新編基礎(chǔ)物理學(xué)第二版第二章習(xí)題解答

1、習(xí)題二題圖2-12-1兩質(zhì)量分別為m和M 的物體并排放在光滑的水平桌面上，現(xiàn)有一水平力F作用在物體m上，使兩物體一起向右運(yùn)動(dòng)，如題圖2-1所示，求兩物體間的相互作用力。 若水平力F作用在M上，使兩物體一起向左運(yùn)動(dòng)，則兩物體間相互作用力的大小是否發(fā)生變化？解：以m、M整體為研究對(duì)象， 有解圖2-1以m為研究對(duì)象，如解圖2-1（a），有由、兩式，得相互作用力大小 若F作用在M上，以m為研究對(duì)象，如題圖2-1（b）有 由、兩式，得相互作用力大小 發(fā)生變化。 題圖2-22-2. 在一條跨過(guò)輕滑輪的細(xì)繩的兩端各系一物體，兩物體的質(zhì)量分別為M1和M2 ，在M2上再放一質(zhì)量為m的小物體，如題圖2-2所示，若

2、M1=M2= 4m，求m和M2之間的相互作用力，若M1=5m，M2=3m，則m與M2之間的作用力是否發(fā)生變化？解： 受力圖如解圖2-2，分別以M1、M2和m為研究對(duì)象，有解圖2-2 又 ，則 =當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)，發(fā)生變化。解圖2-32-3.質(zhì)量為M的氣球以加速度勻加速上升，突然一只質(zhì)量為m的小鳥(niǎo)飛到氣球上，并停留在氣球上。若氣球仍能向上加速，求氣球的加速度減少了多少？解：設(shè)為空氣對(duì)氣球的浮力，取向上為正。 分別由解圖2-3（a）、(b)可得 由此解得 題圖2-42-4如題圖2-4所示，人的質(zhì)量為60kg，底板的質(zhì)量為40kg。人若想站在底板上靜止不動(dòng)，則必須以多大的力拉住繩子？解：設(shè)底板和人的質(zhì)量分

3、別為M，m，以向上為正方向，受力圖如解圖2-4（a）、(b)所示，分別以底板、人為研究對(duì)象，則有 解圖2-12 F為人對(duì)底板的壓力，為底板對(duì)人的彈力。有 又因?yàn)?則 人對(duì)繩的拉力為245N。2-5一質(zhì)量為m的物體靜置于傾角為的固定斜面上。已知物體與斜面間的摩擦系數(shù)為。試問(wèn)：至少要用多大的力作用在物體上，才能使它運(yùn)動(dòng)？并指出該力的方向。解圖2-5解：如解圖2-5建立坐標(biāo)系，設(shè)x方向沿斜面向上為正方向。在與所在的平面上加一外力，且（若，此時(shí)F偏大）則 解出 要求F最小，則分母取極大值，所以對(duì)求導(dǎo)為零=0 得 帶入上式則 即 此時(shí)2-6. 一木塊恰好能在傾角的斜面上以勻速下滑，現(xiàn)在使它以初速率沿這一

4、斜面上滑，問(wèn)它在斜面上停止前，可向上滑動(dòng)多少距離？當(dāng)它停止滑動(dòng)時(shí)，是否能再?gòu)男泵嫔舷蛳禄瑒?dòng)？ 解：勻速下滑時(shí) 則 向上滑動(dòng)時(shí) 聯(lián)立求解得 當(dāng)它停止滑動(dòng)時(shí)，會(huì)靜止，不再下滑 2-7. 5kg的物體放在地面上，若物體與地面之間的摩擦系數(shù)為0.30，至少要多大的力才能拉動(dòng)該物體？解圖2-7解：受力分析如解圖2-7所示則 要求F最小，則分母取極大值所以 對(duì)求導(dǎo)為零，類(lèi)似題2-5解得 帶入F公式，則 2-8. 兩個(gè)圓錐擺，懸掛點(diǎn)在同一高度，具有不同的懸線長(zhǎng)度，若使它們運(yùn)動(dòng)時(shí)兩個(gè)擺球離開(kāi)地板的高度相同，試證這兩個(gè)擺的周期相等證 如解圖2-7所示，設(shè)兩個(gè)擺的擺線長(zhǎng)度分別為和，擺線與豎直軸之間的夾角分別為和，

