靜電場中的電介質(zhì)

1、第三章    靜電場中的電介質(zhì) § 概述）媒質(zhì)中的電場 媒質(zhì)由電粒子和中性粒子構(gòu)成，電場與媒質(zhì)中的電粒子產(chǎn)生作用。大量的微觀作用可能會表現(xiàn)出宏觀現(xiàn)象。）微觀量與宏觀量 微觀量：媒質(zhì)中各微觀點(diǎn)的值,具有時(shí)間上起伏性。宏觀值：是大量微觀現(xiàn)象在物理無限小體積元中對應(yīng)的平均值，具有相對的穩(wěn)定性（在靜電場的條件下）。宏觀電磁現(xiàn)象是大量的微觀電磁作用的綜合平均效應(yīng)。§、電偶極子、電介質(zhì) 電介質(zhì)即通常所指的絕緣體（其特點(diǎn)為體內(nèi)無自由電子）。a)   電介質(zhì)與電場的相互作用。實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為玻璃。介質(zhì)插入電容器極板之前，電壓為U；介質(zhì)插

2、入電容器極板之后， 此種靜電現(xiàn)象表明，介質(zhì)對電場產(chǎn)生了作用。介質(zhì)兩側(cè)表面出現(xiàn)了不能作宏觀運(yùn)動的異號電荷。此種現(xiàn)象表明電場對介質(zhì)產(chǎn)生了作用。此種靜電現(xiàn)象稱之為極化。極化：中性介質(zhì)受電場作用后在宏觀上表現(xiàn)出電性。束縛電荷：介質(zhì)中不能產(chǎn)生宏觀移動的電粒子。特點(diǎn)：電粒子受分子力的約束，只能為生微觀移動，其活動區(qū)域?yàn)樵拥木€度數(shù)量級。研究大量微觀粒子產(chǎn)生的宏觀電現(xiàn)象時(shí)，可將分子、原子等效成兩個(gè)等量異號的正電荷重心和負(fù)電荷重心，從而可以達(dá)到簡化問題目的。處在電場中的正負(fù)電重心受力方向相反，會產(chǎn)生重心之間距離的拉伸與壓縮、重心的相對偏轉(zhuǎn)等位置變化，在宏觀上呈現(xiàn)出電性，使介質(zhì)產(chǎn)生極化。重合的正負(fù)電荷重心被電場

3、拉開。不重合的電重心整體產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，相對位置亦為生變化。 電偶極子電偶極子是由兩個(gè)等量異號且相距很近的點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷體系，（l<<r）。電介質(zhì)的電偶極子模型介質(zhì)中的分子或原子與外電場為生相互作用時(shí)，均可采用電偶極子來處理，即把介質(zhì)中的分子、原子等效為對應(yīng)的電偶極子，介質(zhì)等效為一群電偶極子來看待。電偶極子既受外場作用同時(shí)自身也激發(fā)電場。與外電場產(chǎn)生相互作用。電偶極子的一些基本特性）外電場對電偶極子的作用處在均勻電場中的電偶極子所受到的作用力 電偶極子所受的力矩令p=ql （電偶極矩定義式）則 pEsin電偶極矩是描述電偶極子本身電學(xué)特性的物理量，電偶極子產(chǎn)生電場、電勢、輻射

4、以及在電場中受到的力矩等電學(xué)特性均可由電偶極矩體現(xiàn)出來。）電偶極子激發(fā)的電場電偶極子延長線上的電場對于電偶極子有條件 r>>l 則 l2 為二級小量，可以略去不計(jì)。電偶極子在中垂面上產(chǎn)生電場 略去二級小量有 其中r為l的中點(diǎn)到空間考察點(diǎn)的距離。電場由p和r來決定，可見p可以用來量化表征電偶極子產(chǎn)生電場的特性。一般情況下， 的比例關(guān)系仍然成立，但E與圖中的有關(guān)。）、電偶極子產(chǎn)生的電勢 其中 p也可以用來量化表示電偶極子產(chǎn)生勢的基本特性。）、電偶極子的電力線及其等位面。（見教材）電偶極子產(chǎn)生的電場、電勢以及其在電場中受到的力矩等特性均可由p來定量地量化表示，可見p反映了電偶極子本身的物

5、理特性。§電介質(zhì)的極化、位移極化與取向極化）兩類電介質(zhì) 無極分子構(gòu)成的介質(zhì)無極分子的特點(diǎn)：無外電場時(shí)，分子的正負(fù)電重心重合，宏觀上不顯電性，偶極矩為零。（例如：甲烷等物質(zhì)CH4）有極分子構(gòu)成的介質(zhì)有極分子的特點(diǎn)：無外電場時(shí)，分子的正負(fù)電重心不重合，形成電偶極子，具有確定的電偶極矩，介質(zhì)中的這種電偶極子的取向雜亂無章，介質(zhì)在整體上對外不顯示宏觀上的電性。（例如：水分子）介質(zhì)的極化機(jī)制無極分子的位移極化正負(fù)電重心在外電場的作用下，使重合的電重心產(chǎn)生反向位移，形成電偶極子。       上圖為氫原子的極化示意圖，對于分子

