風(fēng)險報酬率的評估

1、第三章 投資風(fēng)險報酬率風(fēng)險是現(xiàn)代企業(yè)財務(wù)管理環(huán)境的一個重要特征，在企業(yè)財務(wù)管理的每一個環(huán)節(jié)都不可避免地要面對風(fēng)險。風(fēng)險是客觀存在的，如何防范和化解風(fēng)險，以達(dá)到風(fēng)險與報酬的優(yōu)化配置是非常重要的。本章著重介紹投資風(fēng)險報酬率的評估。假設(shè)有需要投資1000萬元的項目A和B，項目A是沒有風(fēng)險的，投資A項目可獲得報酬是100萬元；項目B存在著無法規(guī)避的風(fēng)險，并且成功和失敗的可能性分別為50，成功后的報酬是200萬元，而失敗的結(jié)果是損失20萬元。你選擇哪個項目？這涉及風(fēng)險和報酬。 一、 風(fēng)險報酬率風(fēng)險是指人們事先能夠肯定采取某種行為所有可能的后果，以及每種后果出現(xiàn)可能性的狀況。風(fēng)險報酬是指投資者因承擔(dān)風(fēng)險而

2、獲得的超過時間價值的那部分額外報酬。前述B項目投資者承擔(dān)了50%風(fēng)險的同時，他必然要求獲得一定的風(fēng)險補(bǔ)償，這部分補(bǔ)償就是獲得200萬元的風(fēng)險報酬。通常情況下風(fēng)險越高，相應(yīng)所需獲得的風(fēng)險報酬率也就越高，在財務(wù)管理中，風(fēng)險報酬通常采用相對數(shù)，即風(fēng)險報酬率來加以計量。風(fēng)險報酬率是投資者因承擔(dān)風(fēng)險而獲得的超過時間價值率的那部分額外報酬率，即風(fēng)險報酬與原投資額的比率。風(fēng)險報酬率是投資項目報酬率的一個重要組成部分，如果不考慮通貨膨脹因素，投資報酬率就是時間價值率與風(fēng)險報酬率之和。二、 單項投資風(fēng)險報酬率的評估單項投資風(fēng)險是指某一項投資方案實施后，將會出現(xiàn)各種投資結(jié)果的概率。換句話說，某一項投資方案實施后，

3、能否如期回收投資以及能否獲得預(yù)期收益，在事前是無法確定的，這就是單項投資的風(fēng)險。因承擔(dān)單項投資風(fēng)險而獲得的風(fēng)險報酬率就稱為單項投資風(fēng)險報酬率。除無風(fēng)險投資項目（國庫券投資）外，其他所有投資項目的預(yù)期報酬率都可能不同于實際獲得的報酬率。對于有風(fēng)險的投資項目來說，其實際報酬率可以看成是一個有概率分布的隨機(jī)變量，可以用兩個標(biāo)準(zhǔn)來對風(fēng)險進(jìn)行衡量：（1）期望報酬率；（2）標(biāo)準(zhǔn)離差。（一）期望報酬率 期望值是隨機(jī)變量的均值。對于單項投資風(fēng)險報酬率的評估來說，我們所要計算的期望值即為期望報酬率，根據(jù)以上公式，期望投資報酬率的計算公式為：K其中：K期望投資報酬率； Ki第i個可能結(jié)果下的報酬率； pi第i個可

4、能結(jié)果出現(xiàn)的概率； n可能結(jié)果的總數(shù)。 例：有A、B兩個項目，兩個項目的報酬率及其概率分布情況如表31所示，試計算兩個項目的期望報酬率。表31 A項目和B項目投資報酬率的概率分布項目實施情況該種情況出現(xiàn)的概率投資報酬率項目A項目B項目A項目B好0.200.301520一般0.600.401015差0.200.30010根據(jù)公式分別計算項目A和項目B的期望投資報酬率分別為：項目A的期望投資報酬率K1P1+K2P2+K3P30.2×0.15+0.6×0.1+0.2×09項目B的期望投資報酬率K1P1+K2P2+K3P3 0.3×0.2+0.4×0.

