非線性遞推數(shù)列_第1頁
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文檔簡介

二、非線性遞推數(shù)列目的要求：掌握常見的非線性遞推數(shù)列的通項(xiàng)求法（化為：一階線性、恒等變形、 不動點(diǎn)法、數(shù)歸法、母函數(shù)法等）重點(diǎn)：（難點(diǎn)）根據(jù)其特點(diǎn)采用相應(yīng)方法求1、分式遞推數(shù)列： 若，則 令其為 （一階線性） 若，用不動點(diǎn)法（P166 TH10）例1、，求解：即 則例2、，求解：變形： 令（化為型） 則 是等差且常 題中恰好是的根，即為的不動點(diǎn)TH9 P166TH10 P166 則 是等比 是等差2、其他非線性遞推數(shù)列 恒等變形后 （書上例10、11、12）例10、，求解：變形 （非連續(xù)二項(xiàng)） 即： （為常數(shù)列） 二階常線性齊次 （特征根法）例12、解：變形，即： 迭代 例11、 求證：解：（猜測后證明）適用于遞推關(guān)系復(fù)雜，不便求（或證明）時，時，1） 猜測：（再證：為整數(shù)，則為（0，1）內(nèi)的純小數(shù)）2）數(shù)學(xué)歸納法證明，設(shè) n=0、1、2顯然成立 假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，則n=k+1時 由 又 則 （為記k取 奇、偶數(shù)，恒為） 猜測成立2） 再證為整數(shù) 為整數(shù)，為（0，1）內(nèi)的純小數(shù) 對任意自然數(shù)n，例15、母函數(shù)法將數(shù)列當(dāng)多項(xiàng)式函數(shù)聯(lián)系是研究組合數(shù)性質(zhì)的有效方法之一一般：多項(xiàng)式稱為數(shù)列的母函數(shù)（有限、無限均可）而母函數(shù)可求和函數(shù)，從而可借助母函數(shù)求線性遞推數(shù)列的通項(xiàng)例15、解：（顯然特征根法

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