小波分析用于圖像壓縮

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小波分析用于圖像壓縮1.1 基于小波變換的圖像局部壓縮基于離散余弦變換的圖像壓縮算法，其基本思想是在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分解，去除信號(hào)點(diǎn)之間的相關(guān)性，并找出重要系數(shù)，濾掉次要系數(shù)，以達(dá)到壓縮的效果，但該方法在處理過(guò)程中并不能提供時(shí)域的信息，在我們比較關(guān)心時(shí)域特性的時(shí)候顯得無(wú)能為力。但是這種應(yīng)用的需求是很廣泛的，比如遙感測(cè)控圖像，要求在整幅圖像有很高壓縮比的同時(shí)，對(duì)熱點(diǎn)部分的圖像要有較高的分辨率，例如醫(yī)療圖像，需要對(duì)某個(gè)局部的細(xì)節(jié)部分有很高的分辨率，單純的頻域分析的方法顯然不能達(dá)到這個(gè)要求，雖然可以通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行分塊分解，然后對(duì)每塊作用不同的閾值或掩碼來(lái)達(dá)到這個(gè)要求，但分塊大

2、小相對(duì)固定，有失靈活。在這個(gè)方面，小波分析的就優(yōu)越的多，由于小波分析固有的時(shí)頻特性，我們可以在時(shí)頻兩個(gè)方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對(duì)我們感興趣的部分提供不同的壓縮精度。下面這個(gè)局部壓縮的例子利用了小波變化的時(shí)頻局部化特性，通過(guò)這個(gè)例子可以看出小波變換在應(yīng)用這類問(wèn)題上的優(yōu)越性。具體程序見附錄。運(yùn)行結(jié)果如圖1.1。圖1.1 利用小波變換的局部壓縮圖像從圖1.1可以看出，小波域的系數(shù)表示的是原圖像各頻率段的細(xì)節(jié)信息，并且給我們提供了一種位移相關(guān)的信息表述方式，我們可以通過(guò)對(duì)局部細(xì)節(jié)系數(shù)處理來(lái)達(dá)到局部壓縮的效果。在本例中，把圖像中部的細(xì)節(jié)系數(shù)都置零，從壓縮圖像中可以很明顯地看出只有中間部分變得模糊(

3、比如在原圖中很清晰的圍巾的條紋不能分辨)，而其他部分的細(xì)節(jié)信息仍然可以分辨的很清楚。本例只是為了演示小波分析應(yīng)用在圖像局部壓縮的方法，在實(shí)際的應(yīng)用中，可能不會(huì)只做一層變換，而且作用閾值的方式可能也不會(huì)是將局部細(xì)節(jié)系數(shù)全部清除，更一般的情況是在N層變換中通過(guò)選擇零系數(shù)比例或能量保留成分作用不同的閾值，實(shí)現(xiàn)分片的局部壓縮。而且，作用的閾值可以是方向相關(guān)的，即在三個(gè)不同方向的細(xì)節(jié)系數(shù)上作用不同的閾值。1.2 小波變換用于圖像壓縮的一般方法二維小波分析用于圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持圖像的特征基本不變，且在傳遞過(guò)程中可以抗干擾。小波分析用于圖像壓縮

4、具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。1.2.1 利用二維小波分析進(jìn)行圖像壓縮 基于小波分析的圖像壓縮方法很多，比較成功的有小波包、小波變換零樹壓縮、小波變換矢量量化壓縮等。下面是一個(gè)圖像信號(hào)(即一個(gè)二維信號(hào)，文件名為wbarb.mat)，利用二維小波分析對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。一個(gè)圖像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對(duì)應(yīng)的頻率是不相同的。高分辨率(即高頻)子圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都接近于0，越是高頻這種現(xiàn)象越明顯。對(duì)一個(gè)圖像來(lái)說(shuō)，表現(xiàn)一個(gè)圖像最主要的部分是低頻部分，所以一個(gè)最簡(jiǎn)單的壓縮方法是利用小波分解，去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分。圖像壓縮可按附錄中的程序進(jìn)行處理。圖像對(duì)比如圖1.2