5、15+0.3×（0.1）9從計算結(jié)果可以看出，兩個項目的期望投資報酬率都是9。但是否可以就此認(rèn)為兩個項目是等同的呢？我們還需要了解概率分布的離散情況，即計算標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率。（二）、方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率1方差按照概率論的定義，方差是各種可能的結(jié)果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。方差可按以下公式計算：22標(biāo)準(zhǔn)離差標(biāo)準(zhǔn)離差則是方差的平方根。在實務(wù)中一般使用標(biāo)準(zhǔn)離差而不使用方差來反映風(fēng)險的大小程度。一般來說，標(biāo)準(zhǔn)離差越小，說明離散程度越小，風(fēng)險也就越小；反之標(biāo)準(zhǔn)離差越大則風(fēng)險越大。標(biāo)準(zhǔn)離差的計算公式為： 例：分別計算上例中A、B兩個項目投資報酬率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差。

6、項目A的方差 0.2×（）2+0.6×（）2+0.2×（0-0.09）20.0024項目A的標(biāo)準(zhǔn)離差0.049項目B的方差 0.3×（）2+0.4×（0.150.09）2+0.3×（-0.10.010830.09）2 0.0159 項目B的標(biāo)準(zhǔn)離差0.126以上計算結(jié)果表明項目B的風(fēng)險要高于項目A的風(fēng)險。3標(biāo)準(zhǔn)離差率標(biāo)準(zhǔn)離差是反映隨機(jī)變量離散程度的一個指標(biāo)，但我們應(yīng)當(dāng)注意到標(biāo)準(zhǔn)離差是一個絕對指標(biāo)，作為一個絕對指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)離差無法準(zhǔn)確地反映隨機(jī)變量的離散程度。解決這一問題的思路是計算反映離散程度的相對指標(biāo)，即標(biāo)準(zhǔn)離差率。標(biāo)準(zhǔn)離差率是某隨機(jī)

7、變量標(biāo)準(zhǔn)離差相對該隨機(jī)變量期望值的比率。其計算公式為：V=其中：V標(biāo)準(zhǔn)離差率； 標(biāo)準(zhǔn)離差； 期望投資報酬率。利用上例的數(shù)據(jù)，分別計算項目A和項目B的標(biāo)準(zhǔn)離差率為：項目A的標(biāo)準(zhǔn)離差率0.544項目A的標(biāo)準(zhǔn)離差率0.126/0.09×100%1.4當(dāng)然，在此例中項目A和項目B的期望投資報酬率是相等的，可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差來比較兩個項目的風(fēng)險水平。但如比較項目的期望報酬率不同，則一定要計算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進(jìn)行比較。（三）風(fēng)險價值系數(shù)和風(fēng)險報酬率標(biāo)準(zhǔn)離差率雖然能正確評價投資風(fēng)險程度的大小，但還無法將風(fēng)險與報酬結(jié)合起來進(jìn)行分析。假設(shè)我們面臨的決策不是評價與比較兩個投資項目的風(fēng)險水平，而是要決定是

8、否對某一投資項目進(jìn)行投資，此時我們就需要計算出該項目的風(fēng)險報酬率。因此我們還需要一個指標(biāo)來將對風(fēng)險的評價轉(zhuǎn)化為報酬率指標(biāo)，這便是風(fēng)險報酬系數(shù)。風(fēng)險報酬率、風(fēng)險報酬和標(biāo)準(zhǔn)離差率之間的關(guān)系可用公式表示如下：RR=bV其中：RR風(fēng)險報酬率； b風(fēng)險報酬系數(shù)； V標(biāo)準(zhǔn)離差率。則在不考慮通貨膨脹因素的影響時，投資的總報酬率為：KRF+RR=RF+bV其中：K投資報酬率； RF無風(fēng)險報酬率。其中無風(fēng)險報酬率RF可用加上通貨膨脹溢價的時間價值來確定，在財務(wù)管理實務(wù)中一般把短期政府債券的（如短期國庫券）的報酬率作為無風(fēng)險報酬率；風(fēng)險價值系數(shù)b則可以通過對歷史資料的分析、統(tǒng)計回歸、專家評議獲得，或者由政府部門公

9、布。 例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設(shè)無風(fēng)險報酬率為10，風(fēng)險報酬系數(shù)為10，請計算兩個項目的風(fēng)險報酬率和投資報酬率。項目A的風(fēng)險報酬率bV10×0.5445.44項目A的投資報酬率RF+bV10+10×0.54415.44項目B的風(fēng)險報酬率bV10×1.414項目B的投資報酬率RF+bV10+10×1.424從計算結(jié)果可以看出，項目B的投資報酬率（24）要高于項目A的投資報酬率（15.44），似乎項目B是一個更好的選擇。而從我們前面的分析來看，兩個項目的期望報酬率是相等的，但項目B的風(fēng)險要高于項目A，應(yīng)當(dāng)項目A是應(yīng)選擇的項目。三、投資組合風(fēng)險報酬率的評估（一