5、擺線中的張力分別為和，則 解得 題2-8解圖2-8第一只擺的周期為 同理可得第二只擺的周期 由已知條件知 所以這兩個(gè)擺的周期相等 2-9. 質(zhì)量分別為M和M+m的兩個(gè)人，分別拉住定滑輪兩邊的繩子往上爬，開(kāi)始時(shí)兩人與滑輪的距離都是h 。設(shè)滑輪和繩子的質(zhì)量以及定滑輪軸承處的摩擦力均可忽略不計(jì)，繩長(zhǎng)不變。試證明，如果質(zhì)量輕的人在秒末爬到滑輪，這時(shí)質(zhì)量重的人與滑輪的距離為（b） (c) 解圖2-9 （假定人和繩子之間的摩擦力是恒定的）證明：如解圖2-9（b）、（c），分別以M、M+m為研究對(duì)象，設(shè)M、M+m對(duì)地的加速度大小分別為（方向向上）、（方向向下），則對(duì)M，有則對(duì)M+m，有而 則 質(zhì)量重的人與滑

6、輪的距離 此題得證。2-10.質(zhì)量為和的兩物體，用輕彈簧連接在一起放在光滑水平桌面上，以的力沿彈簧方向作用于,使得到加速度，求獲得的加速度大小。解：物體的運(yùn)動(dòng)如解圖2-10（a ），以m1為研究對(duì)象，受力分析如解圖（b）所示，有以m2為研究對(duì)象，受力分析如解圖（c）所示，有解圖2-10因?yàn)?則 2-11. 在一水平的直路上，一輛汽車(chē)以v = 108 km·h1 的速度運(yùn)行， 剎車(chē)后經(jīng) s =35m 距離而停止如果路面相同，但有115的下降坡度，那么這輛汽車(chē)若仍以原有速度運(yùn)行，則剎車(chē)后經(jīng)多少距離而停止。解： 在水平的直路上剎車(chē)，摩擦力 剎車(chē)距離 在斜坡上，對(duì)汽車(chē)有 由此得 剎車(chē)距離 2

7、-12 如題圖2-12所示，已知兩物體A、B的質(zhì)量均為，物體A以加速度運(yùn)動(dòng)，求物體B與桌面間的摩擦力。（滑輪與繩子的質(zhì)量不計(jì)）題圖2-12解：受力分析如解圖2-12所示，以A為研究對(duì)象，其中、分別為滑輪左右兩邊繩子的拉力。有 且 以B為研究對(duì)象，在水平方向上，有 （a）（b）解圖2-12又 ， 聯(lián)立以上各式，可解得2-13一質(zhì)量為m的小球最初位于如題圖2-13所示的A點(diǎn)，然后沿半徑為r的光滑圓軌道ADCB下滑，試求小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的角速度和對(duì)圓軌道的作用力.題圖2-13解：小球下滑過(guò)程機(jī)械能守恒又 解圖213由、可得 法向 由、可得 2-14 摩托快艇以速率v0行駛，它受到的摩擦阻力與速率平方成

8、正比，可表示為F= -kv2（k為正常數(shù)）。設(shè)摩托快艇的質(zhì)量為m，當(dāng)摩托快艇發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后， (1) 求速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律。 (2) 求速度v與路程x之間的關(guān)系。解 (1) 由牛頓第二定律F=ma得 分離變量并積分，有(2) 將 代入式中得 分離變量并積分，有得 題圖2-152-15如題圖2-15所示，A為定滑輪，B為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為，. （1）求每個(gè)物體的加速度（2）求兩根繩中的張力和（滑輪和繩子質(zhì)量不計(jì)，繩子的伸長(zhǎng)和摩擦力可略）。解：如解圖2-15(a)、(b)、(c)，分別是的受力圖。設(shè)分別是、B對(duì)地的加速度；分別是對(duì)B的加速度，以向上為正方向，可分別得出下列各式解圖21

