擴(kuò)展證明費(fèi)馬大定理(全面版)資料

1、擴(kuò)展證明費(fèi)馬大定理（全面版）資 料擴(kuò)展證明費(fèi)馬大定理:證明：表示m,n屬于非負(fù)整數(shù)，x , y , z是正整數(shù)。j表示"奇數(shù)”，k=2A ( m+1) j“偶數(shù)”。按奇數(shù)與偶數(shù)的加法形式討論費(fèi)馬方程：1)偶數(shù)+偶數(shù)：k1An+k2An=k3An2An 2Am1n j"n + 2人門(mén) 2Am2n j2An = 2人門(mén) 2Am3n j3An2Am1n j1An + 2Am2n j2An = 2Am3n j3An等式兩邊同時(shí)除以min (2Am1n ， 2Am2n ， 2人口3n)，又分七種情況:A) m 仁m 2=m3得：j1An + j2An = j3An ，偶數(shù)=奇數(shù)，產(chǎn)生

2、矛盾。B) 僅m仁m2j1An + j2An = 2A(m3-m1) n j3An，令 m4=m3-m1若 m4<05j1An + j2An為整數(shù)，產(chǎn)生矛盾。j1An + j2An = j3 /2A(-m4)Fn j3 /2A(-m4)An為小數(shù),可見(jiàn)，m4<0時(shí)，不成立。若 m4>0,j1An + j2An = j3An 2A(m4)n， n>2若j3是j1An與j2An的公因數(shù) j1=j2=j3 則有 j4An+j5An=2A(m4)n 待證明2A(m4)n 不是j"n 與j2An 的公因數(shù)j1A n/ 2A(m4) n+ j2An /2A(m4) n=

3、j3An若 j1=j2則有 2j1An/ 2A(m4)n= j3An奇數(shù)/偶數(shù)=奇數(shù)，產(chǎn)生矛盾，j1不等于j2奇數(shù)/2An ，為末尾為 5的小數(shù)j1A n/ 2A(m4) n與 j2An要等于整數(shù)只能等于奇數(shù),若要 j1An/ 2A(m4)n+ j2An /2A(m4)n等于整數(shù),/2A(m4) n 的小數(shù)位數(shù)要相同j1/ 2A(m4) 與j2 /2A(m4)的小數(shù)位數(shù)也要相同通過(guò)計(jì)算觀察，j1A n/ 2A(m4) n+ j2An /2A(m4) n推出j3=奇數(shù)j1A n/ 2A(m4) n+ j2An /2A(m4) n=奇數(shù)奇數(shù)乘2A(m4-1)n 不等于奇數(shù)，產(chǎn)生矛盾， 可見(jiàn)，m1&

4、lt;m3時(shí)，也不成立。所以，僅 m1=m2 j1An + j2An = j3An 2A(m4) n不成立。同理：j4An+j5An=2A(m4)n不成立。C) 再來(lái)看，僅 m仁m3j1An + 2A ( m2-m1) n j2An = j3An ，令 m4= m2-m1若 m4<0j1An + j2An/ 2A ( -m4) n = j3An ，j2An/ 2A ( -m4)n = j3An-j"n，j2An/ 2A ( -m4)n為小數(shù)，3人n-jUn為整數(shù)，產(chǎn)生矛盾，可見(jiàn)，m4<0時(shí)，不成立。若 m4>0則 j3An-jUn = j2An2Am4n若j2是j1

5、An與j3An的公因數(shù)則 j5An-j4An= 2Am4n待證明2A(m4)n 不是j3An 與j"n 的公因數(shù) j3An /2Am 4n -j" n/ 2Am4n = j2An若 j3=j1則0= j2An ， 產(chǎn)生矛盾，j1不等于j3j3An /2Am 4n -j" n/ 2Am4n = j2An奇數(shù)/2An，為末尾為 5的小數(shù)通過(guò)計(jì)算觀察，j3A n/2Am4 n-j" n/ 2Am4n不等于整數(shù)，可見(jiàn)，m4>0時(shí)，不成立。所以，僅 m仁 m3 時(shí)，j1An + j2An = j3An 2A(m4) n不成立。D) 僅m2=m3同上，不成立。

6、E)min (ml ， m2, m3)僅為 ml, m2 ， m3 中的一個(gè)： 得：j1An + 2A ( m2-m1)n j2An = 2A(m3-m1)n j3An 奇數(shù)=偶數(shù)，產(chǎn)生矛盾。F)2A ( m1-m2) n jUn + j2An = 2A(m3-m2)n j3An 奇數(shù)=偶數(shù)，產(chǎn)生矛盾。G)2A(m1-m3) n j"n + 2A(m2-m3) n j2An = j3An偶數(shù)=奇數(shù)，產(chǎn)生矛盾。所以：按奇數(shù)與偶數(shù)的加法形式討論費(fèi)馬方程，偶數(shù)+偶數(shù)，不成立。2）奇數(shù)+奇數(shù)：j1An + j2An = kAnj1An + j2An =2A(m+1)n j3An因?yàn)?j1An

7、 + j2An =j3An 2A(m4) n不成立,所以：j1An + j2An =2A（ m+1）n j3An 不成立。3）奇數(shù)+偶數(shù)：j1A n+kA n=j2A nj2A n-j1A n=kA n j2An - j1An =2An 2Amn j3An,因?yàn)椋簀3A n-jUn = j2A n2Am4n不成立。所以：j2An - j1An =2An 2Amn j3An 不成立。所以：由1） 2） 3）可知，n>2 費(fèi)馬大定理”在正整數(shù)范圍內(nèi)成立。 同理：應(yīng)由1）2）3）可證，n>2,“費(fèi)馬大定理”在整數(shù)范圍內(nèi)成立。編輯本段應(yīng)用實(shí)例要證明費(fèi)馬最后定理是正確的（即xA n+ yAn

8、 = zAn 對(duì)n>2均無(wú)正整數(shù)解）只需證xA4+ yA4 = zA4和xAp+ yAp = zAp （P為奇質(zhì)數(shù)），都沒(méi)有整數(shù)解。費(fèi)馬大定理證明過(guò)程：對(duì)費(fèi)馬方程 xAn+yA n=zAn 整數(shù)解關(guān)系的證明，多年來(lái)在數(shù)學(xué)界一直頗多爭(zhēng)議。本文利用平面幾何方法，全面分析了直角三角形邊長(zhǎng)aA2+bA2=cA2整數(shù)解的存在條件，提出對(duì)多元代數(shù)式應(yīng)用增元求值。本文給出的直角三角型邊長(zhǎng) aA2+bA2=cA2整數(shù)解的“定a計(jì)算法則”；“增比計(jì)算法則”；“定差公式法則”；“a值奇偶數(shù)列法則”；是平方整數(shù)解的代數(shù)條件和實(shí)踐方法；本文提出建立了一元代數(shù)式的絕對(duì)方幕式與絕對(duì)非方幕式概念；本文利用同方幕數(shù)增比