10、）投資組合的報酬率投資組合的期望報酬率就是組成投資組合的各種投資項目的期望報酬率的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)是各種投資項目在整個投資組合總額中所占的比例。其公式為：其中：投資組合的期望報酬率； Wj投資于j資產(chǎn)的資金占總投資額的比例； 資產(chǎn)j的期望報酬率； m投資資產(chǎn)組合中不同投資項目的總數(shù)。例：某投資組合由兩種權(quán)重相同的證券組成，這兩種證券的期望報酬率和標(biāo)準(zhǔn)離差如表32所示。請計算該投資組合的期望報酬率。表32 A、B證券期望報酬率和標(biāo)準(zhǔn)離差證券名稱期望報酬率標(biāo)準(zhǔn)離差A(yù)證券1512.1B證券10%10.7投資組合的期望報酬率15×50+10×5012.5（二）投資組合的風(fēng)險在一個

11、投資組合中，如果某一投資項目的報酬率呈上升的趨勢，其他投資項目的報酬率有可能上升，也有可能下降，或者不變。在統(tǒng)計學(xué)測算投資組合中任意兩個投資項目報酬率之間變動關(guān)系的指標(biāo)是協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，這也是投資組合風(fēng)險分析中的兩個核心概念。1 協(xié)方差。協(xié)方差是一個測量投資組合中一個投資項目相對于其他投資項目風(fēng)險的統(tǒng)計量。從本質(zhì)上講，組合內(nèi)各投資組合相互變化的方式影響著投資組合的整體方差，從而影響其風(fēng)險。協(xié)方差的計算公式為：Cov(R1,R2)=我們以兩個投資項目組成的投資組合來說明協(xié)方差的計算：例：某投資組合由等權(quán)重的股票1和股票2組成，兩種股票各自的報酬率如表33所示如下：表33 兩種股票投資報酬率數(shù)據(jù)

12、年份股票1的報酬率（R1）（）股票2的報酬率（R2）（）1525215153255第一步，計算兩種股票的平均報酬率：第二步，計算兩種股票的協(xié)方差：Cov(R1,R2)0.0067協(xié)方差的正負(fù)顯示了兩個投資項目之間報酬率變動的方向。協(xié)方差為正表示兩種資產(chǎn)的報酬率呈同方向變動；協(xié)方差為負(fù)值表示兩種資產(chǎn)的報酬率呈相反方向變化，上例中股票1和股票2的報酬率就是呈反方向變動。協(xié)方差絕對值越大，表示這兩種資產(chǎn)報酬率的關(guān)系越密切；協(xié)方差的絕對值越小，則這兩種資產(chǎn)報酬率的關(guān)系也越疏遠(yuǎn)。2相關(guān)系數(shù)。由于各方面的原因，協(xié)方差的意義很難解釋，至少對于應(yīng)用是如此。為了使其概念能更易于接受，可以將協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化，將協(xié)方差

13、除以兩個投資方案投資報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差之積，得出一個與協(xié)方差具有相同性質(zhì)但卻沒有量化的數(shù)。我們將這個數(shù)稱為這兩個投資項目的相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient），它介于1和+1之間。相關(guān)系數(shù)的計算公式為：例：利用上例中的數(shù)據(jù)，計算兩種股票的相關(guān)系數(shù)。第一步，計算兩種股票的標(biāo)準(zhǔn)離差：股票1的標(biāo)準(zhǔn)離差： 8.19股票2的標(biāo)準(zhǔn)離差： 8.19第二步，計算股票1和股票2的相關(guān)系數(shù)：-1相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與協(xié)方差的正負(fù)相同。所以相關(guān)系數(shù)為正值時，表示兩種資產(chǎn)報酬率呈同方向變化，負(fù)值則意味著反方向變化。就其絕對值而言，系數(shù)值的大小，與協(xié)方差大小呈同方向變化。相關(guān)系數(shù)總是在1.0到+1.0之間的

14、范圍內(nèi)變動，1.0代表完全負(fù)相關(guān)，+1.0代表完全正相關(guān)，0則表示不相關(guān)。3投資組合的總風(fēng)險投資組合的總風(fēng)險由投資組合報酬率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差來衡量。我們考慮只有A、B兩種資產(chǎn)的配合，投資組合方差的計算公式為： 推而廣之，由n種資產(chǎn)組合而成的投資組合的方差為：投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差為：其中：投資組合的方差； 投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差； Wi資產(chǎn)i在總投資額中所占的比重； Wj資產(chǎn)j在總投資額中所占的比重； 資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的協(xié)方差。例：利用表33數(shù)據(jù)（書中例37）和上例計算的結(jié)果，計算投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差。0.000380.195（三）風(fēng)險分散化1風(fēng)險分散原理在投資界有一句經(jīng)典名言是：“不要把所有的雞蛋

