山東新高考數(shù)學模擬試題與分析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上山東新高考模擬試題與分析2019.12.03學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1設集合，則（ ）ABCD2已知是是共軛復數(shù)，則（ ）ABCD13設向量，且，則（ ）A3B2CD4的展開式中的系數(shù)是（ ）ABC120D2105已知三棱錐中，則三棱錐的體積是（ ）A4B6CD6設命題所有正方形都是平行四邊形，則為（ ）A所有正方形都不是平行四邊形B有的平行四邊形不是正方形C有的正方形不是平行四邊形D不是正方形的四邊形不是平行四邊形7已知點為曲線上的動點，為圓上的動點，則的最小值是（ ）A3B4CD8若且，則（ ）ABCD二、多選題9下圖為某地區(qū)2006年2018年

2、地方財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖根據該折線圖可知，該地區(qū)2006年2018年（ ）A財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢B財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同C財政預算內收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量D城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預算內收入的差額逐年增大10已知雙曲線過點且漸近線為，則下列結論正確的是（ ）A的方程為B的離心率為C曲線經過的一個焦點D直線與有兩個公共點11正方體的棱長為1，分別為的中點則（ ）A直線與直線垂直B直線與平面平行C平面截正方體所得的截面面積為D點和點到平面的距離相等12函數(shù)的定義域為R，且與都為奇函數(shù)，

3、則（ ）A為奇函數(shù)B為周期函數(shù)C為奇函數(shù)D為偶函數(shù)三、填空題13某元宵燈謎競猜節(jié)目，有6名守擂選手和6名復活選手，從復活選手中挑選一名選手為攻擂者，從守擂選手中挑選1名選手為守擂者，則攻擂者、守擂者的不同構成方式共有_種14已知，則_15直線過拋物線的焦點，且與交于兩點，則_，_16半徑為2的球面上有四點，且兩兩垂直，則，與面積之和的最大值為_四、解答題17在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的存在，求的值；若不存在，說明理由設等差數(shù)列的前項和為，是等比數(shù)列，_，是否存在，使得且？18在中，點在邊上在平面內，過作且（1）若為的中點，且的面積等于的面積，求；（2）若，且，求19如

4、圖，四棱錐中，底面為矩形平面，分別為的中點，與平面所成的角為（1）證明：為異面直線與的公垂線；（2）若，求二面角的余弦值20下面給出了根據我國2012年2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年2018年的年份代碼分別為17）（1）根據散點圖分析與之間的相關關系；（2）根據散點圖相應數(shù)據計算得，求關于的線性回歸方程；（3）根據線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果（精確到001）附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：21設中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為為的右焦點，為上一點，軸，的半徑為（1）求和的方程；（2）若

5、直線與交于兩點，與交于兩點，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由22函數(shù)，曲線在點處的切線在軸上的截距為（1）求；（2）討論的單調性；（3）設，證明：專心-專注-專業(yè)參考答案1C【解析】【分析】首先注意到集合A與集合B均為點集，聯(lián)立，解得方程組的解，從而得到結果.【詳解】首先注意到集合A與集合B均為點集，聯(lián)立，解得，或，從而集合，故選：C.【點睛】本題考查交集的概念及運算，考查二元方程組的解法，屬于基礎題.2D【解析】【分析】化簡，結合共軛復數(shù)的概念得到的值.【詳解】由，從而知，由復數(shù)相等，得，從而.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查共軛復數(shù)概念

6、，考查計算能力，屬于基礎題.3A【解析】【分析】由題意得到，利用向量垂直的坐標形式得到.【詳解】由題，得，由，從而，解得.故選：A.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標形式，考查計算能力，屬于基礎題.4B【解析】【分析】根據題意，結合二項展開式的通項公式，可得，則r7，將r7代入通項公式計算可得答案【詳解】由二項展開式，知其通項為，令，解得.所以的系數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查指定項的系數(shù)，應該牢記二項展開式的通項公式，屬于基礎題5C【解析】【分析】由題意明確，結合棱錐體積公式得到結果.【詳解】由，且，得；又由，且，得.因為，從而知，即所以.又由于，從而.故選：C.【點睛

7、】本題考查棱錐體積的計算，考查線面垂直的證明，考查計算能力與推理能力，屬于基礎題.6C【解析】【分析】根據含有量詞的命題的否定即可得到結論【詳解】“所以”改為“存在”（或“有的”），“都是”改為“不都是”（或“不是”），即為有的正方形不是平行四邊形故選：C.【點睛】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查7A【解析】【分析】設，并設點A到圓的圓心C距離的平方為，利用導數(shù)求最值即可.【詳解】（方法一）設，并設點A到圓的圓心C距離的平方為，則，求導，得，令，得.由時，單調遞減；當時，單調遞增.從而在時取得最小值為，從而點A到圓心C的最小值為，所以的最小值為.故選：A（方法二）

