青島版五年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)解axbc的方程

1、學(xué)習(xí)解axb=c的方程教學(xué)內(nèi)容：青島版五年級上冊第55頁、6770頁信息窗3第2課時教學(xué)目標(biāo)：1.在具體情境中正確分析數(shù)量關(guān)系，找到題目中的等量關(guān)系，并能夠根據(jù)等量關(guān)系列形如ax+b=c的方程解決問題,學(xué)會通過兩步變形解這種形式的方程，知道變形的目的，理解變形的依據(jù)。2.在探索解方程的過程中，進(jìn)一步感受“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法在解方程中的作用。3.通過方程和算術(shù)方法的對比，感悟列方程解決實(shí)際問題的優(yōu)越性。4.培養(yǎng)探究學(xué)習(xí)的興趣，養(yǎng)成做題格式規(guī)范和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：在解決實(shí)際問題過程中，會列并會正確地解形如ax+b=c的方程。教學(xué)難點(diǎn)：找準(zhǔn)等量關(guān)系，以及對形如ax+b=c的方程的解法的

2、探究。教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1復(fù)習(xí)鋪墊，承前啟后。找出圖中等量關(guān)系。（1）左圖：（ ）+鋼筆的錢數(shù)=一共的錢數(shù)（2）右圖：5盒彩筆的枝數(shù)=一共的枝數(shù) 2.結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境。出示取暖用的小太陽圖，這是什么？冬天到了，天氣越來越冷了，我們學(xué)校有位剛參加工作的老師想用自己第一個月的工資給爸爸媽媽每人買一個小太陽，把溫暖送到爸爸媽媽的心里，回報(bào)爸爸媽媽多年來的養(yǎng)育之恩。出示數(shù)學(xué)信息（因?yàn)榻滩男畔⒅械谋稊?shù)關(guān)系不太容易理解，故而更換成買東西，比較貼近學(xué)生生活，易于理解。）：馬老師買了2個小太陽，付給售貨員500元錢，找回46元。（1）學(xué)生觀察圖片，閱讀文字信息。（2） 梳理

3、信息。思考：數(shù)學(xué)信息里面有哪些數(shù)量？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中有三個數(shù)量：付的錢（500元）、買的個數(shù)（2個）、找回的錢（46元）板書相關(guān)數(shù)量：500元 2個 找回46元（3） 提出問題:每個小太陽多少錢？二、自主學(xué)習(xí) 小組探究1. 引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系。提出思考問題：解決“每個小太陽多少錢？”這個問題，你能找到這三個數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，預(yù)計(jì)會出現(xiàn)以下情況：（1）每個小太陽價(jià)錢×246=500。（2）每個小太陽價(jià)錢×2=50046。（3）500每個小太陽價(jià)錢×2=46。全班交流時，教師板書不同的數(shù)量關(guān)系式，并給與肯定。然后問：哪個量不知道？

4、2學(xué)生自主根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。指名板演。解：設(shè)每個小太陽x元。列出的方程分別是：（1）2x+46=500 （2） 2x50046 （3）5002x46 3. 探究第一個方程的解法，對另兩個方程暫不作過多的評價(jià)。2x+46=500這個方程怎樣解？這節(jié)課我們就來研究解這種形式的方程。4. 引導(dǎo)思考，探究方法。（1）初探：方程形式類比。大家觀察，2x46500這個方程的形式和前面學(xué)習(xí)過的方程有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：方程左邊x的旁邊有乘“2”和加“46”。前面學(xué)習(xí)的方程，左面有的是2x，有的是x+46，但沒有既乘2又加46的。（2）想一想：根據(jù)實(shí)際含義想一想先求什么，再求什么。嘗試解方程。請大家

