金融工程的基本分析方法

1、第二章 金融工程的基本分析方法金融工程實(shí)際上是利用工程技術(shù)來(lái)解決金融業(yè)的實(shí)際問(wèn)題的。而“技術(shù)”從廣義上講包括三個(gè)基本部分：理論、工具和工藝方法。理論是一種知識(shí)體系，支持金融工程的理論包括經(jīng)濟(jì)理論、金融理論和其他相關(guān)理論；工具是技術(shù)應(yīng)用的材料，支持金融工程的工具不僅有股票、債券等傳統(tǒng)的金融工具，還有越來(lái)越多的新興金融產(chǎn)品，包括金融衍生品。工藝方法是結(jié)合相關(guān)理論和工具來(lái)構(gòu)造和實(shí)施一項(xiàng)操作過(guò)程中的布置和過(guò)程本身。支持金融工程的工藝方法有組合與合成、新創(chuàng)、剝離（本金和利息）、分割（風(fēng)險(xiǎn)和收益）等，使金融工程師利用這些工藝方法創(chuàng)造出許多奇特精妙的金融產(chǎn)品和解決方案。掌握這些工藝要學(xué)習(xí)我們這里講的基本的分

2、析方法，它們既是理論，又是工具，是學(xué)習(xí)金融工程的基礎(chǔ)。第一節(jié) 無(wú)套利定價(jià)法在金融資產(chǎn)（特別是以期權(quán)為代表的衍生工具）的定價(jià)分析過(guò)程中，無(wú)套利定價(jià)法既是一種定價(jià)的方法，也是定價(jià)理論中最基本的原則之一。我們首先論述無(wú)套利定價(jià)法的基本思想，然后介紹無(wú)套利定價(jià)法的工作原理和應(yīng)用。一、無(wú)套利定價(jià)的思想嚴(yán)格意義上的套利是在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過(guò)程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。比如同一資產(chǎn)在兩個(gè)不同的市場(chǎng)上進(jìn)行交易，但各個(gè)市場(chǎng)上的交易價(jià)格不同。這時(shí)，交易者可以在一個(gè)市場(chǎng)上低價(jià)買進(jìn)，然后立即在另一個(gè)市場(chǎng)上高價(jià)賣出。如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到

3、均衡的狀態(tài)。這就是無(wú)套利的定價(jià)原則。根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。換言之，如果某項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)不合理，市場(chǎng)必然出現(xiàn)以該項(xiàng)資產(chǎn)進(jìn)行套利活動(dòng)的機(jī)會(huì)，人們的套利活動(dòng)會(huì)促使該資產(chǎn)的價(jià)格趨向合理，并最終使套利機(jī)會(huì)消失。例如，期初有兩項(xiàng)投資A和B可供選擇。我們已經(jīng)知道到了期末這兩項(xiàng)投資可以獲得相同的利潤(rùn)，還有這兩項(xiàng)投資所需的維持成本也相同。那么根據(jù)無(wú)套利原則，這兩項(xiàng)投資在期初的投資成本（也就是它們期初的定價(jià)）應(yīng)該相同。假如兩者的期初定價(jià)不一致，比如投資A的定價(jià)低于投資B，則套利者將賣空定價(jià)高的投資B，然后用其所得去買入定價(jià)低的投

4、資A，剩下的即為期初實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)。到了期末，由于兩個(gè)投資的回報(bào)以及維持成本相同，套利者正好可以用做多投資A的利潤(rùn)去軋平做空的投資B。值得注意的是，套利者這么做的時(shí)候，沒(méi)有任何風(fēng)險(xiǎn)。如果市場(chǎng)有效率，上述無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的存在就會(huì)被市場(chǎng)其他參與者發(fā)現(xiàn)，從而引發(fā)一些套利者的套利行為，結(jié)果產(chǎn)生以下的市場(chǎng)效應(yīng)：大量買入投資A導(dǎo)致市場(chǎng)對(duì)A的需求增加，A的價(jià)格上漲；大量拋售B使B的價(jià)格下跌。結(jié)果A和B的價(jià)差迅速消失，套利機(jī)會(huì)被消滅。所以，投資A和B 的期初價(jià)格一定是相同的。二、無(wú)套利定價(jià)的原理與應(yīng)用（一）無(wú)套利定價(jià)原理我們首先看一下遠(yuǎn)期外匯定價(jià)的例子。假定市場(chǎng)條件如下：目前貨幣市場(chǎng)上美元利率是6%，馬克利率是10%

5、；外匯市場(chǎng)上美元與馬克的即期匯率是1 美元兌換1.8馬克 (1:1.8)，問(wèn)題是一年期的遠(yuǎn)期匯率是否還是1:1.8呢？答案是否定的，因?yàn)樵诖饲闆r下會(huì)發(fā)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)。套利者可以借入1美元，一年后要?dú)w還1.06美元；在即期市場(chǎng)上，他用借來(lái)的1美元兌換成1.8馬克存放一年，到期可以得到1.98馬克；在即期市場(chǎng)上套利者在購(gòu)買1.8馬克的同時(shí)按照目前的遠(yuǎn)期匯率（1:1.8）賣出1.98馬克，換回1.1美元。在扣除掉為原先借入的1美元支付的本息1.06美元之外，還有一個(gè)剩余0.94美元（1.1美元-1.06美元）。如果不計(jì)費(fèi)用，這個(gè)剩余就是套利者獲取的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。顯然，1:1.8不是均衡的遠(yuǎn)期外匯價(jià)

6、格。那么，無(wú)套利的價(jià)格是什么？需要把握的要點(diǎn)是無(wú)套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過(guò)套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒(méi)有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。只有這樣，才能消滅套利機(jī)會(huì)引起的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，套利活動(dòng)才能終止。在本例中，套利者借入1美元后，如果不進(jìn)行套利活動(dòng)，他一年后將得到1.06美元；如果他實(shí)施了套利活動(dòng)，他一年后將得到1.98馬克。這兩種情況都是從期初的1美元現(xiàn)金流出開始，到期末時(shí)兩個(gè)現(xiàn)金流入的價(jià)值也必須相等。于是1.06美元=1.98馬克，即1美元=1.8679馬克。這個(gè)價(jià)格才是無(wú)套利的均衡價(jià)格。本例中潛在的套利者

