版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、 1.4常用的分布及其分位數(shù)1. 卡平方分布卡平方分布、t分布及F分布都是由正態(tài)分布所導(dǎo)出的分布,它們與正態(tài)分布一起,是試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)中常用的分布。當(dāng)X1、X2、Xn相互獨(dú)立且都服從 N(0,1)時(shí),Z= x2的分布稱(chēng)為自由度等于n的n2Xn布密度 p(z)=1n222分布,記作Z2 (n)z12ei,它的分0,其他,式中的 -2nu2稱(chēng)為Gamma數(shù),且1 =1,2= no2分布是非對(duì)稱(chēng)分布具有可加性即當(dāng)丫與Z相互獨(dú)立,且丫2(n), Z2(m),則丫+Z2(n+m)。 證明:先令X1、X2、Xn、Xn +1、Xn+2、Xn+m相互獨(dú)立且都服從N(0,1),再根據(jù) 2分布的定義以及上述隨機(jī)變量 的
2、相互獨(dú)立性,令丫=x2+x2+x2, z=x2“+x2+X2 ,12n,n 1 n 2n m,Y+Z= Xm2 nX+22 nX+di2 nX + 2 nX+22即可得到丫+Z2(n+m)2. t分布若X與丫相互獨(dú)立,且XN(0,1) , 丫2(n),貝U Z = x 丫的分布稱(chēng)為自由度 / N n等于n的t分布,記作Zt (n),它的分布密度n 12請(qǐng)注意:t分布的分布密度也是偶函數(shù),且當(dāng)n30 時(shí),t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線(xiàn)幾乎重疊為一。這時(shí),t分布的分布函數(shù)值查 N(0,1)的分布函數(shù)值表便可以得 到。3. F分布若X與丫相互獨(dú)立,且X2(n), Y2(m), 則Z= X
3、 丫的分布稱(chēng)為第一自由度等于n、第二自由度等于n : mnz2m的F分布,記作 ZF (n, m),它的分布密度P(z)=22 (m n z) 20,其他請(qǐng)注意:F分布也是非對(duì)稱(chēng)分布,它的分布密度與自由度的次序有關(guān),當(dāng) ZF (n, m)時(shí),丄F (m ,n)Z4. t分布與F分布的關(guān)系若 Xt( n),則 丫=X F(1, n)。證:Xt( n) , X的分布密度P(x)=n.nnY=X 2 的分布函數(shù) FY(y) =PY y=PX 20 時(shí),F(xiàn)y(y) =P-yX y=;p(x)dx=2 0y p(x)dx,Y=X 2的分布密度PyW)=n21y2與第一自由度等于 1、第二自由度等于 n
4、的 F 分布的分布密 度相同,因此Y=X2F(1, n)。為應(yīng)用方便起見(jiàn), 以上三個(gè)分布的分布函數(shù)值都可以從各 自的函數(shù)值表中查出。但是,解應(yīng)用問(wèn)題時(shí),通常是查分位 數(shù)表。有關(guān)分位數(shù)的概念如下:4. 常用分布的分位數(shù)1 )分位數(shù)的定義 分位數(shù)或臨界值與隨機(jī)變量的分布函數(shù)有關(guān), 根據(jù)應(yīng)用的 需要,有三種不同的稱(chēng)呼,即a分位數(shù)、上側(cè)a分位數(shù)與雙 側(cè)a分位數(shù),它們的定義如下:當(dāng)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(X),實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足0 a 1時(shí),a分位數(shù)是使 PX入=1 - F(入)=a的數(shù)入,雙側(cè)a分位數(shù)是使 PX 入 2=1 - F(入 2)=0.5 a 的數(shù)入 2。因?yàn)?- F(入)=a, F(入)=1-
5、a,所以上側(cè)a分位數(shù)入就是 1- a分位數(shù)X 1- a ;F(入1)=0.5 a, 1- F(入2)=0.5 a,所以雙側(cè)a分位數(shù)入1就 是0.5 a分位數(shù)X o.5 a ,雙側(cè)a分位數(shù)入2就是1-0.5 a分位 數(shù) X 1- 0.5a。2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的a分位數(shù)記作U a , 0.5 a分位數(shù)記作U0.5 a,1-05a分位數(shù)記作U 1_o.5a。PXU 0.5 a = F 0,1 (U 0.5 a )=0.5 a,PXU 1- 0.5 a = F 0,1 (U 1- 0.5a )=1- 0.5 a。 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,當(dāng) a =0.5 時(shí),Ua =0 ;當(dāng) a 0.5 時(shí),
6、U a 0。u a =- u 1- a。如果在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值表中沒(méi)有負(fù)的分位數(shù), 則先查出u仁a ,然后得到Ua =- u仁a。論述如下:當(dāng) X N(0,1)時(shí),PXV U a = F 0,1 (U a )= a,PX U 1- a =1- F 0,1 (U 1- a )= a,故根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,Ua =- U 1- a o例如,U 0.10=-U 0.90=- 1.282,U 0.05=-U 0.95 = -1.645,U 0.01 = -U 0.99 = -2.326,U 0.025 =-U 0.975=-1.960,u 0.005=- u 0.995=- 2.
