。與生產(chǎn)GR G0一個(gè)發(fā)生圖G是一個(gè)

8、圖GL GR生產(chǎn)取代G0按照嵌入規(guī)那么，EM，如果適用謂詞是滿意的。嵌入規(guī)那么規(guī)定子圖的將子GR在圖含有原子GL。在字符串的語(yǔ)法，安置生產(chǎn)是顯而易見的，但是在圖文法，安置生產(chǎn)圖GR必須指定通過(guò)嵌入規(guī)那么的EM，描述如何處理懸邊邊緣那個(gè)失去一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，GL是從圖和如何連接到現(xiàn)有生產(chǎn)圖GR圖。一個(gè)圖G =N；E被認(rèn)為是在圖語(yǔ)法GG的當(dāng)且僅當(dāng)N 2 N節(jié)點(diǎn)和E 2 E邊緣的GG和存在的推導(dǎo)，可以生成G規(guī)那么從河從圖G圖G0推導(dǎo)語(yǔ)法GG是德？?jī)?nèi)德作為一系列產(chǎn)品其中GRI1 G1ri2 G2：里克G0。圖1顯示了一個(gè)例規(guī)那么從圖G的導(dǎo)出G0在哪兒標(biāo)記節(jié)點(diǎn)A和C都有替換節(jié)點(diǎn)D一個(gè)有向邊從A到C的嵌入規(guī)那么

9、表示只有邊緣向C和邊出應(yīng)保持。虛節(jié)點(diǎn)和邊在規(guī)那么說(shuō)明可能的額外的節(jié)點(diǎn)和邊，這可能會(huì)或可能不會(huì)在實(shí)際的呈現(xiàn)。圖1。規(guī)那么R圖給圖G0應(yīng)用。三、提出的方法所提出的系統(tǒng)的概述，如圖2所示。輸入的表達(dá)首先分割成孤立的符號(hào)(一個(gè)字符或中風(fēng)的字符，每個(gè)符號(hào)的OCR引擎解釋局部識(shí)別ii-a.然后初始圖的構(gòu)造，其中的節(jié)點(diǎn)a認(rèn)可的符號(hào)和邊緣代表德連接符號(hào)之間的空間，如N段iii-b.解析算法應(yīng)用文法規(guī)那么的電流圖，添加一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，在每次迭代中的邊緣參見中間記號(hào)在圖2。這些新的節(jié)點(diǎn)或標(biāo)記鄰近的令牌代表可能的解釋。解析過(guò)程繼續(xù)下去，直到?jīng)]有有效的生產(chǎn)電子資金轉(zhuǎn)賬。我們的語(yǔ)法和解析算法的解釋的方向III-C. II

10、I-D。A. 分割和字符識(shí)別OCR輸入的表達(dá)首先分割成單獨(dú)的基于時(shí)間維度的特征，即相對(duì)兩個(gè)連續(xù)的中風(fēng)或大之間的時(shí)間差特征是用來(lái)表示字符邊界。然后，在空間上重疊的符號(hào)被重新組合例如兩個(gè)“+符號(hào)筆劃。OCR系統(tǒng)是結(jié)合支持向量機(jī)SVM和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN，結(jié)合使用。它的輸入的分段特征參數(shù)和輸出三個(gè)相關(guān)的分?jǐn)?shù)。我們從拉維奧拉數(shù)據(jù)集選擇的一個(gè)子集 5 ，附錄。預(yù)處理包括大小歸一化的事對(duì)在線數(shù)據(jù)以減少工件的坐標(biāo)每個(gè)點(diǎn)被映射到一個(gè)固定的坐標(biāo)范圍。然后人物形象是通過(guò)插值從這些點(diǎn)的創(chuàng)立。特征提取作為輸入的調(diào)整大小的圖像特征，忽略了時(shí)間維度。這樣做是為了消除在人物畫的時(shí)空變化，以及允許用戶修改的符號(hào)和公式后可以完

11、成了方程。兩分類,輸入功能包括水平，垂直和對(duì)角直方圖的符號(hào)圖像的水平，垂直和對(duì)角線的深處的黑色像素點(diǎn)符號(hào)圖像；8的Windows 8黑色像素?cái)?shù)在整個(gè)符號(hào)和圖像的寬度和高度的比率。在這個(gè)數(shù)據(jù)的支持向量機(jī)的系統(tǒng)成功率92%。雖然有方法生成后從多類支持向量機(jī)分類的概率陽(yáng)離子，我們使用一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成的分類，陽(yáng)離子的選擇和獲得可靠的識(shí)別欺詐證據(jù)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類，用是一個(gè)1-hid隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與30隱藏神經(jīng)元。這個(gè)分類的性能低相比于SVM，詳細(xì)的和高識(shí)別88%和97%的比率，分別為。由于支持向量機(jī)在的表演更成功，OCR系統(tǒng)采用支持向量機(jī)的輸出作為首選，并獲得下一個(gè)兩個(gè)選擇和控制從人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的

