對(duì)雞兔同籠教材的分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上對(duì)雞兔同籠教材的分析雞兔同籠問題有人教版和北師版兩種教材。教師在教學(xué)“雞兔同籠”問題解答方法的選擇及優(yōu)化等方面意見不一。如，教學(xué)北師版的教師質(zhì)疑：為何只教列表法？教學(xué)人教版是教師抱怨：一節(jié)課要教列表法、假設(shè)法、方程法等多種方法，面面俱到，效果必然不佳。相同教學(xué)內(nèi)容為何會(huì)出現(xiàn)意見相左的教法？ 一、原生價(jià)值豐厚，催生多元取向“雞兔同籠”這一經(jīng)典問題蘊(yùn)涵豐厚的教學(xué)思想方法。解答此類題目的方法有畫圖法、列表法、假設(shè)置換法、金雞獨(dú)立法、假設(shè)去腳法、雞翅變腳法、方程法等，其中對(duì)應(yīng)的教學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、函數(shù)思想、代換思想、代數(shù)思想、模型思想等。面對(duì)豐富多樣的

2、教法，我們拿什么來呈現(xiàn)給學(xué)生，需要先進(jìn)行文本價(jià)值的選擇。如果把“雞兔同籠”的多元價(jià)值看成是它的“原生價(jià)值”，編入不同的教材中，文本的價(jià)值就會(huì)發(fā)生變化，其相應(yīng)的價(jià)值姑且被稱為教學(xué)價(jià)值，也是編者的價(jià)值取向。由于編者是理想和思想不同，“雞兔同籠”問題在不同版本的教材中所側(cè)重體現(xiàn)的思想方法也不同。如人教版將其編排在六年級(jí)，主要用列表法、假設(shè)法和方程法解。北師版將其編排在五年級(jí)課程中，主要是用列表法解，并融合了嘗試、窮舉和猜想的方法；蘇教版將其編排在六年級(jí)課程中，但僅將其作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略，用畫圖和列表的方法解?！半u兔同籠”問題自身的多元價(jià)值和編者的不同價(jià)值取向，使得教師霧里看花，

3、越看越花，有此催生不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，出現(xiàn)了取向各異的課例：有的整節(jié)課只教最原始的嘗試法，注重通性通法；有的將列表法、畫圖法、假設(shè)法、方程法等多種方法全部展示，側(cè)重于方法多樣化及其優(yōu)化；有的定位于著力建構(gòu)模型思想，聯(lián)系生活，尋找原型；有的既想深刻體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，又想教各種方法，結(jié)果是魚與熊掌不可兼得。2、 充分解讀文本，明確教學(xué)價(jià)值“雞兔同籠”的多元解讀及編者的多元取向，并不意味著教學(xué)可以自由發(fā)揮。編者把這個(gè)問題放在不同的教材中，是想借它呈現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生某方面的數(shù)學(xué)能力。只有深入研讀教材，教師才能領(lǐng)會(huì)其中的教學(xué)價(jià)值。北師版教材在五年級(jí)上冊(cè)的“嘗試與猜想”中安排了“雞兔同籠”問題，強(qiáng)調(diào)通過

4、列表解決問題。編者意圖很明確，主要不是為了解決“雞兔同籠”這個(gè)問題本身，而是借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表的過程，體會(huì)解決問題的一般策略。人教版教材六年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”用孫子算經(jīng)中的問題引入，滲透從簡(jiǎn)單問題入手的策略，呈現(xiàn)了三種方法，即“列表法”“假設(shè)法”和“方程法”。編者的意圖是讓學(xué)生感受“雞兔同籠”問題的趣味性，在探究解答“雞兔同籠問題的過程中體會(huì)解題策略的多樣性以及豐富的數(shù)學(xué)思想方法。教師只有讀懂教材，才能明確教學(xué)價(jià)值，進(jìn)而做出合理的教學(xué)反應(yīng)。1.鼓勵(lì)多種方法，側(cè)重一種方法人教版把“雞兔同籠”問題放在六年級(jí)，從學(xué)生的認(rèn)知和知識(shí)順序上說都是適宜的。雖然幾種方法體現(xiàn)了不同的思維層

