動(dòng)載荷的概念及分類(lèi)

1、第14章動(dòng)載荷14.1 動(dòng)載荷的概念及分類(lèi)在以前各章中，我們主要研究了桿件在靜載荷作用下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的計(jì)算問(wèn)題。所謂靜載荷就是指加載過(guò)程緩慢， 認(rèn)為載荷從零開(kāi)始平緩地增加， 以致在加載過(guò)程中， 桿件各點(diǎn)的加速度很小，可以忽略不計(jì)，并且載荷加到最終值后不再隨時(shí)間而改變。在工程實(shí)際中，有些高速旋轉(zhuǎn)的部件或加速提升的構(gòu)件等，其質(zhì)點(diǎn)的加速度是明顯的。如渦輪機(jī)的長(zhǎng)葉片，由于旋轉(zhuǎn)時(shí)的慣性力所引起的拉應(yīng)力可以達(dá)到相當(dāng)大的數(shù)值；高速旋轉(zhuǎn)的砂輪，由于離心慣性力的作用而有可能炸裂；又如鍛壓汽錘的錘桿、緊急制動(dòng)的轉(zhuǎn)軸等構(gòu)件，在非常短暫的時(shí)間內(nèi)速度發(fā)生急劇的變化等等。 這些部屬于動(dòng)載荷研究的實(shí)際工作問(wèn)題。 實(shí)

2、驗(yàn)結(jié)果表明， 只要應(yīng)力不超過(guò)比例極限，虎克定律仍適用于動(dòng)載荷下應(yīng)力、應(yīng)變的計(jì)算，彈性模量也與靜載下的數(shù)值相同。動(dòng)載荷可依其作用方式的不同，分為以下三類(lèi)：.構(gòu)件作加速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)構(gòu)件的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)將受到與其加速度有關(guān)的慣性力作用，故此類(lèi)問(wèn)題習(xí)慣上又稱(chēng)為慣性力問(wèn)題。.載荷以一定的速度施加于構(gòu)件上，或者構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)突然受阻，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為沖擊問(wèn)題。.構(gòu)件受到的載荷或由載荷引起的應(yīng)力的大小或方向，是隨著時(shí)間而呈周期性變化的，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為交變應(yīng)力問(wèn)題。實(shí)踐表明：構(gòu)件受到前兩類(lèi)動(dòng)載荷作用時(shí)，材料的抗力與靜載時(shí)的表現(xiàn)并無(wú)明顯的差異，只是動(dòng)載荷的作用效果一般都比靜載荷大。因而，只要能夠找出這兩種作用效果之間的關(guān)系，即可

3、將動(dòng)載荷問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜載荷問(wèn)問(wèn)題處理。而當(dāng)構(gòu)件受到第三類(lèi)動(dòng)載荷作用時(shí)，材料的表現(xiàn)則與靜載荷下截然不同，故將在第15章中進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究。下面，就依次討論構(gòu)件受前兩類(lèi)動(dòng)載荷作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。14.2 構(gòu)件作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算本節(jié)只討論構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的加速度為常數(shù)的情形，即勻加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算。14.2.1構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)吊車(chē)以勻加速度a吊起一根勻質(zhì)等直桿，如圖14-1(a)所示。桿件長(zhǎng)度為1,橫截面面積為A,桿件單位體積的重量為工現(xiàn)在來(lái)分析桿內(nèi)的應(yīng)力。由于勻質(zhì)等直桿作勻加速運(yùn)動(dòng).故其所有質(zhì)點(diǎn)都具有相同的加速度a,因而只要在每質(zhì)點(diǎn)上都施加一個(gè)大小等于其質(zhì)量m與加速度a的乘積、而方向與a相反