15、放在一個籃子里”，這句話的意思是鼓勵大家把資產(chǎn)分散投資，其內(nèi)在含義是通過資產(chǎn)的分散化來分散風(fēng)險。我們首先來看一個兩種證券組成的投資組合的例子。例：假設(shè)某投資組合由A、B兩種證券組成，其預(yù)期報酬率和標(biāo)準(zhǔn)差如表34所示：表34項 目證券A證券B預(yù)期報酬率0.140.08標(biāo)準(zhǔn)差0.200.15相關(guān)系數(shù)0.6我們分別按不同的權(quán)重將兩種證券進(jìn)行組合，并分別計算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差。結(jié)果如表35所示：表35組合標(biāo)記投資于證券A的比例投資于證券B的比例組合的預(yù)期報酬率組合的標(biāo)準(zhǔn)離差R010080.15C10908.60.1479最小方差組合17839.020.1474D5050110.1569S1000140

16、.20由上述計算結(jié)果可以看出，組合的標(biāo)準(zhǔn)離差總是小于標(biāo)準(zhǔn)離差的組合，說明投資組合確實能起到降低風(fēng)險的作用，這就是投資風(fēng)險分散化的原理。2 系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險一般來說，投資組合的總風(fēng)險由兩部分構(gòu)成：即系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險。系統(tǒng)風(fēng)險是指市場報酬率整體變化所引起的市場上所有資產(chǎn)的報酬率的變動性，它是由那些影響整個市場的風(fēng)險因素引起的。這些風(fēng)險因素包括宏觀經(jīng)濟(jì)的變動、稅制改革、國家經(jīng)濟(jì)政策變動或世界能源狀況的改變等。這一部分風(fēng)險是影響所有資產(chǎn)的風(fēng)險，因而不能被分散掉，換句話說，即使投資者持有很好的分散化組合也不能避免這一部分風(fēng)險。非系統(tǒng)風(fēng)險則是指由于某一種特定原因?qū)δ骋惶囟ㄙY產(chǎn)報酬率造成影響的可能性

17、。它是一種特定公司或行業(yè)所特有的風(fēng)險，與政治、經(jīng)濟(jì)和其他影響所有資產(chǎn)的系統(tǒng)因素?zé)o關(guān)。例如：一次大的罷工可能只影響一個公司；一個新的競爭者可能開始生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品；公司可能因為財務(wù)失敗可能要被迫破產(chǎn)；某行業(yè)可能因為技術(shù)的發(fā)展而使得其產(chǎn)品市場被侵占。對大多數(shù)股票而言，非系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險的6075。但是，通過分散投資，非系統(tǒng)性風(fēng)險能被降低；而且，如果分散充分有效的話，這種風(fēng)險就能被完全消除。四、資本資產(chǎn)定價模型對投資組合風(fēng)險的分析可以看出：無論資產(chǎn)之間相關(guān)系數(shù)如何，投資組合的收益不低于單項資產(chǎn)的收益，同時投資組合的風(fēng)險往往要小于單項資產(chǎn)的風(fēng)險。也就是說，組合投資可以分散風(fēng)險。那么對于投資組合來說，投資

18、組合的期望報酬率與組合的風(fēng)險之間有什么樣的關(guān)系呢？這就是我們下面要介紹的資本資產(chǎn)定價模型要解決的問題。該模型是由1990年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者威廉姆.夏普于20世紀(jì)60年代提出的。（一）資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)資本資產(chǎn)定價模型有許多的前提假設(shè)條件，主要包括對市場完善性和環(huán)境的無摩擦性等。這些假設(shè)條件主要有：1許多投資者，與整個市場相比，每位投資者的財富份額都很小，所以投資者都是價格的接者，不具備“做市”的力量，市場處于完善的競爭狀態(tài)。2所有的投資者都只計劃持有資產(chǎn)一個相同的周期。所有的投資者都是“近視”的，都只關(guān)心投資計劃期內(nèi)的情況，不考慮計劃期以后的事情。3投資者只能交易公開交易的金融工具如

19、股票、債券等，即不把人力資本（教育），私人企業(yè)（指負(fù)債和權(quán)益不公開交易的企業(yè)）、政府融資項目等考慮在內(nèi)。并假設(shè)投資者可以不受限制地以固定的無風(fēng)險利率借貸。4無稅和無交易成本，即市場環(huán)境是無摩擦的。5所有的投資者的都是理性的，并且其獲得的信息是完全的。6所有的投資者都以相同的觀點(diǎn)和分析方法來對待各種投資工具，他們對所交易的金融工具未來的收益現(xiàn)金流的概率分布、預(yù)期值和方差等都有相同的估計。資本資產(chǎn)定價模型只有在這些假設(shè)條件成立的前提下才成立。雖然在現(xiàn)實投資實務(wù)中這些假設(shè)條件大部分都是無法成立的，投資交易一般都要繳納稅金，要支付交易費(fèi)用，并且證券市場的信息也是不完全的。但資本資產(chǎn)定價模型給出了分析風(fēng)