7、將會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外匯市場(chǎng)美元兌換馬克的遠(yuǎn)期匯率為1：1.8679時(shí)，他的套利活動(dòng)并不能改善他的財(cái)富狀況。我們?cè)倏匆粋€(gè)確定遠(yuǎn)期利率的例子。假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利 有關(guān)連續(xù)復(fù)利的概念我們將在第3章詳細(xì)介紹。，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問(wèn)這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？答案是肯定的。套利過(guò)程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個(gè)月資金（假設(shè)1000萬(wàn)元）；第二步，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價(jià)格6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬(wàn)元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按1

8、2%的利率貸出一筆1年期的款項(xiàng)金額為1000萬(wàn)元。第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬(wàn)元（等于1000e0.12×1），并用1110萬(wàn)元（等于1051e0.11×0.5）償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬(wàn)元（1127萬(wàn)元-1110萬(wàn)元）。套利者無(wú)風(fēng)險(xiǎn)地獲取17萬(wàn)元的利潤(rùn)（操作資金的規(guī)模是1000萬(wàn)元），說(shuō)明該例中遠(yuǎn)期6個(gè)月利率11%的定價(jià)是不合理的。顯然，合理的利率應(yīng)該大于11%。因?yàn)槔侍桌睦颖砻?，?dāng)即期利率和遠(yuǎn)期利率的適當(dāng)關(guān)系被打破時(shí)（就象上個(gè)例子中即期匯率和遠(yuǎn)期匯率的關(guān)系被打破一樣），套利機(jī)會(huì)就會(huì)產(chǎn)生。如果遠(yuǎn)期利率偏低，套利者可以“借短貸長(zhǎng)”實(shí)施套利（

9、本例的情況）；反之，套利者可以“借長(zhǎng)貸短”實(shí)施套利。兩者都能獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。為加深對(duì)無(wú)套利定價(jià)的理解，我們?cè)倏匆粋€(gè)例子。假設(shè)有兩家公司A和B，它們每年創(chuàng)造的息稅前收益都是1000萬(wàn)元。A的資本全部由股本組成，為100萬(wàn)股。金融市場(chǎng)對(duì)該企業(yè)股票的預(yù)期收益是10%（即資本成本）。A公司的價(jià)值完全可以用資本成本對(duì)收益現(xiàn)金流的折現(xiàn)來(lái)算出PVA=1000萬(wàn)元/10%=10000萬(wàn)元，A的股票價(jià)格是10000萬(wàn)元/100萬(wàn)股=100元/股。B公司的資本中有4000萬(wàn)企業(yè)債券，年利率是8%，即每年要支付利息4000×8%=320萬(wàn)元。假定該利率被市場(chǎng)認(rèn)為是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，并假定B公司的股份數(shù)是60萬(wàn)股

10、。在上述假定條件下，按照無(wú)套利定價(jià)的原則，我們可以認(rèn)定B公司的股票價(jià)格必定是100元/股，否則會(huì)引起套利活動(dòng)。比如，當(dāng)B公司股票價(jià)格為90元/股時(shí)，交易者就會(huì)進(jìn)行下列的套利活動(dòng)（套利的規(guī)模為任意假定）：賣空1%的A公司股票（1%×100萬(wàn)股=1萬(wàn)股），同時(shí)買進(jìn)B公司1%的債券（價(jià)值為1%×4000萬(wàn)元）和B公司1%的股票（1%×60萬(wàn)股=6000股）。套利者的現(xiàn)金流狀況如表2.1所示。表2.1 套利者的現(xiàn)金流（B企業(yè)股票價(jià)格被低估為90元的情況）頭寸情況即期現(xiàn)金流未來(lái)每年現(xiàn)金流1%A股票空頭1%B債券多頭1% B股票多頭+10000股×100元/股=10

11、0萬(wàn)元-1%×4000萬(wàn)元= -40萬(wàn)元-6000股×90元/股= -54萬(wàn)元-EBIT的1%1%×320萬(wàn)元=3.2萬(wàn)元1%×（EBIT-320萬(wàn)元）凈現(xiàn)金流 +6萬(wàn)元 0這樣，套利者不花成本，又不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，就賺取6萬(wàn)元的利潤(rùn)。并且這個(gè)利潤(rùn)額還會(huì)隨著套利規(guī)模的擴(kuò)大而擴(kuò)大。有套利機(jī)會(huì)存在，說(shuō)明B公司股票的價(jià)格被市場(chǎng)低估。套利活動(dòng)將推動(dòng)其股票價(jià)格上升，直到到達(dá)每股100元的均衡價(jià)位為止。容易得出，如果B公司的股票價(jià)格高于100元（比如110元），套利者可以實(shí)施相反的套利活動(dòng)，即做公司A股票的多頭和公司B債券和股票的空頭，同樣可以獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，見表2.2。

12、表2.2 套利者的現(xiàn)金流（B企業(yè)股票價(jià)格被高估為110元的情況）頭寸情況即期現(xiàn)金流未來(lái)每年現(xiàn)金流1%A股票多頭1%B債券空頭1% B股票空頭-10000股×100元/股= -100萬(wàn)元+1%×4000萬(wàn)元=+40萬(wàn)元+6000股×110元/股=-+66萬(wàn)元+EBIT的1%-1%×320萬(wàn)元= -3.2萬(wàn)元1%×（EBIT-320萬(wàn)元）凈現(xiàn)金流 +6萬(wàn)元 0遠(yuǎn)期外匯的定價(jià)、遠(yuǎn)期利率的定價(jià)以及剛才提到的不同公司證券的定價(jià)只是運(yùn)用無(wú)套利定價(jià)機(jī)制的少數(shù)事例。但是，窺一斑而知全貌，我們可以就此初步歸納出無(wú)套利定價(jià)機(jī)制的主要特征：其一，無(wú)套利定價(jià)原則首先要