5、所示。可以看出，第一次壓縮提取的是原始圖像中小波分解第一層的低頻信息，此時(shí)壓縮效果較好，壓縮比較小(約為1/3)；第二次壓縮是提取第一層分解低頻部分的低頻部分(即小波分解第二層的低頻部分)，其壓縮比較大(約為1/12)，壓縮效果在視覺上也基本過(guò)的去。這是一種最簡(jiǎn)單的壓縮方法，只保留原始圖像中低頻信息，不經(jīng)過(guò)其他處理即可獲得較好的壓縮效果。在上面的例子中，我們還可以只提取小波分解第3、4、層的低頻信息。從理論上說(shuō)，可以獲得任意壓縮比的壓縮圖像。 圖1.2 利用二維小波分析進(jìn)行圖像壓縮下面再給出用wdenemp函數(shù)對(duì)一個(gè)圖像(文件名tire.mat)進(jìn)行壓縮的程序。具體程序清單見附錄。圖像對(duì)比如圖

6、1.3所示：原始圖像 壓縮圖像 圖1.3 利用二維小波分析對(duì)圖像進(jìn)行壓縮利用二維小波變換進(jìn)行圖像壓縮時(shí)，小波變換將圖像從空間域變換到時(shí)間域，它的作用與以前在圖像壓縮中所用到的離散余弦(DCT)、傅立葉變換(FFT)等的作用類似。但是要很好的進(jìn)行圖像的壓縮，需要綜合的利用多種其他技術(shù)，特別是數(shù)據(jù)的編碼與解碼算法等，所以利用小波分析進(jìn)行圖像壓縮通常需要利用小波分析和許多其他相關(guān)技術(shù)共同完成。1.2.2 二維信號(hào)壓縮中的閾值的確定與作用命令由于閾值處理只關(guān)心系數(shù)的絕對(duì)值，并不關(guān)心系數(shù)的位置，所以二維小波變換系數(shù)的閾值化方法同一維情況大同小異，為了方便用戶使用小波工具箱對(duì)某些閾值化方法提供了專門的二維

7、處理命令。下面這個(gè)例子可以說(shuō)明二維信號(hào)的小波壓縮的一般方法，在這個(gè)例子中同時(shí)采用了求缺省閾值的ddencmp命令和基于經(jīng)驗(yàn)公式的wdcbm2命令對(duì)圖像進(jìn)行壓縮，并對(duì)壓縮效果進(jìn)行比較。具體程序見附錄。顯示結(jié)果如圖1.4所示。圖1.4 detfingr圖像的全局閾值化壓縮和分層閾值化壓縮可見分層閾值化壓縮方法同全局閾值化方法相比，在能量損失不是很大的情況下可以獲得最高的壓縮比，這主要是因?yàn)閷訑?shù)和方向相關(guān)的閾值化方法能利用更精細(xì)的細(xì)節(jié)信息進(jìn)行閾值化處理。1.3 基于小波包變換的圖像壓縮小波分析之所以在信號(hào)處理中有著強(qiáng)大的功能，是基于其分離信息的思想，分離到各個(gè)小波域的信息除了與其他小波域的關(guān)聯(lián)，使得

8、處理的時(shí)候更為靈活。全局閾值化方法作用的信息密度太大，不夠精細(xì)，所以很難同時(shí)獲得高的壓縮比和能量保留成分，在作用的分層閾值以后，性能明顯提高，因?yàn)榉謱娱撝蹈荏w現(xiàn)信號(hào)固有的時(shí)頻局部特性。但是小波分解仍然不夠靈活，分解出來(lái)的小波樹只有一種模式，不能完全地體現(xiàn)時(shí)頻局部化信息。而壓縮的核心思想既是盡可能去除各小波域系數(shù)之間的信息關(guān)聯(lián)，最大限度體現(xiàn)時(shí)頻局部化的信息，因此，實(shí)際的壓縮算法多采用小波包算法，而小波樹的確定則是根據(jù)不同的信息論準(zhǔn)則，以達(dá)到分解系數(shù)表達(dá)的信息密度最高。下面這個(gè)例子說(shuō)明了小波包分析在圖像壓縮中的應(yīng)用，并給出性能參數(shù)以便于同基于小波分析的壓縮進(jìn)行比較。具體程序見附錄。得到的壓縮結(jié)果

