高中數(shù)學(xué)必修知識點習(xí)題答案

1、第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90

2、6;, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式: 兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 直線的點斜式

3、方程1、 直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為 直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：已知兩點其中2、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式兩直線的交點坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M（-2，2）3.3.2 兩點間距離兩點間的距離公式3.3.3 點到直線的距離公式1點到

4、直線距離公式：點到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第三章 直線與方程 A組一、選擇題1若直線x1的傾斜角為 a，則 a( )A等于0B等于pC等于D不存在2圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2(第2題)3已知直線l1經(jīng)過兩點(1，2)、(1，4)，直線l2經(jīng)過兩點(2，1)、(x，6)，且l1l2，則x( )A2B2C4D14已知直線l與過點M(，)，N(，)的直線垂直，則直線l的傾斜角是( )ABCD5如果AC0，且BC0，那么直線AxByC0不通

5、過( )A第一象限B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限6設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是( )Axy50B2xy10C2yx40D2xy707過兩直線l1：x3y40和l2：2xy50的交點和原點的直線方程為( )A19x9y0B9x19y0C19x3y 0 D3x19y0 8直線l1：xa2y60和直線l2 : (a2)x3ay2a0沒有公共點，則a的值是( )A3B3C1D19將直線l沿y軸的負(fù)方向平移a(a0)個單位，再沿x軸正方向平移a1個單位得直線l'，此時直線l' 與l重合，則直線l' 的

6、斜率為( )ABCD 10點(4，0)關(guān)于直線5x4y210的對稱點是( )A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(6，8)二、填空題11已知直線l1的傾斜角 a115°，直線l1與l2的交點為A，把直線l2繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線l1重合時所轉(zhuǎn)的最小正角為60°，則直線l2的斜率k2的值為 12若三點A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共線，則m的值為 13已知長方形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四個頂點D的坐標(biāo)為 14求直線3xay1的斜率 15已知點A(2，1)，B(1，2)，直線y2上一點P，使|AP|BP|，

7、則P點坐標(biāo)為 16與直線2x3y50平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是 17若一束光線沿著直線x2y50射到x軸上一點，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是 三、解答題18設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根據(jù)下列條件分別求m的值：l在x軸上的截距是3；斜率為119已知ABC的三頂點是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，CEF的面積是CAB面積的求直線l的方程(第19題)20一直線被兩直線l1：4xy60，l2：3x5y60截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，求該直線方程.21直線l過點(1，2)和第一、

8、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程第三章 直線與方程參考答案A組一、選擇題1C解析：直線x1垂直于x軸，其傾斜角為90°2D解析：直線l1的傾斜角 a1是鈍角，故k10；直線l2與l3的傾斜角 a2，a3 均為銳角且a2a3，所以k2k30，因此k2k3k1，故應(yīng)選D3A解析：因為直線l1經(jīng)過兩點(1，2)、(1，4)，所以直線l1的傾斜角為，而l1l2，所以，直線l2的傾斜角也為，又直線l2經(jīng)過兩點(2，1)、(x，6)，所以，x24C解析：因為直線MN的斜率為，而已知直線l與直線MN垂直，所以直線l的斜率為1，故直線l的傾斜角是5C解析：直線AxByC0

9、的斜率k0，在y軸上的截距0，所以，直線不通過第三象限 6A解析：由已知得點A(1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直線PB的方程是xy507D 8D 9B解析: 結(jié)合圖形，若直線l先沿y軸的負(fù)方向平移，再沿x軸正方向平移后，所得直線與l重合，這說明直線 l 和l 的斜率均為負(fù)，傾斜角是鈍角設(shè)l 的傾斜角為 q，則tan q10D解析：這是考察兩點關(guān)于直線的對稱點問題直線5x4y210是點A(4，0)與所求點A'(x，y)連線的中垂線，列出關(guān)于x，y的兩個方程求解二、填空題111解析：設(shè)直線l2的傾斜角為 a2，則由題意知：(第11題)180°a215°60&

10、#176;，a2135°，k2tan a2tan(180°45°)tan45°112解：A，B，C三點共線，kABkAC，解得m13(2，3)解析：設(shè)第四個頂點D的坐標(biāo)為(x，y)，ADCD，ADBC，kAD·kCD1，且kADkBC·1，1解得(舍去) 所以，第四個頂點D的坐標(biāo)為(2，3)14或不存在解析：若a0時，傾角90°，無斜率若a0時，yx 直線的斜率為15P(2，2).解析：設(shè)所求點P(x，2)，依題意：，解得x2，故所求P點的坐標(biāo)為(2，2)1610x15y360解析：設(shè)所求的直線的方程為2x3yc0，橫截距為，縱截距為，進(jìn)而得c = 17x2y50解析：反射線所在直線與入射線所在的直線關(guān)于x軸對稱，故將直線方程中的y換成y三、解答題18m；m解析：由題意，得3，且m22m30解得m由題意，得1，且2m2m10解得m19x2y50解析：由已知，直線AB的斜率 k因為EFAB，所以直線EF的斜率為因為CEF的面積是CAB面積的，所以E是CA的中點點E的坐標(biāo)是(0，)直線EF的方程是 yx，即x2y50 20x6y0解析：設(shè)所求直線與l1，l2的交點分別是A，B，設(shè)A(x0，y0)，則B點坐標(biāo)為(x0，y0)因為A，B分別在l1，l2上，所以得：x06y00，即點A在直線