GB7829-87故障樹(shù)分析程序

GB7829-87故障樹(shù)分析程序

i總則

1.1目的

故障樹(shù)分析是系統(tǒng)可靠性和安全性分析的工具之一。故障樹(shù)分析包括定性分析和定量分

析。定性分析的主要目的是：尋找導(dǎo)致與系統(tǒng)有關(guān)的不希望事件發(fā)生的原因和原因的組合，即尋找導(dǎo)致頂事件發(fā)生的

所有故障模式。定量分析的主要目的是：當(dāng)給定所有底事件發(fā)生的

概率時(shí)，求出頂事件發(fā)生的概率及其他定量指標(biāo)。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，故障樹(shù)分析可幫助判明

潛在的故障，以便改進(jìn)設(shè)計(jì)（包括維修性設(shè)計(jì)）；在系統(tǒng)使用維修階段，可幫助故障診斷、改進(jìn)使用維修方案。

1.2范圍

本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了系統(tǒng)可靠性和安全性的故障樹(shù)分析的一般程序，主要適用于底事件和頂事

件均為兩狀態(tài)的正規(guī)故障樹(shù)。

2引用標(biāo)準(zhǔn)

GB3187-82《可靠性基本名詞術(shù)語(yǔ)及定義》。

GB4888-85《故障樹(shù)的名詞術(shù)語(yǔ)和符號(hào)》。

3術(shù)語(yǔ)

本標(biāo)準(zhǔn)采用GB3187-82和GB4888-85中規(guī)定的術(shù)語(yǔ)定義。并補(bǔ)充以下術(shù)語(yǔ)：

1模塊

對(duì)于已經(jīng)規(guī)范化和簡(jiǎn)化（見(jiàn)5.3和5.4.1）的正規(guī)故障樹(shù)，模塊是至少有兩個(gè)底事件，

但不是所有底事件的集合，這些底事件向上可到達(dá)同一個(gè)邏輯門(mén)，并且必須通過(guò)此門(mén)才能到

達(dá)頂事件，故障樹(shù)的所有其他底事件向上均不能到達(dá)該邏輯門(mén)。

1最大模塊

經(jīng)規(guī)范化和簡(jiǎn)化的正規(guī)故障樹(shù)的最大模塊是該故障樹(shù)的一個(gè)模塊，且沒(méi)有其他模塊包含

它。

1割集

割集是導(dǎo)致正規(guī)故障樹(shù)頂事件發(fā)生的若干底事件的集合。

1最小割集

最小割集是導(dǎo)致正規(guī)故障樹(shù)頂事件發(fā)生的數(shù)目不可再少的底事件的集合。它表示引起故障樹(shù)頂事件發(fā)生的一種故

障模式。

1結(jié)構(gòu)函數(shù)故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)定義為:

其中n為故障樹(shù)底事件的數(shù)目，“，X2,…，Xn為描述底事件狀態(tài)的布爾變量，即

產(chǎn)h若第f個(gè)底事件發(fā)生

L卜若第件底事件不發(fā)生1=1'%

1底事件結(jié)構(gòu)重要度

第i個(gè)底事件的結(jié)構(gòu)重要度為:

火0…,/,LL「HAT禹,…,工T，如

L，…，耳）

其中？（。）是故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù),

底事件結(jié)構(gòu)重要度從故障樹(shù)結(jié)構(gòu)的角度反映了各底事件在故障樹(shù)中的重要程度。

1底事件概率重要度

第i個(gè)底事件的概率重要度為:

3

[￥G））=T-。修1用”,,，聯(lián)）,

徹

i=1,2,…，n

其中Q（q1，q2,…，qn）為頂事件發(fā)生的概率。在底事件相互獨(dú)立的條件下，它是各底事件發(fā)生概率qi,q2,…，

qn的一個(gè)函數(shù)。

蟻x》xL=

工若頂事件發(fā)生、,

若頂事件不發(fā)生

是對(duì)XnX2,i.i,Xi+1…，Xn分別取0或1的所有可能求和。

第i個(gè)底事件的概率重要度表示，當(dāng)?shù)趇個(gè)底事件發(fā)生概率的微小變化而導(dǎo)致頂事件發(fā)

