魯科物理必修二3《向心力的實例分析》隨堂練習(xí)1

1、4.3向心力的實例分析每課一練1.如圖2-3-13所示，自行車和人的總質(zhì)量為M，在一水平地面運動.若自行車以速度v轉(zhuǎn)過半徑為R的彎道.（1）求自行車的傾角應(yīng)多大？（2）自行車所受的地面的摩擦力多大？圖2-3-13解析：騎車拐彎時要不摔倒必須將身體向內(nèi)側(cè)傾斜.從圖中可知，當(dāng)騎車人拐彎而使身體偏離豎直方向角時，從而使靜摩擦力f與地面支持力N的合力Q通過共同的質(zhì)心O，合力Q與重力的合力F是維持自行車做勻速圓周運動所需要的向心力（1）由圖可知，向心力F=Mgtan，由牛頓第二定律有：mgtan=m,得=arctan.（2）由圖可知，向心力F可看作合力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方向的靜摩擦力f和支

2、持力N的合力，所以靜摩擦力f在數(shù)值上就等于向心力F，即f=Mgtan=M.答案:（1）arctan （2）M2.飛行員駕機在豎直平面內(nèi)做圓周特技飛行，若圓周半徑為1 000 m，飛行速度為100 m/s，求飛行在最高點和最低點時飛行員對座椅的壓力是自身重量的多少倍.解析：如圖所示，飛至最低點時飛行員受向下的重力mg和向上的支持力T1，合力是向心力即Fn1=T1-mg；在最高點時，飛行員受向下的重力mg和向下的壓力T2，合力產(chǎn)生向心力即Fn2=T2+mg.兩個向心力大小相等且Fn=Fn1=Fn2=m,則此題有解：因為向心力Fn=m在最低點時,m=T1-mg則T1=m(+g)那么+1=2在最高點時

3、,m=T2+mgT2=m(-g)-1=0 則飛機飛至最低點時，飛行員對座椅的壓力是自身重量的兩倍;飛至最高點時，飛行員對座椅無壓力.3.如圖2-3-14所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個質(zhì)量為m的小球，試管的開口端加蓋與水平軸O連接.試管底與O相距r，試管在轉(zhuǎn)軸帶動下沿豎直平面做勻速圓周運動(g取10 m/s2)，則（1）轉(zhuǎn)軸的角速度為_時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍.（2）轉(zhuǎn)軸的角速度為_時，會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況.圖2-3-14解析：（1）根據(jù)題意，當(dāng)試管轉(zhuǎn)至豎直下方時，小球?qū)υ嚬艿撞康膲毫ψ畲?，壓力大小Fmax=F向+mg=mr2+mg；當(dāng)試管轉(zhuǎn)至豎直上方時，小球?qū)?/p>

4、試管底部的壓力最小，壓力大小Fmin=mg-F向=mg-mr2，由Fmax=3Fmin可得=.（2）這種情況發(fā)生在當(dāng)試管轉(zhuǎn)至豎直上方時，此時試管底部對小球沒有壓力，只由重力提供小球的向心力，mg=mr2，=.答案:(1) (2)4.如圖2-3-15所示，內(nèi)壁光滑的導(dǎo)管彎成圓軌道豎直放置，軌道半徑為r，連同底座質(zhì)量為2m.小球質(zhì)量為m，在管內(nèi)滾動，當(dāng)小球運動到最高點時，裝置剛好要離開地面，此時小球速度多大?圖2-3-15解析：根據(jù)題意，小球經(jīng)過最高點時，裝置受重力和小球的向上的彈力，兩者大小相等2mg=F.小球受重力和管道的向下的彈力，兩者提供向心力,mg+F=m，與上式結(jié)合得v=.答案:v=5

5、.如圖2-3-16所示，質(zhì)量為m的小球和A、B兩根細繩相連，兩繩固定在細桿的A、B兩點，其中AC繩長L=2 m，當(dāng)兩繩都拉直時，A、B兩繩和細桿的夾角1=30°，2=45°，問：當(dāng)細桿轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？圖2-3-16解析：若角速度太小，則BC松弛，設(shè)角速度為1時，BC繩剛好伸直，則有：mgtan30°=mr12，r=Lsin30°得：1=角速度為2時，AC繩就要松弛，則有：mgtan45°=mr22 2=.答案:6.人類將來要離開地球到宇宙中去生活，可以設(shè)計成如圖2-3-17所示的宇宙村，它是一個圓桶形的建筑，人們生

6、活在圓桶的內(nèi)壁上.為了使人們在其中生活不致有失重感，可以讓它旋轉(zhuǎn).設(shè)這個建筑的直徑為200 m，那么，當(dāng)它繞其中心軸轉(zhuǎn)動的角速度為多大時人類感覺像生活在地球上一樣（承受10 m/s2的加速度）？如果角速度超過了上述值，人們將有怎樣的感覺？圖2-3-17解析：處于宇宙空間的物體處于完全失重狀態(tài)，現(xiàn)要生活在宇宙村中的人無失重感，就讓該裝置轉(zhuǎn)動，處于宇宙村邊緣的人隨宇宙村一起旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其向心加速度為題中所給的10 m/s2對應(yīng)的角速度就是所求.由向心加速度的公式a=r2，=rad/s.答案: =rad/s，超重感7.如圖2-3-18所示，在圓柱形屋頂中心天花板上O點，掛一根L=3 m的細繩.繩的下端掛

7、一個質(zhì)量m=0.5 kg的小球.已知繩能承受的最大拉力為10 N，小球在水平面內(nèi)做圓周運動.當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球以v=9 m/s的速度恰落在墻角邊，求這個圓柱形房頂?shù)母叨菻和半徑R（取g=10 m/s2）.圖2-3-18解析:繩將要斷時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，r表示軌跡半徑，h表示房頂距軌跡平面的高度，如圖所示，此時小球受到的向心力為:Fn=5 N向心加速度an=10 m/s2繩與豎直方向的夾角為，則tan=，應(yīng)有=60°由圖可知:r=L·sin=mh=L·cos=m用v0表示小球做勻速圓周運動的線速度，由an=得v0=3m/s繩斷后小球做平拋運

8、動，落地前豎直分速度vy=6 m/s那么H=+h=3.3 m平拋運動的時間t=0.6 s平拋運動的水平位移x=v0t=m由幾何知識知:R=x2+r2=4.8 m.答案:H=3.3 m R=4.8 m8.【解析】由表中提供的信息可得，在相同的速率下，運動員在最內(nèi)側(cè)和最外側(cè)跑道上比賽時，向心力相差約19%，人體的傾斜角度相差近3°，這正是運動員重視比賽道次安排的重要原因.根據(jù)圓周運動的知識，彎道跑中，要有意識地使身體向圓心方向傾斜，蹬地與擺動方向都應(yīng)與身體向圓心方向傾斜趨于一致，使人的重力和地面的彈力的合力提供向心力，但對于不同道次上的運動員來說，跑道半徑R不同，即使速率相同，要求人體的傾斜角度也是不同的9.質(zhì)量為25 kg的小孩坐在質(zhì)量為5 kg的秋千板上,秋千板離拴繩子的橫梁2.5 m.如果秋千板擺動經(jīng)過最低點的速度為3 m/s,這時秋千板所受的壓力是多大?每根繩子對秋千板的拉力是多大?(g取10 m/s2)10.如圖5所示, 一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO轉(zhuǎn)動,筒內(nèi)壁粗糙,筒口