9、5 又：且則則又則由，可得（2）將a3的值代入式，可得解圖2162-16桌面上有一質(zhì)量的板，板上放一質(zhì)量為的另一物體，設(shè)物體與板、板與桌面之間的摩擦系數(shù)均為0.25. 要將板從物體下面抽出，至少需要多大的水平力？解：由牛頓第二定律得如題圖2-16（c），以m為研究對(duì)象，分別為M給m的支持力、摩擦力。則有又因?yàn)閯t可化為解出2-17已知一個(gè)傾斜度可以變化但底邊長(zhǎng)L不變的斜面：（1）求石塊從斜面頂端無(wú)初速地滑到底所需時(shí)間與斜面傾角之間的關(guān)系，設(shè)石塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為；（2）若斜面傾角為時(shí)石塊下滑的時(shí)間相同，問(wèn)滑動(dòng)摩擦系數(shù)為多大？解圖217解：（1）石塊其沿斜面向下的加速度為 又，則：（2）當(dāng)時(shí)

10、，當(dāng)時(shí)根據(jù)題意 解出2-18，如題圖2-18所示，用一穿過(guò)光滑桌面上小孔的輕繩，將放在桌面上的質(zhì)點(diǎn)m與懸掛著的質(zhì)點(diǎn)M連接起來(lái)，m在桌面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)m在桌面上圓周運(yùn)動(dòng)的速率v和圓周半徑r滿足什么關(guān)系時(shí)，才能使M靜止不動(dòng)？題圖2-18解：如題圖2-18，以M為研究對(duì)象,有以m為研究對(duì)象，水平方向上，有 又有 由、可得 2-19一質(zhì)量為0.15kg的棒球以的水平速度飛來(lái)，被棒打擊后，速度仍沿水平方向，但與原來(lái)方向成1350角，大小為。如果棒與球的接觸時(shí)間為，求棒對(duì)球的平均打擊力大小及方向。解：在初速度方向上，由動(dòng)量定理有 在和初速度垂直的方向上，由動(dòng)量定理有 平均打擊力 由帶入數(shù)據(jù)得arc

11、tan 2-20. 高空作業(yè)時(shí)系安全帶是非常必要的。假如一質(zhì)量為51.0kg的人，在操作時(shí)不慎從高空豎直跌落下來(lái)，由于安全帶的保護(hù)，最終使他被懸掛起來(lái)。已知此人豎直跌落的距離為2.0m，安全帶彈性緩沖作用時(shí)間為0.50s。求安全帶對(duì)人的平均沖力。 解 以人為研究對(duì)象，按分析中的兩個(gè)階段進(jìn)行討論。在自由落體過(guò)程中，人跌落2.0m時(shí)的速度為 要緩沖過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理，有 其中，解得 2-21. 兩質(zhì)量均為M的冰車(chē)頭尾相接地靜止在光滑的水平冰面上，一質(zhì)量為m的人從一車(chē)跳到另一車(chē)上，然后再跳回，試證明，兩冰車(chē)的末速度之比為/。解：任意t時(shí)刻，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有所以兩冰車(chē)的末速度之比2-22質(zhì)量為的物

12、體，由水平面上點(diǎn)O以初速度拋出，與水平面成仰角。若不計(jì)空氣阻力，求：（1）物體從發(fā)射點(diǎn)O到最高點(diǎn)的過(guò)程中，重力的沖量；（2）物體從發(fā)射點(diǎn)落回至同一水平面的過(guò)程中，重力的沖量。解：（1）在豎直方向上只受到重力的作用，由動(dòng)量定理有得方向豎直向下。（2）由于上升和下落的時(shí)間相等，物體從發(fā)射點(diǎn)落回至同一水平面的過(guò)程中，重力的沖量方向豎直向下。解圖2232-23一個(gè)質(zhì)量為50g的小球以速率做平面勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在1/4周期內(nèi)向心力給它的沖量是多大？解：由解圖2-23可得向心力給物體的沖量大小2-24自動(dòng)步槍連續(xù)發(fā)射時(shí)，每分鐘射出120發(fā)子彈，每發(fā)子彈的質(zhì)量為7.90g，出口速率，求射擊時(shí)槍托對(duì)肩膀的平均沖