5、次，但它們之間還是有聯(lián)系的。教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從列表法聯(lián)想到假設(shè)法，再過渡到方程法，打通這些方法之間的聯(lián)系，使學(xué)生的思維從無序到有序，從特殊到一般，從膚淺到深刻。雖然教材里的這幾種方法是并列的，但教師教學(xué)時(shí)應(yīng)將重心放在假設(shè)法上，理由有三：其一，列表嘗試法雖是最樸素的，但思維層次低；其二，假設(shè)法思維層次高，符合六年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，對(duì)培養(yǎng)邏輯推理能力很有價(jià)值；其三，方程法是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但解法不是大多數(shù)學(xué)生熟悉和喜歡的。教學(xué)應(yīng)該有所側(cè)重，在方法多元的基礎(chǔ)上找到優(yōu)化的生長(zhǎng)點(diǎn)。北師版著力在列表法上做足功夫，可謂“任憑弱水三千，我只取一瓢飲”，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法等來解

6、決“雞兔同籠”問題。教學(xué)參考明確指出，教師不宜補(bǔ)充其他解法，以免分散學(xué)生的注意力，影響學(xué)生對(duì)列表這一常用數(shù)學(xué)方法的掌握。 2.滲透多種思想，變出一種思想 數(shù)學(xué)方法與思想是想通的，各版本都有核心或相對(duì)核心的思想。人教版雖呈現(xiàn)三種方法，但主要定位在假設(shè)法上，突出假設(shè)推理的思想；北師版完全定位在列表法上，力挺逼近思想。而分類思想、代數(shù)思想、模型思想等則可以根據(jù)課堂生成情況加以滲透。只要教師有明確的定位，就不會(huì)受到“旁逸斜出”的困擾。 三、結(jié)合實(shí)際取舍，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)約高效教材的編寫更多的考慮普適性，賦予教師一定的使用彈性。 教學(xué)的根本目的在于學(xué)生的有效學(xué)習(xí)和良性發(fā)展，忽視了這一點(diǎn)，任何高深的教學(xué)內(nèi)容和花樣百

7、出的教學(xué)方法都是無效的。所以，教師心中要有學(xué)生，在準(zhǔn)確把握文本教學(xué)價(jià)值的前提下，根據(jù)學(xué)情恰到好處地調(diào)整教學(xué)。某教師教學(xué)人教版“雞兔同籠”問題，預(yù)設(shè)流程為“四步曲”：經(jīng)典引入、形成題目；自主解題、呈現(xiàn)方法；數(shù)形結(jié)合、著重假設(shè)；實(shí)際應(yīng)用、逐步建模。她在自己是班級(jí)執(zhí)教時(shí)，學(xué)生思維活躍、學(xué)習(xí)氣氛濃厚，各種解法相互碰撞，很好地完成了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。送教到另一所學(xué)校時(shí)，卻被“自主解題、呈現(xiàn)方法”這一環(huán)節(jié)卡主了，教師為了完成預(yù)設(shè)只好代勞，把每種方法“過”一遍。課后的感覺是“教和沒教一樣，不會(huì)的仍不會(huì)”。原來，她班上的學(xué)生經(jīng)常預(yù)習(xí)，具備了一定的預(yù)習(xí)能力，會(huì)上網(wǎng)查資料，習(xí)慣了請(qǐng)教家長(zhǎng)等，因此在課上的積極性就特別高，交流的信息業(yè)很豐富。而后來執(zhí)教的班級(jí)是農(nóng)村的，她雖也布置了課前預(yù)習(xí)，但受自學(xué)能力和資源等影響，學(xué)生無法獲取豐富的信息，有的甚至連教材中的解法都沒看懂。在這種情況下，教師仍放手讓學(xué)生用多種解法自主解題，鴉雀無聲就成了必然。其實(shí)，當(dāng)學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力較弱時(shí)，教師可以讓教學(xué)目標(biāo)更單純一點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容更集中一點(diǎn)、教學(xué)過程更深入一點(diǎn)，以幫助學(xué)生進(jìn)行深度探究。如在揭題后，教師不要完全放手，可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本的假設(shè)思路（或假設(shè)全部是雞或全部是兔），幫助學(xué)生掌握用假設(shè)法解題的基本方法。然后，拓展到一些特殊的假設(shè)思路（金雞獨(dú)立法、雞翅變腳等）