2018屆高考數(shù)學(xué)立體幾何66用樣本估計(jì)總體試題理

1、考點(diǎn)測(cè)試66用樣本估計(jì)總體高考高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題、填空題，分概覽值為5分.中，低等難度1,了解分布的意義與作用.能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)2,理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差考綱 3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均研讀數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋4,會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布， 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征， 理解用樣本估計(jì)總體的思想5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題第醒步狂刷小題練基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)小題1 .某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為

2、 1,2,3,4,5,現(xiàn)從一批該種日用品中隨機(jī)抽取 200 件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率f的分布表如下：X12345fa0.20.450.150.1則在所取的 200 件日用品中，等級(jí)系數(shù) X=1 的件數(shù)為（）A.40B.20C.30D.60答案 B解析由所有頻率之和為 1,得 3=0.1,則在所取的 200 件日用品中，等級(jí)系數(shù) X=1的件數(shù)為 200X0.1=20.2 .對(duì)于一組數(shù)據(jù)Xi(i=1,2,3,，n),如果將它們改變?yōu)閄i+C(i=1,2,3,，n),其中 O0,則下列結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)與方差均不變8 .平均數(shù)變，方差保持不變C.平均數(shù)不變，方差變D.平均數(shù)與方

3、差均發(fā)生變化答案 B解析由平均數(shù)的定義，可知每個(gè)個(gè)體增加 C,則平均數(shù)也增加 C,方差不變，故選 B.9 .甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：_甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)X8.38.88.88.7.1,2力主s3.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案 C解析由表格中數(shù)據(jù)，可知丙平均環(huán)數(shù)最高，且方差最小，說(shuō)明丙技術(shù)穩(wěn)定，且成績(jī)好,選 C.10 某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm 進(jìn)行檢測(cè)，如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，答案 C解析產(chǎn)品的中位數(shù)出現(xiàn)在概率是 0.5 的位置.自左至右各

4、小矩形的面積依次為0.1,0.2,0.4,0.15,0.15,設(shè)中位數(shù)是 X,則由 0.1+0.2+0.08(X-20)=0.5,得 x=22.5,選 C.11 甲、乙兩名同學(xué)在 7 次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，其中甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是 85,乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是 83,則成績(jī)較穩(wěn)定的是.y6答案甲解析根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念易得 x=5,y=3,故甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為78+79+80+85+85+92+96cp472+81+81+83+91+91+967=85,乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為 7=1185,故甲同學(xué)成績(jī)的萬(wàn)差為 7*(49+36+25+49+121)=40,乙同學(xué)成績(jī)的萬(wàn)差為-X(16

5、9398+16+16+4+36+36+121)=40,故成績(jī)較穩(wěn)定的是甲.12甲、乙兩人要競(jìng)爭(zhēng)一次大型體育競(jìng)技比賽射擊項(xiàng)目的參賽資格，如圖是在測(cè)試中甲、乙各射靶答案乙解析甲的平均數(shù)Xi=4X0.2+5X0.1+7X0.3+8X0.1+9X0.2+10X0.1=7.0,乙2的平均數(shù)X2=5X0.1+6X0.2+7X0.4+8X0.2+9X0.1=7.0,所以X1=X2；甲的萬(wàn)差 3=1222222_.(7-4)X2+(75)X1+(77)X3+(78)X1+(79)X2+(710)X1=4,乙的方差s2=*(7-5)2X1+(7-6)2X2+(77)2X4+(7-8)2X2+(7-9)2X1=1

6、.2,所以s1s2,即參加比賽的最佳人選為乙.7. 2016山東高考某高校調(diào)查了 200 名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20）,20,22.5） ,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30.根據(jù)直方圖，這 200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于 22.5 小時(shí)10 次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為的人數(shù)是（）頻率/組距八0.160.100.080.04().02*口17,52022.52527.530自習(xí)時(shí)間卜時(shí)A.56B.60C.120D.140答案 D解析由頻率分布直方圖，知這 20

7、0 名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于 22.5 小時(shí)的頻率為 1-（0.02+0.10）X2.5=0.7,則這 200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于 22.5 小時(shí)的人數(shù)為 200X0.7=140,故選 D.8.2015重慶高考重慶市 2013 年各月的平均氣溫（C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.19B.20C.21.5D.23答案 B解析由莖葉圖，可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2023=20.9.2015安徽高考若樣本數(shù)據(jù)X1,x2,，X1。的標(biāo)準(zhǔn)差為 8,則數(shù)據(jù) 2X11,2x21,2X10-1 的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.8B.15C.16D.32答案 C解析設(shè)數(shù)據(jù)xi,X2,，X10的平均數(shù)

8、為x,標(biāo)準(zhǔn)差為 s,則 2xi1,2x21,，2xi0-1 的平均數(shù)為 271,方差為_2x112x_I_2+_2x22x_I_2+_2x10-2x10-2,一2.一24x1x+4x2x+4x10 x選 C.10.2014 山東高考為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有 20 人，第三組中沒(méi)有療效的有 6 人，則第三組中有療效的人數(shù)為()頻率/蛆距1

9、213141516A.6B.8C.12D.18答案 C解析由題圖，可知第一組和第二組的頻率之和為(0.24+0.16)X1=0.40,故該試驗(yàn)共選取的志愿者有 020=50 人.所以第三組共有 50X0.36=18 人，其中有療效的人數(shù)為 186=12.11. 2014,陜西高考設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,，x10的均值和方差分別為 1 和 4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù)，i=1,2,，10),則y1,y2,，y1。的均值和方差分別為()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D1,4+a答案 A解析 xbx2,，x10的均值 x=1,方差 s2=4,且 y=xi+a(i=1,2,，10),y