9、性質(zhì)，利用整數(shù)方幕數(shù)增項(xiàng)差公式性質(zhì)，把 費(fèi)馬方程xAn+yA n=zAn原本三元高次不定方程的整數(shù)解判定問(wèn)題，巧妙地化為了一元定解方程問(wèn)題。關(guān)鍵詞：增元求解法絕對(duì)方幕式絕對(duì)非方幕式相鄰整數(shù)方幕數(shù)增項(xiàng)差公式引言：1621年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（ Fermat ）在讀看古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophantna ）著寫(xiě)的算術(shù)學(xué)一書(shū)時(shí)，針對(duì)書(shū)中提到的直角三角形三邊整數(shù)關(guān)系，提 出了方程 xAn+yAn=zAn 在n=2時(shí)有無(wú)窮多組整數(shù)解，在n > 2時(shí)永遠(yuǎn)沒(méi)有整數(shù)解的觀點(diǎn)。并聲稱(chēng)自己當(dāng)時(shí)進(jìn)行了絕妙的證明。這就是被后世人稱(chēng)為費(fèi)馬大定理的曠世難題。時(shí)至今日，此問(wèn)題的解答仍繁難冗長(zhǎng)，紛爭(zhēng)不斷，令人莫衷一是

10、。本文利用直角三角形、正方形的邊長(zhǎng)與面積的相互關(guān)系，建立了費(fèi)馬方程平方整 數(shù)解新的直觀簡(jiǎn)潔的理論與實(shí)踐方法，本文利用同方幕數(shù)增比定理，對(duì)費(fèi)馬方程 xAn+yAn=zAn 在指數(shù)n > 2時(shí)的整數(shù)解關(guān)系進(jìn)行了分析論證，用代數(shù)方法再現(xiàn)了費(fèi)馬當(dāng)年的絕妙證明。定義1 費(fèi)馬方程人們習(xí)慣上稱(chēng) X"+yAn=zAn 關(guān)系為費(fèi)馬方程，它的深層意義是指：在指數(shù)n值取定后，其x、y、z均為整數(shù)。在直角三角形邊長(zhǎng)中，經(jīng)常得到a、b、c均為整數(shù)關(guān)系，例如直角三角形3 、4、5，這時(shí)由勾股弦定理可以得到3A2+4A2=5A2，所以在方次數(shù)為2時(shí)，費(fèi)馬方程與勾股弦定理同階。當(dāng)指數(shù)大于2時(shí)，費(fèi)馬方程整數(shù)解之

11、研究，從歐拉到狄里克萊，已經(jīng)成為很大的一門(mén)數(shù)學(xué)分支 定義2 增元求解法在多元代數(shù)式的求值計(jì)算中引入原計(jì)算項(xiàng)元以外的未知數(shù)項(xiàng)元加入，使其構(gòu)成等式關(guān)系并參與求值運(yùn)算。我們把利用增加未知數(shù)項(xiàng)元來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)多元代數(shù)式求值的方 法，叫增元求解法。利用增元求解法進(jìn)行多元代數(shù)式求值，有時(shí)能把非常復(fù)雜的問(wèn)題變得極其簡(jiǎn)單。下面，我們將利用增元求解法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)直角三角形三邊aA2+bA2=cA2整數(shù)解關(guān)系的求值。一，直角三角形邊長(zhǎng)aA2+bA2=cA2整數(shù)解的“定 a計(jì)算法則”定理1.如a、b、c分別是直角三角形的三邊，Q是增元項(xiàng)，且 Q> 1,滿(mǎn)足條件：a> 3 b= （ aA2-QA2 ）- 2Qc=

12、Q+b則此時(shí)，aA2+bA2=cA2 是整數(shù)解；證：在正方形面積關(guān)系中，由邊長(zhǎng)為a得到面積為 aA2，若（aA2-QA2 ） - 2Q=b（其中Q為增元項(xiàng)，且 b、Q是整數(shù)），則可把面積 aA2分解為aA2=QA2+Qb+Qb，把分 解關(guān)系按下列關(guān)系重新組合后可得到圖形：Q2 Qb其缺口剛好是一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的正方形。補(bǔ)足缺口面積 bA2后可得到一個(gè)邊長(zhǎng)Qb為Q+b的正方形，現(xiàn)取Q+b=c，根據(jù)直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系的勾股弦定理aA2+bA2=cA2 條件可知，此時(shí)的 a、b、c是直角三角形的三個(gè)整數(shù)邊長(zhǎng)。故定理1得證應(yīng)用例子：例1.利用定a計(jì)算法則求直角三角形a邊為15時(shí)的邊長(zhǎng)平方整數(shù)解？解：取

13、應(yīng)用例子：a為15，選增元項(xiàng) Q為1，根據(jù)定a計(jì)算法則得到：a= 15 b= （ aA2- QA2 ）- 2Q=（ 15人2-1人2 ）- 2 =112c=Q+b=1+112=113所以得到平方整數(shù)解15人2+112人2=113人2再取a為15,選增元項(xiàng) Q為3，根據(jù)定a計(jì)算法則得到：a= 15 b= （ aA2-QA2 ）- 2Q=（ 15人2-3人2 ）- 6=36c=Q+b=3+36=39所以得到平方整數(shù)解 定a計(jì)算法則，當(dāng)取 平方整數(shù)解。二，直角三角形邊長(zhǎng)15A2+36A2=39A2a=3、4、5、6、7 時(shí)，通過(guò)Q的不同取值，將函蓋全部3人2+匕人2*人2整數(shù)解“增比計(jì)算法則”定理2