5、根據(jù)題目的實(shí)際含義，想一想怎樣求每個小太陽多少錢，先求什么，再求什么。怎樣求兩個小太陽多少錢。（3）研究：請大家根據(jù)解方程的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用等式的性質(zhì)，嘗試解這個方程。學(xué)生嘗試，并把自己的想法在小組里交流。教師了解學(xué)生正確的和錯誤的做法，做到心中有數(shù)。三、匯報(bào)交流 ，評價(jià)質(zhì)疑1. 交流算法,明確算理。學(xué)生板演解方程。預(yù)設(shè)一：學(xué)生把2x看作一個整體，運(yùn)用等式性質(zhì)1等式兩邊同時減去46，等式仍然成立。就有：2x +46-46=500-462x=454再運(yùn)用另一個等式性質(zhì)2等式兩邊同時除以3，等式仍然成立。得到：2x÷2=454÷2x227。針對預(yù)設(shè)一的情況，提問學(xué)生為什么要先把方程兩

6、邊同時減去46，這里把2x看作一個數(shù)的理由是什么？實(shí)際是求什么的？再結(jié)合下面對預(yù)設(shè)二的處理進(jìn)行有效指導(dǎo)。預(yù)設(shè)二：2x+46=5002x÷2+46=500÷2x+46=250x=204（錯誤的解法）針對預(yù)設(shè)二，教師要進(jìn)行如下有效點(diǎn)撥和指導(dǎo)：點(diǎn)撥1：如果像這樣做，500÷2表示什么含義，500元是買兩個小太陽的錢嗎？點(diǎn)撥2：我們進(jìn)行四則混合運(yùn)算時，運(yùn)算順序是怎樣的？（先乘除后加減，有括號的先算括號里面的）這就像現(xiàn)在天冷了我們穿衣服要先穿最里面的內(nèi)衣，再穿外面的外套。因?yàn)閮?nèi)衣和身體最近，和身體的關(guān)系最密切。那么在“2x+46=500”里面，x和誰的關(guān)系比較密切？（因?yàn)橄?/p>

7、乘除后加減，所以先算x乘2，x和2關(guān)系較為密切）點(diǎn)撥3：通過前面的解方程我們知道，解方程就是利用等式的性質(zhì)，把方程左邊未知數(shù)x旁邊的朋友都趕走，最后只剩下x這個“孤家寡人”的過程，現(xiàn)在x的旁邊有乘“2”和加“46”，關(guān)鍵是你要判斷x和誰關(guān)系不密切，就要先趕走誰。這就像脫衣服，要先脫外面的外套，再脫里面的內(nèi)衣。我們來試一試：2x+46=500，先脫掉誰？怎么脫？再脫掉誰？怎么脫？ 學(xué)生得出：2x+46=5002x+46-46=500-46（先脫掉46，運(yùn)用等式的性質(zhì)1） 2x=4542x÷2=454÷2（再脫掉2，運(yùn)用等式的性質(zhì)2）x227點(diǎn)撥4：看看前面（預(yù)設(shè)二）的解方程，

8、先脫掉了x最密切的內(nèi)衣，這種方法對嗎？ 學(xué)生會發(fā)現(xiàn)前面解法的錯誤。2. 再探：檢驗(yàn)方程結(jié)果，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣 教師提出：x=300是方程的解嗎？我們來檢驗(yàn)一下方程。學(xué)生獨(dú)立檢驗(yàn)，指名口說檢驗(yàn)過程：檢驗(yàn)：方程左邊2x+462×2274645446500方程右邊所以，x=227是方程2x+46=500的解。3. 完善解答過程。指導(dǎo)學(xué)生修正板演的解方程，要求格式正確、書寫工整，最后寫出答句。4. 展示有代表性的作業(yè)，學(xué)生對照解答正確、書寫規(guī)范的板書進(jìn)行反思，查找原因、修改錯誤。四、 抽象概括，總結(jié)提升1. 議一議：梳理方程解法。小組討論：回過來看一看，解這個方程該分幾步變形？每一步如何變？

9、變形的目的是什么？交流明確：解方程2x+46=500分了兩步變形。第一步是把2x看作一個整體，方程兩邊同時減去46，目的是去掉左邊多出的“46”， 原方程轉(zhuǎn)化為2x=454。第二步是方程兩邊同時除以2，目的是去掉左邊多出來的“×2”，算出x=？，也就是求出了方程的解。小結(jié)：解這種形式的方程，關(guān)鍵是要把2x看作是一個整體，根據(jù)等式的性質(zhì)，先求出2x，再求出x得多少。2比一比：發(fā)現(xiàn)解題方法。提出：回過來看看我們列出的另外兩個方程，你有什么想法？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第二種方程2x=50046，其實(shí)就是我們早已會解的方程：2x=454；第三種方程5002x=46，因未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)部分，我們現(xiàn)在暫

