高中數(shù)學(xué)教材教法試題

1、高中數(shù)學(xué)特級(jí)帶徒筆試試卷（說明：滿分100分，考試時(shí)間120分）第一部分：課程標(biāo)準(zhǔn)（共計(jì)10分）1高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是什么？（5分）應(yīng)該在9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，使我國(guó)未來公民獲得必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與人類社會(huì)進(jìn)步的需要。2高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)，請(qǐng)問具體有哪些基本能力？（5分）1、計(jì)算能力2.    邏輯推理能力3.    空間想象能力4.    抽象概括能力5.    數(shù)據(jù)處理能力第二部分：教材教法（共

2、計(jì)60分）3新課程數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)包括那些內(nèi)容？（10分）常的說，就是針對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)策略、教學(xué)評(píng)價(jià)等進(jìn)行具體計(jì)劃、創(chuàng)設(shè)教學(xué)的系統(tǒng)過程與程序的活動(dòng)，以便促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。4數(shù)學(xué)新課程注重學(xué)生積極主動(dòng)的探究性活動(dòng)，但也不能放任學(xué)生探究；新課程反對(duì)教師滿堂課講授式，但講授仍是教師教學(xué)的重要方式。請(qǐng)你談?wù)勀阏J(rèn)為哪些內(nèi)容適宜探究性教學(xué)，哪些內(nèi)容適宜講授性教學(xué)？（10分）5算法是高中新課程引入的新內(nèi)容。請(qǐng)你說說算法有哪些教學(xué)內(nèi)容？算法思想是新課程重要思想之一，你在實(shí)際課程教學(xué)中是如何落實(shí)算法思想的？（10分）算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，算法思想已成為現(xiàn)代人應(yīng)具

3、備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體教學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿，操作，探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程，體會(huì)算法的基本思想及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理地思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力要強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生注意尋找、發(fā)現(xiàn)身邊的實(shí)際問題，進(jìn)而設(shè)計(jì)出算法和計(jì)算機(jī)程序去解決這些問題。教師要注意發(fā)現(xiàn)對(duì)程序設(shè)計(jì)有特殊才能的學(xué)生，根據(jù)具體情況為他們提供充分的發(fā)展空間6請(qǐng)你就函數(shù)的單調(diào)性做一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)。說明：附件中例題不作設(shè)計(jì)內(nèi)容，只對(duì)單調(diào)性概念做教學(xué)設(shè)計(jì)。（附件為人教A版單調(diào)性一節(jié)課本內(nèi)容）（30分）

4、【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。 2.過程與方法：通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)上升或下降，初步體會(huì)函數(shù)單調(diào)性，然后數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程，增強(qiáng)學(xué)生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】  函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。 【教學(xué)難點(diǎn)】  根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 【教學(xué)

5、方法】  教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)。 【教學(xué)工具】  教學(xué)多媒體。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 師：同學(xué)們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個(gè)樓梯的臺(tái)階都標(biāo)上數(shù)字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學(xué)們的位置變化。  生：隨著樓梯臺(tái)階標(biāo)號(hào)的增大，我們所處的位置在不斷地上升。 師：（積極反饋，全班鼓掌表揚(yáng)）反之，我們下樓時(shí)，我們的位置顯然是在下降的。 師：（閱讀教材，人教版節(jié)首內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生看圖）結(jié)合上下樓的問題，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。  

6、觀察圖中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量的增大（減?。?，你能得到什么信息？ 二、歸納探索，形成概念 我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，了解了函數(shù)的定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實(shí)就是針對(duì)自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進(jìn)行的專題研究之一函數(shù)單調(diào)性的研究。 同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)對(duì)函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應(yīng)的變化情況有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)就是通過形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調(diào)性建立嚴(yán)格定義。 1.借助圖象，直觀感知 首先，我們來研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。    師：在沒有學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義

7、之前，函數(shù)的單調(diào)性可以理解為，  師：根據(jù)圖象，請(qǐng)同學(xué)們寫出你對(duì)這兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性的描述。 生：（獨(dú)立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，對(duì)比參照）。 2.抽象思維，形成概念 函數(shù)的性質(zhì)離不開函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，我們也必須充分考慮到這一點(diǎn)， 在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況。 師：思考，如何利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況？（注意函數(shù)的定義區(qū)間） 生：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減小；在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大。 師：

8、如果給出函數(shù)，你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎? 生：（師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義）一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160;如果對(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； 如果對(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。 三、掌握證法，適當(dāng)延展 【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？  【例2】物理學(xué)中的玻意耳定律（為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積

9、減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。 師：在解決完成這個(gè)例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。 四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，共同完成小結(jié)。 (1) 利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性； (2) 利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性； (3) 證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。 五、布置作業(yè)，拓展探究 課后探究：研究函數(shù)的單調(diào)性。 六、板書設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 

10、0;二、歸納探索，形成概念 三、掌握證法，適當(dāng)延展 【例1：】 【例2：】四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 七、教學(xué)反思 在有限的課堂時(shí)間，使學(xué)生掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想方法準(zhǔn)確理解函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念，加深對(duì)基本概念的認(rèn)識(shí)。首先，展示一個(gè)學(xué)生都熟悉無比的情境，在這個(gè)情境中讓學(xué)生直觀地理解上升（遞增）或下降（遞減）的現(xiàn)象，然后針對(duì)課本所給的三個(gè)圖象，結(jié)合情境中的直觀現(xiàn)象，讓學(xué)生描述這三個(gè)函數(shù)圖象的特征。學(xué)生在描述函數(shù)圖象特征（上升或下降）的時(shí)候較為順利，但總覺得有錯(cuò)誤，可又說不清理由。此時(shí)，教師指出：在敘述函數(shù)圖像特征時(shí)要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，即觀察的順序應(yīng)沿x

11、軸正方向，自變量從左向右變化時(shí)，函數(shù)值（圖像）的變化趨勢(shì)，這樣即可得到正確答案。學(xué)生在理解錯(cuò)誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。接下來，單刀直入地提出函數(shù)的單調(diào)性這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。在直觀上承認(rèn)這一性質(zhì)以后，由學(xué)生按學(xué)習(xí)小組，仿照剛才的分析去研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。繼而提出：圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言？經(jīng)過學(xué)生探究思考，教師啟發(fā)，學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。結(jié)合圖像，學(xué)生通過自主合作探索，自己給出了函數(shù)單調(diào)性的定義。然后讓學(xué)生打開書本，與書上的表述比較，肯定他們的成果，并提示注意書本敘述的精確用語。本課學(xué)生印象深刻，理解深入，合作探究激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力與自信心。第三部分：數(shù)學(xué)試題部分（共

12、30分）選擇部分：（每題2分，共8分）7已知集合集合P=，Q=，則下列敘述正確的是 （ ）A P =Q B PQ C PQ D PQ8.設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，ac a=c,則b c的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 以a，b為兩邊的三角形面積 B 以b，c為兩邊的三角形面積C以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積 D 以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積9如圖為一個(gè)單位圓在區(qū)間0，1上的圖象，設(shè)則以下判斷正確的是（ ）ABCD以上均不對(duì)xy0110有一個(gè)橢圓盤，橢圓具有光學(xué)性質(zhì)：從某個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓壁反射后經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)，現(xiàn)有一從焦點(diǎn)A出發(fā)的光線經(jīng)過反射重新回到點(diǎn)A時(shí)，光線所經(jīng)過的路程是( )A 4a B a-c C a+c D 不能判斷填空部分：（每題3分，共