13、求套利活動(dòng)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行。當(dāng)然，在實(shí)際的交易活動(dòng)中，純粹零風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)比較罕見。因此實(shí)際的交易者在套利時(shí)往往不要求零風(fēng)險(xiǎn)，所以實(shí)際的套利活動(dòng)有相當(dāng)大一部分是風(fēng)險(xiǎn)套利。其二，無(wú)套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來(lái)復(fù)制另外一組證券。在上例中，我們用B公司的證券組合（股票加上債券）來(lái)復(fù)制A公司的股票；在遠(yuǎn)期外匯定價(jià)的例子中，套利者用兩個(gè)半年期的資金借入替代一年期的資金借入。復(fù)制技術(shù)的要點(diǎn)是使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復(fù)制組合的多頭（空頭）與被復(fù)制組合的空頭（多頭）互相之間應(yīng)該完全實(shí)現(xiàn)頭寸對(duì)沖。由此得出的推論是，如果有兩個(gè)金融工具的現(xiàn)金流相同，但其貼

14、現(xiàn)率不一樣，它們的市場(chǎng)價(jià)格必定不同。這時(shí)通過(guò)對(duì)價(jià)格高者做空頭、對(duì)價(jià)格低者做多頭，就能夠?qū)崿F(xiàn)套利的目標(biāo)。套利活動(dòng)推動(dòng)市場(chǎng)走向均衡，并使兩者的收益率相等。因此，在金融市場(chǎng)上，獲取相同資產(chǎn)的資金成本一定相等。產(chǎn)生完全相同現(xiàn)金流的兩項(xiàng)資產(chǎn)被認(rèn)為完全相同，因而它們之間可以互相復(fù)制。而可以互相復(fù)制的資產(chǎn)在市場(chǎng)上交易時(shí)必定有相同的價(jià)格，否則就會(huì)發(fā)生套利活動(dòng)。其三，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合，即開始時(shí)套利者不需要任何資金的投入，在投資期間也沒(méi)有任何的維持成本。這一點(diǎn)同第一章的假設(shè)中金融市場(chǎng)可以無(wú)限制賣空有很大的關(guān)系。賣空指交易者能夠先賣出當(dāng)時(shí)不屬于自己的資產(chǎn)（俗稱做空頭），待以后資產(chǎn)價(jià)格下跌后

15、再以低價(jià)買回，即所謂“先賣后買”，盈虧通過(guò)買賣差價(jià)來(lái)結(jié)算。在沒(méi)有賣空限制的情況下，套利者的零投資組合不管未來(lái)發(fā)生什么情況，該組合的凈現(xiàn)金流都大于零。我們把這樣的組合叫做“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合”。從理論上說(shuō)，當(dāng)金融市場(chǎng)出現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)時(shí)，每一個(gè)交易者都可以構(gòu)筑無(wú)窮大的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合來(lái)賺取無(wú)窮大的利潤(rùn)。這種巨大的套利頭寸成為推動(dòng)市場(chǎng)價(jià)格變化的力量，迅速消除套利機(jī)會(huì)。所以，理論上只需要少數(shù)套利者（甚至一位套利者），就可以使金融市場(chǎng)上失衡的資產(chǎn)價(jià)格迅速回歸均衡狀態(tài)。在熟悉無(wú)套利定價(jià)法的基本特征后，我們還可以換個(gè)角度將無(wú)套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中。該方法的主要思路是：在一個(gè)不存在套利機(jī)會(huì)的有效市場(chǎng)上，投資者

16、可以建立起一個(gè)包含了衍生品（比如期權(quán)）頭寸和基礎(chǔ)資產(chǎn)（比如股票）頭寸的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合。若數(shù)量適當(dāng)，基礎(chǔ)資產(chǎn)多頭盈利（或虧損）就會(huì)與衍生品的空頭虧損（或盈利）相抵，因此在短期內(nèi)該組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的（理論上只對(duì)瞬間的時(shí)刻保持無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，否則，需要在這個(gè)資產(chǎn)組合中持續(xù)地調(diào)整基礎(chǔ)證券與衍生證券的投資比例）。根據(jù)無(wú)套利原則，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的收益率必須等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。所以這個(gè)原理實(shí)際上表示了衍生證券的期望收益率，基礎(chǔ)證券的期望收益率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率之間的一個(gè)均衡條件。期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型就是成功地運(yùn)用了這一原理。下面我們舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子加以說(shuō)明。假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么

17、是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。由于歐式期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行，其價(jià)值取決于3個(gè)月后股票的市價(jià)。若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于11元，則該期權(quán)價(jià)值為0.5元；若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于9元，則該期權(quán)價(jià)值為0。為了找出該期權(quán)的價(jià)值， 可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于11元時(shí)，該組合價(jià)值等于（110.5）元；若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于9元時(shí)，該組合價(jià)值等于9元。為了使該組合價(jià)值處于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，我們應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)闹?，?個(gè)月后該組合的價(jià)值不變，這意味著：110.5=9

18、=0.25因此，一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合應(yīng)包括一份看漲期權(quán)空頭和0.25股標(biāo)的股票。無(wú)論3個(gè)月后股票價(jià)格等于11元還是9元，該組合價(jià)值都將等于2.25元。在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)情況下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合只能獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)為10元，因此：這就是說(shuō)，該看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為0.31元，否則就會(huì)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。（二）無(wú)套利定價(jià)法的應(yīng)用無(wú)套利定價(jià)法在金融產(chǎn)品的定價(jià)和設(shè)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用。金融工具的模仿與合成就是運(yùn)用無(wú)套利定價(jià)法的典型例子。1、 金融工具的模仿金融工具的模仿是指通過(guò)構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈

19、虧狀況。例如，我們可以通過(guò)買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來(lái)模仿股票的盈虧。上述看漲期權(quán)和看跌期權(quán)應(yīng)當(dāng)具有相同的標(biāo)的資產(chǎn)S、到期日T和執(zhí)行價(jià)格，而且必須是歐式期權(quán)。假定在t時(shí)刻，上述看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格分別是c和p，則構(gòu)造模仿股票的成本是c-p。在期權(quán)的到期日T，上述組合的價(jià)值V就是買入期權(quán)價(jià)值與賣出期權(quán)價(jià)值的差，即MS=max(0,ST-X)-max(0,X- ST)如果到期日股票價(jià)格ST大于執(zhí)行價(jià)格X，則看漲期權(quán)價(jià)值是ST-X，看跌期權(quán)價(jià)值是零；反之，如果ST小于X，則看漲期權(quán)價(jià)值是零，看跌期權(quán)價(jià)值是X- ST。因此，無(wú)論標(biāo)的資產(chǎn)（股票）的價(jià)格怎么變化，模仿股票這個(gè)組合在期權(quán)到期日