14、.女口 aA2+bA2=cA2是直角三角形邊長(zhǎng)的一組整數(shù)解，則有（A2 = （ cn） A2 （其中n=1、2、3）都是整數(shù)解。an) A2+ ( bn)證：由勾股弦定理，凡aA2+bA2=cA2 是整數(shù)解必得到一個(gè)邊長(zhǎng)都為整數(shù)的直角三角形a c ，根據(jù)平面線段等比放大的原理，三角形等比放大得到2a 2c ;b 2b3a 3c ; 4a 4c ;由 a、b、c 為整數(shù)條件可知，2a、2b、2c;3b 4b3a、3b、3c; 4a、4b、na、nb、nc 都是整數(shù)。故定理2得證應(yīng)用例子：例2.證明303人2+404人2=505人2 是整數(shù)解？解；由直角三角形 3 5得到3人2+4人2=5人2是整

15、數(shù)解，根據(jù)增比計(jì)4算法則，以直角三角形 3X 101 5 X 101關(guān)系為邊長(zhǎng)時(shí)，必有4X 101303人2+404人2=505人2 是整數(shù)解。三，直角三角形邊長(zhǎng)aA2+bA2=cA2整數(shù)解“定差公式法則”3a + 2c + n = a1（這里 n=b-a之差，n=1、2、3）定理3若直角三角形aA2+Ab2=cA2是滿(mǎn)足b-a=n關(guān)系的整數(shù)解，那么，利用以上3a+2c+ n = a1公式連求得到的a1、a2、a3ai所組成的平方數(shù)組玄：人2+小人2=匕人2都是具有b-a=n之定差關(guān)系的整數(shù)解。證：取n為1 ,由直角三角形三邊3、4、5得到3人2+4人2=5人2 ,這里n=b-a=4-3=1根

16、據(jù)3a + 2c +仁a1定差公式法則有：a1=3X 3+2X 5+仁20這時(shí)得到20人2+21人2=29人2 繼續(xù)利用公式計(jì)算得到：a2=3X 20+2X 29+1=119 這時(shí)得到119人2+120人2=169人2繼續(xù)利用公式計(jì)算得到a3=3X 119+2X 169+1=696 這時(shí)得到696人2+697人2=985人2故定差為1關(guān)系成立現(xiàn)取n為7,我們有直角三角形21A2+28A2=35A2 ,這里n=28-2仁7，根據(jù)3a + 2c+ 7 = al 定差公式法則有：a1=3X 21+2X 35+7=140 這時(shí)得到140人2+147人2=203人2繼續(xù)利用公式計(jì)算得到：a2=3X 14

17、0+2X 203+7=833 這時(shí)得到833人2+840人2=1183人2繼續(xù)利用公式計(jì)算得到：a3=3X 833+2X 1183+7=4872 這時(shí)得到4872人2+4879人2=6895人2故定差為7關(guān)系成立再取n為129，我們有直角三角形387人2+516人2=645人2 ，這里n=516-387=129，根據(jù)3a + 2c + 129= a1定差公式法則有：a1=3X 387+2X 645+129=2580 這時(shí)得到2580人2+2709人2=3741人2繼續(xù)利用公式計(jì)算得到：a2=3X 2580+2X 3741+129=15351 這時(shí)得到15351人2+15480人2=21801人

18、2繼續(xù)利用公式計(jì)算得到：a3=3X 15351+2X 21801+129=89784 這時(shí)得到89784人2+89913人2=127065人2故定差為129關(guān)系成立故定差n計(jì)算法則成立故定理3得證四，平方整數(shù)解aA2+Ab2=cA2的a值奇偶數(shù)列法則：定理4. 如aA2+Ab2=cA2 是直角三角形的三個(gè)整數(shù)邊長(zhǎng)，則必有如下a值的奇數(shù)列、偶數(shù)列關(guān)系成立；（一） 奇數(shù)列a:若a表為2n +1型奇數(shù)（n=1、2、3）， 則a為奇數(shù)列平方整數(shù)解的關(guān)系是：a=2n+1 c=nA2+（ n+1 ） A2b=c-1證：由本式條件分別取n=1、2、3時(shí)得到：3人2+4人2=5人25人2+12人2=13人27

19、人2+24人2=25人29人2+40人2=41人211人2+60人2=61人213人2+84人2=85人2故得到奇數(shù)列a關(guān)系成立(二)偶數(shù)列 a:若a表為2n+2型偶數(shù)(n=1、2、3)， 則a為偶數(shù)列平方整數(shù)解的關(guān)系是:a=2n+2 c=1+( n+1)A2b=c-2證：由本式條件分別取n=1、2、3時(shí)得到：4人2+3人2=5人26人2+8人2=10人28人2+15人2=17人210人2+24人2=26人212人2+35人2=37人214人2+48人2=50人2故得到偶數(shù)列a關(guān)系成立故定理4關(guān)系成立由此得到，在直角三角形a、b、c三邊中：b-a之差可為1、2、3a-b之差可為1、2、3c-a

20、之差可為1、2、3c-b之差可為1、2、3定差平方整數(shù)解有無(wú)窮多種；每種定差平方整數(shù)解有無(wú)窮多個(gè)。以上，我們給出了平方整數(shù)解的代數(shù)條件和實(shí)踐方法。我們同樣能夠用代數(shù)方法 證明，費(fèi)馬方程xAn+yAn=Zn 在指數(shù)n > 2時(shí)沒(méi)有整數(shù)解。證明如下：我們首先證明，增比計(jì)算法則在任意方次幕時(shí)都成立。定理5,若a , b, c都是大于0的不同整數(shù)，m是大于1的整數(shù)，如有aAm+bAm=cAm+dAm+eAm同方幕關(guān)系成立，則a, b, c, d, e增比后，同方幕關(guān)系仍成立。證：在定理原式 aAm+bAm=cAm+dAm+eAm 中，取增比為 n, n> 1 ,得至U :( n a ) A

21、m+ ( nb) Am= ( nc) Am+ ( nd) Am+ ( ne) Am原式化為 ：nAm (aAm+bAm) =nAm ( cAm+dAm+eAm)兩邊消掉nAm后得到原式。所以，同方幕數(shù)和差式之間存在增比計(jì)算法則，增比后仍是同方幕數(shù)。故定理5得證定理6,若a, b, c是不同整數(shù)且有aAm+b=cAm關(guān)系成立，其中b> 1 , b不是a,c的同方幕數(shù)，當(dāng)a, b, c同比增大后，b仍然不是a, c的同方幕數(shù)。證：取定理原式aAm+b=cAm取增比為 n , n> 1，得到：（na） Am+nmb= （ nc） Am原式化為：nAm （ aAm+b） =nAmcAm兩邊