生概率的變化率。

3.8底事件的相對(duì)概率重要度

第i個(gè)底事件的相對(duì)概率重要度為

--QGi國(guó)力

i=1,2,…，n

第i個(gè)底事件的相對(duì)概率重要度表示，當(dāng)?shù)趇個(gè)底事件發(fā)生概率微小的相對(duì)變化而導(dǎo)致

頂事件發(fā)生概率的相對(duì)變化率。

4故障樹(shù)分析的預(yù)備步驟

ered_34af6207-f488-4b0a-a837-dce9845f834b$確定分析的范圍

a.定義系統(tǒng)。包括：系統(tǒng)的設(shè)計(jì)意圖、實(shí)際結(jié)構(gòu)、功能、邊界（包括接口）、運(yùn)行模式、環(huán)境條件和故障判據(jù)。

b.確定分析的目的和內(nèi)容。

c.明確對(duì)系統(tǒng)所作的基本假設(shè)。包括：對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行和維修條件的假設(shè)，以及在所有可能的使用條件下與性能有關(guān)的

假定。

ered_34af6207-f488-4b0a-a837-dce9845f834b$熟悉系統(tǒng)

對(duì)系統(tǒng)應(yīng)有詳細(xì)的和透徹的了解。為此，需要系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員、使用維修人員和可靠性或

安全性分析人員的合作。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障模式和效應(yīng)分析將會(huì)促進(jìn)對(duì)系統(tǒng)故障規(guī)律的深入了解，從而有助于正確確定頂

事件和建立故障樹(shù)。

5工作項(xiàng)目

確定頂事件

根據(jù)分析的目的、系統(tǒng)的故障判據(jù)和對(duì)系統(tǒng)的了解，確定與系統(tǒng)有關(guān)的不希望發(fā)生的事

件，即頂事件。通常這個(gè)事件明顯地影響系統(tǒng)的技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)性、可靠性、安全性或其他所要求的特征。頂事件必須

有明確的定義，它是故障樹(shù)分析的中心。

當(dāng)我們關(guān)心的與系統(tǒng)有關(guān)的不希望事件不止一個(gè)時(shí)，可以將所有這些不希望事件作為同

一個(gè)假設(shè)頂事件的輸入事件，從而把問(wèn)題歸結(jié)為僅有一個(gè)頂事件的情形來(lái)進(jìn)行統(tǒng)一處理。

建立故障樹(shù)

建立故障樹(shù)是一個(gè)反復(fù)深入、逐步完善的過(guò)程，通常應(yīng)該在系統(tǒng)早期設(shè)計(jì)階段開(kāi)始。隨

著系統(tǒng)設(shè)計(jì)的進(jìn)展和對(duì)故障模式的不斷增加的理解，故障樹(shù)隨之增大。建立故障樹(shù)要避免遺

漏重要的故障模式。

分析中考慮的事件

建立故障樹(shù)時(shí)考慮的事件應(yīng)包括硬件故障，也要包括可能發(fā)生的軟件故障和人為失誤,以及所有與系統(tǒng)運(yùn)行有關(guān)的

條件、環(huán)境和其它因素。

所有故障事件必須有明確的定義，并需指出每個(gè)故障事件發(fā)生的條件。

共因事件的處理

出現(xiàn)在故障樹(shù)不同分支中的同一個(gè)原因事件稱(chēng)為共因事件。它影響兩個(gè)或兩個(gè)以上不同

的結(jié)果事件。如果某個(gè)故障事件是共因事件，則在故障樹(shù)不同分支中出現(xiàn)的該事件必須用同

一個(gè)事件標(biāo)號(hào)。當(dāng)該共因事件不是底事件時(shí)，則應(yīng)該用相同轉(zhuǎn)移符號(hào)簡(jiǎn)化。

建立故障樹(shù)的方法

建立故障樹(shù)的方法有演繹法、判定表法和合成法等。演繹法主要用于人工建樹(shù)，判定表法和合成法主要用于計(jì)算

機(jī)輔助建樹(shù)。

演繹法建樹(shù)