9、如圖1.5所示。圖1.5 基于小波包分析的圖像壓縮壓縮過(guò)程中使用的最優(yōu)小波數(shù)如圖1.6所示圖4.6 最優(yōu)小波樹這兩個(gè)命令是Matlab小波工具箱提供的自動(dòng)獲取閾值和自動(dòng)使用小波包壓縮的命令，后者將分解閾值化和重建綜合起來(lái)。在將小波包用于信號(hào)壓縮的過(guò)程中，ddencmp命令返回的最優(yōu)小波樹標(biāo)準(zhǔn)都是閾值化標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)確定的最優(yōu)小波樹可以使得壓縮過(guò)程的零系數(shù)成分最高，并且自動(dòng)降低計(jì)算量。對(duì)高頻成分很多的圖像，小波包的分解細(xì)節(jié)信息的特點(diǎn)尤其能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。正因?yàn)檫@點(diǎn)，F(xiàn)BI的指紋庫(kù)就是采用的基于小波包的壓縮算法WSQ。圖像壓縮是應(yīng)用非常廣泛的一類問(wèn)題，所以其機(jī)器實(shí)現(xiàn)效率是至關(guān)重要的，在實(shí)際的應(yīng)用中

10、，如JPEG2000，一般不采用通常的mallat算法做小波分解，而是應(yīng)用特定的雙正交小波，利用其濾波器分布規(guī)則的特性，用移位操作來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波操作。附錄load wbarb%使用sym4小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行一層小波分解ca1,ch1,cv1,cd1=dwt2(X,sym4);codca1=wcodemat(ca1,192);codch1=wcodemat(ch1,192);codcv1=wcodemat(cv1,192);codcd1=wcodemat(cd1,192);%將四個(gè)系數(shù)圖像組合為一個(gè)圖像codx=codca1,codch1,codcv1,codcd1%復(fù)制原圖像的小波系數(shù)rca1=ca1

11、;rch1=ch1;rcv1=cv1;rcd1=cd1;%將三個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)的中部置零rch1(33:97,33:97)=zeros(65,65);rcv1(33:97,33:97)=zeros(65,65);rcd1(33:97,33:97)=zeros(65,65);codrca1=wcodemat(rca1,192);codrch1=wcodemat(rch1,192);codrcv1=wcodemat(rcv1,192);codrcd1=wcodemat(rcd1,192);%將處理后的系數(shù)圖像組合為一個(gè)圖像codrx=codrca1,codrch1,codrcv1,codrcd1%重建處

12、理后的系數(shù)rx=idwt2(rca1,rch1,rcv1,rcd1,sym4);subplot(221);image(wcodemat(X,192),colormap(map);title(原始圖像);subplot(222);image(codx),colormap(map);title(一層分解后各層系數(shù)圖像);subplot(223);image(wcodemat(rx,192),colormap(map);title(壓縮圖像);subplot(224);image(codrx),colormap(map);title(處理后各層系數(shù)圖像);%求壓縮信號(hào)的能量成分per=norm(rx

13、)/norm(X)per =1.0000%求壓縮信號(hào)與原信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差err=norm(rx-X)err = 586.4979附錄%裝入圖像load wbarb;%顯示圖像subplot(221);image(X);colormap(map)title(原始圖像);axis squaredisp(壓縮前圖像X的大?。?;whos(X)%對(duì)圖像用bior3.7小波進(jìn)行2層小波分解c,s=wavedec2(X,2,bior3.7);%提取小波分解結(jié)構(gòu)中第一層低頻系數(shù)和高頻系數(shù)ca1=appcoef2(c,s,bior3.7,1);ch1=detcoef2(h,c,s,1);cv1=detcoef2(