10、1,y2,，y10的均值y=而（丫1+y2+y10）=而（x1+x2+x10+10a）=茄（*1+*2+4s,因此標(biāo)準(zhǔn)差為 2s=2X8=16.故10,、，212221+X10)+a=x+a=1+a,其萬(wàn)差S2=(yi-y)+(y2y)+(yi0y)=而(xi1)2+(X21)2+(X101)2=S2=4.故選 A.12. 2015 湖南高考在一次馬拉松比賽中，35 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為 135 號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 7 人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.答案 4解析由系統(tǒng)抽樣方法，知應(yīng)把 35 人分成 7 組，每

11、組 5 人，每組按規(guī)則抽取 1 人，因?yàn)槌煽?jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的共有 4 組，故成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 4.三、模擬小題13.2017唐山測(cè)試某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動(dòng)，右面的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺(tái)），則銷售量的中位數(shù)是（）A.13B.14C.15D.16答案 C一,_14+16解析由莖葉圖可知這些數(shù)分別為：5,8,10,14,16,16,20,23，中位數(shù)為一一=15,故選 C.14. 2016廣東汕頭一模 氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù) 5 天的日平均溫度均不低于22C”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù) 5 天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（

12、記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）:甲地：5 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 24,眾數(shù)為 22;乙地：5 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 27,總體均值為 24;丙地：5 個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是 32,總體均值為 26,總體方差為 10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A.B.C.D.答案 B解析由統(tǒng)計(jì)知識(shí)，甲地：5 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 24,眾數(shù)為 22,可知符合題意；而1300345668889141112223150122333445556678乙地：5 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 27,總體均值為 24,有可能某一天的氣溫低于 22C,所以不符合題意；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.若某一天的氣溫低于2

13、2C,則總體方差就大于10.8,所以滿足題意.故選 B.15.2017石家莊月考為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取 30 名學(xué)生8X3+8+9+10+JX-+j+10X5+6X630=5.97（分），所以mmx,故選 D.16.2016北京海淀區(qū)模擬某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示， 現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為;由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為 1020 小時(shí)、980 小時(shí)、1030 小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為答案 501015解析第一分廠應(yīng)抽取的件

14、數(shù)為 100X50 好50;該產(chǎn)品的平均使用壽命為 1020X0.5+980X0.2+1030X0.3=1015.17. 2017 麗 水一模為了了解某校高三學(xué)生的視力情況， 隨機(jī)抽查了該校 100 名高三學(xué)生的視力情況， 得到頻率分布直方圖參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（10 分制）的頻率分布直方圖如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為m,眾數(shù)為m,平均數(shù)為A.m=no=xB. m=moxC. mnoxD.none0.85，而前 5 組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以 2.5wx3.由 0.3X(x-2.5)=0.85-0.73,解得 x=2.9.所以，估

15、計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為 2.9 噸時(shí)，85%勺居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn).二、模擬大題20.2016山東德州月考汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從 2012所以其所占的百分比是0.406284628411111111年開始，對(duì) CO 排放量超過(guò) 130g/km 的 MI 型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))，某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類 MI 型品牌的新車各抽取了 5 輛進(jìn)行 CO 排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120 xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車 CO 排放量的平均值為x乙=120g/km.(1)求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差；(2)若

16、乙類品牌汽車比甲類品牌汽車 CO 的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍.解(1)甲類品牌汽車的 CO 排放量的平均值80+110+120+140+1505甲類品牌汽車的 CO 排放量的方差S2=(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2+5=600.(2)由題意知乙類品牌汽車的 CO 排放量的平均值q=100+120：x+y+160=120(g/km),得 x+y=220,故 y=220 x,所以乙類品牌5汽車的 CO 排放量的方差Si=(100120)2+(120120)2+(x-120)2+(220-x-120)2+(160120

17、)2+5,因?yàn)橐翌惼放破嚤燃最惼放破?CO2 的排放量穩(wěn)定 f 封孔所以S晨S2,解得 90Vx35時(shí)， X=35X4十(a35)X7=7a-105,由題意知X的所有可能取值為 136,147,154,189,203.X的分布列為：甲公司員工43965833201乙公司員V.B346667744222X136147154189203P1313110105101QE(X)=136X+147X+154X-+189X+203X=1655=165.5(元).1010510101050 個(gè)樣本小球重量的平均值為x=0.2X10+0.32X20+0.3X30+0.18X40=24.6(克).X的所有可

18、能取值為 0,1,2,3.(2)利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在5,15內(nèi)的概率為 0.2,則 XBj3,1.(3)估計(jì)甲公司被抽取員工在 t月所得的勞務(wù)費(fèi)為 4860 元，乙公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為 4965 元.5.2017安徽蚌埠質(zhì)檢一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取 50 個(gè)作為樣本， 稱出它們的重量(單位： 克)， 重量分組區(qū)間為5,15,(15,25,(25,35,(35,45.由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).(1)求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；(2)從盒子中隨機(jī)抽取 3 個(gè)小球，其中重量在5,1

19、5內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)解(1)由題意，得(0.02+0.032+a+0.018)X10=1,解得 a=0.03.又由題圖最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 20,可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為 20 克.P(X=0)=6P(X=1)=GP(X=2)=P(X=3)=C3(猶卜卷,142d亞將)125,小6.2017河北正定檢測(cè)某超市從 2014 年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位：箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取 100 個(gè),并按0,10,(10,20,(20,30,(30,40,(40,50分組，得到頻率分布直方圖如下：0.0300.0250.0200.0150.0100.0050假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立.(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位：箱)的方差分別為s1,s2,試比較s2與s2的大??；(只需寫出結(jié)論)(2)以日銷售量落入各組的頻率作為概率，估計(jì)在未來(lái)的某一天