6、亦有類似的機(jī)制。這種極化是由正負(fù)電荷的反向位移造成，所以稱之為位移極化。極化特點(diǎn)：電偶極矩方向與外電場方向一致。介質(zhì)中眾多的分子均產(chǎn)生此種類似的位移極化，介質(zhì)由眾多的方向一致的電偶極子構(gòu)成，對外呈現(xiàn)出宏觀電場。有極分子的取向極化極分子介質(zhì)處在電場中時(shí)，其中原本雜亂無章的電偶極子將會向電場方向偏轉(zhuǎn)，介質(zhì)整體對外呈現(xiàn)出電性。這種極化是由電偶極子的定向偏轉(zhuǎn)造成的，所以稱之為取向極化。有極分子同時(shí)也產(chǎn)生們位移極化，相對于取向極化而言，其效應(yīng)較弱，一般不考慮。在高頻電場的情況下則類外。此時(shí)，由于分子的慣性較大，取向極化跟不上電場的變化（分子幾乎無法偏轉(zhuǎn)或偏轉(zhuǎn)幅度很?。?，對外難以呈現(xiàn)出取向極化的效應(yīng)，但電

7、子的慣性較小，能跟上電場的變化，故位移極化他然存在，此時(shí)介質(zhì)極化的主要是位移極化。位移極化與取向極化的區(qū)別位移極化 電偶極子與電場平行 主要由電子移動形成取向極化 電偶極子順向電場（一般不平行） 分子產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)2、極化強(qiáng)度矢量介質(zhì)的極化強(qiáng)弱是由介質(zhì)體內(nèi)的電偶極子的密度、偶極矩的大小以及集體向電場方向的順向程度（有序度）來綜合體現(xiàn)。可采用下述量化表示來體現(xiàn)。，（宏觀上足夠小，相對線度而言；微觀上足夠大，包含有大量的分子或原子）極化強(qiáng)度矢量的定義式中的偶極數(shù)與物理體積元的比值體現(xiàn)了電偶極子的密度；矢量和體現(xiàn)了電偶子的有序度；從總體上全面體現(xiàn)了介質(zhì)極化強(qiáng)弱的特點(diǎn)。P是一個(gè)宏觀物理量，由外電場和介質(zhì)自身

8、的特性來共同決定。其在數(shù)學(xué)上的意義可以簡單地理解為單位體積的偶極矩矢量和。單位為：庫米2P為一點(diǎn)函數(shù)，若P=C（常矢量）則稱為均勻極化。3、極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的關(guān)系 討論各向同性的電介質(zhì)，有實(shí)驗(yàn)關(guān)系：E為總電場，即外電場和介質(zhì)極化后自身的電偶極子產(chǎn)生電場的迭加。線性指P與E之間的關(guān)系為一次關(guān)系。各向同性指從任意一個(gè)方向?qū)橘|(zhì)進(jìn)行極化，其極化強(qiáng)度和電場強(qiáng)度的矢量依賴關(guān)系相同。§4 極化電荷、極化電荷極化：介質(zhì)處在電場中，其內(nèi)部或表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱之為極化。極化電荷：因極化而產(chǎn)生的束縛電荷。束縛電荷僅只是運(yùn)動方式與自由電荷不同，被約束在介質(zhì)的晶格附近，但其激為電場的機(jī)制他仍遵守庫侖

9、定律。極化電荷的符號規(guī)則：與自由電荷對應(yīng)的量上加撇號表示相應(yīng)的束縛電荷對應(yīng)的物理量。例如：、與極化強(qiáng)度矢量之間的關(guān)系在一介質(zhì)體內(nèi)任意圍定一區(qū)域，求其中的q、     計(jì)算內(nèi)的電荷q,只需計(jì)算穿過周界面的電偶極子留在面內(nèi)的電荷的代數(shù)和即可。在界面上取一個(gè)小面元dS,并作如圖所示的小柱體，考察穿過此小面元產(chǎn)電偶極子留在界面內(nèi)的電荷。假定：dS足夠小，其上的p基本都平行于斜柱邊，且認(rèn)為分布均勻，電偶極子具有同樣的長度。以正電荷穿出為例闡明（負(fù)電荷穿出則反之）過dS面的電偶極子個(gè)數(shù)等于留在面內(nèi)的負(fù)電荷數(shù)。N過dS的電偶極子數(shù)柱內(nèi)負(fù)電荷數(shù)柱面內(nèi)的平均電偶

