零件參數(shù)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

1、 零件參數(shù)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型指導(dǎo)老師 數(shù)學(xué)建模教練組 李?。?501） 羅建梅（熱9502） 王震宇（供9502）摘 要：本文基于Y偏離Y0 造成的損失和零件成本，根據(jù)原設(shè)計(jì)給定的標(biāo)定值和容差，使用網(wǎng)格法和隨機(jī)搜索法,利用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算產(chǎn)品分別為正品、次品、廢品時(shí)的概率，進(jìn)而分析產(chǎn)品是正品、次品、廢品的概率的穩(wěn)定性，得到較為精確且合理的結(jié)果，最后求出原設(shè)計(jì)的總費(fèi)用（損失費(fèi)+成本費(fèi)）為313.4萬元。 本文通過分析參數(shù)x1,x2,x7對(duì)y的影響，在原設(shè)計(jì)的標(biāo)定值附近找出一個(gè)使y在其附近的變化比較穩(wěn)定的點(diǎn)，并使y=1.5，再利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，綜合判斷容差等級(jí)方案，確定出比較理想的標(biāo)定值和容差等級(jí)方

2、案：最后確定的方案比原設(shè)定節(jié)約費(fèi)用271.2425萬元。 一、問題的重述 一件產(chǎn)品由若干零件組裝而成，標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個(gè)參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分。進(jìn)行批量生產(chǎn)時(shí)，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的容許范圍。若將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，則標(biāo)定值代表期望值，在生產(chǎn)部門無特殊要求時(shí)，容差通常規(guī)定為均方差的3倍。 在進(jìn)行零件參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，由于零件組裝產(chǎn)品的參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，所以造成質(zhì)量損失，偏離越大，損失越大；且零件的容差大小決定了其制造成本，容差設(shè)計(jì)的越小，成本越高。 有一種離子分離器某參數(shù)（記作Y)由7個(gè)零件的參數(shù)(記作X1 ,X2

3、 , X7)決定，經(jīng)驗(yàn)公式為： Y=174.42Y的目標(biāo)值(記作Y0)為1.50。若Y偏離Y00.1時(shí)，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失1000(元)；若Y偏離Y00.3時(shí)，產(chǎn)品為廢品，損失9000(元)。 零件參數(shù)的標(biāo)定值有一定的容許變化范圍；容差分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，用與標(biāo)定值的相對(duì)值來表示 ，A等為1%，B等為5%，C等為10%。7個(gè)零件參數(shù)標(biāo)定值的容許范圍及不同容差等級(jí)零件的成本(元)如下表(符號(hào) / 表示無此等級(jí)零件):標(biāo)定值容許范圍 C等 B等 A等 X10.075,0.125 / 25 / X20.225,0.375 20 50 / X30.075,0.125 20 50 200 X40.

4、075,0.125 50 100 500 X51.125,1.875 50 / / X612,20 10 25 100 X70.5625,0.935 / 25 100現(xiàn)進(jìn)行成批生產(chǎn),每批產(chǎn)量1000個(gè)。在原設(shè)計(jì)中，7個(gè)零件參數(shù)的標(biāo)定值為：X1=0.1，X2=0.3，X3=0.1，X4=0.1，X5=1.5，X6=16，X7=0.75；容差均取最便宜的等級(jí)。 綜合考慮Y偏離Y0造成的損失和零件成本，重新設(shè)計(jì)零件參數(shù)(包括標(biāo)定值和容差)，并與原設(shè)計(jì)的總費(fèi)用相比較。 二、模型假設(shè)及符號(hào)約定模型假設(shè) 1零件的總損失取決于各種類型的零件出現(xiàn)的概率； 2零件的參數(shù)符合正態(tài)分布； 3符合要求的零件只考慮自身

