高中數(shù)學(xué)競賽模擬試題二含祥解

1、2007年高中數(shù)學(xué)競賽模擬試題（二）一、 選擇題：1.設(shè)、為實數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是 （ D ）（A）（B）（C）且（D）且提示：若,則,則.若,則對于二次函數(shù),由可得結(jié)論.2.在ABC中，若，則是ABC只有一解的 （ A ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件3.已知向量,定義函數(shù).若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是 （ A ）（A）（B）（C）（D）4.設(shè)E、F、G分別是正四面體ABCD的棱AB、BC、CD的中點，則二面角CFGE的大小是 （ D ）（A）（B）（C）（D）5.把數(shù)列依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為（3），（5，7

2、），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100個括號內(nèi)各數(shù)之和為 （ A ）（A）1992 （B）1990 （C）1873 （D）18916.設(shè)，滿足，使，一定是的一個排列的最大數(shù)是 （ C ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）9二、 填空題：7. 若實數(shù)、滿足條件，則的取值范圍是_.【答案】.提示:令.8. 對于給定的正整數(shù)，等式成立，則所有的一定形如_.（用的組合數(shù)表示）【答案】().提示:由得,從而().9. 一個盒中有9個正品和3個廢品，每次取一個產(chǎn)品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢

3、品數(shù)的數(shù)學(xué)期望=_.【答案】 提示: 取值為0,1,2,3，且有，. .10. 設(shè)點F1、F2分別為橢圓E的左、右焦點，拋物線C以F1為頂點、以F2為焦點。設(shè)P點為橢圓與拋物線的一個交點。如果橢圓E的離心率滿足，則的值為_.【答案】11. 已知,關(guān)于的方程,則這個方程有相異實根的個數(shù)情況是_.【答案】0或2或3或4. 提示：令，利用數(shù)形結(jié)合知：當時，方程無實數(shù)根；當時，方程有2個實數(shù)根；當時，方程有3個實數(shù)根；當時，方程有4個實數(shù)根。12. 函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是_.【答案】. 提示：（），利用典型函數(shù)來分析；本題也可直接依函數(shù)的單調(diào)性定義來分析。三、 解答題：13.向量、滿足條件，試判斷P1P2P3的形狀，并加以證明。解:，.又，在P2OP3中，由余弦定理可求得.同理可求得，.P1P2P3為正三角形.14.設(shè)數(shù)列滿足（），求證：.證明:由題意知當時,命題成立；當時，由，得，從而有.15.設(shè)函數(shù)，其中（1）求的取值范圍，使得函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）此單調(diào)性能否擴展到整個定義域上？（3）求解不等式解：（1）設(shè)，則設(shè)，則顯然.,只需要,就能使在上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）此單