4、的慣性力，則整個(gè)桿件即可認(rèn)為處于平衡狀態(tài)。于是這一動(dòng)力學(xué)問(wèn)題即可作為靜力學(xué)問(wèn)題來(lái)處理。這種通過(guò)施加慣性力系而將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為靜力學(xué)問(wèn)題的處理方法，稱(chēng)為動(dòng)靜法。對(duì)于作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的勻質(zhì)等直桿來(lái)說(shuō)，在單位長(zhǎng)桿上應(yīng)施加的慣性力， 亦即它所受到的動(dòng)載荷顯然為A丫Pd二一ag它的方向與a相反，并沿桿件的軸線均勻分布。為了計(jì)算此桿的應(yīng)力，首先來(lái)分析它的內(nèi)力。為此，應(yīng)用截面法，在距下端為x處將桿假想地切開(kāi)，并保留下面一段桿，其受力情況如圖14-1(b)所示。此段桿受到沿其長(zhǎng)度均勻分布的軸向載荷的作用，其集度即單位長(zhǎng)桿所受到的載荷為.AY_,.a、P=PstPd=ATa=A1)gg式中，Pstst=A?=

5、A?是單位長(zhǎng)桿所受到的重力，即a=0時(shí)單位長(zhǎng)桿所受到的載荷，亦即靜載荷。在上述軸向載荷作用下，直桿橫截面上的內(nèi)力應(yīng)為一軸力，由平衡條件ZFx=0得此軸力的大小為.a.FNd=Px=Afi-)x(14-1)g軸力在橫截面上將引起均勻分布的正應(yīng)力，于是，該截面上的動(dòng)應(yīng)力為FFNdaJ=二=T(1一)(14-2)Ag由式(14-2)可知，這一動(dòng)應(yīng)力是沿桿長(zhǎng)按線性規(guī)律變化的，其變化規(guī)律如圖14-1(c)所示。若此桿件靜止懸掛或勻速提升時(shí)，亦即受靜載荷作用時(shí)，由于a=0,由公式(14-2)得其靜應(yīng)力為It=Yx于是動(dòng)應(yīng)力又可以表示為J=3(1+且)=人如(14-3)gKdF=W由于在動(dòng)載荷系數(shù)Kd中已經(jīng)

6、包含了動(dòng)載荷的影響，所以。即為靜載下的許用應(yīng)力。動(dòng)載荷系數(shù)的概念在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算中是非常有用的，因?yàn)橥ㄟ^(guò)它可將動(dòng)力計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜力計(jì)算問(wèn)題，即只需要將由靜力計(jì)算的結(jié)果乘上一個(gè)動(dòng)載荷系數(shù)就是所需要的結(jié)果。但應(yīng)注意，對(duì)不同類(lèi)型的動(dòng)力問(wèn)題，其動(dòng)載荷系數(shù)Kd是不相同的。14.2.2構(gòu)件作勻角遮轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)具有向心加速度，施加離心慣心力后，可采用動(dòng)靜法求解。圖14-2(a)所示為一等直桿繞鉛直軸0(垂直于紙面)作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力及桿的總伸長(zhǎng)。設(shè)勻角速度為o(rad/s),桿的橫截面積為A.桿的重量密度為P,彈性模量為E。因桿繞O軸作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，桿內(nèi)各點(diǎn)到

7、轉(zhuǎn)軸O的距離不同，而有不同的向心加速度。對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿距桿右端為的截面上各點(diǎn)的加速度為an=2(l-) )該處的慣性力集度為qd(9=(lY)g取微段dU,此微段上的慣性力為:A2dF=。-)dg計(jì)算距桿右端為x處截面上的內(nèi)力，運(yùn)用截面法，保留桿x截面以右部分，在保(14-4)Kd稱(chēng)為動(dòng)荷系數(shù)。于是，構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度條件為max=Ztmax.Kd3(14-5)留部分上作用有軸力FN(X)及集度為qd的分布慣性力，如圖14-2(b)所示，由平衡條件ZFX=0得X2.PAco.VVFN(X)=f(l-加E0g由此得出22匚/、pAa,1X、FN(X)=上一(lx-)g2最大軸力發(fā)生在x=l處最