10、不研究。相比較，第一種方程的得來比較容易，順著信息就寫出來了，毫不費(fèi)力。3. 辨一辨：這個問題如果用算術(shù)方法來解答，思路應(yīng)該是怎樣的？與列方程解法對比，哪種思路更簡單？學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流。引導(dǎo)學(xué)生明確：這道題若用算術(shù)方法解，思維難度大，需要逆向思考，很容易出現(xiàn)“500÷2+46”這樣的錯誤算式。用方程解，根據(jù)圖中信息很容易找到“每個小太陽價(jià)錢×246=500?！钡牡攘筷P(guān)系，思路順，好理解。教師小結(jié)：大家發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)所在。解題時，我們總是選擇自己認(rèn)為最簡便的方法來做。4. 總結(jié)提升：如果我們分別用字母a、b、c表示這三個已知數(shù)，那么今天學(xué)習(xí)的方程可以用axb=c這種

11、形式來表示。通過大家的探索，我們學(xué)會了解形如axb=c這樣的方程（完善課題），解這樣的方程，關(guān)鍵是先把a(bǔ)x看作一個數(shù)，再運(yùn)用等式的性質(zhì)，第一步把b去掉，原來的方程轉(zhuǎn)化成ax =c的形式；第二步把a(bǔ)去掉，轉(zhuǎn)化成x =c的形式，求出方程的解。轉(zhuǎn)化又一次成為了我們學(xué)數(shù)學(xué)的好幫手。板書：轉(zhuǎn)化五、鞏固應(yīng)用，拓展提高1教材68頁“自主練習(xí)”第5題填一填獨(dú)立填寫，全班交流。說出解這個方程該分幾步變形，每一步是怎么變的。2. 教材69頁“自主練習(xí)”第6題。（1）學(xué)生獨(dú)立完成。（考考你的眼力，看先趕走誰？） （2）集體訂正。找出典型題目2+4x=3.6和1.2x-1.4=8.2，讓學(xué)生交流解方程的依據(jù)及方法。（

12、3）統(tǒng)計(jì)在解方程后主動進(jìn)行檢驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)，提醒學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。以上兩題是鞏固解方程的基本練習(xí)，主要是檢驗(yàn)學(xué)生對解方程的掌握，以及對檢驗(yàn)的良好習(xí)慣的養(yǎng)成。3教材第69頁自主練習(xí)第8題。（1）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，找出等量關(guān)系。（2）獨(dú)立列出方程、解方程。4. 解決問題：教材第70頁自主練習(xí)第11題。（1）學(xué)生理解題意，分析等量關(guān)系，再列方程解答。（2）全班交流，展示解題格式規(guī)范、書寫工整的作業(yè)。對于有的學(xué)生習(xí)慣用算術(shù)方法解，要引導(dǎo)他們說出分析思考過程，使學(xué)生認(rèn)識這種逆向思考的問題用方程解答，思路比較順，盡量用方程解答。5解決問題：教材第70頁自主練習(xí)第12題。（1）引導(dǎo)學(xué)生理解題意：講解兩種溫

13、度的表示方法，學(xué)生弄清F=1.8C+32所表示的含義。（2）引導(dǎo)學(xué)生分析：哪個問題可以列方程解答，哪個問題可以用算術(shù)法解答？學(xué)生比較、思考后交流。明確：解決第一個問題可以用算術(shù)方法解決，因?yàn)檫@個問題可以直接套用關(guān)系式F=1.8C+32順向思維；第二個問題是已知華氏溫度求攝氏溫度，用逆向思維考慮的問題，算術(shù)法列式比較復(fù)雜，利用等量關(guān)系列方程解決，就比較順暢。具體問題要靈活選擇便捷的方法。板書：順向思維 算術(shù)方法 逆向思維 列方程（3）學(xué)生自主解答，同位談?wù)勼w會。以上三題都是解決現(xiàn)實(shí)問題的綜合練習(xí)，要求全體學(xué)生掌握。其中第5題是借助解決華氏溫度與攝氏溫度的換算問題，要讓學(xué)生體驗(yàn)用算術(shù)方法與列方程解