22、消掉nAm后得到原式。由于b不能化為 a, c的同方幕數(shù)，所以 nAmb也不能化為 a, c的同方幕數(shù)。所以，同方幕數(shù)和差式間含有的不是同方幕數(shù)的數(shù)項(xiàng)在共同增比后，等式關(guān)系仍 然成立。其中的同方幕數(shù)數(shù)項(xiàng)在增比后仍然是同方幕數(shù)，不是同方幕數(shù)的數(shù)項(xiàng)在增比 后仍然是非同方幕數(shù)。故定理6得證一元代數(shù)式的絕對(duì)方幕與絕對(duì)非方幕性質(zhì)定義3,絕對(duì)某次方幕式在含有一元未知數(shù)的代數(shù)式中，若未知數(shù)取值為大于0的全體整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值都是某次完全方幕數(shù)，我們稱(chēng)這時(shí)的代數(shù)式為絕對(duì)某次方幕式。例如：n人2+2 n+1，門(mén)人2+4n+4 ,nA2+6n+9 ,都是絕對(duì) 2次方幕式； 而 門(mén)人3+3門(mén)人2+3n+1 , n人

23、3+6門(mén)人2+12n+8 , 都是絕對(duì) 3次方幕式。一元絕對(duì)某次方幕式的一般形式為（n+b） Am （ m> 1 , b為常數(shù)項(xiàng)）的展開(kāi)項(xiàng)。定義4,絕對(duì)非某次方幕式在含有一元未知數(shù)的代數(shù)式中，若未知數(shù)取值為大于0的全體整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值都不是某次完全方幕數(shù)，我們稱(chēng)這時(shí)的代數(shù)式為絕對(duì)非某次方幕式。例如：n A2+1 ,nA2+2 , nA2+2n ,都是絕對(duì)非2次方幕式；而 n人3+1 ,門(mén)人3+3門(mén)人2+1 ,門(mén)人3+3n+1 ,3nA2+3n+1 , n人3+6門(mén)人2+8都是絕對(duì)非3次方幕式。當(dāng)一元代數(shù)式的項(xiàng)數(shù)很少時(shí)，我們很容易確定代數(shù)式是否絕對(duì)非某次方幕式，例如nA2+n是絕對(duì)非 2

24、次方幕式，n人7+n是絕對(duì)非 7次方幕式，但當(dāng)代數(shù)式的項(xiàng)數(shù)很多 時(shí)，得到絕對(duì)非某次方幕式的條件將越來(lái)越苛刻。一元絕對(duì)非某次方幕式的一般形式為：在（n+b） Am（ m> 2, b為常數(shù)項(xiàng)）的展開(kāi)項(xiàng)中減除其中某一項(xiàng)。推理：不是絕對(duì) m次方幕式和絕對(duì)非m次方幕式的方幕代數(shù)式必定在未知數(shù)取某一值時(shí)得出一個(gè)完全m次方數(shù)。例如：3nA2+4n+1不是絕對(duì)非 3次方幕式，取 n=1時(shí)有3nA2+4n+仁8=2人3 , 3n人2+3n+1不是絕對(duì)非 2次方幕式，當(dāng) n=7時(shí)，3nA2+3n+仁169=13人2;推理：不含方幕項(xiàng)的一元代數(shù)式對(duì)任何方幕沒(méi)有唯一性。2n+仁9=3A2 ,2n +1=49=7

25、A2 4n+4=64=8人2, 4n+4=256=16人2 2n +1=27=3人3,2n +1=125=5人3 證明：一元代數(shù)式存在m次絕對(duì)非方幕式；在一元代數(shù)式中，未知數(shù)的不同取值，代數(shù)式將得到不同的計(jì)算結(jié)果。未知數(shù)與代式計(jì)算結(jié)果間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是唯一的，是等式可逆的，是純粹的定解關(guān)系。這就是一 元代數(shù)式的代數(shù)公理。即可由代入未知數(shù)值的辦法對(duì)代數(shù)式求值，又可在給定代數(shù)式數(shù)值的條件下反過(guò)來(lái)對(duì)未知數(shù)求值。利用一元代數(shù)式的這些性質(zhì)，我們可實(shí)現(xiàn)整數(shù)的奇偶分類(lèi)、余數(shù)分類(lèi)和方幕分類(lèi)。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為1時(shí)，完全立方數(shù)一元代數(shù)表達(dá)式的4項(xiàng)式的固定形式是（n+1）A3=nP+3nH+3n+1 ，它一共由包括2個(gè)方幕項(xiàng)

26、在內(nèi)的4個(gè)單項(xiàng)項(xiàng)元組成，對(duì)這個(gè)代數(shù)式中3個(gè)未知數(shù)項(xiàng)中任意一項(xiàng)的改動(dòng)和缺失，代數(shù)式都無(wú)法得出完全立方數(shù)。在保留 常數(shù)項(xiàng)的前提下，我們鎖定其中的任意3項(xiàng)，則可得到必定含有方幕項(xiàng)的3個(gè)不同的一元代數(shù)式，nA3+3門(mén)人2+1 ，門(mén)人3+3n+1 , 3n人2+3n+1，對(duì)這3個(gè)代數(shù)式來(lái)說(shuō)，使代數(shù)式的值成為立方數(shù)只能有唯一一個(gè)解，即補(bǔ)上缺失的第4項(xiàng)值，而且這個(gè)缺失項(xiàng)不取不行，取其它項(xiàng)值也不行。因?yàn)檫@些代數(shù)式與原立方代數(shù)式形成了固定的單項(xiàng)定差代數(shù) 關(guān)系，這種代數(shù)關(guān)系的存在與未知數(shù)取值無(wú)關(guān)。這種關(guān)系是：（n+1）A3-3n=門(mén)人3+3門(mén)人2+1（n+1）A3-3門(mén)人2=門(mén)人3+3n+1（n+1）人3-門(mén)A3

27、=3門(mén)人2+3n+1所以得到：當(dāng)取n=1、2、3、4、5nA3+3門(mén)人2+1工（n+1 ）人3nA3+3n+1（n+1）人33n2+3n+1（n+1）人人3即這3個(gè)代數(shù)式的值都不能等于（n+1） A3形完全立方數(shù)。當(dāng)取n=1、2、3、4、5時(shí)，（n+1）人3=門(mén)人3+3門(mén)人2+3n+1的值是從 2開(kāi)始的全體整數(shù)的立方，而小于2的整數(shù)只有 1, 1人3=1，當(dāng)取n=1時(shí)，nA3+3門(mén)人2+仁5工1n A3+3 n+仁5* 13n A2+3 n+仁7工 1所以得到：當(dāng)取n=1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式 nA3+3門(mén)人2+1 ,門(mén)人3+3n+1 , 3n人2+3n+1的值不等于全體整數(shù)的立方數(shù)。這些

