2018屆高考數(shù)學立體幾何66用樣本估計總體試題理

1、考點測試66用樣本估計總體高考高考在本考點的?？碱}型為選擇題、填空題，分概覽值為5分.中，低等難度1,了解分布的意義與作用.能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點2,理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標準差考綱 3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均研讀數(shù)、標準差），并做出合理的解釋4,會用樣本的頻率分布估計總體分布， 會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征， 理解用樣本估計總體的思想5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題第醒步狂刷小題練基礎一、基礎小題1 .某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為

2、 1,2,3,4,5,現(xiàn)從一批該種日用品中隨機抽取 200 件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率f的分布表如下：X12345fa0.20.450.150.1則在所取的 200 件日用品中，等級系數(shù) X=1 的件數(shù)為（）A.40B.20C.30D.60答案 B解析由所有頻率之和為 1,得 3=0.1,則在所取的 200 件日用品中，等級系數(shù) X=1的件數(shù)為 200X0.1=20.2 .對于一組數(shù)據(jù)Xi(i=1,2,3,，n),如果將它們改變?yōu)閄i+C(i=1,2,3,，n),其中 O0,則下列結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)與方差均不變8 .平均數(shù)變，方差保持不變C.平均數(shù)不變，方差變D.平均數(shù)與方

3、差均發(fā)生變化答案 B解析由平均數(shù)的定義，可知每個個體增加 C,則平均數(shù)也增加 C,方差不變，故選 B.9 .甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：_甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)X8.38.88.88.7.1,2力主s3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案 C解析由表格中數(shù)據(jù)，可知丙平均環(huán)數(shù)最高，且方差最小，說明丙技術(shù)穩(wěn)定，且成績好,選 C.10 某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：mm 進行檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，答案 C解析產(chǎn)品的中位數(shù)出現(xiàn)在概率是 0.5 的位置.自左至右各

4、小矩形的面積依次為0.1,0.2,0.4,0.15,0.15,設中位數(shù)是 X,則由 0.1+0.2+0.08(X-20)=0.5,得 x=22.5,選 C.11 甲、乙兩名同學在 7 次數(shù)學測試中的成績?nèi)缜o葉圖所示，其中甲同學成績的眾數(shù)是 85,乙同學成績的中位數(shù)是 83,則成績較穩(wěn)定的是.y6答案甲解析根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念易得 x=5,y=3,故甲同學成績的平均數(shù)為78+79+80+85+85+92+96cp472+81+81+83+91+91+967=85,乙同學成績的平均數(shù)為 7=1185,故甲同學成績的萬差為 7*(49+36+25+49+121)=40,乙同學成績的萬差為-X(16

5、9398+16+16+4+36+36+121)=40,故成績較穩(wěn)定的是甲.12甲、乙兩人要競爭一次大型體育競技比賽射擊項目的參賽資格，如圖是在測試中甲、乙各射靶答案乙解析甲的平均數(shù)Xi=4X0.2+5X0.1+7X0.3+8X0.1+9X0.2+10X0.1=7.0,乙2的平均數(shù)X2=5X0.1+6X0.2+7X0.4+8X0.2+9X0.1=7.0,所以X1=X2；甲的萬差 3=1222222_.(7-4)X2+(75)X1+(77)X3+(78)X1+(79)X2+(710)X1=4,乙的方差s2=*(7-5)2X1+(7-6)2X2+(77)2X4+(7-8)2X2+(7-9)2X1=1

6、.2,所以s1s2,即參加比賽的最佳人選為乙.7. 2016山東高考某高校調(diào)查了 200 名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20）,20,22.5） ,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30.根據(jù)直方圖，這 200 名學生中每周的自習時間不少于 22.5 小時10 次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為的人數(shù)是（）頻率/組距八0.160.100.080.04().02*口17,52022.52527.530自習時間卜時A.56B.60C.120D.140答案 D解析由頻率分布直方圖，知這 20

7、0 名學生每周的自習時間不少于 22.5 小時的頻率為 1-（0.02+0.10）X2.5=0.7,則這 200 名學生中每周的自習時間不少于 22.5 小時的人數(shù)為 200X0.7=140,故選 D.8.2015重慶高考重慶市 2013 年各月的平均氣溫（C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.19B.20C.21.5D.23答案 B解析由莖葉圖，可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2023=20.9.2015安徽高考若樣本數(shù)據(jù)X1,x2,，X1。的標準差為 8,則數(shù)據(jù) 2X11,2x21,2X10-1 的標準差為（）A.8B.15C.16D.32答案 C解析設數(shù)據(jù)xi,X2,，X10的平均數(shù)

8、為x,標準差為 s,則 2xi1,2x21,，2xi0-1 的平均數(shù)為 271,方差為_2x112x_I_2+_2x22x_I_2+_2x10-2x10-2,一2.一24x1x+4x2x+4x10 x選 C.10.2014 山東高考為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有 20 人，第三組中沒有療效的有 6 人，則第三組中有療效的人數(shù)為()頻率/蛆距1

9、213141516A.6B.8C.12D.18答案 C解析由題圖，可知第一組和第二組的頻率之和為(0.24+0.16)X1=0.40,故該試驗共選取的志愿者有 020=50 人.所以第三組共有 50X0.36=18 人，其中有療效的人數(shù)為 186=12.11. 2014,陜西高考設樣本數(shù)據(jù)x1,x2,，x10的均值和方差分別為 1 和 4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù)，i=1,2,，10),則y1,y2,，y1。的均值和方差分別為()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D1,4+a答案 A解析 xbx2,，x10的均值 x=1,方差 s2=4,且 y=xi+a(i=1,2,，10),y