20、的價(jià)值總是MS= ST-X。如果只考慮模仿股票的構(gòu)造成本而不考慮利息，則該組合到期盈虧是：max(0,ST-X)-max(0,X- ST)-（c- p）= ST-X- c+ p我們?cè)诘?章將看到，當(dāng)S=X時(shí)，c>p。由于投資股票的盈虧為ST-S= ST-X，顯然投資模仿股票的盈虧不如投資股票，如圖2.1所示。 圖2.1 股票與模仿股票的盈虧在圖2.1的直線部分中，粗線表示模仿股票的盈虧，細(xì)線表示股票的盈虧。兩條折線分別表示做空看跌期權(quán)和做多看漲期權(quán)的盈虧。兩條直線是平行的關(guān)系，表示模仿股票與股票的盈虧走向相一致。不過(guò)粗線的位置要低于細(xì)線，表示持有模仿股票在盈虧方面總是比持有股票相差一個(gè)固

21、定的金額，這當(dāng)然是因?yàn)闃?gòu)造模仿股票需要花費(fèi)一定成本的緣故。咋看起來(lái)，持有模仿股票似乎有點(diǎn)不合算，但下面的例子表明，模仿股票在財(cái)務(wù)杠桿方面的巨大優(yōu)勢(shì)，為風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者提供了一個(gè)性質(zhì)不同的投資渠道，在一定程度上彌補(bǔ)了這個(gè)效益差額因素。假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是10元，以該價(jià)格作為執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格分別是0.55元和0.45元。一個(gè)投資者用10元錢采取兩種方案進(jìn)行投資，方案一是直接在股票市場(chǎng)上購(gòu)買股票，方案二是用同樣的資金購(gòu)買模仿股票,10元錢可以購(gòu)買100個(gè)模仿股票(因?yàn)橐粋€(gè)模仿股票的構(gòu)筑成本是0.55-0.45=0.1元)。表2.3和表2.4比較了在股票價(jià)格上升到10.5元

22、和下跌到9.5元時(shí)，兩種投資方案的情況。表2.3 股票價(jià)格上升到10.5元時(shí)兩個(gè)方案的比較期初投資凈收益投資收益率方案一方案二10元10元10.5元-10元=0.5元100×（10.5-10-0.1）=40元5%400%表2.4 股票價(jià)格下跌到9.5元時(shí)兩個(gè)方案的比較期初投資凈收益投資收益率方案一方案二10元10元9.5元-10元= -0.5元100×（9.5-10-0.1）= 60元-5% -600%我們看到，當(dāng)股票價(jià)格上升時(shí)（即便是本例中微小的上升）購(gòu)買模仿股票的收益率遠(yuǎn)高于直接購(gòu)買股票；反之，當(dāng)股票價(jià)格下降時(shí)，模仿股票的負(fù)收益也要遠(yuǎn)大于購(gòu)買股票。我們?cè)诖藷o(wú)意評(píng)判兩個(gè)方

23、案的優(yōu)劣，只是說(shuō)明，運(yùn)用無(wú)套利的定價(jià)技術(shù)創(chuàng)造的金融衍生品，可以豐富投資品種，為不同類型的投資者提供了滿足其偏好的金融工具。事實(shí)上，由于我們可以選擇不同水平的X，因此我們可以創(chuàng)造的模仿股票遠(yuǎn)不止一個(gè)，而且對(duì)于不同的X，模仿股票的盈虧特征都不相同，這就極大地豐富了投資品種。2、 金融工具的合成金融工具的合成是指通過(guò)構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價(jià)值。以股票為例。模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的盈虧狀況，但兩者價(jià)值畢竟有所不同。模仿股票的價(jià)值是ST-X，股票的價(jià)值是ST，為消除這個(gè)差別，我們構(gòu)造一個(gè)合成股票，它的價(jià)值可以與股票完全相同。合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)

24、的空頭和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券?？礉q期權(quán)的價(jià)格是c，看跌期權(quán)的價(jià)格是p，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的數(shù)量是Xe-r(T-t)(r是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)均是歐式，它們具有相同的標(biāo)的資產(chǎn)S、到期日T、執(zhí)行價(jià)格X。這樣一來(lái)，合成股票實(shí)際上是模仿股票與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的合成品，它的構(gòu)造成本是c-p+Xe-r(T-t)。不難看出，到期日由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值是X，該組合的價(jià)值（用SS表示）為：SS= max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= ST這也就是股票在到期日的價(jià)值。既然合成股票和標(biāo)的股票在到期日有相同的價(jià)值，則在任意時(shí)刻t，它們的價(jià)值也應(yīng)該相同,即下面的等式成立：S= c- p+Xe-r(

25、T-t) (2.1)否則市場(chǎng)就會(huì)出現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利活動(dòng)。實(shí)際上公式（2.1）就是我們?cè)诘?章將要講的看跌期權(quán)看漲期權(quán)平價(jià)公式。還以前面的例子加以說(shuō)明。前例中模仿股票的成本是0.1元，現(xiàn)在再加上到期價(jià)值為10元的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券，兩者之和必須等于當(dāng)前投資股票的成本（10元）。于是，投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的當(dāng)前成本應(yīng)該為9.9元（10-0.1）。如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的投資成本高于9.9元（比如10.0元），則期初合成股票的成本達(dá)到10.1元，套利者買入股票，賣出合成股票，可以獲利0.1元；反之，當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的當(dāng)前成本低于9.9元（比如9.8元），那么合成股票的成本為9.9元。套利者以9.9元買入合成股票，以10元賣空標(biāo)的

26、股票，獲利0.1元。無(wú)論是哪一種情況，套利者都實(shí)施了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利，而且不需要任何投資。我們以后一種情況為例加以說(shuō)明。當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的當(dāng)前成本等于9.8 元時(shí)，套利者通過(guò)以9.9元買入合成股票和以10元賣出標(biāo)的股票立即獲利0.1元，而不管將來(lái)市場(chǎng)狀況如何。當(dāng)期滿后股票價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，套利者的看漲期權(quán)作廢，其看跌期權(quán)即將被行使。這時(shí)，用債券到期收回的現(xiàn)金10元收入，他再按照10元的執(zhí)行價(jià)格從看跌期權(quán)的買方手中買回股票，在履行期權(quán)合約的同時(shí)，恰好結(jié)清了他當(dāng)初做空的股票頭寸。當(dāng)期滿后股票的價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，則合成股票中看跌期權(quán)作廢，套利者可以行使看漲期權(quán)，用債券到期收回的現(xiàn)金10元買進(jìn)標(biāo)的股票，同樣