8、由對勾函數(shù)的性質，可知，當且僅當時取等號，結合圖象可知當A點運動到時能使點A到圓心的距離最小，最小為4，從而的最小值為.故選：A【點睛】本題考查兩動點間距離的最值問題，考查利用導數(shù)求最值，考查轉化思想與數(shù)形結合思想，屬于中檔題.8B【解析】【分析】利用特值法或利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質即可得到結果.【詳解】（方法一）對選項A：由，從而，從而選項A錯誤；對選項B：首先，從而知最小，下只需比較與的大小即可，采用差值比較法：，從而，選項B正確；對于選項C：由，知C錯誤；對于選項D：可知，從而選項D錯誤；故選：B（方法二）取，代入驗證知選項B正確.【點睛】本題考查式子間大小的比較，考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性

9、質，考查運算能力，屬于?？碱}型.9AD【解析】【分析】先對圖表數(shù)據的分析處理，再結合簡單的合情推理逐一檢驗即可得解【詳解】由圖可以看出兩條曲線均在上升，從而選項A正確；圖中兩曲線間隔越來越大，說明年增長速度不同，差額逐年增大，故選項B錯誤，選項D正確；又從圖中可以看出財政預算內收入年平均增長應該小于城鄉(xiāng)儲蓄年末余額年平均增長量，所以選項C錯誤;故選：AD.【點睛】本題考查了對圖表數(shù)據的分析處理能力及進行簡單的合情推理，屬中檔題10AC【解析】【分析】根據題意得到雙曲線的方程，結合雙曲線的性質逐一判斷即可.【詳解】對于選項A：由已知，可得，從而設所求雙曲線方程為，又由雙曲線過點，從而，即，從而選

10、項A正確；對于選項B：由雙曲線方程可知，從而離心率為，所以B選項錯誤；對于選項C：雙曲線的右焦點坐標為，滿足，從而選項C正確；對于選項D：聯(lián)立，整理，得，由，知直線與雙曲線只有一個交點，選項D錯誤.故選：AC【點睛】本題考查雙曲線的標準方程及簡單的幾何性質，考查直線與雙曲線的位置關系，考查推理能力與運算能力.11BC【解析】【分析】利用向量法判斷異面直線所成角；利用面面平行證明線面平行；作出正方體的截面為等腰梯形，求其面積即可；利用等體積法處理點到平面的距離.【詳解】對選項A：（方法一）以點為坐標原點，、所在的直線分別為、軸，建立空間直角坐標系，則、.從而，從而，所以與直線不垂直，選項A錯誤；

11、（方法二）取的中點，連接，則為直線在平面內的射影，與不垂直，從而與也不垂直，選項A錯誤；取的中點為，連接、，則，易證，從而，選項B正確；對于選項C，連接，易知四邊形為平面截正方體所得的截面四邊形（如圖所示），且，所以，而，從而選項C正確；對于選項D：（方法一）由于，而，而，所以，即，點到平面的距離為點到平面的距離的二倍.從而D錯誤.（方法二）假設點與點到平面的距離相等，即平面將平分，則平面必過的中點，連接交于點，易知不是的中點，故假設不成立，從而選項D錯誤.【點睛】本題考查空間直線與平面的位置關系，主要是平行和垂直，記熟線面平行、垂直的判定和性質是迅速解題的關鍵，同時考查截面的畫法及計算，以及

12、空間異面直線所成的角的求法，屬于基礎題和易錯題12ABC【解析】【分析】利用與都為奇函數(shù)，可知是以2為周期的函數(shù).從而得到結果.【詳解】由與都為奇函數(shù)知函數(shù)的圖象關于點，對稱，所以，所以，即所以是以2為周期的函數(shù).又與都為奇函數(shù)，所以，均為奇函數(shù).故選：ABC.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與周期性，考查推理能力，屬于中檔題.1336【解析】【分析】根據分步計數(shù)原理即可得到結果.【詳解】從6名守擂選手中選1名，選法有種；復活選手中挑選1名選手，選法有種由分步乘法計數(shù)原理，不同的構成方式共有種故答案為：36【點睛】本題考查分步計算原理，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題.14【解析】【分析】由

13、題意可得，結合誘導公式可得結果.【詳解】由，而故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查兩角和與差正弦公式、誘導公式，考查計算能力，屬于?？碱}型.152 1 【解析】【分析】由題意知，從而，所以拋物線方程為聯(lián)立方程，利用韋達定理可得結果.【詳解】由題意知，從而，所以拋物線方程為當直線AB斜率不存在時：代入，解得，從而當直線AB斜率存在時：設的方程為，聯(lián)立，整理，得，設，則從而（方法二）利用二級結論：，即可得結果【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，直線與拋物線的位置關系，考查轉化能力與計算能力，屬于基礎題.168【解析】【分析】AB，AC，AD為球的內接長方體的一個角，故，計算三個三角形的