13、力。解：由題意知槍每秒射出2發(fā)子彈，則由動(dòng)量定理有由牛頓第三定律有：槍托對(duì)肩膀的平均沖力 2-25. 如題圖2-25所示，已知繩能承受的最大拉力為9.8N，小球的質(zhì)量為0.5kg，繩長(zhǎng)0.3m，水平?jīng)_量I等于多大時(shí)才能把繩子拉斷（設(shè)小球原來(lái)靜止）。題圖2-25解：由動(dòng)量定理有 由牛頓第二定律有由帶入數(shù)據(jù)得2-26. 質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面桌面上，質(zhì)量為，速度為的子彈水平地射入木塊，并陷在木塊內(nèi)與木塊一起運(yùn)動(dòng)。求：（1）子彈相對(duì)木塊靜止后，木塊的速度和動(dòng)量；（2）子彈相對(duì)木塊靜止后，子彈的動(dòng)量；（3）在這個(gè)過(guò)程中，子彈施于木塊的沖量。解：（1）由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，則由動(dòng)量守恒

14、定律有所以木塊的速度動(dòng)量（2）子彈的動(dòng)量（3）對(duì)木塊由動(dòng)量定理得 2-27一件行李的質(zhì)量為m，垂直地輕放在水平傳送帶上，傳送帶的速率為，它與行李間的摩擦系數(shù)為，問(wèn)：（1）行李在傳送帶上滑動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？（2）行李在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？解：（1）對(duì)行李由動(dòng)量定理有得（2）行李在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離，由， 得 2-28體重為P的人拿著重為的物體跳遠(yuǎn)，起跳仰角為，初速度為，到達(dá)最高點(diǎn)該人將手中物體以水平向后的相對(duì)速度拋出，問(wèn)跳遠(yuǎn)成績(jī)因此增加多少？解：在最高點(diǎn)由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律有 增加成績(jī) 由可得2-29. 質(zhì)量為的一只狗，站在質(zhì)量為的一條靜止在湖面的船上，船頭垂直指向岸邊，狗與岸邊的距離為這只狗向著湖岸

15、在船上走過(guò)的距離停下來(lái)，求這時(shí)狗離湖岸的距離（忽略船與水的摩擦阻力） 解：設(shè)V為船對(duì)岸的速度，u為狗對(duì)船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗與船組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 即 船走過(guò)的路程為 狗離岸的距離為 2-30 一物體在介質(zhì)中按規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)，c為一常量。設(shè)介質(zhì)對(duì)物體的阻力正比于速度的平方。試求物體由x0=0運(yùn)動(dòng)到x=l時(shí)，阻力所做的功。（已知阻力系數(shù)為k）解 由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可得物體速度物體所受阻力大小為阻力做的功為2-31一輛卡車(chē)能沿著斜坡以的速率向上行駛，斜坡與水平面夾角的正切，所受的阻力等于卡車(chē)重量的0.04，如果卡車(chē)以同樣的功率勻速下坡，則卡車(chē)的速率是多少？ 解：如解圖2-31所示

16、，由于斜坡角度很小所以有且阻力解圖2-31上坡時(shí)牽引力為下坡時(shí)牽引力為由于上坡和下坡時(shí)功率相同，故所以題圖2-322-32某物塊重量為P，用一與墻垂直的壓力使其壓緊在墻上，墻與物塊間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，試計(jì)算物塊沿題圖2-32所示的不同路徑：弦AB，劣弧AB，折線AOB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力和摩擦力的功。已知圓弧半徑為r。 解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小為。（1） 物塊沿弦AB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力的功摩擦力的功（2） 物塊沿圓弧AB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力的功摩擦力的功2（3） 物塊沿折線AOB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力的功。摩擦力的功解圖2-332-33求把水從面積為的地下室中抽到街道上來(lái)所