14、決問題時的區(qū)別，培養(yǎng)選擇合適方法解決問題的能力。6新課堂第57頁第5題。（1）2,3,4，,，n只小熊表演節(jié)目，分別有多少條腿著地？（2）如果共有26條腿著地，那么有多少只小熊在表演節(jié)目？首先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)看圖，發(fā)現(xiàn)圖中的有用信息：第一只小熊四條腿著地，后面的小熊都是兩條腿著地。然后循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生如果2只小熊表演節(jié)目，有多少條腿著地；3只，4只，你能找到什么規(guī)律？（熊的只數(shù)和腿的條數(shù)有什么關(guān)系）找到規(guī)律后第2題就很容易解決了。本題是針對學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)行的拓展練習(xí)，考察靈活運(yùn)用形如ax+b=c的方程解決有趣的數(shù)學(xué)問題的能力。7全課總結(jié)：同學(xué)們在這一節(jié)課中有什么收獲?還有什么疑惑？預(yù)設(shè)：學(xué)生可能

15、提出來5002x46這樣的方程怎樣解方程，可以告訴學(xué)生，可以根據(jù)減法算式各部分的關(guān)系進(jìn)行探索。板書設(shè)計(jì)：學(xué) 習(xí) 解 axb=c 的 方 程付的錢（500元）、買的個數(shù)（2個）、找回的錢（46元）每個小太陽多少錢？每個小太陽價(jià)錢×2=50046。2x50046 500每個小太陽價(jià)錢×2=46。5002x46 每個小太陽價(jià)錢×246=500。解：設(shè)每個小太陽x元。2x+46=5002x+4646500462x4542x÷2=454÷2x300答：2003年繁育基地有300只東北虎。轉(zhuǎn)化（等式性質(zhì)1）（等式性質(zhì)2）順向思維 算術(shù)方法逆向思維 列方程靈

16、活選擇 使用說明：1教學(xué)反思。 （1）結(jié)合生活實(shí)際，提供現(xiàn)實(shí)的素材。本堂課在利用教材信息窗1的情境時，因?yàn)榻滩奶峁┑男畔⑹恰邦A(yù)計(jì)2010年”不太容易理解，因此結(jié)合實(shí)際，為學(xué)生提供了一個現(xiàn)實(shí)的、有意義的買電暖器的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 （2）化解探究的難點(diǎn)。 面對新形式的方程，由于受前面解形如“ax=c”和“x+a=c”方程的影響，對于方程左邊中與x有關(guān)系的“2”和“46”，到底先去掉哪個數(shù)，心存疑惑，本教案對學(xué)情進(jìn)行兩種預(yù)設(shè)，使課堂上出現(xiàn)的正確與錯誤的解法都能做到有效地引導(dǎo)，尤其是為了讓學(xué)生深刻理解為什么要先把2x看作一個數(shù)，結(jié)合實(shí)際，運(yùn)用了“穿衣服”“脫衣服”這樣的比喻，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)很有趣，學(xué)生輕松愉快地接受并掌握了“先減去46”、“再除以2”這樣的兩次變形，順利實(shí)現(xiàn)方程的兩次“瘦身”。找準(zhǔn)探究的內(nèi)容，挖掘?qū)W生原有知識經(jīng)驗(yàn)與新學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，突出探究的重點(diǎn)，學(xué)生學(xué)得主動、輕松、愉快。 （3）經(jīng)歷探究的過程。在本課的教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了初探（方程形式類比）、研究（嘗試解新方程）、再探（檢驗(yàn)方程結(jié)果）的探索新知過程和議一議、比一比、辨一辨的總結(jié)概括過程，在解這類方程的過程中，學(xué)生兩次運(yùn)用了等式的性質(zhì)，把較為復(fù)雜的方程形式轉(zhuǎn)化成簡單的方程形式。在經(jīng)歷探究的過程中，進(jìn)一