演繹法建樹(shù)應(yīng)從頂事件開(kāi)始由上而下，循序漸進(jìn)逐級(jí)進(jìn)行，步驟如下：

a.分析頂事件，尋找引起頂事件發(fā)生的直接的必要和充分的原因。將頂事件作為輸出事

件，將所有直接原因作為輸入事件，并根據(jù)這些事件實(shí)際的邏輯關(guān)系用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T(mén)相聯(lián)系。

b.分析每一個(gè)與頂事件直接相聯(lián)系的輸入事件。如果該事件還能進(jìn)一步分解，則將其作

為下一級(jí)的輸出事件，如同a中對(duì)頂事件那樣進(jìn)行處理。

c.重復(fù)上述步驟，逐級(jí)向下分解，直到所有的輸入事件不能再分解或不必要再分解為止。

這些輸入事件即為故障樹(shù)的底事件。

對(duì)每一級(jí)結(jié)果事件的分解必須嚴(yán)格遵守尋找直接的必要和充分的原因”，以避免某些故

障模式的遺漏。

故障樹(shù)規(guī)范化

為了對(duì)故障樹(shù)作統(tǒng)一的描述和分析，必須將建造出來(lái)的故障樹(shù)規(guī)范化，成為僅含有底事

件、結(jié)果事件以及與“、或“、非”三種邏輯門(mén)的故障樹(shù)。

故障樹(shù)規(guī)范化的主要內(nèi)容包括：

a.將未探明事件或當(dāng)作基本事件或刪去；

b.將順序與門(mén)變換為與門(mén)；

c.將表決門(mén)變換為或門(mén)或與門(mén)的組合；

d.將異或門(mén)變換為或門(mén)、與門(mén)和非門(mén)的組合；

e.將禁門(mén)變換為與門(mén)。

故障樹(shù)的簡(jiǎn)化和模塊分解

故障樹(shù)的簡(jiǎn)化和模塊分解是減小故障樹(shù)規(guī)模從而節(jié)省分析工作量的有效措施。

故障樹(shù)簡(jiǎn)化

a.去掉明顯的邏輯多余事件和明顯的邏輯多余門(mén)。

b.用相同轉(zhuǎn)移符號(hào)表示相同子樹(shù)，用相似轉(zhuǎn)移符號(hào)表示相似子樹(shù)。

故障樹(shù)模塊分解

a.按模塊和最大模塊的定義（見(jiàn)3.1和3.2）,找出故障樹(shù)中的盡可能大的模塊。如果

有計(jì)算機(jī)軟件可用的話(huà)，求出故障樹(shù)的所有最大模塊。

b.每個(gè)模塊構(gòu)成一個(gè)模塊子樹(shù)，可單獨(dú)地進(jìn)行定性分析和定量分析。

c.對(duì)每個(gè)模塊子樹(shù)用一個(gè)等效的虛設(shè)底事件來(lái)代替，使原故障樹(shù)的規(guī)模減小。

d.在故障樹(shù)定性分析和定量分析后，可根據(jù)實(shí)際需要，將頂事件與各模塊之間的關(guān)系轉(zhuǎn)