17、需做的功。已知水深為1.5m，水面至街道的豎直距離為5m。 解：如解圖2-33以地下室的O為原點(diǎn)，取x坐標(biāo)軸向上為正，建立坐標(biāo)軸。選一體積元，則其質(zhì)量為。把從地下室中抽到街道上來(lái)所需做的功為 故2-34一人從10 m深的井中提水起始時(shí)桶中裝有10 kg的水，桶的質(zhì)量為1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水求水桶勻速地從井中提到井口，人所做的功 解：選豎直向上為坐標(biāo)y軸的正方向，井中水面處為坐標(biāo)原點(diǎn). 由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量，即 人的拉力所做的功為解圖2-35 2-35一質(zhì)量為m、總長(zhǎng)為的勻質(zhì)鐵鏈，開(kāi)始時(shí)有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。試

18、求鐵鏈滑離桌面邊緣時(shí)重力所做的功。解： 選一線元，則其質(zhì)量為。鐵鏈滑離桌面邊緣過(guò)程中，段的重力做的功為OB段的重力的功為故總功2-36一輛小汽車(chē)，以的速度運(yùn)動(dòng)，受到的空氣阻力近似與速率的平方成正比，A為常量，且。（1）如小汽車(chē)以的恒定速率行駛1km，求空氣阻力所做的功；（2）問(wèn)保持該速率,必須提供多大的功率？ 解：（1）小汽車(chē)的速率為空氣阻力為 則空氣阻力所做的功（2）功率為2-37一沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3.0kg的質(zhì)點(diǎn)上。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，這里以m為單位，時(shí)間以s為單位。試求：（1）力在最初內(nèi)做的功；（2）在時(shí)，力的瞬時(shí)功率。 解：(1) 則 由功能原理，得(2) 時(shí)則瞬時(shí)功率

19、m解圖2-382-38質(zhì)量為m的物體置于桌面上并與輕彈簧相連，最初m處于使彈簧既未壓縮也未伸長(zhǎng)的位置，并以速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)為，物體與支承面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，求物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離。 解：設(shè)物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有即解得2-39. 質(zhì)量為3.0kg的木塊靜止在水平桌面上，質(zhì)量為5.0g的子彈沿水平方向射進(jìn)木塊。兩者合在一起，在桌面上滑動(dòng)25cm后停止。木塊與桌面的摩擦系數(shù)為0.20，試求子彈原來(lái)的速度。解：在子彈沿水平方向射進(jìn)木塊的過(guò)程中，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有一起在桌面上滑動(dòng)的過(guò)程中，由系統(tǒng)的動(dòng)能定理有由帶入數(shù)據(jù)有2-40. 光滑水平平面上有兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分

20、別為、。當(dāng)它們分別置于一個(gè)輕彈簧的兩端，經(jīng)雙手壓縮后由靜止突然釋放，然后各自以、的速度做慣性運(yùn)動(dòng)。試證明分開(kāi)之后，兩物體的動(dòng)能之比為： 。解：由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有 所以 物體的動(dòng)能之比為 題圖2412-41如題圖2-41所示，一個(gè)固定的光滑斜面，傾角為，有一個(gè)質(zhì)量為m小物體，從高H處沿斜面自由下滑，滑到斜面底C點(diǎn)之后，繼續(xù)沿水平面平穩(wěn)地滑行。設(shè)m所滑過(guò)的路程全是光滑無(wú)摩擦的，試求：（1）m到達(dá)C點(diǎn)瞬間的速度；（2）m離開(kāi)C點(diǎn)的速度；（3）m在C點(diǎn)的動(dòng)量損失。解：（1）由機(jī)械能守恒有帶入數(shù)據(jù)得方向沿AC方向（2）由于物體在水平方向上動(dòng)量守恒，所以，得方向沿CD方向。（3）由于受到豎直的沖力作用，m

21、在C點(diǎn)損失的動(dòng)量 方向豎直向下。2-42.以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，若鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi)1cm，問(wèn)擊第二次時(shí)能擊入多深？(假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同。) 解：設(shè)鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)時(shí)，木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇橛捎阼F錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同，故解得所以，第二次時(shí)能擊入深。2-43從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度應(yīng)為多大才能使衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)？ 解：設(shè)衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)速度為, 地球質(zhì)量為M, 半徑為,衛(wèi)星質(zhì)量為m.根據(jù)機(jī)械能守恒，有又由衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為衛(wèi)星在地面附近的萬(wàn)有引力即其重力，故聯(lián)立