5、成本，而不再考慮其它因素的影響。符號(hào)約定M 表示成批生產(chǎn)時(shí)每批產(chǎn)量的個(gè)數(shù)，此題為1000個(gè)；a 表示產(chǎn)品為次品時(shí)的質(zhì)量損失為1000元； b 表示產(chǎn)品為廢品時(shí)的質(zhì)量損失為9000元； 表示第i個(gè)零件參數(shù)對(duì)應(yīng)的均方差； 表示一批零件第i個(gè)零件參數(shù)的平均值，即期望值； 表示第i個(gè)零件（變量）的新值；Ri 表示變量Xi對(duì)的搜索區(qū)域；Kd 表示區(qū)域縮減系數(shù)，其值正數(shù)；r 表示0，1之間服從均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)；k 表示隨機(jī)概率的分布系數(shù)，是個(gè)正奇數(shù)；z y偏離的絕對(duì)值；P y偏離造成的損失；P 表示零件的成本；Q y偏離造成的損失和零件成本 三、問題的分析 由于標(biāo)志產(chǎn)品性能的參數(shù)是由零件的參數(shù)所決定的。

6、而零件的參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分。如果將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，則標(biāo)定值代表期望值。那么，根據(jù)原理，在其中的概率為：0.9974。顯然，在此之外的概率為：0.0026。相比之下，在其之外的可以忽略不計(jì)。故此，在生產(chǎn)部門無特殊要求時(shí)，容差規(guī)定為均方差的3倍是合理的。由題意，我們還可以得到：容差與標(biāo)定值的相對(duì)值可以判斷容差的等級(jí)（進(jìn)而可以確定零件的成本），即： A等： B等：0.1<0.3 C等：進(jìn)行零件參數(shù)設(shè)計(jì)，就是要確定其標(biāo)定值和容差。此時(shí)要考慮到產(chǎn)品的損失和零件成本，而產(chǎn)品的損失和零件的成本都是由零件參數(shù)決定。所以，我們就先從產(chǎn)品的零件參數(shù)著手，逐步求優(yōu)。 零件參數(shù)x1,x2,x7對(duì)y

7、的影響由經(jīng)驗(yàn)公式： 來確定，因的目標(biāo)值（記作）為1.50。且已知：當(dāng)偏離時(shí)，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失為1,000（元）；當(dāng)偏離時(shí)，產(chǎn)品為廢品，損失為9,000（元）?？梢姡x定的標(biāo)定值x1,x2,x7使得y的值接近1.5，且在（x1,x2,x7）附近y的取值穩(wěn)定在1.5附近。所以，我們所設(shè)計(jì)零件參數(shù)，就要盡可能使產(chǎn)品為正品的數(shù)量多，次品的數(shù)量少、盡量使廢品不出現(xiàn)，從而使得總費(fèi)用（損失費(fèi)+成本費(fèi)）最小。 四、模型的建立 在原設(shè)計(jì)中，組成離子分離器的七個(gè)零件參數(shù)的標(biāo)定值已知為： X1=0.1，X2=0.3，X3=0.1，X4=0.1，X5=1.5，X6=16，X7=0.75 將以上標(biāo)定值代入公式： 得

8、出： 顯然： 大于0.1且小于0.3由y的取值符合正態(tài)分布，可以看出在該標(biāo)定值下，產(chǎn)品出現(xiàn)“次品”和“廢品”的概率較大。 由于零件的容差均取最便宜的等級(jí)，故此，可得出七個(gè)零件參數(shù)可能的取值范圍如下表： X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7取值范圍0.095,0.1050.27,0.330.09,0.110.09,0.111.35,1.6514.4,17.60.7125,0.7875 為了計(jì)算造成的損失和零件成本。我們給出了兩個(gè)模型。模型一 首先考慮造成的損失，由于給出的零件參數(shù)都有一定的容差，所以零件成本即可確定。進(jìn)一步，由零件的參數(shù)決定的產(chǎn)品參數(shù)也在一定的范圍之內(nèi)。而要確定損失，首要問題

