對雞兔同籠教材的分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上對雞兔同籠教材的分析雞兔同籠問題有人教版和北師版兩種教材。教師在教學“雞兔同籠”問題解答方法的選擇及優(yōu)化等方面意見不一。如，教學北師版的教師質(zhì)疑：為何只教列表法？教學人教版是教師抱怨：一節(jié)課要教列表法、假設法、方程法等多種方法，面面俱到，效果必然不佳。相同教學內(nèi)容為何會出現(xiàn)意見相左的教法？ 一、原生價值豐厚，催生多元取向“雞兔同籠”這一經(jīng)典問題蘊涵豐厚的教學思想方法。解答此類題目的方法有畫圖法、列表法、假設置換法、金雞獨立法、假設去腳法、雞翅變腳法、方程法等，其中對應的教學思想有數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、函數(shù)思想、代換思想、代數(shù)思想、模型思想等。面對豐富多樣的

2、教法，我們拿什么來呈現(xiàn)給學生，需要先進行文本價值的選擇。如果把“雞兔同籠”的多元價值看成是它的“原生價值”，編入不同的教材中，文本的價值就會發(fā)生變化，其相應的價值姑且被稱為教學價值，也是編者的價值取向。由于編者是理想和思想不同，“雞兔同籠”問題在不同版本的教材中所側(cè)重體現(xiàn)的思想方法也不同。如人教版將其編排在六年級，主要用列表法、假設法和方程法解。北師版將其編排在五年級課程中，主要是用列表法解，并融合了嘗試、窮舉和猜想的方法；蘇教版將其編排在六年級課程中，但僅將其作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略，用畫圖和列表的方法解?！半u兔同籠”問題自身的多元價值和編者的不同價值取向，使得教師霧里看花，

3、越看越花，有此催生不同的教學設計，出現(xiàn)了取向各異的課例：有的整節(jié)課只教最原始的嘗試法，注重通性通法；有的將列表法、畫圖法、假設法、方程法等多種方法全部展示，側(cè)重于方法多樣化及其優(yōu)化；有的定位于著力建構(gòu)模型思想，聯(lián)系生活，尋找原型；有的既想深刻體現(xiàn)數(shù)學思想，又想教各種方法，結(jié)果是魚與熊掌不可兼得。2、 充分解讀文本，明確教學價值“雞兔同籠”的多元解讀及編者的多元取向，并不意味著教學可以自由發(fā)揮。編者把這個問題放在不同的教材中，是想借它呈現(xiàn)一定的數(shù)學知識，提升學生某方面的數(shù)學能力。只有深入研讀教材，教師才能領會其中的教學價值。北師版教材在五年級上冊的“嘗試與猜想”中安排了“雞兔同籠”問題，強調(diào)通過

4、列表解決問題。編者意圖很明確，主要不是為了解決“雞兔同籠”這個問題本身，而是借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經(jīng)歷列表的過程，體會解決問題的一般策略。人教版教材六年級上冊的“數(shù)學廣角”用孫子算經(jīng)中的問題引入，滲透從簡單問題入手的策略，呈現(xiàn)了三種方法，即“列表法”“假設法”和“方程法”。編者的意圖是讓學生感受“雞兔同籠”問題的趣味性，在探究解答“雞兔同籠問題的過程中體會解題策略的多樣性以及豐富的數(shù)學思想方法。教師只有讀懂教材，才能明確教學價值，進而做出合理的教學反應。1.鼓勵多種方法，側(cè)重一種方法人教版把“雞兔同籠”問題放在六年級，從學生的認知和知識順序上說都是適宜的。雖然幾種方法體現(xiàn)了不同的思維層

5、次，但它們之間還是有聯(lián)系的。教師要有意識地引導學生從列表法聯(lián)想到假設法，再過渡到方程法，打通這些方法之間的聯(lián)系，使學生的思維從無序到有序，從特殊到一般，從膚淺到深刻。雖然教材里的這幾種方法是并列的，但教師教學時應將重心放在假設法上，理由有三：其一，列表嘗試法雖是最樸素的，但思維層次低；其二，假設法思維層次高，符合六年級學生的認知水平，對培養(yǎng)邏輯推理能力很有價值；其三，方程法是后續(xù)學習的基礎，但解法不是大多數(shù)學生熟悉和喜歡的。教學應該有所側(cè)重，在方法多元的基礎上找到優(yōu)化的生長點。北師版著力在列表法上做足功夫，可謂“任憑弱水三千，我只取一瓢飲”，引導學生應用逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法等來解

6、決“雞兔同籠”問題。教學參考明確指出，教師不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力，影響學生對列表這一常用數(shù)學方法的掌握。 2.滲透多種思想，變出一種思想 數(shù)學方法與思想是想通的，各版本都有核心或相對核心的思想。人教版雖呈現(xiàn)三種方法，但主要定位在假設法上，突出假設推理的思想；北師版完全定位在列表法上，力挺逼近思想。而分類思想、代數(shù)思想、模型思想等則可以根據(jù)課堂生成情況加以滲透。只要教師有明確的定位，就不會受到“旁逸斜出”的困擾。 三、結(jié)合實際取舍，實現(xiàn)簡約高效教材的編寫更多的考慮普適性，賦予教師一定的使用彈性。 教學的根本目的在于學生的有效學習和良性發(fā)展，忽視了這一點，任何高深的教學內(nèi)容和花樣百

7、出的教學方法都是無效的。所以，教師心中要有學生，在準確把握文本教學價值的前提下，根據(jù)學情恰到好處地調(diào)整教學。某教師教學人教版“雞兔同籠”問題，預設流程為“四步曲”：經(jīng)典引入、形成題目；自主解題、呈現(xiàn)方法；數(shù)形結(jié)合、著重假設；實際應用、逐步建模。她在自己是班級執(zhí)教時，學生思維活躍、學習氣氛濃厚，各種解法相互碰撞，很好地完成了預期的教學目標。送教到另一所學校時，卻被“自主解題、呈現(xiàn)方法”這一環(huán)節(jié)卡主了，教師為了完成預設只好代勞，把每種方法“過”一遍。課后的感覺是“教和沒教一樣，不會的仍不會”。原來，她班上的學生經(jīng)常預習，具備了一定的預習能力，會上網(wǎng)查資料，習慣了請教家長等，因此在課上的積極性就特別高，交流的信息業(yè)很豐富。而后來執(zhí)教的班級是農(nóng)村的，她雖也布置了課前預習，但受自學能力和資源等影響，學生無法獲取豐富的信息，有的甚至連教材中的解法都沒看懂。在這種情況下，教師仍放手讓學生用多種解法自主解題，鴉雀無聲就成了必然。其實，當學生整體學習能力較弱時，教師可以讓教學目標更單純一點、教學內(nèi)容更集中一點、教學過程更深入一點，以幫助學生進行深度探究。如在揭題后，教師不要完全放手，可引導學生學習基本的假設思路（或假設全部是雞或全部是兔），幫助學生掌握用假設法解題的基本方法。然后，拓展到一些特殊的假設思路（金雞獨立法、雞翅變腳等）