20、險資產(chǎn)定價的一種間接明了的框架，對于如何對投資組合的風(fēng)險報酬率進(jìn)行評估提供了一個很好的工具。（二）資本資產(chǎn)定價模型1資本資產(chǎn)定價模型那么在市場均衡的狀態(tài)下，某項風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期報酬率預(yù)期所承擔(dān)的風(fēng)險之間到底是什么關(guān)系，可以通過下列公式表示：E(其中：E(Ri )第i種股票或第i種投資組合的必要報酬率； RF無風(fēng)險報酬率； i第i種股票或第i種投資組合的系數(shù)； Rm市場組合的平均報酬率。這一公式便是資本資產(chǎn)定價模型的基本表達(dá)式。根據(jù)該模型可以推導(dǎo)出投資組合風(fēng)險報酬率的計算公式為：E(2系數(shù)在以上兩個公式中的系數(shù)是一個衡量某資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的報酬率隨著市場組合的報酬率變化而有規(guī)則地變化的程度，因此，系

21、數(shù)也被稱為系統(tǒng)風(fēng)險的指數(shù)。其計算公式為：上述公式是一個高度簡化的公式，實際計算過程非常復(fù)雜。在實際工作中一般不由投資者自己計算，而由一些機(jī)構(gòu)定期計算并公布。系數(shù)可以為正值也可以為負(fù)值。當(dāng)1時，表示該股票的報酬率與市場平均報酬率呈相同比例的變化，其風(fēng)險情況與市場組合的風(fēng)險情況一致；如果>1，說明其風(fēng)險大于整個市場組合的風(fēng)險，如果<1，說明其風(fēng)險程度小于整個市場組合的風(fēng)險。以上說的是單個股票的系數(shù)，對于投資組合來說，其系統(tǒng)風(fēng)險程度也可以用系數(shù)來衡量。投資組合的系數(shù)是單個證券系數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種證券在投資組合中所占的比重。計算公式為：其中：投資組合的系數(shù) 第i種證券在投資組合中所占

22、的比重 第i種證券的系數(shù)例：某公司持有A、B、C三種股票組成的投資組合，權(quán)重分別為20、30和50，三種股票的系數(shù)分別為2.5、1.2、0.5。市場平均報酬率為10，無風(fēng)險報酬率為10。試計算該投資組合的風(fēng)險報酬率。（1）確定投資組合的系數(shù)20×2.5+30×1.2+50×0.5 1.11（2）計算投資組合的風(fēng)險報酬率E(1.11×（105）5.553證券市場線(SML)資本資產(chǎn)定價模型的圖示形式稱為證券市場線，如圖35所示。它主要用來說明投資組合報酬率與系統(tǒng)風(fēng)險程度系數(shù)之間的關(guān)系。SMLE(Ri)E(Rm)RF0 1.0 i圖35 證券市場線證券市場線

23、很清晰地反映了風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期報酬率與其所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風(fēng)險高收益的原則。E(Ri )第i種股票或第i種投資組合的必要報酬率Rm市場組合的平均報酬率。五、套利定價理論資本資產(chǎn)定價模型揭示了資產(chǎn)收益與其風(fēng)險的基本關(guān)系，該模型預(yù)測的是預(yù)期收益，難以進(jìn)行驗證，針對這一缺陷，1976年，羅斯從一個不同的角度，即從無風(fēng)險套利機(jī)會的市場均衡的角度出發(fā)提出了與資本資產(chǎn)定價模型結(jié)論基本相同的套利定價理論（arbitrage pricing theory），使資本資產(chǎn)定價理論得到進(jìn)一步發(fā)展。相對資本資產(chǎn)定價模型來說，套利定價理論更一般化，在一定條件下我們甚至可以把資本資產(chǎn)定價模型看成是套利定價理論的特殊形式。套利就是在兩個不同的市場上以兩種不同的價格同時買入和賣出證券。通過在一個市場上以較低的價格買進(jìn)并同時在另一市場上以較高的價格賣出，套利者就能在沒有風(fēng)險的情況下獲利。（一）套利定價理論的假設(shè)套利定價理論的前提假設(shè)要比資本資產(chǎn)定價模型寬松得多，這使得該理論更加接近現(xiàn)實。除