9、就是要確定生產(chǎn)一批產(chǎn)品中正品、次品、廢品出現(xiàn)的數(shù)量。在此之前，我們先對(duì)一批產(chǎn)品中正品、次品、廢品的概率做一計(jì)算；根據(jù)已知條件我們建立了以下的模型： 其中為參數(shù)Xi標(biāo)定值容許范圍，為容差等級(jí)。模型二 利用隨機(jī)搜索法，由于零件的參數(shù)是隨機(jī)的（參數(shù)）且符合正態(tài)分布，所以，我們構(gòu)造出另一模型： 其中為隨機(jī)概率的分布系數(shù)，是個(gè)正奇數(shù)，以保證值可正可負(fù)，其值通常取1，3，5，7等，其中K的值越大，則所構(gòu)成的函數(shù)就越窄，反之越緩。但是在K大于7時(shí)在多數(shù)情況下，對(duì)搜索不很有利，降低了收斂速度。所以，我們?cè)趯?duì)取值時(shí)應(yīng)盡量避開大于7的數(shù)。由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知：當(dāng)=1時(shí)，顯然是不可取的。但是，的取值有規(guī)律，即x的取

10、值范圍（也就是零件的容差）越小，就越大，反之越小。 五、模型求解及結(jié)果分析模型一 我們利用網(wǎng)格法（亦稱枚舉法）求解，把劃定的區(qū)域分成若干個(gè)“網(wǎng)格點(diǎn)”，然后就各個(gè)網(wǎng)格所在的產(chǎn)品規(guī)格做一分析，得出正品、次品、廢品的概率，從而得出總的費(fèi)用。于是得出求解方程 所以 從上式可以看出，求解需進(jìn)行七次積分，如不利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，顯然很難得出結(jié)果，此時(shí)我們就編程利用計(jì)算機(jī)求解。 在此，我們利用數(shù)學(xué)軟件編程（源程序及求解過程見附錄1）求解得： P=293.4（萬元） 由于零件的等級(jí)均取最便宜的，所以，零件的成本為： P=20（萬元）總的代價(jià)為： P總=P+P=293.4+20=313.4（萬元） 在此，我們?yōu)?/p>

11、了使模型具有可靠性，還利用了數(shù)學(xué)軟件在零件參數(shù)范圍之內(nèi)隨機(jī)取值得出結(jié)果。當(dāng)隨機(jī)循環(huán)比較小時(shí)，P總的變化比較大，即P總的值不穩(wěn)定，而當(dāng)隨機(jī)循環(huán)次數(shù)比較大時(shí)，P總的值趨向一穩(wěn)定值。我們把隨機(jī)循環(huán)的次數(shù)為20萬次與50萬次的做一統(tǒng)計(jì)： 20萬次時(shí)，P總=313.4（萬元）； 50萬次時(shí)，P總=314（萬元）。由于在產(chǎn)品中只要出現(xiàn)一個(gè)廢品，其費(fèi)用就要增加9000元，而上面得出的結(jié)果只相差6000元。所以，可以驗(yàn)證以上得出的結(jié)果具有穩(wěn)定性。模型二 我們把模型二結(jié)合已知的數(shù)據(jù)，對(duì)模型 中的參數(shù)做一分析：把記作零件參數(shù)的標(biāo)定值，零件的容差決定了的取值范圍。由于正是用來確定的取值。而是(-1,1)之間的值。所

12、以，我們把記為。 我們編程（程序參見附錄二：程序）利用計(jì)算機(jī)求得P正 、P次 、P廢的概率分別為0.09、0.695、0.215，求得在原設(shè)計(jì)中y 偏離y0造成的損失和零件成本共283000元。在編程進(jìn)行的隨機(jī)搜索法中，我們發(fā)現(xiàn)和d的選擇對(duì)算法效率有顯著的影響。當(dāng)靠近最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，增大和減小d的值，可使P廢的概率增大，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，取d=1,K=3.這樣我們的模型具有一定的穩(wěn)定性和合理性。 由于我們所建模型時(shí)偽隨機(jī)數(shù)r的個(gè)數(shù)不同，導(dǎo)致在不同次數(shù)的計(jì)算中，r的值不能一一對(duì)應(yīng)相等。r的個(gè)數(shù)越多，在我們所編程序中運(yùn)行次數(shù)越多，即步長(zhǎng)越小，搜索越細(xì)，相對(duì)來說計(jì)算結(jié)果就越精確，所以由于計(jì)算時(shí)間的限制我