換為頂事件與底事件之間的關(guān)系。

定性分析

用下行法或上行法求故障樹(shù)的所有最小割集。

下行法

下行法的基本原則是：對(duì)每一個(gè)輸出事件，若下面是或門(mén)，則將該或門(mén)下的每一個(gè)輸入事件各自排成一行；

若下面是與門(mén)，則將該與門(mén)下的所有輸入事件排在同一行。

下行法的步驟是：從頂事件開(kāi)始，由上向下逐級(jí)進(jìn)行，對(duì)每個(gè)結(jié)果事件重復(fù)上述原則，

直到所有結(jié)果事件均被處理，所得每一行的底事件的集合均為故障樹(shù)的一個(gè)割集。最后按最

小割集的定義，對(duì)各行的割集通過(guò)兩兩比較，劃去那些非最小割集的行，剩下的即為故障樹(shù)的所有最小割集。

下行法求故障樹(shù)所有最小割集的釋例見(jiàn)附錄A的A.1。

上行法

上行法的基本原則是：對(duì)每個(gè)結(jié)果事件，若下面是或門(mén)，則將此結(jié)果事件表示為該或門(mén)下的各輸入事件的布

爾和（事件并）；若下面是與門(mén)，則將此結(jié)果事件表示為該與門(mén)下的輸入事件的布爾積（事件交）。

上行法的步驟是：從底事件開(kāi)始，由下向上逐級(jí)進(jìn)行。對(duì)每個(gè)結(jié)果事件重復(fù)上述原則，

直到所有結(jié)果事件均被處理。將所得的表達(dá)式逐次代入，按布爾運(yùn)算的規(guī)則，將頂事件表示成底事件積之和的最

簡(jiǎn)式，其中每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)于故障樹(shù)的一個(gè)最小割集，從而得到的故障樹(shù)的

所有最小割集。

上行法求故障樹(shù)所有最小割集的釋例見(jiàn)附錄A的A.2。

定量分析

如有足夠數(shù)據(jù)，能夠估計(jì)出故障樹(shù)中各底事件發(fā)生的概率，則在所有底事件相互獨(dú)立的

條件下，可對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行下述定量分析。

頂事件發(fā)生的概率

求頂事件發(fā)生的概率的方法有：真值表法、概率圖法、容斥公式法、不交布爾代數(shù)法等。

真值表法和概率圖法僅適用于故障樹(shù)底事件個(gè)數(shù)少的情形。容斥公式法僅適用于故障樹(shù)最小

割集個(gè)數(shù)少的情形。當(dāng)故障樹(shù)的規(guī)模比較大的情況，可用不交布爾代數(shù)法。

用不交布爾代數(shù)法求頂事件發(fā)生概率的釋例見(jiàn)附錄

重要度

根據(jù)實(shí)際需要，選擇某個(gè)或某幾個(gè)重要度指標(biāo)，并定量計(jì)算出來(lái)。在故障樹(shù)分析中最基

本的重要度是：底事件的結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和相對(duì)概率重要度。

釋例見(jiàn)附錄B的B.2。

6故障樹(shù)分析報(bào)告

以下只是規(guī)定了故障樹(shù)分析報(bào)告的基本條款：

a.目的和范圍。

b.系統(tǒng)描述；

設(shè)計(jì)描述；

系統(tǒng)運(yùn)行；

詳細(xì)的系統(tǒng)邊界定義。

c.假設(shè)：

系統(tǒng)設(shè)計(jì)的假設(shè)；

運(yùn)行維修、試驗(yàn)和檢測(cè)的假設(shè)；

可靠性模型化的假設(shè)。

d.系統(tǒng)故障的定義和判據(jù)。

e.故障樹(shù)分析：

分析、數(shù)據(jù)和所使用的符號(hào)表。

f.結(jié)果和結(jié)論。

根據(jù)特定系統(tǒng)分析的需要，可補(bǔ)充其他的條款，例如：

a.系統(tǒng)的功能框圖或電路圖；

b.所用的可靠性數(shù)據(jù)和資料的摘要；

c.以計(jì)算機(jī)可讀形式表示的故障樹(shù)描述。

附錄A

故障樹(shù)定性分析的釋例

（參考件）

A.1下行法求故障樹(shù)的所有最小割集

B的B.1。

對(duì)于圖所給的故障樹(shù)，下行法的步驟可見(jiàn)下表：

￥

012345

T

瓦心晶冕晶X品片

0

a

書(shū)移移

明昂坨移可

出書(shū)