27、用它結(jié)清做空的股票頭寸。這兩種情況都意味著，期初套利者的凈現(xiàn)金流量為正，而期末的凈現(xiàn)金流量卻是零，而這恰恰是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的典型特征。第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。在所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r，這是因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)中性的投資者并不需要額外的收益來(lái)吸引他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。同樣，在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，所有現(xiàn)金流量都可以通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。應(yīng)該注意的是，風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定，但通過(guò)這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。

28、一、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理為了更好地理解風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們可以舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明。假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。由于歐式期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行，其價(jià)值取決于3個(gè)月后股票的市價(jià)。若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于11元，則該期權(quán)價(jià)值為0.5元；若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于9元，則該期權(quán)價(jià)值為0。為了找出該期權(quán)的價(jià)值，我們假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。這種概率被稱為風(fēng)險(xiǎn)中性

29、概率，它與現(xiàn)實(shí)世界中的真實(shí)概率是不同的。實(shí)際上，風(fēng)險(xiǎn)中性概率已經(jīng)由股票價(jià)格的變動(dòng)情況和利率所決定： P=0.6266 假設(shè)在現(xiàn)實(shí)世界中，由市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡度決定的該股票的預(yù)期收益率等于15%，則該股票在現(xiàn)實(shí)世界中的上升概率由下式?jīng)Q定：，即P=0.6911。這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以求出該期權(quán)的價(jià)值： 二、無(wú)套利定價(jià)法與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系從上面兩個(gè)例子可以看出，通過(guò)無(wú)套利定價(jià)法與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果是一樣的，它們的區(qū)別僅僅是定價(jià)思路不同而已。我們可以通過(guò)一個(gè)更一般的例子來(lái)說(shuō)明。假設(shè)一個(gè)無(wú)紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t股票價(jià)格為S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是f，期權(quán)的有效期是T

30、，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到Su，或者下降到。當(dāng)股票價(jià)格上升到Su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu，如果股票的價(jià)格下降到Sd時(shí)，期權(quán)的收益為fd。如圖.2.2所示。 圖 2.2 股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格（一）無(wú)套利定價(jià)法的思路首先，構(gòu)造一個(gè)由股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并計(jì)算出該組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的值。如果股票價(jià)值上升，該組合在期權(quán)末期的價(jià)值是Su-fu,如果股票價(jià)格下降，組合的價(jià)值是Sd-fd。為了求出使得該組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的值，我們令Su- fu = Sd- fd。得：（2.2）如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（Su-fu）e-r（T-t）,而構(gòu)造該組合的成本是S-

31、f，在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。即S-f=（Su-fu）e-r(T-t),將方程（2.2）代入上式化簡(jiǎn)得： （2.3）其中（二）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來(lái)期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過(guò)下式求得：，即：知道了風(fēng)險(xiǎn)中性概率后，期權(quán)價(jià)格就可以通過(guò)下式來(lái)求：上式與公式（2.3）是完全相同的?？梢姛o(wú)套利定價(jià)法與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法可謂殊途同歸。第二節(jié) 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。如果未來(lái)時(shí)刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在

32、未來(lái)各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況以及市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。它是無(wú)套利原則以及證券復(fù)制技術(shù)的具體運(yùn)用。一、狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)的原理現(xiàn)舉例說(shuō)明狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)的原理：A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是PA，一年后其價(jià)格要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是1-q），如圖2.3所示。 圖2.3 證券A的價(jià)格變化圖記r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，RA=1+rA,其中rA是證券A的收益率。它的預(yù)期收益率是：收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是我們現(xiàn)在來(lái)構(gòu)造兩個(gè)基本證券?；咀C券1在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為1，下跌時(shí)價(jià)值為0；基本證券2恰好

33、相反，在市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為0，在下跌時(shí)價(jià)值為1?；咀C券1現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是u，基本證券2的價(jià)格是d。分別被稱為上升狀態(tài)的價(jià)格和下降狀態(tài)的價(jià)格。這兩個(gè)基本證券的特征是，它們可以用來(lái)復(fù)制有風(fēng)險(xiǎn)的A證券。復(fù)制過(guò)程是：購(gòu)買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2組成一個(gè)假想的證券組合。該組合在T時(shí)刻無(wú)論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流，所以該組合可以看作是證券A的復(fù)制品。根據(jù)無(wú)套利原理，復(fù)制品和被復(fù)制對(duì)象現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該相等：PA=uuPA+ddPA （2.4） 即uu+dd=1 （2.5）同時(shí)，我們知道由單位基本證券組成的組合在T時(shí)刻無(wú)論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。這是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，

34、其收益率應(yīng)該是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r,于是便有： （2.6）聯(lián)立方程（2.5）和（2.6）可解得：從上式可以發(fā)現(xiàn)，決定基本證券價(jià)格的實(shí)際上就是3個(gè)因素：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r,金融工具價(jià)格上升的速度u和其價(jià)格下降的速度d，同其他的因素就沒(méi)有關(guān)系了。關(guān)于狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)公式的推導(dǎo)，需要注意兩點(diǎn)：第一，只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，我們就能夠通過(guò)復(fù)制技術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任何有價(jià)證券定價(jià)。因?yàn)橹灰悄骋蛔C券的價(jià)格在一段時(shí)間后出現(xiàn)兩種價(jià)格狀態(tài)，它的兩個(gè)基本證券就是唯一確定的。當(dāng)確定了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的基本證券價(jià)格后，就可以用它來(lái)為別的有風(fēng)險(xiǎn)證券定價(jià)。下面用例子來(lái)說(shuō)明。假如有價(jià)證券A的市場(chǎng)情況如下：PA=100，r,