13、們的計(jì)算結(jié)果免不了會(huì)有誤差存在。 從以上兩個(gè)模型結(jié)果可以看出，計(jì)算結(jié)果相差無幾，這也許是由于隨機(jī)誤差的原因，因?yàn)橹灰诋a(chǎn)品中增加一個(gè)廢品，那么總費(fèi)用將增加9000元，而兩模型的結(jié)果相差不到兩萬元，故此，這點(diǎn)誤差是可以容忍的。 由于在模型二中，一些參數(shù)帶有主觀色彩，使得計(jì)算結(jié)果就不能確定其完全可靠，但經(jīng)過模型一及計(jì)算機(jī)隨機(jī)發(fā)生器產(chǎn)生的結(jié)果檢驗(yàn)。而且，當(dāng)我們計(jì)算的循環(huán)次數(shù)越多，其結(jié)果越穩(wěn)定。故此，模型二還是有一定的可信度。 對(duì)于模型一，雖然比較嚴(yán)密，但是計(jì)算量特別大，我們?cè)O(shè)計(jì)的程序運(yùn)行將近兩個(gè)小時(shí)，而模型二只需10分鐘就可以得出結(jié)果。 至于利用數(shù)學(xué)軟件隨機(jī)發(fā)生器計(jì)算結(jié)果，只是對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證的一種方

14、法。 六、重新設(shè)計(jì)零件參數(shù)由給定的值計(jì)算的結(jié)果： 總費(fèi)用的期望值313.4萬元。 可以看出，給定零件參數(shù)的標(biāo)定值，其組成產(chǎn)品某參數(shù)在正品的范圍之外，且總費(fèi)用之大，簡(jiǎn)直不符合實(shí)際。對(duì)此，我們需重新設(shè)計(jì)零件參數(shù)，使得總費(fèi)用的期望值降低。所以，我們需對(duì)原零件的參數(shù)做逐步微調(diào)。首先，我們應(yīng)分析各零件的敏感度（零件參數(shù)對(duì)產(chǎn)品參數(shù)的影響程度）。先把確定情況下產(chǎn)品參數(shù)對(duì)零件參數(shù)的偏導(dǎo)做一計(jì)算。顯然，偏導(dǎo)越大，其敏感度就越大。也就是首先應(yīng)調(diào)整的參數(shù)。 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7一階偏導(dǎo)24.5896-5.9910614.6675-4.02809-1.15039-0.053925-1.15039

15、如果對(duì)每一個(gè)符合條件的值都給予計(jì)算，其計(jì)算量之大是不可估量的，也是不可能的。故此，我們利用逐步規(guī)劃，然后上機(jī)運(yùn)行得出標(biāo)定值比較好的結(jié)果為： 即新設(shè)計(jì)的標(biāo)定值： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0.1 0.3 0.0988 0.1 1.72266 1.6 0.75 當(dāng)標(biāo)定值一定的情況下，零件的等級(jí)組合有108種，下面我們就將一些組合列出，并計(jì)算其總費(fèi)用值。為了使正品的概率增大來減小質(zhì)量損失，從而使總的損失減小。首先我們?nèi)×慵燃?jí)較高的情況，得出結(jié)果如下表： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 等級(jí) B B A B C C B 0.0050.0150.0009880.0050.17

16、22661.60.0375 P正=0.824317 P次=0.164209 P廢=0.0000651423 E(費(fèi)用) =1000×(25+50+200+100+50+10+25+1000×0.164209+9000×0.0000651423) =624795.278 從上面計(jì)算的結(jié)果可以看出，總的費(fèi)用比給出的情況下減小了很多，我們?yōu)榱诉M(jìn)一步減小損失，把零件的容差調(diào)大，再計(jì)算其總費(fèi)用如下表： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 等級(jí) B B B B C C B 0.0050.0150.04940.0050.1722661.60.0375 P正=0.80829