28、代數(shù)式是3次絕對(duì)非方幕式。由以上方法我們能夠證明一元代數(shù)式：nA4+4門(mén)人3+6門(mén)人2+1 , n人4+4n人3+4n+1 ,nA4+6門(mén)人2+4n+1 , 4n人3+6門(mén)人2+4n+1，在取 n=1、2、3、4、5時(shí)的值永遠(yuǎn)不是完全4次方數(shù)。這些代數(shù)式是4次絕對(duì)非方幕式。能夠證明5次方以上的一元代數(shù)式（n+1 ） Am的展開(kāi)項(xiàng)在保留常數(shù)項(xiàng)的前提下，鎖定其中的任意m項(xiàng)后，可得到m個(gè)不同的一元代數(shù)式，這m個(gè)不同的一元代數(shù)式在取n=1、2、3、4、5時(shí)的值永遠(yuǎn)不是完全m次方數(shù)。這些代數(shù)式是m次絕對(duì)非方幕式?，F(xiàn)在我們用代數(shù)方法給出相鄰兩整數(shù)n與n+1的方幕數(shù)增項(xiàng)差公式；2次方時(shí)有：（n+1） A2-

29、門(mén)人2=nA2+2n+1-門(mén)人2=2n+1所以，2次方相鄰整數(shù)的平方數(shù)的增項(xiàng)差公式為2n+1。由于2n+1不含有方幕關(guān)系，而所有奇數(shù)的幕方都可表為2n+1，所以，當(dāng)2n+1為完全平方數(shù)時(shí)，必然存在nA2+ （2V2n+1）A2= （ n+1 ） A2即z-x=1之平方整數(shù)解關(guān)系，應(yīng)用增比計(jì)算法則，我們即可得到z-x=2 , z-x=3 , z-x=4 , z- x=5之平方整數(shù)解關(guān)系。但 z-x > 1的xyz互素的平方整數(shù)解不能由增比法則得出，求得這些平方整數(shù)解的方法是：由（n+2）A2-n A2=4n+4為完全平方數(shù)時(shí)得出全部z-x=2的平方整數(shù)解后增比；由（n+3）A2-n A2=

30、6n+9為完全平方數(shù)時(shí)得出全部z-x=3的平方整數(shù)解后增比；由（n+4）A2-門(mén)人2=8n+16為完全平方數(shù)時(shí)得出全部z-x=4的平方整數(shù)解后增比;這種常數(shù)項(xiàng)的增加關(guān)系適合于全體整數(shù)，當(dāng)取n=1、2、3 時(shí)，我們可得到整數(shù)中全部平方整數(shù)解。所以費(fèi)馬方程xAn+yAn=zAn 在指數(shù)為2時(shí)成立。同時(shí)，由于所有奇數(shù)的幕方都可表為2n+1及某些偶數(shù)的幕方可表為4n+4,6n+9 ,8n +16 所以，還必有xA2+yA n=乙人2 整數(shù)解關(guān)系成立。3次方時(shí)有：（n+1） A3-門(mén)人3=nA3+3門(mén)人2+3n+1-門(mén)人3=3nA2+3n+1所以，3次方相鄰整數(shù)的立方數(shù)的增項(xiàng)差公式為3nA2+3n+1。

31、由于3nA2+3n+1是（n+1） A3的缺項(xiàng)公式，它仍然含有幕方關(guān)系，是3次絕對(duì)非方幕式。所以， n為任何整數(shù)時(shí)3nA2+3n+1的值都不是完全立方數(shù)，因而整數(shù)間不存在nA3+ （3V3n人2+3n+1 ）人3=（ n+1） A3即z-x=1之立方整數(shù)解關(guān)系，由增比計(jì)算法則可知，也不存在 z-x=2 , z-x=3 , z-x=4 , z- x=5之立方整數(shù)解關(guān)系。但z-x > 1的xyz互素的費(fèi)馬方程式不能由增比法則表出，表出這些立方費(fèi)馬方程式的方法是：由（n+2 ） A3-門(mén)人3=6n2+12n+8 ，所以，n為任何整數(shù)它的值都不是完全立方數(shù)； 由（n+3 ） A3-門(mén)人3=9n2

32、+27n+27 ，所以，n為任何整數(shù)它的值都不是完全立方數(shù)； 由（n+4 ） A3-門(mén)人3=12n2+48n+64 ，所以，n為任何整數(shù)它的值都不是完全立方數(shù)；這種常數(shù)項(xiàng)的增加關(guān)系適合于全體整數(shù)，當(dāng)取n=1、2、3 時(shí)，費(fèi)馬方程3次方關(guān)系經(jīng)過(guò)增比后將覆蓋全體整數(shù)。所以費(fèi)馬方程xAn+yAn=zAn 在指數(shù)為3時(shí)無(wú)整數(shù)解。4次方時(shí)有；（n+1） A4-門(mén)人4=nA4+4門(mén)人3+6門(mén)人2+4n+1-門(mén)人4=4nA3+6門(mén)人2+4n+1所以，4次方相鄰整數(shù)的4次方數(shù)的增項(xiàng)差公式為4nA3+6門(mén)人2+4n+1 。由于4nA3+6門(mén)人2+4n+1是（n+1 ）人4的缺項(xiàng)公式，它仍然含有幕方關(guān)系，是4次絕

33、對(duì)非方幕式。所以， n為任何整數(shù)時(shí)4nA3+6門(mén)人2+4n+1的值都不是完全4次方數(shù)，因而整數(shù)間不存在n A4+ （4V 4n 3+6 n2+4 n+1人4=（n+1） A4即z-x=1之4次方整數(shù)解關(guān)系，由增比計(jì)算法則可知，也不存在z-x=2 , z-x=3 , z-x=4 , z- x=5之 4次方整數(shù)解關(guān)系。但z-x > 1的xyz互素的費(fèi)馬方程式不能由增比法則表出，表出這些4次方費(fèi)馬方程式的方法是：由（n+1） M-nA4=8n3+24n2+32n+16，所以，n為任何整數(shù)它的值都不是完全4次方數(shù)；由（n+1）人4-門(mén)A4=12n3+54n2+108n+81，所以，n為任何整數(shù)它