8、大動(dòng)應(yīng)力為2P3/2g-可見(jiàn)，本例中桿的動(dòng)應(yīng)力與桿的橫截面面積無(wú)關(guān)。下面計(jì)算桿的總伸長(zhǎng)。距桿右端為X處取彳段dX,應(yīng)用虎克定律，此微段的伸長(zhǎng)為)普dX進(jìn)行積分，求得桿的總伸長(zhǎng)為例14-1圖14-3(a)所示之薄壁圓環(huán)，以勻角速 0 繞通過(guò)圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求圓環(huán)的動(dòng)應(yīng)力及平均直徑D的改變量。已知圓環(huán)的橫截面面積為A,材料單位體積的質(zhì)量為P,彈性模量為E。FNmaxpAw=2gi2A1=5EA220XX(lx-)dx=Eg2p(2l33Eg圖14-3解因圓環(huán)作勻角速運(yùn)動(dòng)，所以環(huán)內(nèi)各點(diǎn)只有向心加速度。對(duì)于薄壁圓環(huán)，其壁厚遠(yuǎn)小于平均直徑D,可近似認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心加速度大小相同，且等于平

9、均直徑為D的圓周上各點(diǎn)的向心加速度，即an于是，沿平均直徑為D的圓周上均勻分布的離心慣性力集度qd為一2AADwqd=Apn=Ap2按動(dòng)靜法，離心慣性力qd自身組成一平衡力系。為了求得圓環(huán)的周向應(yīng)力，先求通過(guò)直徑截面上的內(nèi)力。為此將圓環(huán)沿直徑分成兩部分。研究上半部分，見(jiàn)圖力以FNd表示，由平衡條件Fy=0,得兀2FNd=qdsin0FNd=%d22、2App3414-3(c),內(nèi)D,9d92解得%圓環(huán)的周向應(yīng)力為FNdA22pD2J4根據(jù)強(qiáng)度條件2.2pD3TTDS電二二一uDD即腔D根據(jù)虎克定律=；，代入上式，得平均直徑的改變量為4E若圓環(huán)是飛輪的輪緣，它與輪心采用過(guò)盈配合，當(dāng)轉(zhuǎn)速過(guò)大時(shí)，則

10、由于變形過(guò)大而可能自行脫落。例14-2在AB軸的B端有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪（圖14-4）。與飛輪相比，軸的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。軸的另一端A裝有剎車(chē)離合器。飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ix=0.5kNms2,八圖14-4軸的直徑d=100mm,轉(zhuǎn)速n=300r/min,剎車(chē)時(shí)使軸在10秒內(nèi)均勻減速停止轉(zhuǎn)動(dòng)。試求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。解軸與飛輪的角速度（rad/s）為二n_300二3030二10二剎車(chē)時(shí)的角加速度（rad/s2）為1-o0-10二a=一t10等號(hào)右邊的負(fù)號(hào)只是表示 a 與8的方向相反。按動(dòng)靜法，飛輪的慣性力偶矩 md與輪上的摩擦力矩 mf f組成平衡力系。慣性力偶矩（kNm）為md-Txa=二0.5由平

11、衡條件MMx=0,得mf f=md d=0.5冗軸橫截面上的最大切應(yīng)力為0.5冗10330.116Pa=8MPa14-3 構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力與變形當(dāng)不同速度的兩個(gè)物體相接觸，其速度在非常短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生改變時(shí)，或載荷迅速地作用在構(gòu)件上， 便發(fā)生了沖擊現(xiàn)象。 例如汽錘鍛造、 金屬?zèng)_壓加工、 傳動(dòng)軸的突然制動(dòng)等情況下都會(huì)出現(xiàn)沖擊問(wèn)題。通常沖擊問(wèn)題按一次性沖擊考慮，對(duì)多次重復(fù)性沖擊載荷來(lái)說(shuō)將產(chǎn)生沖擊疲勞。沖擊問(wèn)題的理想化沖擊應(yīng)力的計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題。其困難在于需要分析物體在接觸區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)和沖擊力隨時(shí)間變化的規(guī)律。沖擊發(fā)生時(shí)，沖擊區(qū)和支承處因局部塑性變形等會(huì)引起能量損失。同時(shí)，由于物體的慣性作用會(huì)使