35、=2%，u=1.07, d=0.98，T-t=1, 可以算出：假設(shè)另外有一個(gè)證券B，它在一年后的價(jià)格可能上升到103元，也可能下降到98.5元。那么，根據(jù)（2.4）式，我們可以為它定價(jià)。它當(dāng)前的價(jià)格應(yīng)該是PB=uuPB+ddPB =0.4378×103+98.5×0.5424=98.52這就相當(dāng)于用基本證券1和2來(lái)復(fù)制證券B，復(fù)制過(guò)程是購(gòu)買uPB份基本證券1和 dPB 份基本證券2。該組合確保一定時(shí)期后不管市場(chǎng)狀況如何，都產(chǎn)生和有價(jià)證券B相同的現(xiàn)金流，所以該組合是B的復(fù)制品。我們現(xiàn)在用現(xiàn)實(shí)中的證券A和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券來(lái)復(fù)制證券B。復(fù)制過(guò)程是：用份證券A和當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值為L(zhǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證

36、券構(gòu)成市場(chǎng)價(jià)值為I的組合，其成本是I=100+L。一年后，該組合無(wú)論市場(chǎng)價(jià)格上升還是下降，都必須與證券B的價(jià)格相同。于是有由該方程組可解出=0.5，。于是B現(xiàn)在市場(chǎng)的價(jià)值是I=100+L=100×0.5+48.52=98.52。這說(shuō)明前面用狀態(tài)價(jià)格為證券B定價(jià)的結(jié)果是正確的，否則就會(huì)出現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。當(dāng)然，狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)在應(yīng)用時(shí)不會(huì)只是考慮時(shí)間上為一期的情況，現(xiàn)在我們繼續(xù)采用上面的例子把它擴(kuò)大到兩期。假定證券A和B的價(jià)格變動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖2.4所示，市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率仍為2%。 圖2.4 證券A和B的價(jià)格變動(dòng)圖從上面的右圖，我們看到B在第2期期末有3種價(jià)格狀態(tài)，要求出B現(xiàn)在的均衡價(jià)格。使

37、用倒推法，我們先從B 的圖形中右上部分開始。在第1年末，假設(shè)市場(chǎng)處于上升狀態(tài)，此時(shí)我們用u份證券A和市場(chǎng)價(jià)值為L(zhǎng)u的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券來(lái)復(fù)制證券B的組合，見圖2.5。 114.49 107u+e0.02Lu 107 100u+Lu 104.86 98u+e0.02Lu圖2.5 用證券A和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制證券B（第二階段）用聯(lián)立方程組解出U=0.49，Lu=50.76,因此有PBU=107U+Lu=102.99。用同樣的辦法處理右下方的二叉樹，同理解出d=0.51，Ld=48.62,因此有PBd=98d+Ld=98.50。最后，我們用份證券A和價(jià)值為L(zhǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的組合復(fù)制證券B，如圖（2.6）所示。 1

38、07 107+e0.02L 100 100+L 98 98+e0.02L圖2.6 用證券A和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制證券B（第一階段）完全可以象前面一樣解出=0.5,L=48.53,證券B的價(jià)值PB=98.52。當(dāng)二叉樹模型由單期擴(kuò)展到二期（或以上）時(shí)，我們需要用動(dòng)態(tài)無(wú)套利的方法來(lái)解釋這里涉及到的“自融資”問(wèn)題。大家可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在第一期期末時(shí)和L已經(jīng)發(fā)生了變化。原來(lái)是（，L）=（0.5，48.53），現(xiàn)在是（0.49，50.76）,但證券組合的價(jià)值沒(méi)有發(fā)生變化，因?yàn)橛?07+e0.02L= PBU（=103）=107U+Lu所以，組合調(diào)整過(guò)程中交易者既沒(méi)有投入資金，也沒(méi)有抽出資金，只是靠出售部分A證券

39、增加一部分資金，并把它由投入到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資中去。動(dòng)態(tài)無(wú)套利均衡方法中的“動(dòng)態(tài)”，意思是需要隨時(shí)調(diào)整和L，而在調(diào)整中必須保持組合價(jià)值不會(huì)發(fā)生變化，這就是“自融資”的基本含義。第二，關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)格上升的概率p，它依賴于人們作出的主觀判斷。樂(lè)觀的投資者認(rèn)為p比較大，悲觀的投資者認(rèn)為p比較小，所以關(guān)于p并沒(méi)有統(tǒng)一的看法。在上述公式推導(dǎo)的以及其結(jié)論中，并沒(méi)有用上p。這意味著人們對(duì)p認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)的結(jié)論。我們?cè)诘谝徽绿岬?，在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，所有證券的收益都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；所有資產(chǎn)現(xiàn)在的均衡市場(chǎng)價(jià)格，都是未來(lái)收益的預(yù)期值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值；當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，所有的市場(chǎng)

40、參與者都會(huì)進(jìn)行套利活動(dòng)，而不管他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度如何。所以，無(wú)套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)）的過(guò)程與結(jié)果同市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)。二、狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的應(yīng)用作為狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)的應(yīng)用，我們看一下如何利用它為期權(quán)定價(jià)。假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場(chǎng)狀態(tài)，即期初價(jià)值S0是，期末價(jià)值是S1，這里S1只可能取兩個(gè)值：一是S1=Su=uS0,u1,二是S1= Sd=dS0,d1。我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價(jià)值特征完全相同：以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r借入一部分資金B(yǎng)（相當(dāng)于做空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券），同時(shí)在股票市場(chǎng)上購(gòu)入N股標(biāo)的股票。注

41、意到上述組合的成本是N S0-B，到了期末，該組合的價(jià)值V是N S1-RB，R是利率因子。對(duì)應(yīng)于S1的兩種可能，V有兩個(gè)取值：如果S1=Su,則V=Vu= N Su-RB，如果S1=Sd, 則V=Vd= N Sd-RB。令到期日組合的價(jià)值與看漲期權(quán)的價(jià)值相同，我們有：由該方程組可以解出N和B，由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值，即有N S0-B=c0,把N和B 代入本式中，得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式c0=pcu+(1-p)cde-r(T-t) (2.7)其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d)。我們舉例說(shuō)明如下：假設(shè)一份看漲期權(quán)，到期日為1年，執(zhí)行