34、的值都不是完全4次方數(shù)；由（n+1）人4-門(mén)A4=16n3+96n2+256n+256，所以，n為任何整數(shù)它的值都不是完全4次方數(shù)；這種常數(shù)項(xiàng)的增加關(guān)系適合于全體整數(shù)，當(dāng)取n=1、2、3 時(shí)，費(fèi)馬方程4次方關(guān)系經(jīng)過(guò)增比后將覆蓋全體整數(shù)。所以費(fèi)馬方程 xAn+yAn=zAn 在指數(shù)為4時(shí)無(wú)整數(shù)解。m次方時(shí)，相鄰整數(shù)的方幕數(shù)的增項(xiàng)差公式為：（n+1 ） Am-nAm=n Am+m nAm_1+mn+1 Em=mn Am-1+mn+1所以，m次方相鄰整數(shù)的m次方數(shù)的增項(xiàng)差公式為mn Am-1+mn+1由于 mnAm-1+mn+1是（n+1） Am的缺項(xiàng)公式，它仍然含有幕方關(guān)系，是m次絕對(duì)非方幕式。所

35、以，n為任何整數(shù)時(shí) mnAm-1+mn+1的值都不是完全m次方數(shù)，因而整數(shù)間不存在nAm+ （nVmnAm-1+mn+1Am = （ n+1 ） Am即z-x=1 之 m次方整數(shù)解關(guān)系，由增比計(jì)算法則可知，也不存在z-x=2 , z-x=3 , z-x=4 , z- x=5之m次方整數(shù)解關(guān)系。但z-x > 1的xyz互素的費(fèi)馬方程式不能由增比法則表出，表出這些m次方費(fèi)馬方程式的方法是：由（n+2 ） Am-nAm=2mnAm-1+不是元全m次方數(shù)；由（n+3） Am-nAm=3mnAm-1+.+. +2Am+3Am-1 mn+2Am-1 mn+3Am，所以，所以，n為任何整數(shù)它的值都n為

36、任何整數(shù)它的值都不是元全m次方數(shù)；由（n+4 ） Am-nAm=4mnAm-1+ +4Am-1 mn+4Am，所以，n為任何整數(shù)它的值都不是元全m次方數(shù)；這種常數(shù)項(xiàng)的增加關(guān)系適合于全體整數(shù)，當(dāng)取n=1、2、3時(shí)，費(fèi)馬方程m次方關(guān)系經(jīng)過(guò)增比后將覆蓋全體整數(shù)。所以費(fèi)馬方程xAn+yAn=zAn在指數(shù)為m時(shí)無(wú)整數(shù)解。所以費(fèi)馬方程xAn+yAn=zAn在指數(shù)n > 2時(shí)永遠(yuǎn)沒(méi)有整數(shù)解。費(fèi)馬大定理：當(dāng)整數(shù)n > 2時(shí)，關(guān)于x, y, z的不定方程xAn + yAn = zAn.無(wú)正整數(shù)解。費(fèi)馬矩陣大定理：當(dāng)整數(shù) n > 2時(shí)，關(guān)于 m行m列矩陣X, Y, Z 的不定矩陣方程 XAn +

37、 丫人門(mén)=ZAn.矩陣的元素中至少有一個(gè)零。當(dāng)整數(shù)n = 2 時(shí)，求 m行m列矩陣X, Y, Z 。等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明西麓中學(xué)吳九成教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解和掌握等腰梯形的性質(zhì)定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單的應(yīng)用；能力目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手操作，探索等腰梯形的性質(zhì)及其證明方法，初步培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題和研究問(wèn)題的能力；情感目標(biāo)：營(yíng)造一個(gè)相互協(xié)作的課堂氣氛，引領(lǐng)學(xué)生自主探究、集體討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、等腰梯形性質(zhì)的探究及證明；2、等腰梯形性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)舊知，弓I入新課填空(1) 的四邊形是平行四邊形；(2) 的四邊形是平行四邊形；(3) 的四邊形是平行四邊

38、形；(4) 的四邊形是平行四邊形；(5) 的四邊形是平行四邊形；(6) 的四邊形是平行四邊形；用舉反例的方法舉出有一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等但并不是平行四邊形的圖形即等 腰梯形，從而由這個(gè)錯(cuò)誤的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定義；我們這節(jié)課就來(lái)研 究等腰梯形的性質(zhì)。2、自主探索、提出猜想把學(xué)生分成以四個(gè)人一組的若干小組，提供給每個(gè)小組一個(gè)等腰梯形的模型，讓同學(xué) 們用各種數(shù)學(xué)工具通過(guò)各種數(shù)學(xué)方法，如翻折、旋轉(zhuǎn)等來(lái)探索等腰梯形有哪些性質(zhì)？同學(xué)們可能會(huì)得出下面一些結(jié)論：(1) 兩腰相等；(2) 兩個(gè)底角相等；(3) 等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；(4) 兩條對(duì)角線相等；3、交流反饋、共

39、同論證結(jié)論(1)由等腰梯形的定義可以得到而不用證明； 結(jié)論(2)的證明探索：(學(xué)生討論交流，提出各自的證明思路)(如果學(xué)生沒(méi)有思路，教師可以引導(dǎo)證明兩個(gè)角相等 的兩種思路：)一是把兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，用“等邊對(duì)等角”證明;BC這種加輔助線的方法不能證明結(jié),求DADBDDAFECBCE完善結(jié)論后得到:等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。ADBCADBDABED的長(zhǎng)度。二是把兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到兩個(gè)全等三角形中，用4、運(yùn)用新知、學(xué)為己用結(jié)論（4）的證明可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上黑板板書(shū)，其他同學(xué)自己在課堂 練習(xí)本上完成。等腰梯形的性質(zhì)定理結(jié)論（3）:觀察翻折、旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫(huà)演示后，由軸對(duì)稱(chēng)圖形

40、和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可以直接得到等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸 等腰梯形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形！C（2）如圖，延長(zhǎng)等腰梯形 ABCD的兩腰BA與CD，相交于點(diǎn) E。已知：EA=6E例1: （1）如圖，在等腰梯形 ABCD中，/ B=60°,求其它三個(gè)角的度數(shù)。（口答）論A/ / /JECB rc全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”證明例2:已知等腰梯形的一個(gè)底角為教師板演，規(guī)范學(xué)生幾何計(jì)算題的書(shū)寫(xiě)格式。60°,它的兩底分別是 16cm、30cm。求它的腰長(zhǎng)。 （兩種添線方法）例3:如圖，已知腰梯形 ABCD中，AD / BC, AB=DC ,對(duì)角線 AC丄BD ,垂足為