12、沖擊時(shí)的應(yīng)力或位移以波動(dòng)的形式進(jìn)行傳播?？紤]這些因素時(shí)，問(wèn)題就變得十分復(fù)雜了，其中許多問(wèn)題仍是目前正在研究和探索的問(wèn)題。因此，在工程中通常都在假設(shè)的基礎(chǔ)上，采用近似的方法進(jìn)行分析計(jì)算。即首先根據(jù)沖擊物被沖擊物在沖擊過(guò)程中的主要表現(xiàn)，將沖擊問(wèn)題理想化，以便于求解。這里介紹一種建立在一些假設(shè)基礎(chǔ)上的按能量守恒原理分析沖擊應(yīng)力和變形的方法，可對(duì)沖擊問(wèn)題給出近似解答。假設(shè)當(dāng)沖擊發(fā)生時(shí)：.沖擊物為剛體，即略去其變形的影響。.被沖擊物的慣性可以略去不計(jì)，并認(rèn)為兩物體一經(jīng)接觸就附著在一起，成為一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。.材料服從虎克定律， 并略去沖擊時(shí)因材料局部塑性變形和發(fā)出聲響等而引起的一切其它能量損失。mWn基于上

13、述假設(shè)，任何受沖擊的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)都可視為一個(gè)只起彈簧作用，而本身不具有質(zhì)量的受沖擊的彈簧。例如圖14-5（a）、（b）、（c）、（d）所示的受自由落體沖擊時(shí)的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)，都可簡(jiǎn)化為圖14-6所示的沖擊模型。只是各種情況下與彈簧等效的各自EA的彈簧常數(shù)不同而已。例如圖14-5（a）、（b）所本的構(gòu)件，其等效的彈簧常數(shù)應(yīng)分別為l3EAOl314.3.2簡(jiǎn)單沖擊問(wèn)題的解法1.自由落體沖擊設(shè)一簡(jiǎn)支梁（線彈f體）受自由落體沖擊如圖14-7所示，試分析此梁內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力。設(shè)重物的重量為G,到梁頂面的距離為h,并設(shè)沖擊時(shí)梁所受到的沖擊力為Fd,其作用點(diǎn)的相應(yīng)位移Ad。則沖擊物在沖擊前的瞬間所具有的速度為v=,

14、2gh而在它與被沖擊物一起下降A(chǔ)d后，這一速度變?yōu)榱恪Ｓ谑?，沖擊物在沖擊過(guò)程中的能量損失包括兩部分，一部分是動(dòng)能損失G2一v2gV=G4而被沖擊物在這一過(guò)程中所儲(chǔ)存的變形能，即等于沖擊力所作的功。對(duì)于線彈性體,有根據(jù)前面的假設(shè)，在沖擊過(guò)程中，沖擊物所損失的能量，應(yīng)等于被沖擊物所儲(chǔ)存的變形能，則有G2vGA2g如設(shè)沖擊點(diǎn)在靜載荷 G G 作用下的相應(yīng)位移為 A Astst, ,對(duì)于理想線彈性體，顯然有Fd_GAAt所以得到22VKj-2Kd-g4方程(c)顯然有兩個(gè)根，其中負(fù)根對(duì)于這里討論的問(wèn)題來(lái)說(shuō)是無(wú)意義的，故舍棄。于是動(dòng)載荷系數(shù)為：V2Kd=1、1(14-6)gAt式(14-6)適用于所有自

15、由落體沖擊，但對(duì)于其它形式的沖擊不適用。各種沖擊形式下的動(dòng)載荷系數(shù)，均可根據(jù)各自的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系導(dǎo)出。由于 v2=2gh,則式(14-6)可表示為另一部分是勢(shì)能損失(a)FdKd(b)式中，Kd為動(dòng)荷系數(shù)。將動(dòng)載荷系數(shù)的表達(dá)式(b)代人能量轉(zhuǎn)換式(a)并經(jīng)整理后得(c)只要將靜載荷的作用效果放大Kd倍，即得動(dòng)載的作用效果。是，梁的最大動(dòng)應(yīng)力為故梁的強(qiáng)度條件為:Kd=1+11+2h(14-7)即有:Fd=KdAt=KdItmax=Kdtmaxmax在上述討論中，由于忽略了其它形式的能量損失，如振動(dòng)波、彈性回跳以及局部塑性變形所消耗的能量，而認(rèn)為沖擊物所損失的能量，全部都轉(zhuǎn)換成了被沖擊物的變形能，因