10、1,y2,，y10的均值y=而（丫1+y2+y10）=而（x1+x2+x10+10a）=茄（*1+*2+4s,因此標準差為 2s=2X8=16.故10,、，212221+X10)+a=x+a=1+a,其萬差S2=(yi-y)+(y2y)+(yi0y)=而(xi1)2+(X21)2+(X101)2=S2=4.故選 A.12. 2015 湖南高考在一次馬拉松比賽中，35 名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編為 135 號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 7 人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是.答案 4解析由系統(tǒng)抽樣方法，知應把 35 人分成 7 組，每

11、組 5 人，每組按規(guī)則抽取 1 人，因為成績在區(qū)間139,151上的共有 4 組，故成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是 4.三、模擬小題13.2017唐山測試某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動，右面的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺），則銷售量的中位數(shù)是（）A.13B.14C.15D.16答案 C一,_14+16解析由莖葉圖可知這些數(shù)分別為：5,8,10,14,16,16,20,23，中位數(shù)為一一=15,故選 C.14. 2016廣東汕頭一模 氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù) 5 天的日平均溫度均不低于22C”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù) 5 天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（

12、記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）:甲地：5 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 24,眾數(shù)為 22;乙地：5 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 27,總體均值為 24;丙地：5 個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是 32,總體均值為 26,總體方差為 10.8.則肯定進入夏季的地區(qū)有（）A.B.C.D.答案 B解析由統(tǒng)計知識，甲地：5 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 24,眾數(shù)為 22,可知符合題意；而1300345668889141112223150122333445556678乙地：5 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 27,總體均值為 24,有可能某一天的氣溫低于 22C,所以不符合題意；丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.若某一天的氣溫低于2

13、2C,則總體方差就大于10.8,所以滿足題意.故選 B.15.2017石家莊月考為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取 30 名學生8X3+8+9+10+JX-+j+10X5+6X630=5.97（分），所以mmx,故選 D.16.2016北京海淀區(qū)模擬某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示， 現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取則第一分廠應抽取的件數(shù)為;由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為 1020 小時、980 小時、1030 小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為答案 501015解析第一分廠應抽取的件

14、數(shù)為 100X50 好50;該產(chǎn)品的平均使用壽命為 1020X0.5+980X0.2+1030X0.3=1015.17. 2017 麗 水一模為了了解某校高三學生的視力情況， 隨機抽查了該校 100 名高三學生的視力情況， 得到頻率分布直方圖參加環(huán)保知識測試，得分（10 分制）的頻率分布直方圖如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為m,眾數(shù)為m,平均數(shù)為A.m=no=xB. m=moxC. mnoxD.none0.85，而前 5 組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以 2.5wx3.由 0.3X(x-2.5)=0.85-0.73,解得 x=2.9.所以，估

15、計月用水量標準為 2.9 噸時，85%勺居民每月的用水量不超過標準.二、模擬大題20.2016山東德州月考汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從 2012所以其所占的百分比是0.406284628411111111年開始，對 CO 排放量超過 130g/km 的 MI 型新車進行懲罰(視為排放量超標)，某檢測單位對甲、乙兩類 MI 型品牌的新車各抽取了 5 輛進行 CO 排放量檢測，記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120 xy160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車 CO 排放量的平均值為x乙=120g/km.(1)求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差；(2)若

16、乙類品牌汽車比甲類品牌汽車 CO 的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍.解(1)甲類品牌汽車的 CO 排放量的平均值80+110+120+140+1505甲類品牌汽車的 CO 排放量的方差S2=(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2+5=600.(2)由題意知乙類品牌汽車的 CO 排放量的平均值q=100+120：x+y+160=120(g/km),得 x+y=220,故 y=220 x,所以乙類品牌5汽車的 CO 排放量的方差Si=(100120)2+(120120)2+(x-120)2+(220-x-120)2+(160120

17、)2+5,因為乙類品牌汽車比甲類品牌汽車 CO2 的排放量穩(wěn)定 f 封孔所以S晨S2,解得 90Vx35時， X=35X4十(a35)X7=7a-105,由題意知X的所有可能取值為 136,147,154,189,203.X的分布列為：甲公司員工43965833201乙公司員V.B346667744222X136147154189203P1313110105101QE(X)=136X+147X+154X-+189X+203X=1655=165.5(元).1010510101050 個樣本小球重量的平均值為x=0.2X10+0.32X20+0.3X30+0.18X40=24.6(克).X的所有可

18、能取值為 0,1,2,3.(2)利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在5,15內(nèi)的概率為 0.2,則 XBj3,1.(3)估計甲公司被抽取員工在 t月所得的勞務費為 4860 元，乙公司被抽取員工在該月所得的勞務費為 4965 元.5.2017安徽蚌埠質(zhì)檢一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取 50 個作為樣本， 稱出它們的重量(單位： 克)， 重量分組區(qū)間為5,15,(15,25,(25,35,(35,45.由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).(1)求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；(2)從盒子中隨機抽取 3 個小球，其中重量在5,1

19、5內(nèi)的小球個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.(以直方圖中的頻率作為概率)解(1)由題意，得(0.02+0.032+a+0.018)X10=1,解得 a=0.03.又由題圖最高矩形中點的橫坐標為 20,可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為 20 克.P(X=0)=6P(X=1)=GP(X=2)=P(X=3)=C3(猶卜卷,142d亞將)125,小6.2017河北正定檢測某超市從 2014 年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位：箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取 100 個,并按0,10,(10,20,(20,30,(30,40,(40,50分組，得到頻率分布直方圖如下：0.0300.0250.0200.0150.0100.0050假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位：箱)的方差分別為s1,s2,試比較s2與s2的大??；(只需寫出結(jié)論)(2)以日銷售量落入各組的頻率作為概率，估計在未來的某一天