7、576。又因?yàn)镻|X|V U 1- 0.5a =1 - a,所以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè) a分位數(shù)分別是U 1- 0.5 a和-U 1- 0.5 a。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布常用的上側(cè)a分位數(shù)有:a =0.10,U 0.90=1.282 ;a =0.05 , u 0.95=1.645 ;a =0.01 , u 0.99=2.326;a =0.025 , u 0.975=1.960 ;a =0.005 , u 0.995=2.576。3)卡平方分布的a分位數(shù)記作 2 a (n)。2 a (n)0,當(dāng) X 2(n)時(shí),PX 2 a (n)= a0分布密度x 0 分位數(shù) 尊例如,20.005 =0.21 ,20.02
8、5(4)=0.48 ,20.05 (4)=0.71 ,20.95(4)=9.49 ,2 0.975 (4)=11.1 ,20.995 ( t分布的a分位數(shù)記作ta (n)=14.9。當(dāng)Xt (n)時(shí),PX30時(shí),在比較簡(jiǎn)略的表中查不到ta (n),可用U a作為ta (n)的近似值。5) F分布的a分位數(shù)記作 Fa (n , m)。Fa (n , m)0,當(dāng) X F (n , m)時(shí),PXF a (n , m)= a。Fi-另外,當(dāng)a較小時(shí),在表中查不出F a (n, m),須先查a (m, n),再求 F a (n, m)=Fi1o(m , n )論述如下:當(dāng) X F(m, n)時(shí),PX-=
9、1- a, P-= a,X F 1(m, n)X F 1(m, n)又根據(jù)F分布的定義, 丄F(n, m), P-F a (n, m) = a,XX1 因此 F a (n, m)=-F1 (m , n )例如,F(xiàn) o.95 (3,4)=6.59 , F 0.975 (3,4)=998 ,F 0.99 (3,4)=16.7 , F 0.95 (4,3)=9.12 ,F 0.975(4,3)=15.1 , F 0.99(4,3)=28.7 ,F 0.01 (3,4)=128.71F 0.025 (3,4)=肓,F 0.05 (3,4)=19.12【課內(nèi)練習(xí)】1. 求分位數(shù) 2 0.05(8), 2
10、 0.95(12)2. 求分位數(shù) t 0.05(8), t 0.95(12)。3. 求分位數(shù) Fo.O5(7,5), Fo.95(1O,12)。4由u 0.975=1.960寫(xiě)出有關(guān)的上側(cè)分位數(shù)與雙側(cè)分位數(shù)。5. 由t 0.95=2.132寫(xiě)出有關(guān)的上側(cè)分位數(shù)與雙側(cè)分位數(shù)。6. 若X 2 (4), PX0.711=0.05 , PX9.49=0.95,試寫(xiě) 出有關(guān)的分位數(shù)。7. 若X F(5,3) , PX9.01=0.95 , 丫 F(3,5) , 丫1.44。i習(xí)題答案:1.2.73, 21.0。2.-1.860, 1.782。3. 丄,3.37。4. 1.960 為上側(cè) 0.025 分位數(shù),-1.960 與 1.960為雙側(cè)0.05分位數(shù)。5. 2.132為上側(cè)0.05分位
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《無(wú)線(xiàn)移動(dòng)自組織無(wú)人機(jī)飛聯(lián)網(wǎng) 傳輸協(xié)議》征求意見(jiàn)稿編制說(shuō)明
- 農(nóng)村公路養(yǎng)護(hù)管理工作方案
- 浙美版一年級(jí)上冊(cè)美術(shù)教案全冊(cè)
- 《疫苗臨床試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)管理規(guī)范(報(bào)批稿)》
- Unit 2 Section B 1a-2e課件2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)英語(yǔ)
- 注冊(cè)計(jì)量師復(fù)習(xí)試題有答案
- 新教材同步系列2024春高中地理第一章資源環(huán)境與人類(lèi)活動(dòng)第二節(jié)人類(lèi)活動(dòng)與環(huán)境問(wèn)題課件湘教版選擇性必修3
- 建筑屋頂光伏應(yīng)用條件評(píng)估技術(shù)規(guī)范
- solution paper -成本差異分析
- 云南省2024年小升初語(yǔ)文模擬考試試卷(含答案)
- 招租項(xiàng)目計(jì)劃書(shū)
- 招標(biāo)投標(biāo)從業(yè)人員知識(shí)競(jìng)賽試題(試題及答案1-200題)
- 2024年山東城市建設(shè)職業(yè)學(xué)院高職單招(英語(yǔ)/數(shù)學(xué)/語(yǔ)文)筆試歷年參考題庫(kù)含答案解析
- 莫爾圓應(yīng)力分析課件
- 滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)小數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算練習(xí)300題及答案
- 危重孕產(chǎn)婦和新生兒救治中心
- csgo比賽策劃方案
- 護(hù)士溝通技巧與人文關(guān)懷護(hù)理課件
- 新疆專(zhuān)升本古詩(shī)題庫(kù)(187道)
- 六年級(jí)【語(yǔ)文(統(tǒng)編版)】夏天里的成長(zhǎng)(第一課時(shí))課件
- 運(yùn)維人員管理制度
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論