14、面積之和，利用基本不等式求最大值【詳解】如圖所示，將四面體置于一個長方體模型中，則該長方體外接球的半徑為2不妨設，則有，即記從而有，即，從而當且僅當，即該長方體為正方體時等號成立從而最大值為8【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值問題，考查了學生解決交匯性問題的能力解答關鍵是利用構造法求球的直徑17答案不唯一，見解析【解析】【分析】從三個條件中任選一個，利用等差、等比數(shù)列的基本知識解決問題即可.【詳解】因為在等比數(shù)列中，所以其公比，從而，從而若存在，使得，即，從而；同理，若使，即，從而（方法一）若選：由，得，所以，當時滿足，且成立；若選：由，且，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故不存在，且；若選：由，解得

15、，從而，所以當時，能使，成立（方法二）若選：由，得，所以公差，從而；，解得，又，從而滿足題意【點睛】本題為開放性試題，答案不唯一，要求考生能綜合運用所學知識，進行探究，分析問題并最終解決問題，屬于中檔題.18(1) (2) 【解析】【分析】（1）根據可得，又，從而，即可得到結果；（2）由，從而，設，則結合余弦定理可得結果.【詳解】（1）如圖所示，為的中點，所以又因，即，從而，又，從而，所以（2）由，從而，設，則由，所以，因為，從而，（方法一）從而由余弦定理，得（方法二）所以，從而；，從而所以【點睛】本題考查解三角形問題，考查三角形面積公式，正弦定理，考查計算能力與推理能力，屬于中檔題.19(1

16、)證明見解析；(2) 【解析】【分析】（1）要證為異面直線與的公垂線，即證，轉證線面垂直即可；（2）以為坐標原點，、所在直線分別為、軸，建立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結果.【詳解】（1）連接、交于點，連接、因為四邊形為矩形，且、分別是、的中點，所以，且又平面，所以平面，所以又，所以平面，所以因為與平面所成的角為，所以，從而所以取的中點，連接、，則由、分別為、的中點，從而，從而四邊形為平行四邊形又由，知又平面，所以又，從而平面從而平面平面，從而綜上知為異面直線與的公垂線（2）因為，設，則，從而，所以，以為坐標原點，、所在直線分別為、軸，建立空間直角坐標系，則、，從而

17、，設平面的一個法向量為，則，令，從而得同理，可求得平面的一個法向量為設二面角的平面角為，從而【點睛】本題是中檔題，考查異面直線的公垂線的證明，向量法求二面角，考查空間想象能力，計算能力，?？碱}型20(1) 正相關關系；(2) (3) 擬合效果較好【解析】【分析】（1）根據散點圖判斷與之間的相關關系；（2）利用最小二乘法求線性回歸方程；（3）根據殘差圖判斷線性回歸方程的擬合效果【詳解】（1）由散點圖可以看出，點大致分布在某一直線的附近，且當由小變大時，也由小變大，從而與之間是正相關關系；（2）由題中數(shù)據可得，從而，從而所求關于的線性回歸方程為（3）由殘差圖可以看出，殘差對應的點均勻地落在水平帶狀

18、區(qū)域內，且寬度較窄，說明擬合效果較好【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查散點圖與殘差圖，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.21(1) 的方程為的方程為(2) 滿足題設條件的直線不存在理由見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出橢圓與圓的方程；（2）若，則聯(lián)立方程，利用韋達定理可得，顯然與題意矛盾，故不存在.【詳解】（1）設橢圓的方程為由，從而得，從而，即又橢圓過點，從而得，解得，從而所求橢圓的方程為所以，令，得，所以的方程為（2）不存在，理由如下：若，則聯(lián)立，整理，得設、，則從而由，從而，從而，矛盾從而滿足題設條件的直線不存在【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，考查直線與圓錐曲線位置關系的應用，考查計算能力，體現(xiàn)了“設而不求”的解題思想方法，是中檔題22(1) (2) 在上單調遞增(3)證明見解析【解析】【分析】（1）由題意知切點坐標為，切線方程為：，結合條件列方程即可得到結果；（2）由（1）知，對求導，得，從而可知在上的單調性；（3）欲證，即證只需證不妨設，由此可得因此，欲證，只需證【詳解】（1）由題意知切點坐標為對求導，得，從而所以切線方程為，令，得，解得（2）由（1）知，從而，對求導，得，從而可知在上單調遞增（3）（方法一）由（1）知，故單