10、極子數(shù)ndV電偶極子的幾何中心在柱內(nèi)，則可認(rèn)為此電偶極子在柱內(nèi)，很明顯幾何中心數(shù)與電偶極子負(fù)電荷數(shù)相同。留在面內(nèi)的電荷為 其中P為極化強(qiáng)度矢量體內(nèi)的產(chǎn)極化電荷為 對于均勻極化，則P應(yīng)為常矢量。則有 （例如勻強(qiáng)電場有 ）所以均勻極化有， 反之不一定成立。注意：均勻介質(zhì)與均勻極化的區(qū)別3、兩種不同的介質(zhì)，由于其極化狀態(tài)不同，各自的極化電荷分布也存在差異，所以二者的分界面上一般存在極化電荷分布。作如圖所示的閉合面，為物理無窮小扁柱體，面元的線度。即扁柱體內(nèi)在微觀上含有足夠多的電偶極子宏觀上又可以認(rèn)為是無窮小。法向規(guī)定：n表示界面的水法向，從2指向1。此時(shí)，扁柱面內(nèi)的極化電荷為，二者一般并不相等，所以

11、界面上存在極化電荷分布。實(shí)例討論：1）1，3為真空，2為介質(zhì) 極化電荷產(chǎn)生的電場在介質(zhì)中將削弱原來的外電場。2）2是媒質(zhì) 1為金屬1） 2）兩種媒質(zhì)的分界面 §5 電位移矢量D 有介質(zhì)時(shí)高斯定理1        電位移矢量D 有介質(zhì)時(shí)高斯定理簡述真空中的高斯定理介質(zhì)存在時(shí)新現(xiàn)象 有極化電荷存在，但此電荷產(chǎn)生電場的規(guī)律自由電荷相同?？傠妶鰹橛呻姾杉殡妶龅囊蚬P(guān)系圖可知：若自由電荷和介質(zhì)的分布給定，則總電場確定，總電場與q之間存在對應(yīng)的關(guān)系。即可由q和介質(zhì)材料的性能來表示總電場，不必一定要求極化電荷分布。令 定義為電

12、位移矢量電位移矢量為輔助物理量，無具體的物理意義。由此可得介質(zhì)中的高斯定理為D為中間橋梁量，需要給出其與電場強(qiáng)度的關(guān)系式，才有實(shí)用價(jià)值設(shè)介質(zhì)為各向同性的介質(zhì)，則有越大削弱介質(zhì)中電場的能力就越強(qiáng)，則耐電壓程度高，即介電性能好。所以電容一般通過在其極板間充滿介質(zhì)來提高其耐電壓能力。由和 兩式可知，只要知道介質(zhì)的電容率和自由電荷分布q0，就可按真空情況 中的方法來處理對應(yīng)的介質(zhì)靜電場問題。所以電容一般通過在其極板間充滿介質(zhì)來提高其耐電壓能力。證明均勻介質(zhì)中的極化電荷密度為零。在介質(zhì)中，一般不存在自由電荷，即可見，極化電荷為零不一定就是均勻極化。2、介質(zhì)中的高斯定理的應(yīng)用例題1、半徑為R，電量為q的金

13、屬球埋在絕對電容率為的均勻介質(zhì)中，求電場分布以及極化電荷分布。 電場分布分析：由于球?qū)ΨQ性，自由電荷和極化電荷分布均為球?qū)ΨQ，所以電場和電位移矢量的分布亦為球?qū)ΨQ。作如圖所示的球形高斯面 （球外）（球內(nèi)）對于均勻介質(zhì)，其極化電荷的體密度為零 。討論：a) 極化電荷與自由電荷異號，電場極化所致。b) 交界面上的總電荷為極化電荷產(chǎn)生的電場只能部分削弱自由電荷在介質(zhì)中產(chǎn)生的電場，介質(zhì)中仍然存在電場，但比對應(yīng)真空情況要弱。 c) 總電場與自由電荷產(chǎn)生的電場的比值。 總電荷減少到原來的倍；總電場減少到原來的倍。極化電荷對電場有一定的屏蔽作用。從能量的角度講，電場削弱了，能量減少了，其原因在于介質(zhì)極化時(shí)要

14、消耗掉部分電場能量。例題2 平行板電容器中充滿電容率為均勻介質(zhì),已知兩極板電荷等是異號，求電容和化電荷。1）求電場由對稱性可知，電場和電位移分布如圖所示。板外電場為零。越過面作柱形高斯面，有2）求極化電荷分布均勻介質(zhì)極化電荷的體密度為零。由電荷守恒律可得，3）求電容 當(dāng)電容器中填充電介質(zhì)時(shí)，其電容值將增大到倍。其原因是由于極化電荷削弱了自由電荷的場，在相同自由電荷的情況下，介質(zhì)電容器的極間電壓降低。此時(shí)電容器的耐壓能力和儲能能力都被提高。§6 有介質(zhì)時(shí)靜電場方程 此為靜電場和積分方程，還有對應(yīng)的微分方程。有侍后續(xù)討論 §7 電場的能量靜電體系的靜電能W與電荷相取聯(lián)系，并非電能儲存在帶電體中此僅只是一種數(shù)量關(guān)系。