高等數(shù)學(xué)I試題解答吉大大一

1、高等數(shù)學(xué)I試題解答一、1解：，2解： 3解：4解：二、1解：2解：因，得。，。由得，由得，所以。 由，易得是的極小值點(diǎn)，。3解：， ，即。三、解：令xx026MOy所以在有一正根，即方程至少有一正根。y=lnx四、解：如圖，設(shè)切點(diǎn)為()，切線方程： ，所以所求圖形的面積為，令，得唯一駐點(diǎn)。所以當(dāng)時(shí)，切線與直線和曲線所圍成的圖形面積最小。于是所求的切線方程。五、解：， 即，所以在處連續(xù)。因 于是在處不可導(dǎo)。六、解： 令高等數(shù)學(xué)I試題解答一、 一、        試解下列各題12 （提示：使用洛比塔法則）3。解：，在，在，。4

2、40提示：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為0。5解：二、試解下列各題1解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，解出，得。2解：在-1, 2連續(xù)，在(-1, 2)可導(dǎo)，滿足羅爾定理的條件，而在(-1, 2)存在零點(diǎn)，所以羅爾定理成立。3解：。三、試解下列各題1證明：設(shè)，此時(shí)，在上使用Lagrange中值定理，則有（），而m>1時(shí)，由于，從而在單調(diào)遞減，所以，即原式成立。2解：因?yàn)椋?。而，所以?解：。四、試解下列各題1解： 。2解：。y=sinxcosxy=1xyO五、解：如圖示，所圍圖形面積為；旋轉(zhuǎn)體的體積為六、解：設(shè)直角邊長(zhǎng)為x, 斜邊長(zhǎng)為y, 且，則直角三角形面積 ，唯一駐點(diǎn)為為所求。七、證明： 。

3、顯然，即為的駐點(diǎn)。因?yàn)樵趦?nèi)，所以當(dāng)時(shí)，從而；時(shí)，從而。故是的唯一駐點(diǎn)，也是極小值點(diǎn)。八、證明：設(shè)，只需證時(shí)，取對(duì)數(shù)，即需證。令，則在連續(xù)，且，單調(diào)遞增，所以，原式得證。高等數(shù)學(xué)I試題解答一、單項(xiàng)選擇題1（C）解：原式= （半圓的面積）。2（B）解：面積。3（C） 解：，不存在。二、填空題1。2。解：。3唯一。解：令，故方程有根。而，單調(diào)遞減，所以只有唯一實(shí)根。三、解答下列各題1解：由是的一個(gè)原函數(shù)得，又，所以。2解：令，得 。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。四、解法一：。解法二：五、解答下列各題1解：2解：，。六、解：首先求點(diǎn)處的切線方程。點(diǎn)（）處切線斜率為，切線方程

4、是。然后求切線在軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將切線方程化成截距式方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(或者分別令、求出切線在軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo))。所以三角形的面積為。令，則。 顯然，無(wú)最小值，而時(shí)，有唯一的最大值。 所以，無(wú)最大值，而在對(duì)應(yīng)最小值。（或令，得唯一駐點(diǎn)，且為的最大值點(diǎn)。即得的最小值點(diǎn)，所以的最小值為。y=x4yOyy=七、解：如圖，曲線和在（4，8）點(diǎn)相交，所以yx60o O。八、解：如圖建立坐標(biāo)系，則流出去的水等于陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)所得立體的體積。九、1證明：在區(qū)間有唯一駐點(diǎn)。 而，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；而，所以取得最大值。又，證畢（注：。2解： （定積分與變量形式無(wú)關(guān)）。十、解：，

5、由得，所以。 第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)試題解答03  一、填空題（將正確答案填在橫線上）(本大題分5小題, 每小題4分, 共20分)1、2、3、5、二、解答下列各題(本大題共3小題，總計(jì)20分)1、(本小題6分)解：原積分=2、(本小題6分) 解：定義域：(0，+) 駐點(diǎn)：x=1/2x(0 , 1/2)1/2(1/2, +)y0+y單調(diào)下降極小單調(diào)上升 3、(本小題8分)解： 三、解答下列各題( 本 大 題6分 )證明:略四、解答下列各題( 本 大 題6分 ) 解：原極限=五、解答下列各題( 本 大 題7分 ).解：六、解答下列各題( 本 大 題7分 )解：切線方程：七、解答下列各題( 本 大 題8分 )解：答方程有兩個(gè)實(shí)根。設(shè)f是偶函數(shù)，又x>0時(shí)f單調(diào)增加，由介值定理知f有一正實(shí)根，又由偶函數(shù)的對(duì)稱性知其還有一負(fù)實(shí)根。八、解答下列各題( 本 大 題10分 )1.解：2.解：兩邊對(duì)x求導(dǎo) 取x = -1 有(本題目有些問(wèn)題)九、解答下列各題( 本 大 題8分 )解：函數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，其極限值等于函數(shù)值。故：十、解答下列各題( 本 大 題8分 )解：代點(diǎn)(0,0)