12、研究。什么時(shí)候精度是低于國(guó)家的最先進(jìn)的OCR結(jié)果，不在這項(xiàng)工作中的主要焦點(diǎn)。B. 構(gòu)造初始圖最初的圖是從一個(gè)標(biāo)記列表生成通過(guò)分割得到通過(guò)OCR發(fā)動(dòng)機(jī)。在該圖中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)標(biāo)記和一個(gè)邊緣的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間說(shuō)明這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在表達(dá)的空間布局的鄰居。過(guò)程可以說(shuō)正是利用以下定義圖形元素：節(jié)點(diǎn)：一個(gè)節(jié)點(diǎn)是一個(gè)元組的n =t；i；c；A) t 是節(jié)點(diǎn)類型的；i 是一個(gè)獨(dú)特的識(shí)別；c是相同的的規(guī)那么，構(gòu)建了節(jié)點(diǎn)屬性值。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的類型是詞法類型的符號(hào)，如數(shù)字，字母，算子。每個(gè)節(jié)點(diǎn)知道哪些規(guī)那么構(gòu)建自身，所以如果需要的話，整個(gè)歷史可以產(chǎn)生。在圖4中每個(gè)方塊代表一個(gè)圖中的節(jié)點(diǎn)。邊：邊緣是元組E =t；n1；n2t

13、 是的邊緣型，n1和n2是連接節(jié)點(diǎn)在一起的邊緣。有三種類型的邊緣用解析過(guò)程：l 空間關(guān)系的邊表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是否鄰居見定義以下。l 組件的邊緣的非終端節(jié)點(diǎn)及其關(guān)系組件，用于生成語(yǔ)法樹后解析過(guò)程。l 生產(chǎn)邊緣組件邊緣反，連接一個(gè)終端和非終端節(jié)點(diǎn)到非終端節(jié)點(diǎn)，利用它。初始圖形空間關(guān)系的邊緣，只有他們決定勝負(fù)，而其他人組件生產(chǎn)的邊緣被用來(lái)跟蹤和加速解析過(guò)程。在此系統(tǒng)中，空間關(guān)系的邊緣不有任何屬性，因?yàn)槲覀儾粎^(qū)分不同鄰里關(guān)系的不同類型側(cè)，頂部，底部等；不同的社區(qū)類型是隱式的決定每個(gè)規(guī)那么的適用性謂詞。我們的優(yōu)勢(shì)方法是將空間關(guān)系的屬性適用性詞的規(guī)那么，而不是判定元件全球空間關(guān)系的定義，每個(gè)規(guī)那么可以有它自己

14、的空間關(guān)系的定義類別。在這種方式中，而不是拘泥于標(biāo)記這是寫的一個(gè)與側(cè)弱y符號(hào)附近的邊緣，比方下標(biāo)規(guī)那么決定如果這兩個(gè)符號(hào)的相對(duì)位置后大的應(yīng)用規(guī)那么。街道本身是有一個(gè)清晰的線他們的包圍盒的中心點(diǎn)之間的視線在小于一個(gè)閾值計(jì)算的距離從表達(dá)式中的符號(hào)的平均大小。通常，一個(gè)令牌3最正確識(shí)別方案與之相關(guān)的。然而，如圖2所示，如果一個(gè)角色可能屬于一個(gè)以上的類型的符號(hào)如“+是一個(gè)操作數(shù)的符號(hào)或“t，然后生成令牌它為了簡(jiǎn)化解析過(guò)程。C. 語(yǔ)法我們用一個(gè)概率上下文無(wú)關(guān)文法是二維的基于數(shù)學(xué)的語(yǔ)法，使用空間布局在本規(guī)那么的適用性謂詞信息。在這個(gè)語(yǔ)法，規(guī)那么是一個(gè)元組R =GR；GL；C在GL該模式圖，GR是產(chǎn)品圖和C