17、9 P次=0.180162 P廢=0.000130192 E(費(fèi)用)=1000×(25+50+50+100+50+10+25+1000×0.180162+9000×0.000130192） =491334 上面計(jì)算結(jié)果表明：零件的等級(jí)降低后，其總費(fèi)用顯著減小，故此，我們?cè)俅伟蚜慵莶钫{(diào)大，再觀察其總費(fèi)用： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 等級(jí) B B B C C C B 0.0050.0150.04940.010.1722661.60.0375 P正=0.813755 P次=0.186095 P廢=0.000150114 E(費(fèi)用)=1000×

18、(25+50+50+50+50+10+25+1000×0.186095+9000×0.000150114) =447446 此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)費(fèi)用仍在減小，為了找到總損失最小的情況，繼續(xù)調(diào)大零件容差，計(jì)算結(jié)果如下： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 等級(jí) B C B C C C B 0.0050.030.04940.010.1722661.60.0375 此時(shí)，計(jì)算得到的總費(fèi)用近似為49萬元。很明顯，這時(shí)的總費(fèi)用已經(jīng)增加了，所以，在此之后的情況下，得出的總費(fèi)用越來越高，故此，其調(diào)整方案也就越算越差，在此，我們就不一一列出。且對(duì)模型沒有幫助。 為了進(jìn)一步尋求較優(yōu)情況，我們

19、再對(duì)上面的情況下，作進(jìn)一步修改，由于x3的偏導(dǎo)較大（即敏感度比較大），使它的容差減小，再計(jì)算其總費(fèi)用值。 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 等級(jí) B B B C C B B 0.0050.0150.04940.010.1722660.80.0375 P次=0.169104 P廢=0.0000675851 P正=0.830828 E(費(fèi)用)=1000×(25+50+50+50+50+25+25+1000×0.169104+9000×0.000067585) =444713 很顯然，以上計(jì)算即為上面求得的標(biāo)定值下的最優(yōu)情況。為了繼續(xù)降低總費(fèi)用，我們提出另一種計(jì)

20、算零件標(biāo)定值的方法。即：使各零件參數(shù)在標(biāo)定值處偏導(dǎo)盡量小，且使偏導(dǎo)之和盡量小。再次計(jì)算得出的標(biāo)定值如下： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x70.0812460.3746150.1232920.1250001.25043512.001930.935 利用上次標(biāo)定值情況下零件的最優(yōu)組合，求出此標(biāo)定值下的最小費(fèi)用，其計(jì)算如下： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 等級(jí) B B B C C B B 0.00406230.018730750.00616460.0125000.12504350.60009650.04675 P次=0.146382 P廢=0.0000214919 P正=0.85

21、3596 E(費(fèi)用)=(25+50+50+50+50+25+25+1000×0.146382+9000×0.0000214919) =421575（元） 經(jīng)過上述一系列的計(jì)算，我們得出了一個(gè)比較滿意的結(jié)果，把總費(fèi)用降低到421575元，比原設(shè)計(jì)的總費(fèi)用降低了313.4-42.1575=271.2425（萬元） 七、模型推廣 對(duì)于任何一位設(shè)計(jì)工程師來說，總是愿意找出一個(gè)最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，使所設(shè)計(jì)的工程設(shè)施 或產(chǎn)品具有最好的使用性能和最底的材料消耗與制造成本。而本模型的建立也正是為解決這種問題，所以說本模型具有廣泛的普遍性和適用性以及較高的推廣價(jià)值。就本題來說：粒子分離器某參數(shù)由

