高中數(shù)學空間幾何體章末綜合檢測含解析新人教A必修

1、【優(yōu)化方案】2013-2014學年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體章末綜合檢測（含解析）新人教A版必修2(時間：100分鐘；滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1如圖是物體的實物圖，四個選項對應的圖形是它的一個俯視圖的是()解析：選C.觀察實物圖，它的俯視圖應為C.2如圖所示的直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的，其中正確的是()解析：選A.根據(jù)把模型放在水平視線的左上角繪制的特點，并且由幾何體的直觀圖畫法及主體圖形中虛線的使用，知A正確3下列說法中正確的是()A棱柱的面中，至少有兩個面互相平行B棱柱中兩個互相平行的平

2、面一定是棱柱的底面C棱柱中一條側棱就是棱柱的高D棱柱的側面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形解析：選A.結合棱柱的概念及幾何特征知選A.4已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為()A120° B150°C180° D240°解析：選C.設圓錐底面半徑為r，母線為l，則rlr23r2，得l2r，展開圖扇形半徑為2r，弧長為2r，展開圖是半圓，扇形的圓心角為180°，故選C.5如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是()A任意梯形 B直角梯形C任意四邊形 D平行四邊形解析：選B.ABy，ADx，故ABAD.又B

3、CAD且BCAD，所以為直角梯形6某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A72 B48C30 D24解析：選C.由三視圖知，該幾何體是由圓錐和半球組合而成的，直觀圖如圖所示，圓錐的底面半徑為3，高為4，半球的半徑為3.VV半球V圓錐··33··32·430.故選C.7已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且側棱垂直于底面)高為4，體積為16，則這個球的表面積是()A16 B20C24 D32解析：選C.正四棱柱的底面積為4，正四棱柱的底面的邊長為2，正四棱柱的底面的對角線為2，正四棱柱的對角線為2.而球的直徑等于正四棱柱的對角線

4、，即2R2，R，S球4R224.8已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于()A2 B.C. D.解析：選D.由V球R3，R2.設正方體的棱長為a，則3a2(2R)216.a2，a.9已知圓臺上、下底面面積分別是、4，側面積是6，則這個圓臺的體積是()A. B2C. D.解析：選D.上底半徑r1，下底半徑R2.因為S側6，設母線長為l，則(12)·l6.所以l2.所以高h .所以V·(1×11×22×2).10正三棱柱有一個半徑為 cm的內(nèi)切球，則此棱柱的體積是()A9 cm3 B54 cm3C27 cm3 D18 cm3解析：選B.由題

5、意知棱柱的高為2 cm，底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為 cm，底面正三角形的邊長為6 cm，正三棱柱的底面面積為9 cm2，故此三棱柱的體積V9×254(cm3)二、填空題(本大題共5小題，請把正確的答案填在題中的橫線上)11底面直徑和高都是4 cm的圓柱的側面面積為_cm2.解析：圓柱的底面半徑為r×42，故S側2×2×416.答案：1612如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸(單位：cm)，幾何體的表面積是_cm2.解析：這是一個放倒的正三棱柱，其底面邊長和高分別為2 cm和3 cm，所以其表面積為×2×2×sin

6、60°×22×3×3(182)cm2.答案：18213某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_解析：根據(jù)該幾何體的三視圖可得其直觀圖，如圖所示，是底面為直角梯形的直四棱柱，且側棱AA14，底面直角梯形的兩底邊AB2，CD5，梯形的高AD4，故該幾何體的體積V4×(×4)56.答案：5614三棱柱ABCABC的底面是邊長為1 cm的正三角形，側面是長方形，側棱長為4 cm，一個小蟲從A點出發(fā)沿表面一圈到達A點，則小蟲所行的最短路程為_cm.解析：三棱柱ABCABC側面展開是長為4 cm，寬為3 cm的矩形，所以小蟲從A點出發(fā)沿表

7、面一圈到達A點，小蟲所行的最短路程為矩形的對角線長，應為5 cm.答案：515一個底面直徑是32 cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶內(nèi)完全淹沒，水面上升了9 cm，則這個球的表面積是_cm2.解析：球的體積等于底面半徑為16 cm，高為9 cm的圓柱的體積，設球的體積為R cm，所以R3×162×9，解得R12，所以S球4R2576(cm2)答案：576三、解答題(本大題共5小題，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是14，母線長為10 cm，求圓錐的母線長解：如圖，設圓錐的母線長為l，圓臺上、下底面的半徑分

8、別為r、R.，l cm.即圓錐的母線長為 cm.17把球的表面積擴大為原來的2倍，那么體積擴大為原來的多少倍？解：設未擴大前半徑為r1，擴大后半徑為r2，則S14r，S24r2S1，r2r，r2r1，又V1r，V2r·(r1)32V1，體積擴大為原來的2倍18據(jù)說偉大的阿基米德死后，敵軍將領馬塞拉斯給他立了一塊墓碑在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點在圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面試計算出圖案中圓錐、球、圓柱的體積比解：設圓柱的底面半徑為r，高為h，則V圓柱r2h，圓錐的底面半徑為r，高為h，所以V圓錐r2h，球的半徑為

9、r，所以V球r3.又h2r，所以V圓錐V球V圓柱r2hr3r2hr3r32r3123.19已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側面積S.解：由題設可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側面及其相對側面均為底邊長為8、高為h1的等腰三角形，左、右側面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖(1)幾何體的體積V·S矩形·h×6×8×464.(2)正側面及相對

10、側面底邊上的高h15.左、右側面的底邊上的高h24.故幾何體的側面積S2·(×8×5×6×4)4024.20養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 m，高4 m養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經(jīng)濟些？解：(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m，則倉庫的體積V1Sh××82×4(m3)；如果按方案二，倉庫的高變成8 m，則倉庫的體積V2Sh××62×8(m3)(2)如果按