41、O, AD=5 ,BC =9，求梯形的高。要求：學(xué)生分成幾個(gè)小組，小組討論，協(xié)作完成;5、反思小結(jié)、體味新知通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)：我掌握了：一個(gè)定理我學(xué)會(huì)了：一種數(shù)學(xué)方法我經(jīng)歷了：一次探索研究我發(fā)現(xiàn)了：要求：學(xué)生思考、口答;6、分層作業(yè)、自主發(fā)展1、同步練習(xí)2、思考題：你能把上底與兩腰的長(zhǎng)度都為2,下底為4的等腰梯形（如下圖）分成四個(gè)全等的等腰梯形嗎？單片機(jī)外部raMT展模塊MCS-51系列單片機(jī)外部RAM為64K,在一些特殊場(chǎng)合下，遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足需要HC =133= tfciA16 = J»15A14 <= CS?Alf =WED =-A13備=A1M =HMimia= A11A3

42、u=DEA2 >=A10M =M u= 1/071/00 =i/m = 1/03hi = I/H¥» uidn圖6HM628128外部引腳本文就AT89C51討論MCS-5係列單片機(jī)大容量RAM勺擴(kuò) 展方法。首先介紹128K隨機(jī)讀取 RAM HM628128HM628128 是32腳雙列直插式128K靜態(tài)隨機(jī)讀取RAM它具有容 量大、功耗低、價(jià)格便宜、集成度高、速度快、設(shè)計(jì)和 使用方便等特點(diǎn)。如若在系統(tǒng)中加入掉電保護(hù)電路，保 護(hù)數(shù)據(jù)有很高的可靠性，可以和 EEPRO相媲美。技術(shù)特性：(1) 最大存取時(shí)間為120 ns；(2) 典型選通功耗75mW典型未選通功耗10uV

43、y(3) 使用單一 5V電源供電；(4) 全靜態(tài)存儲(chǔ)器，不需要時(shí)鐘及時(shí)序選通信號(hào)；(5) 周期時(shí)間與存取時(shí)間相等；(6) 采用三態(tài)輸出電路，數(shù)據(jù)輸入和輸出端公用；(7) 所有輸入和輸出引腳均與TTL電平直接兼容；(8) 有兩個(gè)片選端，適合于低功耗使用，即為了保存信息，用電池作為后 備電源。保存信息的最低電源電壓 Vcc=2V。引腳安排及功能表:圖6是HM628128的外部引腳排列圖，各引腳名稱(chēng)及功用分別如下：A0A16是17條地址線；I/OOI/O7是8條雙向數(shù)據(jù)線；CS1是片選1,低 電平有效，CS2是片選2,高電平有效；WR是寫(xiě)控制線，當(dāng)CS1為低電平，CS2 為高電平時(shí)，WR勺上升沿將I

44、/O0I/O7上的數(shù)據(jù)寫(xiě)到A0A16選中的存儲(chǔ)單元 中；OE是讀出允許端，低電平有效。HM62812的功能表如表3所示。表3HM628128 功能表WRCS1CS2OE工作方式XHXX未選中XXLX未選中HLHH輸出禁止HLHL讀LLHH寫(xiě)其中，H表示咼電平，L表示低電平，X表示任意狀態(tài)由于AT89C51直接外部RAM容量為64K,地址線為16條，其中低8位地址 和數(shù)據(jù)分時(shí)復(fù)用，因此需要外部地址鎖存器和 ALE鎖存信號(hào)來(lái)鎖存低8位地址。 又由于AT89C51的外部數(shù)據(jù)和外設(shè)地址通用，若擴(kuò)展外設(shè)必然占用數(shù)據(jù)地址。因 此本系統(tǒng)采用P2.7 (A15) 口來(lái)區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)和外設(shè)：當(dāng)P2.7 (A15) 口

45、為高電平時(shí)，選擇外部數(shù)據(jù)；P2.7 (A15) 口為低電平時(shí)，貝U為外設(shè)。因此，直接外部數(shù)據(jù)容 量和外設(shè)數(shù)量都為32K,可用地址線為15條。本系統(tǒng)外部擴(kuò)展RAM為256K,地 址線18條。要達(dá)到18條地址線，則必須擴(kuò)展。理論上可行方法很多，如以P1口的某幾位作為最高位地址輸出、外加鎖存器鎖存高位地址等。本系統(tǒng)采用后者， 以保留P1 口，況且外設(shè)空間充裕。擴(kuò)展電路如圖 7所示：圖7 RAM地址擴(kuò)展電路ALE22IslB 列-BW2ZH 丘P-5. & 09口 -I當(dāng)讀寫(xiě)外部數(shù)據(jù)時(shí)，首先應(yīng)往高位地址鎖存器中送入高位地址，然后再以 DPTR為間接地址訪問(wèn)外部數(shù)據(jù)，注意最高位地址應(yīng)為1,即數(shù)據(jù)

46、區(qū)最低地址為800014；0020H為高位地址鎖存器的地址；00H表示第一個(gè)32K空間；寫(xiě)入地址數(shù)據(jù)；8000H為每個(gè)32K的第一個(gè)字節(jié)地址；從地址單元讀取數(shù)據(jù)以下程序段演示了外部數(shù)據(jù)的讀寫(xiě)。MOV DPTR #0020HMOV A #00HMOVX DPJIAMOV DPTR #8000HMOVX A DPTR若最后一句換為：MOVX DP，IA則為向RAM中寫(xiě)數(shù)據(jù)。同時(shí)作者還利用HM628128的數(shù)據(jù)保持特性為其加入了掉電保護(hù)電路。當(dāng)主電源關(guān)閉時(shí)，備用電源發(fā)揮作用，這樣 RAM內(nèi)的數(shù)據(jù)就不會(huì)丟失。其特性如表 4 所示。表4低電源電壓數(shù)據(jù)保持特性名稱(chēng)符號(hào)表示最小 值典型 值最大 值單 位實(shí)驗(yàn)