22、7個(gè)零件的參數(shù)決定，但在現(xiàn)實(shí)生活中其影響參數(shù)的因素是不定的，然而無論影響參數(shù)的因子有多少，我們都通過模型給出了一個(gè)比較滿意的方案。而且在現(xiàn)實(shí)的工廠生產(chǎn)中，影響整品的因素N會(huì)非常的多，這樣如何利用比較合理的方法解決這樣的問題就顯得尤為重要，這也正是本模型的意義所在。也就是說只要改變其中的部分系數(shù)本模型就可以適用機(jī)械化工業(yè)部門的生產(chǎn)。 另外，這種隨機(jī)搜索法沒有固定的移動(dòng)模式，而是在可行域內(nèi)，適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的下降性質(zhì)，向最優(yōu)點(diǎn)作隨機(jī)移動(dòng)并靠近它。 八、模型評(píng)價(jià) 在本模型中我們首先用網(wǎng)格法，由于所取每個(gè)變量有不止一個(gè)離散點(diǎn)，借用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行計(jì)算，若計(jì)算次數(shù)較少，則在很短的時(shí)間內(nèi)就可運(yùn)行完畢。但無法滿足

23、擬合的精度要求若計(jì)算次數(shù)較大，也就是說將其進(jìn)行較細(xì)的細(xì)化，例如1010，據(jù)估計(jì)需要將近300小時(shí)，那么我們這三天時(shí)間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以這種計(jì)算方案是不太合理的。而隨機(jī)搜索法恰恰避免了網(wǎng)格法的運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，并且它的合理性較大，總費(fèi)用也較少。然而它有個(gè)缺點(diǎn)是K值較難精確確定，在模型里，我們是用試算法確定的，相對(duì)來說也有一定的誤差，但誤差較小，在這里可忽略不記。 九、模型改進(jìn) 對(duì)于第一個(gè)模型，我們是非常易于理解的，它本質(zhì)就是要計(jì)算滿足要求的點(diǎn)落在正品、次品和廢品的概率，從而確定費(fèi)用的最小值。但是這種思想實(shí)現(xiàn)卻非常的麻煩，因?yàn)閷?duì)于題目所給定的數(shù)據(jù)，我們要解決的是一個(gè)七維的函數(shù)，我們首先要將其細(xì)化，

24、將其分成空間的個(gè)小的立方體，近似的依它中點(diǎn)落在的某個(gè)區(qū)間的概率來確定出現(xiàn)正品、次品和廢品的概率，計(jì)算過程中我們要計(jì)算的是一個(gè)七重的積分，即使利用計(jì)算機(jī)編程也要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。而對(duì)于模型二，卻可以完全避免這種情況，因?yàn)槲覀儤?gòu)造的偽隨機(jī)函數(shù)是非常簡(jiǎn)單的，即使通過改變步長(zhǎng)，也不會(huì)帶來太大的計(jì)算麻煩，雖然這個(gè)函數(shù)是我們隨機(jī)構(gòu)造的偽的隨機(jī)函數(shù)，但通過我們的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算結(jié)果完全呈正態(tài)分布，而且通過計(jì)算所得的結(jié)果與用原始方法計(jì)算的結(jié)果也大致相同，同時(shí)還可以比較合理的檢驗(yàn)?zāi)骋唤M解的合理性。這充分說明這種算法是非常合理的，但是由于它中間伴隨有人為的模糊控制的因素，使它不可能十分的精確，所以我們認(rèn)為可

25、以通過第一個(gè)模型來確定解的大致位置以盡可能的縮小解的范圍，再用第一個(gè)模型解出一個(gè)比較精確的解，并代回第二個(gè)模型檢驗(yàn)。這樣可以達(dá)到減化計(jì)算的目的。 十、模型優(yōu)缺點(diǎn) 模型二隨機(jī)搜索法便于實(shí)現(xiàn)程序和實(shí)際使用，在較大的范圍內(nèi)模擬隨機(jī)進(jìn)行，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但精確性不高。模型一網(wǎng)格法通俗易懂，而且精確度高，但由于費(fèi)時(shí)費(fèi)工所以推廣價(jià)值不大。 參考文獻(xiàn) 1、北京鋼鐵學(xué)院 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 冶金工業(yè)出版社。 2、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主辦 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)。 3、.周概容 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 高等教育出版社。 4、劉惟信 孟嗣宗 機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì) 清化大學(xué)出版社 附錄一.概率的計(jì)算程序清單輸入?yún)?shù)說明: dui-xi的標(biāo)定值; df