16、而這一算法事實(shí)上是偏于安全的。但是，值得注意的是，如果按這一算法算出的構(gòu)件的最大工作應(yīng)力，超過(guò)了材料的比例極限，即max時(shí)，上述算法將不再適用，因?yàn)檫@一算法是在被沖擊物為理想線彈性體的前提下導(dǎo)出的。例14-3重量G=lkN的重物自由下落在矩形截面的懸臂梁上，如圖14-8所示。圖14-已知b=120mm,h=200mm,H=40mm,l=2m,E=10GPa,試求梁的最大正應(yīng)力與最大撓度。解此題屬于自由落體沖擊，故可直接應(yīng)用前面導(dǎo)出的公式計(jì)算。即max-KdBtmaxvdmaxKdvstmax而動(dòng)載荷系數(shù)lxdd2HKd=11dVAt當(dāng)動(dòng)載荷系數(shù)確定以后,于是求解過(guò)程可分為兩個(gè)步驟：.動(dòng)載荷系數(shù)

17、的計(jì)算為了計(jì)算Kd,應(yīng)先求沖擊點(diǎn)的靜位移Asto懸臂梁受靜載荷G作用時(shí)，載荷作用點(diǎn)的靜位移，即自由端的撓度為333110(210)10rmm二一mm312020033101012則動(dòng)載荷系數(shù)240Kd=1110=63.靜載荷作用下的應(yīng)力與變形如圖14-7所示，懸臂梁受靜載荷G作用時(shí)，最大正應(yīng)力發(fā)生在靠近固定端的截面上，其值為而最大撓度發(fā)生在自由端，即是，此梁的最大動(dòng)應(yīng)力與最大動(dòng)撓度分別為0 0dmaxdmax=2.56MPa=15MPa10-2vdmaxdmax= =- -6mm=20mm3.水平?jīng)_擊重量為G的重物以水平速度v撞在直桿上， 如圖14-9所示。若已知桿的抗彎剛度EI為常數(shù)，而抗彎

18、截面系數(shù)為W,試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。此問(wèn)題不屬于自由落體沖擊，因而一些相關(guān)的公式，需要根據(jù)沖擊過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系重新推導(dǎo)。設(shè)桿件受到的水平方向的沖擊力為Fd,其Gl33EIMmax6G1611032103bh21202002MPa=2.5MPavstmaxst=mm3作用點(diǎn)的相應(yīng)位移為Ad，則桿件的變形能為而重物在沖擊過(guò)程中早有動(dòng)能損失，其值為T(mén)，Gv22g于是，這時(shí)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為G2-v2g線彈性體則有下述關(guān)系存在=Kd將這一關(guān)系式，代人上面的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系式，并經(jīng)整理后得g&舍去無(wú)意義的負(fù)根，得水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)載荷系數(shù)為Kd此桿在靜載荷G作用下，其作用點(diǎn)的相應(yīng)靜位移為Gl33EI而

19、桿內(nèi)的最大靜應(yīng)力為于是，桿內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力為如設(shè)沿沖擊方向，即水平方向，作用靜載荷G時(shí)，其作用點(diǎn)的相應(yīng)位移為Ast,對(duì)于Fd丫2皂tmaxMmaxGlmaxV2Gl二v3GEIGl3WW；gl3EI例14-4圖14-10(a)中所示的變截面桿a的最小截面與圖14-10(b)所示的等截面桿b的截面相等，在相同的沖擊載荷下，試比較柱兩桿的強(qiáng)度。兩桿的材料相同。解在相同的靜載荷作用下，兩桿的靜應(yīng)力i istst相同，但桿 a a 的靜變形蜀； 顯然小于桿b的靜變形/， 則桿a的動(dòng)應(yīng)力必然大于桿b的動(dòng)應(yīng)力。而且桿a的削弱部分的長(zhǎng)度s越小，則靜變形越小，就更加增大了動(dòng)應(yīng)力的數(shù)值。從公式(14-7)、式(1