42、價(jià)格X是112元；標(biāo)的股票當(dāng)前的價(jià)格是100元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（單利）是8%。1年后，股票的價(jià)格或是上升到180元，或是下降到60元。這樣，期權(quán)的到期價(jià)值c1也有兩種可能：或是68元，或是零，見圖2.7。 圖2.7 股票和期權(quán)價(jià)格變化圖根據(jù)我們的公式代入有關(guān)參數(shù)，得到：N=（68-0）/（180-60）=0.57（股）B=（0.57×60-0）e-0.08=31.57（元）也就是說(shuō)，只要買入了0.57股標(biāo)的股票，同時(shí)以8%的利率借入31.57元，則相應(yīng)的組合完全可以復(fù)制上述看漲期權(quán)到期日的價(jià)值特征。通過(guò)c0=NS0-B可以得到：c0=0.57×100-31.57=25.43第三

43、節(jié) 積木分析法 在金融工程分析的過(guò)程中，我們主要運(yùn)用無(wú)套利分析法。但從應(yīng)用的角度，在為金融資產(chǎn)定價(jià)時(shí)，金融工程主要運(yùn)用積木分析法。積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工具進(jìn)行分解和組合，以解決金融問(wèn)題?！胺e木”是一種比喻的說(shuō)法，就象兒童拿著不同的積木或者用不同的擺法創(chuàng)造出神奇的“建筑物”一樣，金融工程師運(yùn)用他的“金融積木箱”中的積木各種金融工具（主要是衍生金融工具），來(lái)解決金融現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。我們下面主要以衍生金融工具為例，介紹積木分析法的要點(diǎn)。積木分析法主要以圖形來(lái)分析收益/風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系以及金融工具之間的組合/分解關(guān)系。如圖2.8和圖2.9就反映了兩類價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和收益關(guān)系。圖2.8多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)圖2

44、.9 空頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)圖中橫軸反映金融資產(chǎn)價(jià)格的變化（用P表示），縱軸反映交易者價(jià)值的變化（用V表示）。圖2.8表明，當(dāng)金融價(jià)格P增加時(shí)，交易者價(jià)值也隨之增加，反之，則隨之減少。我們稱這種情況為多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)檫@類風(fēng)險(xiǎn)類似于金融資產(chǎn)的多頭交易。還有一類風(fēng)險(xiǎn)正好相反，那就是圖2.9中描繪的情況。當(dāng)金融資產(chǎn)價(jià)格上升時(shí)，交易者處于不利的地位。我們稱這類風(fēng)險(xiǎn)為空頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。圖2.8、2.9是遠(yuǎn)期交易合約的損益圖。我們知道遠(yuǎn)期合約的交易者可以按照預(yù)定的價(jià)格在預(yù)定的日期買賣某種資產(chǎn)。如果買入資產(chǎn)，這種交易叫做多頭遠(yuǎn)期交易，賣出資產(chǎn)就是空頭遠(yuǎn)期交易。如果金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)為多頭風(fēng)險(xiǎn)，我們可以用空頭遠(yuǎn)期交

45、易來(lái)保值；如果面臨的是空頭風(fēng)險(xiǎn)，我們可以多頭遠(yuǎn)期交易來(lái)保值。圖2.10描繪了利用多頭遠(yuǎn)期交易規(guī)避空頭風(fēng)險(xiǎn)的情況。圖2.10 利用多頭遠(yuǎn)期合約規(guī)避空頭風(fēng)險(xiǎn)從圖2.10上看，向右下方傾斜的是風(fēng)險(xiǎn)圖示，向右上方傾斜的是遠(yuǎn)期合約圖示，而與橫軸重合的是保值結(jié)果圖示。下面我們以期權(quán)交易為例說(shuō)明積木分析法的原理（為簡(jiǎn)化起見，暫時(shí)不考慮期權(quán)費(fèi)）。期權(quán)交易的四種損益圖如圖2.11所示。 圖2.11 期權(quán)損益圖先看多頭看漲的情況（買入看漲期權(quán)）。這里假定期權(quán)執(zhí)行價(jià)格就是現(xiàn)貨價(jià)格。當(dāng)市場(chǎng)現(xiàn)貨價(jià)格上升并超過(guò)協(xié)議價(jià)格時(shí)，看漲期權(quán)的價(jià)值隨之上漲。反之，當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格下降時(shí)，中心點(diǎn)左面的圖形與橫軸重合，說(shuō)明買入看漲期權(quán)的一方的

46、價(jià)值沒(méi)有任何變化（注意這里沒(méi)有計(jì)算期權(quán)費(fèi)），這同交易者持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益證券的情況相同。因此，從積木分析的角度看，期權(quán)交易無(wú)非是遠(yuǎn)期交易和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券交易的組合。這里就好比遠(yuǎn)期交易是一塊積木，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券交易是另一塊，期權(quán)交易便是這兩塊積木合在一起的產(chǎn)物。我們下面就結(jié)合多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和空頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)這兩種情況，運(yùn)用積木分析法分析期權(quán)交易在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用。我們先考察多頭金融風(fēng)險(xiǎn)的情況。期權(quán)交易對(duì)多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的反應(yīng)可通過(guò)圖2.12來(lái)表示。圖2.12 運(yùn)用多頭看跌期權(quán)對(duì)多頭風(fēng)險(xiǎn)保值圖中我們可以看到，當(dāng)存在多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，我們可以運(yùn)用多頭看跌期權(quán)來(lái)保值。買入看跌期權(quán)合約對(duì)付這種金融風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)果，與

47、買入看漲期權(quán)合約相同。這里多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)是一塊積木，多頭看跌期權(quán)是另一塊積木。兩者相結(jié)合，就形成了一塊新的派生的積木。我們?cè)倏纯疹^金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的情況。當(dāng)面臨這類風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，我們可以買入看漲期權(quán)合約來(lái)保值。保值的結(jié)果形成了多頭看跌期權(quán)的情況。同樣，我們可以把空頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)看作一塊積木，把多頭看漲期權(quán)看作另一塊，兩塊積木的組合形成多頭看跌期權(quán)的結(jié)果，如圖2.13所示。圖2.13 運(yùn)用多頭看漲期權(quán)對(duì)空頭風(fēng)險(xiǎn)保值我們現(xiàn)在來(lái)進(jìn)一步分析期權(quán)交易和遠(yuǎn)期交易的關(guān)系。從圖2.14我們看到，當(dāng)把多頭看漲期權(quán)這塊積木與空頭看跌期權(quán)組合在一起時(shí)，我們得到了遠(yuǎn)期合約的多頭交易；當(dāng)把空頭看漲期權(quán)這塊積木與多頭看跌這塊期