22、以上三式，得題圖2-442-44一輕彈簧的勁度系數(shù)為，用手推一質(zhì)量的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為處，如題圖2-44所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)距離而停止，求物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。 解：物體沿水平面移動(dòng)過(guò)程中，由于摩擦力做負(fù)功，致使系統(tǒng)（物體與彈簧）的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱）。根據(jù)能量關(guān)系，有所以解圖2-452-45一質(zhì)量的物體A，自處落到彈簧上。當(dāng)彈簧從原長(zhǎng)向下壓縮時(shí)，物體再被彈回，試求彈簧彈回至下壓時(shí)物體的速度。 解：如解圖2-45所示，設(shè)彈簧下壓時(shí)物體的速度為。把物體和彈簧看作一個(gè)系統(tǒng)，整體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選彈簧從原長(zhǎng)向下壓縮的位置為重力勢(shì)能的零點(diǎn)。當(dāng)彈簧從原長(zhǎng)向下壓

23、縮時(shí)，重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，即當(dāng)彈簧下壓時(shí)，所以2-46長(zhǎng)度為的輕繩一端固定，一端系一質(zhì)量為m的小球，繩的懸掛點(diǎn)正下方距懸掛點(diǎn)的距離為d處有一釘子。小球從水平位置無(wú)初速釋放，欲使球在以釘子為中心的圓周上繞一圈，試證d至少為。 解圖2-46證：如解圖2-46所示，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，選擇小球最低位置為重力勢(shì)能的零點(diǎn)。設(shè)小球在A處時(shí)速度為，則又小球在A處時(shí)向心力為其中，繩張力為零時(shí)等號(hào)成立。聯(lián)立以上兩式，解得解圖2-472-47彈簧下面懸掛著質(zhì)量分別為、的兩個(gè)物體，開(kāi)始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。突然把與的連線剪斷后，的最大速率是多少？設(shè)彈簧的勁度系數(shù)，而。解：如解圖2-47所示，設(shè)連線剪斷

24、前時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)為x，取此位置為重力勢(shì)能的零點(diǎn)。系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)為,根據(jù)胡克定律，有系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時(shí)，速度最大，設(shè)為。由機(jī)械能守恒，得聯(lián)立兩式，解之2-48 質(zhì)量m1= 2.0×10-2 kg的子彈，擊中質(zhì)量為 m2=10 kg的沖擊擺，使擺在豎直方向升高h(yuǎn)= 7×10-2 m，子彈嵌入其中，問(wèn)： (1)子彈的初速度是多少？ (2)擊中后的瞬間，系統(tǒng)的動(dòng)能為子彈初動(dòng)能的多少倍？ 解 (1) 動(dòng)量守恒 子彈和沖擊擺一起上升h高過(guò)程機(jī)械能守恒 由上兩式可解得(2) 子彈的初動(dòng)能 擊中后的瞬間，系統(tǒng)的動(dòng)能題圖2-492-49 一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端固定在墻上，

25、另一端系一質(zhì)量為mA的物體A，放在光滑水平面上。當(dāng)把彈簧壓縮x0后，再緊靠著A放一質(zhì)量為mB的物體B，如題圖2-49所示。開(kāi)始時(shí)，由于外力的作用系統(tǒng)處于靜止，若除去外力，試求B與A離開(kāi)時(shí)B運(yùn)動(dòng)的速度和A能到達(dá)的最大距離。解 選彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，物體A的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，向右為x軸正方向。系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，且A、B離開(kāi)時(shí)恰好是A處于原點(diǎn)處，因此 此時(shí)B的速度分離后，物體A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)A和彈簧組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且A達(dá)到最大距離時(shí)其速度為零。解得 2-50地球質(zhì)量為，地球與太陽(yáng)相距，視地球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，求地球?qū)τ趫A軌道中心的角動(dòng)量。 解：2-51我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星近地點(diǎn)高度，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度，地球半徑，求衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度之比。解：角動(dòng)量守恒 所以2-52一個(gè)具有單位質(zhì)