20、4-9)都可看到，在沖擊問(wèn)題中，如能增大靜位移 A Astst, ,就可以降低沖擊載荷和沖擊應(yīng)力。這是因?yàn)殪o位移的增大表示構(gòu)件較為柔軟，因而能更多地吸收沖擊物的能量。但是，增加靜變形 A Astst應(yīng)盡可能地避免增加靜應(yīng)力仃stst, ,否則，降低了動(dòng)載荷系數(shù) K Kd,卻又增加了仃st,結(jié)果動(dòng)應(yīng)力未必就會(huì)降低。 汽車(chē)大梁與輪軸之間安裝疊板彈簧， 火車(chē)車(chē)廂架與輪軸之間安裝壓縮彈簧，某些機(jī)器或零件上加上橡皮座墊或墊圈，都是為了既提高靜變形A Astst, ,又不改變構(gòu)件的靜應(yīng)力。這樣可以明顯地降低沖擊應(yīng)力，起很好的緩沖作用。由彈性模量較低的材料制成的桿件，其靜變形較大。所以如用彈性模量較低的材料

21、代替彈性模量較高的材料，也有利于降低沖擊應(yīng)力。但彈性模量較低的材料往往許用應(yīng)力也較低，所以還應(yīng)注意是否能滿足強(qiáng)度條件。上述計(jì)算方法，省略了其它形式能量的損失。事實(shí)上，沖擊物所減少的動(dòng)能和勢(shì)能不可能全部轉(zhuǎn)變?yōu)楸粵_構(gòu)件的變形能。所以，按上述方法算出的被沖構(gòu)件的變形能的數(shù)值偏高，由這種方法求得的結(jié)果偏于安全。14.3.3其它類(lèi)型的沖擊問(wèn)題為了進(jìn)一步掌握沖擊過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，現(xiàn)在討論幾例工程中常見(jiàn)的沖擊問(wèn)題。圖14-11所示吊索的一端懸掛著重量為G的重物，另一端繞在絞車(chē)的鼓輪上。已知吊索的橫截面面積為A,彈性模量為E,重物以勻速v下降。 當(dāng)?shù)跛鞯拈L(zhǎng)度為l時(shí),絞車(chē)突然剎住， 試求吊索內(nèi)的最大正應(yīng)力。

22、此例與前面問(wèn)題的差別就在于，剎車(chē)前吊索已經(jīng)受到靜載荷G的作用，產(chǎn)生了靜變形Ast,并且已經(jīng)儲(chǔ)存了變形能Ust=GA/2。因此，如設(shè)吊索最終變形為Ad，相應(yīng)的載荷為Fd,則由圖14-11知，吊索在沖擊過(guò)程中所儲(chǔ)存的變形能為FdAGAtUd=-22則重物在這一過(guò)程中，損失的能量有動(dòng)能即可求得此時(shí)的動(dòng)載荷系數(shù)為吊索在靜載荷G作用下的靜應(yīng)力與靜變形分別為GlAE于是，突然剎車(chē)時(shí)吊索中的最大動(dòng)應(yīng)力為最大動(dòng)應(yīng)力。設(shè)切變模量G=80GPa。軸長(zhǎng)l=lm。飛輪動(dòng)能的改變?yōu)?IxC.22及勢(shì)能Tg22gV=G(4-At)于是，這時(shí)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為Fd&GAt再借助于2g2一,vG(4FdAt圖4AB軸的

23、扭轉(zhuǎn)變形能為UdTd2l2GIKd二1例14-5丫2td=Kdst=(1+.I-)GgAtA=(1AEv2GgGl)A若例14-2中的AB軸在A端突然剎車(chē)（即A端突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)），試求軸內(nèi)解當(dāng)A端剎車(chē)時(shí)，B端飛輪具有動(dòng)能。固而AB軸受到?jīng)_擊，發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。在沖擊過(guò)程中，飛輪的角速度最后降低為零，它的動(dòng)能T全部轉(zhuǎn)變?yōu)檩S的變形能Ud。% %maxmax與軸的體積有關(guān)。體積Al越大，7 7dmaxdmax越小。把由Ud=T解出扭矩軸內(nèi)最大切應(yīng)力為對(duì)于圓軸所以Ip,16、22()W32冗，ASmax.2IxGAl巳知數(shù)據(jù)代入上式，得_20,5108010.=10：32MPa二(5010)21=3171M