48、權(quán)組成一起時(shí)，我們就得到遠(yuǎn)期合約的空頭交易。遠(yuǎn)期交易完全可以用期權(quán)交易來(lái)復(fù)制。圖2.14 期權(quán)與遠(yuǎn)期的關(guān)系總的來(lái)說(shuō)，金融工程師常用以下六種積木進(jìn)行分解組合，創(chuàng)造新的金融產(chǎn)品，見圖2.15。圖2.15 六種積木圖2.15中有六種圖形，我們把它們看作是金融工程所運(yùn)用的六塊“積木”。這里每塊積木，都可以看作是一種金融工具。我們首先看一下本圖的上半部分。在橫線上面部分，左面圖形表示資產(chǎn)多頭交易，右面表示資產(chǎn)多頭看漲期權(quán)（上面的線段）和空頭看跌期權(quán)（下面的線段）。這一部分圖形表明的是，當(dāng)人們把某種資產(chǎn)的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)組合在一起時(shí)，可以形成該資產(chǎn)的多頭交易。 與此類似，我們不難看出橫線以下積木的含義。

49、處在橫線以下左面的圖形表示資產(chǎn)的空頭交易，它可以運(yùn)用多頭看跌期權(quán)和空頭看漲期權(quán)來(lái)組合 。除了上面提到的組合以外，我們還可以將橫線上面的圖形與橫線下面的圖形相組合。首先我們將橫線上面的資產(chǎn)多頭交易與橫線下面的期權(quán)交易中的多頭看跌期權(quán)交易組合在一起，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它就是看漲期權(quán)的多頭交易，見圖2.16。 圖2.16 資產(chǎn)多頭加看跌期權(quán)多頭=看漲期權(quán)多頭當(dāng)資產(chǎn)多頭交易同看漲期權(quán)的空頭交易結(jié)合時(shí)，形成看跌期權(quán)空頭交易，見圖 2.17。圖2.17資產(chǎn)多頭加看漲期權(quán)空頭=看跌期權(quán)空頭我們?cè)倏匆幌聶M線下面的資產(chǎn)空頭交易和橫線上面期權(quán)交易結(jié)合的情況。資產(chǎn)空頭交易同多頭看漲期權(quán)結(jié)合后形成多頭看跌期權(quán)，見圖2.18。圖

50、2.18資產(chǎn)空頭加看漲期權(quán)多頭=看跌期權(quán)多頭資產(chǎn)空頭交易與空頭看跌期權(quán)結(jié)合后形成空頭看漲期權(quán)，見圖2.19。 圖2.19資產(chǎn)空頭加看跌期權(quán)空頭=看漲期權(quán)空頭從廣義上說(shuō)，積木分析法中除了使用損益圖外，還常用一些其他的圖形（方塊圖和時(shí)間線形圖來(lái)表示）來(lái)作為金融工程的分析工具。本章小結(jié)：1、套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)上存在的價(jià)格差，在不冒任何風(fēng)險(xiǎn)（或風(fēng)險(xiǎn)極小的）情況下通過(guò)踐買貴賣賺取利差的行為。套利是市場(chǎng)無(wú)效率的產(chǎn)物。在有效的金融市場(chǎng)上，金融資產(chǎn)不合理定價(jià)引發(fā)的套利行為，最終會(huì)使市場(chǎng)重新回到不存在套利機(jī)會(huì)的均衡狀態(tài)，這時(shí)確定的價(jià)格就是無(wú)套利均衡價(jià)格。2、風(fēng)險(xiǎn)中性指的是這樣一種狀態(tài)：投資者并不需要額外

51、的收益來(lái)吸引他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)；所有現(xiàn)金流量都可以通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。無(wú)套利定價(jià)法與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法可謂殊途同歸。3、狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)是無(wú)套利原則以及證券復(fù)制技術(shù)的具體運(yùn)用。如果我們知道某種資產(chǎn)在未來(lái)各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況以及市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)。4、積木分析法主要以圖形來(lái)分析收益/風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系以及金融工具之間的組合/分解關(guān)系。習(xí)題1、 假定外匯市場(chǎng)美元兌換馬克的即期匯率是1美元換1.8馬克，美元利率是8%，馬克利率是4%，試問(wèn)一年后遠(yuǎn)期無(wú)套利的均衡利率是多少？2、 銀行希望在6個(gè)月后對(duì)客戶提供一筆6個(gè)月的遠(yuǎn)期貸款。銀行發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)上即期利率水平是：6個(gè)月利率為9.5%

52、，12個(gè)月利率為9.875%，按照無(wú)套利定價(jià)思想，銀行為這筆遠(yuǎn)期貸款索要的利率是多少？3、 假如英鎊與美元的即期匯率是1英鎊=1.6650美元，遠(yuǎn)期匯率是1英鎊=1.6600美元，6個(gè)月期美遠(yuǎn)與英鎊的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率分別是6%和8%，問(wèn)是否存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)？如存在，如何套利？4、 一只股票現(xiàn)在價(jià)格是40元，該股票一個(gè)月后價(jià)格將是42元或者38元。假如無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是8%，用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原則說(shuō)明，執(zhí)行價(jià)格為39元的一個(gè)月期歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？5、 條件同題4，試用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法計(jì)算題4中看漲期權(quán)的價(jià)值，并比較兩種計(jì)算結(jié)果。6、 一只股票現(xiàn)在的價(jià)格是50元，預(yù)計(jì)6個(gè)月后漲到55元或是下降到45元。運(yùn)用無(wú)套利定價(jià)原理，求執(zhí)行價(jià)格為50元的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值。7、 一只股票現(xiàn)在價(jià)格是100元。有連續(xù)兩個(gè)時(shí)間步，每個(gè)步長(zhǎng)6個(gè)月，每個(gè)單步二叉樹預(yù)期上漲10%，或下跌10%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率8%（連續(xù)復(fù)利），運(yùn)用無(wú)套利原則求執(zhí)行價(jià)格為100元的看漲期權(quán)的價(jià)值。8、 假設(shè)市場(chǎng)上股票價(jià)格S=20元，執(zhí)行價(jià)格X=18元，r=10%,T=1年。如果市場(chǎng)報(bào)價(jià)歐式看漲期權(quán)的價(jià)格是3元，試問(wèn)存在