15、的應(yīng)用謂詞，C：通用能力！ftrue falseg通用汽車的地方是一個(gè)與GL圖形。沒(méi)有嵌入因?yàn)樗械囊?guī)那么，規(guī)那么的遵循相同的嵌入。正常圖語(yǔ)法規(guī)那么說(shuō)明，GL被GR但在我們的系統(tǒng)中，它說(shuō)明，GR被添加到圖形如一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)和GL保存它。左邊的圖GL每個(gè)規(guī)那么是一個(gè)星形圖一圖有一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)和周圍的鄰居節(jié)點(diǎn)只連接到中央節(jié)點(diǎn)，和正確的右手邊的圖的GR是一個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖3 GL和兩個(gè)簡(jiǎn)單的語(yǔ)法規(guī)那么的GR圖，其中“+在R1和R2的規(guī)那么的規(guī)那么算子是中央節(jié)點(diǎn)規(guī)那么。對(duì)申請(qǐng)的決定規(guī)那么中最重要的局部來(lái)自性謂詞。對(duì)于大多數(shù)的規(guī)那么符號(hào)之間的角度和距離的檢查，以及它們的大小。一些規(guī)那么可以對(duì)屬性有進(jìn)一步的檢查價(jià)值

16、觀。例如，用于檢查分?jǐn)?shù)的規(guī)那么，GL具有中心節(jié)點(diǎn)代表水平線符號(hào)。用性謂詞的約束保持寬松，為了保持所有可能的解釋數(shù)學(xué)表達(dá)式。例如，上標(biāo)規(guī)那么不要求，上標(biāo)符號(hào)較小的尺寸比的根底，但它是不很大。由于匹配節(jié)點(diǎn)保持在圖中，每個(gè)規(guī)那么也有一個(gè)謂語(yǔ)，檢查不存在生產(chǎn)的邊緣連接到相同的節(jié)點(diǎn)GR的規(guī)那么，以防止再次匹配相同的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生相同的產(chǎn)品。這有點(diǎn)復(fù)雜解析過(guò)程和增加了復(fù)雜性，但刪除需要定義優(yōu)先規(guī)那么。目前有17的語(yǔ)法規(guī)那么，包括對(duì)于下標(biāo)，上標(biāo)的數(shù)學(xué)規(guī)那么，運(yùn)算符+，'，' '，和'，分?jǐn)?shù)，求和，和積分，以及至于寫在多個(gè)非符號(hào)組合的一些規(guī)那么重疊筆劃例如' = '，

17、'。某些終端與非終端定義語(yǔ)法中給出附錄。所開發(fā)的系統(tǒng)主要是將手寫數(shù)學(xué)表達(dá)式為乳膠容易進(jìn)入科學(xué)文章；因此，在LaTeX代碼正確的語(yǔ)法是明確的。然而，系統(tǒng)不了解數(shù)學(xué)的優(yōu)先級(jí)規(guī)那么，因此兩個(gè)或兩個(gè)以上的可能會(huì)產(chǎn)生解析方案對(duì)于一個(gè)輸入，只會(huì)得到解決的優(yōu)先規(guī)那么例如，A + BC + D。然而，由于該系統(tǒng)提供的所有可能的解釋給用戶，用戶可以選擇正確的解釋的幾種可能的解釋之間。我們的解析算法是一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的底部過(guò)程。在每一輪中，算法檢查什么規(guī)那么的語(yǔ)法可以在每個(gè)令牌是適用的圖。如圖4所示，最初有4個(gè)代幣在初始圖4節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)；然后，之后第一輪，兩個(gè)新的標(biāo)記A2和a + b的生成和添加到圖。特別地，兩個(gè)

18、任務(wù)必須由解析器進(jìn)行：尋找一個(gè)相匹配的規(guī)那么模式圖和嵌入產(chǎn)生的產(chǎn)品圖。因?yàn)槿魏文Ｊ綀D規(guī)那么是在我們的系統(tǒng)中的星形圖，當(dāng)處理一個(gè)節(jié)點(diǎn)，分析器查找匹配的規(guī)那么具有相同的中心節(jié)點(diǎn)；然后檢查相鄰節(jié)點(diǎn)和適用性謂詞匹配過(guò)程。一旦找到一個(gè)匹配的，一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)根據(jù)的規(guī)那么，然后連接到現(xiàn)有的圖組件和生產(chǎn)的邊緣。空間關(guān)系邊緣產(chǎn)生新產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)在后沒(méi)有可能的生產(chǎn)是在現(xiàn)有的圖左。每個(gè)新的節(jié)點(diǎn)繼承了它的組件的鄰居?？臻g關(guān)系的新生成的節(jié)點(diǎn)之間的邊分開。為了處理的解析過(guò)程的復(fù)雜性在所有可能的地方解釋保持，我們使用的可能性標(biāo)記的決定擴(kuò)展這個(gè)令牌即應(yīng)用規(guī)那么。理想的應(yīng)該是做一個(gè)A*搜索，但是目前它是通過(guò)一個(gè)閾值是動(dòng)態(tài)調(diào)整，根據(jù)令