24、Pa與例14-2比較.可知這里求得的% %maxmax是在那里所得最大切應(yīng)力的396倍。對(duì)于常用鋼材，許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力約為司=80100MPa,上面求出的 q qmaxmax已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了許用應(yīng)力。所以對(duì)保證軸的安全來(lái)說(shuō)，沖擊栽荷是十分有害的。例14-6橫截面積為A1，彈性模量為E1,長(zhǎng)度為 J單位體積重量為.粕勻質(zhì)等直桿1以水平速度v與等直桿2相撞，如圖10-12所示。若桿2的長(zhǎng)度為12,橫截面積為A2,彈性模量為E2,試求兩桿中的最大動(dòng)應(yīng)力。解在這一沖擊過(guò)程中，兩桿都將產(chǎn)生變形，因而兩桿都儲(chǔ)存了變形能。 如設(shè)兩桿之間的沖擊力為Fd,則2桿的變形能為Ud2Fd2122A2E2這時(shí)，1桿將受到沿

25、軸線均勻分布的慣性力的作用，圖14-12所示，其集度為圖14-12可見(jiàn)扭轉(zhuǎn)沖擊時(shí)的最大動(dòng)應(yīng)力Fdll于是，任意橫截面上的軸力為故其變形能為匚cFdFNd=px=xlil1FNddxFNdliUdi：02AiEi6A1E1而這兩部分變形能都是由I桿的動(dòng)能轉(zhuǎn)換而來(lái)的。在這一沖擊過(guò)程中，l桿損失的動(dòng)能為A111T2V2g于是，由Ud1d1+Ud2d2=T=T 解出沖擊力A1l1Y2li12.:)g3AiEiA2E2固兩桿的最大動(dòng)應(yīng)力分別為14.4 沖擊韌度在靜載荷下塑性較好的構(gòu)件，受沖擊載荷作用時(shí)塑性降低。變形速度越高，材料越呈現(xiàn)脆性。尤其是構(gòu)件存在應(yīng)力集中以及在低溫下，脆性斷裂的危險(xiǎn)性更大。材料抵

26、抗沖擊的能力由材料的沖擊試驗(yàn)確定。我國(guó)目前采用的標(biāo)準(zhǔn)試件是兩端簡(jiǎn)支中央具有切槽的彎曲試件圖14-13。FdQiAi，2A2圖14-13沖擊試驗(yàn)時(shí)，將U型切槽試件放置于沖擊試驗(yàn)機(jī)的支架上，切槽位于受拉一側(cè)，圖14-14(b)，試驗(yàn)機(jī)的擺錘從一定高度下落并將試件撞斷，圖14-14(a),撞斷試件所消耗的功等于試件所吸收的能量。將此功W除以切槽處最小截面面積A,定義為材料的沖擊韌度，用ak(J/mm2)表示，則W，瞅=14-13)A在沖擊試件上開(kāi)U形槽是為了在切槽附近產(chǎn)生高度應(yīng)力集中，使切槽附近區(qū)域吸收較多的沖擊能量。為此，有時(shí)采用V形切槽試件圖14-13(b)。采用V形切槽試件進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，其沖擊韌

27、度用沖斷試件時(shí)擺錘所作的功來(lái)表示，而不除以切槽處的橫截面面積。材料的沖擊韌度ak隨溫度降低而減小。圖14-15表示低碳鋼的沖擊韌度和溫度之間的關(guān)系曲線。由圖可見(jiàn)，在-400C 附近，低碳鋼的沖擊韌度急劇降低，材料變得很脆，一般稱(chēng)之為冷脆現(xiàn)象。使沖擊韌度急劇降低的溫度稱(chēng)為轉(zhuǎn)變溫度。圖14-14圖14-15有些金屬材料，如銅、鋁合金和某些合金鋼的沖擊韌度Gk變化很小，其冷脆現(xiàn)象不明顯。在選擇受沖擊構(gòu)件的材料時(shí)，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，材料在最低使用溫度下應(yīng)具有某一沖擊韌度值，以防止發(fā)生脆性斷裂。14-1長(zhǎng)度為l,重量為G,橫截面面積為A的均質(zhì)等直桿，水平放置在一排光滑的輻子上，桿的兩端受軸向力Fl和