26、i-xi對(duì)應(yīng)的均方差; ni -區(qū)間的分割數(shù); (i=1,2,.,7)源程序:s7du1_,df1_,n1_,du2_,df2_,n2_,du3_,df3_,n3_,du4_,df4_,n4_, du5_,df5_,n5_,du6_,df6_,n6_,du7_,df7_,n7_:=Module sc=0.0,xx1,s1=6.0*df1/n1,xx2,s2=6.0*df2/n2,xx3,s3=6.0*df3/n3, sf=0.0,xx4,s4=6.0*df4/n4,xx5,s5=6.0*df5/n5,xx6,s6=6.0*df6/n6, sz=0.0,i1=0,i2=0,i3=0,xx7,s7

27、=6.0*df7/n7,ddf,xc2,xc3,xc4,xc5, xc6,xc7,fyd, ddf=(df1*df2*df3*df4*df5*df6*df7); fyx1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_:= 174.42*(x1/x5)*(x3/(x2-x1)0.85*Sqrt (1-2.62(1-0.36(x4/x2)(-0.56)1.5* (x4/x2)1.16)/(x6*x7); fsx1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_:= 0.0016083*s1*s2*s3*s4*s5*s6*s7*Exp(-0.5)*( (x1-du1)/df1)2+(x2-du

28、2)/df2)2+(x3-du3)/df3)2+ (x4-du4)/df4)2+(x5-du5)/df5)2+(x6-du6)/df6)2+ (x7-du7)/df7)2)/df; xx1=du1-3*df1+s1/2; xc2=du2-3*df2+s2/2; xc3=du3-3*df3+s3/2; xc4=du4-3*df4+s4/2; xc5=du5-3*df5+s5/2; xc6=du6-3*df6+s6/2; xc7=du7-3*df7+s7/2; WhileAbsxx1-du1<3*df1, xx2=xc2; WhileAbsxx2-du2<3*df2, xx3=xc3;

29、 WhileAbsxx3-du3<3*df3, xx4=xc4; WhileAbsxx4-du4<3*df4, xx5=xc5; WhileAbsxx5-du5<3*df5, xx6=xc6; WhileAbsxx6-du6<3*df6, xx7=xc7; WhileAbsxx7-du7<3*df7, fyd=Absfyxx1,xx2,xx3,xx4, xx5,xx6,xx7-1.5; If0.1<fyd<0.3, sc=sc+fsxx1,xx2,xx3,xx4, xx5,xx6,xx7; Iffyd>=0.3, sf=sf+fsxx1,xx2,

30、xx3,xx4, xx5,xx6,xx7; Iffyd<=0.1, sz=sz+fsxx1,xx2,xx3,xx4, xx5,xx6,xx7; xx7=xx7+s7; xx6=xx6+s6; ; xx5=xx5+s5; ; xx4=xx4+s4; ; xx3=xx3+s3; i3=i3+1; Printi1," ",i2," ",i3 ; xx2=xx2+s2; i2=i2+1; xx1=xx1+s1; i1=i1+1; ; Print"Sc= ",sc," ","Sf= ",sf," Sz= ",sz 運(yùn)行結(jié)果:Mathematica 2.0 for MS-DOS 386/7Copyright 1988-91 Wolfram Research, Inc.In1:= <<s7.mIn2:= s70.1,0.05*0.1/3,5,0.3,0.05*0.3/3,5,0.0998,0.01*0.0998/3,5, 0.1,0.05*0.1/3,5,1.72266,0.1*1.72266/3,5,16,0.1*16/3,20, 0.75,0.05*0.75/3,50 0 10 0