14、v,c,s,1);cd1=detcoef2(d,c,s,1);%分別對(duì)各頻率成分進(jìn)行重構(gòu)a1=wrcoef2(a,c,s,bior3.7,1);h1=wrcoef2(h,c,s,bior3.7,1);v1=wrcoef2(v,c,s,bior3.7,1);d1=wrcoef2(d,c,s,bior3.7,1);c1=a1,h1;v1,d1;%顯示分解后各頻率成分的信息subplot(222);image(c1);axis squaretitle(分解后低頻和高頻信息);%下面進(jìn)行圖像壓縮處理%保留小波分解第一層低頻信息，進(jìn)行圖像的壓縮%第一層的低頻信息即為ca1，顯示第一層的低頻信息%首先對(duì)第

15、一層信息進(jìn)行量化編碼ca1=appcoef2(c,s,bior3.7,1);ca1=wcodemat(ca1,440,mat,0);%改變圖像的高度ca1=0.5*ca1;subplot(223);image(ca1);colormap(map);axis squaretitle(第一次壓縮);disp(第一次壓縮圖像的大小為：);whos(ca1)%保留小波分解第二層低頻信息，進(jìn)行圖像的壓縮，此時(shí)壓縮比更大%第二層的低頻信息即為ca2，顯示第二層的低頻信息ca2=appcoef2(c,s,bior3.7,2);%首先對(duì)第二層信息進(jìn)行量化編碼ca2=wcodemat(ca2,440,mat,0

16、);%改變圖像的高度ca2=0.25*ca2;subplot(224);image(ca2);colormap(map);axis squaretitle(第二次壓縮);disp(第二次壓縮圖像的大小為：);whos(ca2)輸出結(jié)果如下所示：壓縮前圖像X的大?。?Name Size Bytes Class X 256x256 double arrayGrand total is 65536 elements using bytes第一次壓縮圖像的大小為： Name Size Bytes Class ca1 135x135 double arrayGrand total is 18225 el

17、ements using bytes第二次壓縮圖像的大小為： Name Size Bytes Class ca2 75x75 45000 double arrayGrand total is 5625 elements using 45000 bytes附錄%裝入一個(gè)二維信號(hào)load tire;%顯示圖像subplot(221);image(X);colormap(map)title(原始圖像);axis square%下面進(jìn)行圖像壓縮%對(duì)圖像用db3小波進(jìn)行2層小波分解c,s=wavedec2(X,2,db3);%使用wavedec2函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮thr,sorh,keepapp=dd

18、encmp(cmp,wv,X);%輸入?yún)?shù)中選擇了全局閾值選項(xiàng)gbl，用來(lái)對(duì)所有高頻系數(shù)進(jìn)行相同的閾值量化處理Xcomp,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,c,s,db3,2,thr,sorh,keepapp);%將壓縮后的圖像與原始圖像相比較，并顯示出來(lái)subplot(222);image(Xcomp);colormap(map)title(壓縮圖像);axis squaredisp(小波分解系數(shù)中置0的系數(shù)個(gè)數(shù)百分比：);perf0disp(壓縮后圖像剩余能量百分比：);perfl2輸出結(jié)果如下所示：小波分解系數(shù)中置0的系數(shù)個(gè)數(shù)百分比：perf0 =49.1

19、935壓縮后圖像剩余能量百分比：perfl2 =99.9928附錄load detfingr;%求得顏色映射表的長(zhǎng)度，以便后面的轉(zhuǎn)換nbc=size(map,1);%用缺省方式求出圖像的全局閾值thr,sorh,keepapp=ddencmp(cmp,wv,X);thrthr = 3.5000%對(duì)圖像作用全局閾值xd,cxd,lxd,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,X,bior3.5,3,thr,sorh,keepapp);%用bior.3.5小波對(duì)圖像進(jìn)行三層分解c,s=wavedec2(X,3,bior3.5);%指定Birge-Massart策略中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)alpha=1.5;m=2.7*prod(s(1,:);根據(jù)各層小波系數(shù)確定分層閾值thr1,nkeep1=wdcbm2(c,s,alpha,m);%對(duì)原圖像作用分層閾值xd1,cxd1,sxd1,perf01,perfl21=wdencmp(lvd,c,s,bior3.5,3,thr1,s);thr1thr1 = 14.7026 68.4907 93.8430 14.7026 68.4907 93.8430 14.7026 68.4907 93.8430%將顏色映射表轉(zhuǎn)換為灰度映射表colormap(pink(nbc);subplot(221);image(wcodemat(X,