移

步驟1.頂事件T下面是或門(mén)，將門(mén)下的輸入事件Ei和E2各自排成一行。

步驟2.事件Ei下面是或門(mén)，將該門(mén)下的輸入事件E3和E4各自排成一彳T；事件E2下

面是與門(mén)，將該門(mén)下的輸入事件E5和E6排在同一行。

步驟3.事件E3下面是與門(mén)，將該門(mén)下的輸入事件Xi,X2,和X3排在同一行；事件E4

下面是與門(mén)，將該門(mén)下的輸入事件X3和X4排在同一行；事件E5下面是或門(mén)，將該門(mén)下的

輸入事件X4和X6各自排成一行，并與事件E6組合成X4E6和X6E6。

步驟4.事件E6下面是或門(mén)，將該門(mén)下的輸入事件X5和X6各自排成一行，并與事件X4

組合成X4X5和X4X6；與事件X6組合成X5X6和XGXG0

至此，故障樹(shù)的所有結(jié)果事件都已被處理。步驟4所得的每行均為一個(gè)割集。

步驟5.進(jìn)行兩兩比較，因?yàn)閧X6}是割集，故{X4,X6}和{X5,X6}不是最小割集，必須劃去。最后得該故障樹(shù)的所

有最小割集為：

{X6},{X3,X4},{X4,X5},{Xi,X2,X3}

A.2上行法求故障樹(shù)的所有最小割集

對(duì)于圖A1所給的故障樹(shù)，從底事件開(kāi)始，

E3=X1X2X3,E4=X3X4,

E5=X4+X6,E6=X5+X6,

Ei=E3+E4=XlX2X3+X3X4,

E2=ESE6=(X4+X6)(X5+X6)

=X4X5+X4X6+X5X6+X5X6

=X4X5+X6,

T=Ei+E2=X6+X3X4+X4X5+X1X2X3

故得故障樹(shù)的所有最小割集：

{X6},{X3,X4},{X4,X5},{Xi,X2,X3}

附錄B

故障樹(shù)定量分析的釋例

(參考件)

對(duì)于附錄A中圖所給的故障樹(shù)，已知所有底事件相互獨(dú)立，且給定所有底事件發(fā)生的

概率：

出詠**

0.02口,020.030.0250.0250.01

不交布爾代數(shù)法求頂事件發(fā)生的概率

用不交布爾代數(shù)法求頂事件發(fā)生的概率，步驟如下：

a.由附錄A求得的所有最小割集，立即可將頂事件表示為各底事件積之和的最簡(jiǎn)布爾表

達(dá)式

T=X6+X3X4+X4X5+X1X2X3

b.將上式化為互不相交的布爾和

x$+瑪匕A

+浦

XM瑪+占花//熊(匕+貓/)

4+占應(yīng)/+『4七五向+匕乙匕萬(wàn)64

其中表示底事件Xi的對(duì)立事件，即表示第i個(gè)底事件不發(fā)生。

c.將b中已不變化的表達(dá)式兩端求概率，得頂事件發(fā)生的概率。

0似1，心，”6)

=戶(hù)(%)+P(號(hào)4工)+P(瑞乙五五)+P(XxX2X^X；)

=+取以入+*3q*寸5夕6+尸6

其中Pi=l-qi表示第i個(gè)底事件不發(fā)生的概率。作數(shù)值計(jì)算，得到頂事件發(fā)生的概率為:

Q=0.011354

重要度

底事件的概率重要度

由3.7,第i個(gè)底事件的概率重要度為：

d

[rC)=,%)

捌

i=1,2,3,…，6

將B.1c中的Q(。)代入，得：

Ip(1)=q2q3P4P6

Ip(2)=q1q3P4P6

|P(3)=q4P6—q4q5P6+q1q2P4P6

IP(4)=q3P6+P3q5P6—q〔q2q3P6

IP(5)=P3q4P6

Ip(6)=1—q3q4—P3q4q5—q〔q2q3P4

作數(shù)值計(jì)算，得各底事件的概率重要度為：

h(1)Ip(2)Ip⑶

0000579100005791002452

h(4)h(5)Ip⑹

0.053700.02401D.598I5

底事件的相對(duì)概率重要度

由3.8,底事件的相對(duì)概率重要度為:

i=1,2,3,…，6

其中Q(。)和Ip(i)已分別由B.1c和B.2.1求得。

作數(shù)值計(jì)算，得各底事件的相對(duì)概率重要度為：

Ic⑴0.001020

k⑵0.001020

lc⑶006478Ic(4)01182k(5)0.05286Ic⑹⑹0.8705

底事件的結(jié)構(gòu)重要度