28、F2作用，且F2FI。試求桿內(nèi)的正應(yīng)力沿桿長(zhǎng)的變化規(guī)律（設(shè)滾動(dòng)摩擦可以忽略不計(jì)）。做 141 國(guó)14-2橋式起重機(jī)上懸掛一重量G=50kN的重物，以勻速度v=lm/s向前移（在圖中，移動(dòng)的方向垂直于紙面）。當(dāng)起重機(jī)突然停止時(shí)，重物像單擺一樣向前擺動(dòng)。若梁為14號(hào)工字鋼，吊索橫截面面積A=5Ml0）m2,試問(wèn)此時(shí)吊索內(nèi)及梁內(nèi)的最大應(yīng)力增加多少班吊索的自重以及由重物擺動(dòng)引起的斜彎曲影響都忽略不計(jì)。14-3飛輪的最大圓周速度v=25m/s,材料的密度是7.26kg/m3。若不計(jì)輪輻的影響，試求輪緣內(nèi)的最大正應(yīng)力。14-4沖擊試驗(yàn)機(jī)的擺錘CD可繞水乎軸AB旋轉(zhuǎn)。在試驗(yàn)前擺錘置于圖示位置，然后使它在重力

29、的作用下下落。已知F=250N,r=0.75m,l=0.25m,d=20mm。試求由擺錘的慣性力在AB軸內(nèi)所引起的最大彎曲正應(yīng)力的數(shù)值。桿CD及軸AB的自重略去不計(jì)，角度：可認(rèn)為接近于零。14-5在直彳仝為100mm的軸上裝有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=0.5kN.m.s2的飛輪，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min。制動(dòng)器開(kāi)始作用后，在20轉(zhuǎn)內(nèi)將飛輪剎停，試求軸內(nèi)最大切應(yīng)力。設(shè)在制動(dòng)器作用前，軸已與驅(qū)動(dòng)裝置脫開(kāi)，且軸承內(nèi)的摩擦力可以不計(jì)。密 142 圖題 14-3 圖14-6圖示鋼軸AB的直徑為80mm,軸上有一直徑為80mm的鋼質(zhì)圓桿CD,CD垂直于AB,若AB以勻角速度g40rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)， 材料的許用應(yīng)力cr=

30、70MPa,密度為7800kg/m3,試校核AB軸及CD桿的強(qiáng)度。題 1 上 6 圖題 147 凰14-7圓軸AD以等角速度切轉(zhuǎn)動(dòng)，在軸的縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)，于軸線的兩側(cè)裝有兩個(gè)重量均為G的偏心球。試求圖示位置時(shí)，軸內(nèi)的最大彎矩。14-8卷?yè)P(yáng)機(jī)開(kāi)動(dòng)時(shí)，鼓輪旋轉(zhuǎn)，將重物G=40kN以加速度a=5m/s2向上提升，鼓輪重量為4kN,直彳仝1.2m,其回轉(zhuǎn)半徑作450mm，軸長(zhǎng)l=1m,許用應(yīng)力同=100MPa,設(shè)鼓輪的兩端可視為錢(qián)支，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。14-9用同一材料制成長(zhǎng)度相等的等截面與變截面桿，二者最小截面相同。問(wèn)二桿承受沖擊的能力有無(wú)不同？為什么？14-10若沖擊高度、被沖擊物、支承情況和沖擊點(diǎn)均相同，問(wèn)沖擊物重量增加一倍時(shí)沖擊應(yīng)力是否也增大一倍？為什么？14-11設(shè)重物G在距梁白支座B為l/3處的D點(diǎn)，自高為H處自由落下，梁的EI及彈簧系數(shù)C均為已知，試求梁受沖擊時(shí)最大的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形。題14-814-8因題 14 9圖融4.10陽(yáng)胭14圖14-12圖示鋼桿的下端有一圓盤(pán)，其上放置一彈簧。彈簧在1kN的靜荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm,l=4m