19、牌總數(shù)和覆蓋如何輸入表達(dá)式的多標(biāo)記覆蓋的最好的令牌。解析過(guò)程的輸出是一個(gè)圖可能的產(chǎn)品是目前。此外，如果輸入可以定義的語(yǔ)法，那么至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)其中包括所有輸入符號(hào)將在輸出圖。由于組件的邊緣保持產(chǎn)品的歷史，一個(gè)如果一個(gè)表達(dá)式樹可替代的產(chǎn)生解釋節(jié)點(diǎn)為根和組件邊緣之后，直到到達(dá)一個(gè)終端節(jié)點(diǎn)。我們計(jì)算的可能性，也被稱為性，性每一個(gè)解析的替代根據(jù)預(yù)先了解空間布局。OCR輸出的概率分布。這些分布問(wèn)題，例如為根底的相對(duì)大小差異下標(biāo)符號(hào)，都學(xué)會(huì)了在單獨(dú)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)?？傊?，所產(chǎn)生的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可能是產(chǎn)生的空間關(guān)系的平均對(duì)數(shù)似然節(jié)點(diǎn)和構(gòu)件是似然一個(gè)符號(hào)的發(fā)生概率。舉個(gè)例子，在圖4的輸入，可能標(biāo)記的a+ b將取決于的可能

20、性的符號(hào)“a的空間布局，“b和“+，就規(guī)那么添加。我們的每一個(gè)空間分布模型分布統(tǒng)計(jì)直方圖和計(jì)算的可能性在兩個(gè)符號(hào)中的一個(gè)給定的距離例如X或Y偏移從“a和+相對(duì)于該直方圖。我們還使用字符識(shí)別概率的區(qū)別之間的替代分析a+ b和atb共享相同的布局相似，但不同的可能性字母“t。一個(gè)更復(fù)雜的表達(dá)式的可能性例如a + b2是由其平均數(shù)對(duì)數(shù)似然性計(jì)算通過(guò)在每個(gè)組件的數(shù)量加權(quán)組件組件?？赡苁窃诿總€(gè)規(guī)那么進(jìn)行計(jì)算應(yīng)用。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果開發(fā)的系統(tǒng)使用的一局部測(cè)試在協(xié)會(huì)收集的數(shù)學(xué)表達(dá)數(shù)據(jù)庫(kù)這項(xiàng)工作 16 。完整的數(shù)據(jù)庫(kù)包含57個(gè)方程每次從15個(gè)不同的用戶選擇，從常見的表達(dá)結(jié)論以匹配由王等人 17 使用的。表達(dá)長(zhǎng)度范圍

21、從7到30個(gè)字符長(zhǎng)度。測(cè)試集由20個(gè)方程組成，每個(gè)由5個(gè)不同的用戶。結(jié)果是在與表達(dá)分析精度產(chǎn)生的膠乳的代碼方程正確的；結(jié)構(gòu)的識(shí)別精度乳膠代碼除了OCR錯(cuò)誤糾正；字符識(shí)別精度，說(shuō)明如表IV。任務(wù)準(zhǔn)確性計(jì)數(shù)正確認(rèn)識(shí)17% 17 / 100的表達(dá)正確的結(jié)構(gòu)分析50% 50 / 100正確的字符識(shí)別 79% 1100 / 1410表一整體準(zhǔn)確度5用戶×20表達(dá)式任務(wù)準(zhǔn)確性比例表達(dá)長(zhǎng)度小于等于1025 / 100正確認(rèn)識(shí)表達(dá)52%13 / 25正確的結(jié)構(gòu)分析88% 22 / 25表達(dá)的長(zhǎng)度趨于11 30 75 / 100正確認(rèn)識(shí)的表達(dá)5,33 % 4 / 75正確的結(jié)構(gòu)分析 37,33 % 28 / 75表二分析表達(dá)式的長(zhǎng)度方面的結(jié)果。我們看到，方程的識(shí)別精度較低17%，這是不是很奇怪的DIF水平的問(wèn)題；但結(jié)構(gòu)識(shí)別精度也不是很高50%。這可以通過(guò)事實(shí)的解釋整體結(jié)構(gòu)誤差影響的意義.明顯的OCR精度