47、條件數(shù)據(jù)保持的電源電壓VccVOR2.0-VCS1> Vcc-0.2V,CS2> Vcc-0.2V, 或 OVW CS2C 0.2V,Vin > 0V數(shù)據(jù)保持電流-150uAVcc=3.0V,Vin > 0V,CS1> Vcc-0.2V,CS2> Vcc-0.2V, 或 OVW CS2C 0.2V-150uA片選禁止到數(shù) 據(jù)狀態(tài)時(shí)間t CDR0-ns見(jiàn)波形圖8運(yùn)行恢復(fù)時(shí)間t R5-ms低電源電壓數(shù)據(jù)保持時(shí)序關(guān)系如圖 8所示。圖8 CS2控制數(shù)據(jù)保持時(shí)序根據(jù)表4和圖8可知，只要在系統(tǒng)上電或斷電期間保證使 HM628128的CS2 立即變?yōu)榈碗娖剑–S冬0.2V

48、）或W驗(yàn)即變?yōu)楦唠娖骄涂墒蛊渲械臄?shù)據(jù)維持不變， 圖9可實(shí)現(xiàn)這一功能。圖9掉電保護(hù)電路其原理如下：當(dāng)系統(tǒng)正常時(shí)，電流通過(guò)D1向HM62812獲電，同時(shí)向電池BT 充電，當(dāng)系統(tǒng)電源切斷時(shí)，將由電池供電。上電時(shí)，系統(tǒng)電源對(duì) C1充電，在此期間CS2是輸入要經(jīng)過(guò)一定的延時(shí)后才 能變?yōu)楦唠娖剑瑫r(shí)，由于U1、U2的電源是由系統(tǒng)電源對(duì) C2充電來(lái)建立的，這 就保證了在上電時(shí)HM628128處于寫(xiě)靜止?fàn)顟B(tài)。在系統(tǒng)掉電瞬間，由于U1、U2由Vs供電，仍處于工作狀態(tài)，電源掉電致使 U1的輸入立即變低，WF端變?yōu)榈碗娖?，從而禁止?duì) HM628128的寫(xiě)入。同時(shí)C1 也通過(guò)D2和R2放電，從而使CS2變?yōu)榈碗娖?。?/p>

49、此在掉電瞬間和掉電后， HM628128也處于寫(xiě)禁止?fàn)顟B(tài)。經(jīng)實(shí)踐證明，本電路工作可靠，RAM中數(shù)據(jù)保存完整。擴(kuò)展的語(yǔ)義分析的 WAP 協(xié)議缺陷測(cè)試龍釗 李巍海 劉剛 呂玉琴（北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 北京 100876）摘要： 首先介紹了一種基于語(yǔ)義分析的缺陷測(cè)試技術(shù)。該測(cè)試方法利用語(yǔ)義測(cè)試及軟件錯(cuò)誤注入來(lái)進(jìn)行測(cè) 試。它比傳統(tǒng)測(cè)試的成本要小，同時(shí)能達(dá)到很好的效果。但該方法只能檢測(cè)協(xié)議實(shí)現(xiàn)級(jí)別的漏洞，而不能 檢測(cè)協(xié)議設(shè)計(jì)中可能存在的缺陷。本文結(jié)合了 Petri 網(wǎng)在協(xié)議測(cè)試方面的優(yōu)點(diǎn)提出了一種擴(kuò)展的語(yǔ)義分析 的協(xié)議缺陷測(cè)試方法。它能通過(guò)對(duì)協(xié)議 Petri 網(wǎng)模型的分析來(lái)捕獲協(xié)議層面的缺陷，而為此

50、所需的額外開(kāi) 銷(xiāo)是很小的。這彌補(bǔ)了原缺陷測(cè)試在協(xié)議層面的不足。之后對(duì)該方法各個(gè)階段進(jìn)行了介紹。對(duì) wap-wsp 協(xié) 議的進(jìn)行了缺陷測(cè)試，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析，證明其可行性。關(guān)鍵詞： 缺陷測(cè)試 語(yǔ)義分析 協(xié)議測(cè)試 VOPN Petri 網(wǎng) 中圖分類(lèi)號(hào)： TP393.04 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： AAn Extended Vulnerability Testing of WAP Protocol throughSyntax AnalysisLONG Zhao,LI Wei-hai,LIU Gang,Lv Yu-qin(School of Electronic Engineering, Beijing Uni

51、versity of Post and Telecommunication, Beijing 100876, China ) Abstract: A vulnerability testing method based on syntax analysis is introduced first.The testing method works by syntax testing and software fault injection and it costs less than traditional testing methods to archieve good effect. How

52、ever, it can only catch the bugs on implementation level, but can not check the bugs on protocol design level. In this paper, an extended vulnerability testing method for communication protocol, which is combined with the superiority of Petri Net system, is brought forward. The extended method can c

53、atch the bugs on protocol design level by analyzing the Petri Net model of the protocol, and the additional cost is small.A vulnerability testing of wap-wsp protocol is made and the result is analyzed to prove the feasibility of the method.Keyword: Vulnerability Testing, Syntax Analysis, Protocol Te

54、sting, VOPN, Petri Net1 介紹軟件漏洞的廣泛存在給用戶(hù)帶來(lái)了諸多不便， 例如信息的丟失等等。這種缺陷通常會(huì)對(duì)信息的保 密性、完整性和可靠性造成破壞。 1 因此，產(chǎn)生了 很多針對(duì)通信協(xié)議軟件的測(cè)試方法。缺陷測(cè)試分析 基于已公開(kāi)披露的缺陷來(lái)定位軟件中的漏洞 2 。語(yǔ)義分析的測(cè)試方法利用語(yǔ)義測(cè)試及軟件錯(cuò) 誤注入來(lái)進(jìn)行測(cè)試 3 。但它僅局限在實(shí)現(xiàn)的層面， 而不能發(fā)現(xiàn)協(xié)議中可能存在的錯(cuò)誤。而 Petri 網(wǎng)在 通信協(xié)議的設(shè)計(jì)、仿真和測(cè)試的研究和應(yīng)用中體現(xiàn) 了它的很多優(yōu)點(diǎn)。 4 因此，本文結(jié)合了語(yǔ)義分析與 Petri 網(wǎng)中的特點(diǎn)，提出了一種擴(kuò)展的語(yǔ)義分析的 測(cè)試方法。并對(duì) wap-wsp5 協(xié)議進(jìn)行了測(cè)試分析，最后得出結(jié)論。2 擴(kuò)展語(yǔ)義測(cè)試的必要性在語(yǔ)義測(cè)試中， 測(cè)試用例， 是基于能夠被軟件 接口所理解的語(yǔ)言規(guī)范而創(chuàng)建的 1 。