勾股定理教學設計

1、 有理數(shù)的減法觀課報告 通過遠程課堂學習，我認真觀看了李老師的有理數(shù)的減法課程。從中不僅學到了教案的一些設計方法，也學習到了如何能帶領(lǐng)學生高效地進行學習，最大程度的將課堂新知識灌輸給學生并培養(yǎng)學生獨立思考的能力。在觀看完李老師的課程后，我又進行了細細的揣摩，感覺受益匪淺，現(xiàn)將自己的感受進行分享。 一 設計的問題，學生能主動參與，實現(xiàn)重點突出，難點分散  為了讓學生容易推導有理數(shù)的減法法則，先提示減法是加法的逆運算，要求4 -（-3）等于多少，也就是問什么數(shù)加上（-3）等于4 即   ？  +（-3 ）= 4。讓學生

2、有思考的思維，便于推導有理數(shù)減法的法則。然后讓學生觀察，比較4-(-3)=7 和 4+3=7兩個式子，它們右邊和左邊各有什么特點？而7=7，所以4-(-3)=4+3；兩式前后哪些量變化？哪些量不變？分析和歸納出有理數(shù)的減法法則，達到分散難點目的。為了突出有理數(shù)的減法的法則及兩個變化，學生歸納，用自己的語言表達。教師先在黑板上寫出，再有幻燈片放映，配有文字語言和數(shù)學表達式兩種表達方法，突出重點。二 能夠寓教于樂，從生活細節(jié)入手引導學習。 根據(jù)學生特點，為學生創(chuàng)設趣味的學習情景，激發(fā)學生的學習興趣,讓學生帶著問題，有目的的學習。最大限度地利用學生好奇、好動、好問等心理特點并緊密結(jié)合數(shù)學學科的自身特

3、點，啟迪他們積極思考，激發(fā)學生的求知欲，激起他們探索、追求的濃厚興趣。 三 能夠積極與學生活動，引起學生的學習興趣。 通過探究活動，讓學生真正動腦思考。然后在老師的引導下，開始驗證猜想。一起得到規(guī)律。學生在愉快的活動中既能滿足動腦的需求，又能達到啟智明理的效果化，枯燥的知識趣味化，抽象的規(guī)律具體化。讓學生通過觀察-實驗-比較-歸納-猜測-計算-求證，在數(shù)學體驗中自然地掌握知識與技能，在探究過程中學會數(shù)學方法。 四 能夠及時給出練習加以鞏固。引導學生進行解題后的反思，意在逐步培養(yǎng)學生思維的全面性、系統(tǒng)性。在反思的基礎(chǔ)上又讓學生去尋找一些規(guī)律，比如本節(jié)課探究出了“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)

4、的相反數(shù)”。目的是讓學生順利地掌握法則，并達到熟練運用的程度。  五 就個人提幾點建議： 建議在設計本節(jié)課時加強如下幾點1 增加舊知識的練習復習相反數(shù)和有理數(shù)加法的運算，作為銜接的內(nèi)容，使學生接受新知識自然，符合學生年齡特征。2 設計問題適當比較4-(-3)=7 和 4+3=7兩個式子，原來提問它們左邊和右邊各有什么特點？結(jié)果學生不知道為什么，后來改為它們右邊大小關(guān)系怎樣，學生會發(fā)現(xiàn)相等；左邊可以寫成怎樣連等式，這樣的詢問使學生主動參與活動過程，輕松推導出有理數(shù)加法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)減法，學會化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想。3 加大開放題的學習范圍，推遲判斷在開放題中，先提示小學減法應用題和初

5、中一樣，只是選用的數(shù)出現(xiàn)了負數(shù)，消除學生為難情緒，后利用下課時間，在教師點撥下，和同學，家長一起繼續(xù)編應用題，可以在下節(jié)課進行評判，既激發(fā)主體參與，又學會用所學知識解決實際問題。 總之， 本節(jié)課多次從學生身邊感興趣的事情入手，創(chuàng)設適合的問題情境，使課堂內(nèi)容變得鮮活而有趣。讓學生有更多的機會從周圍熟悉的事情中學習數(shù)學、理解數(shù)學，感受數(shù)學在生活中的價值和作用。并且在情境中還培養(yǎng)了學生的美好情操。探索勾股定理教學設計   【教學內(nèi)容】北師大版教材八年級（上） 1.1探索勾股定理   【教學目標】     1、 經(jīng)歷用數(shù)格

6、子的辦法探索勾股定理的過程，發(fā)展推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實      生活的緊密聯(lián)系。     2 、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，鍛煉說理和簡單推理的意識及能力。    【教具準備】 多媒體課件，導學案。    【教學過程】      一、引言：師：請教大家一個問題：宇宙中有沒有外星人？生：有生：沒有師：同學們是眾說紛紜。這個問題一直困擾著我們地球人。請大家拿出導學案，閱讀第一部分內(nèi)容。找     &#

7、160; 一個同學讀，其他同學看大屏幕。（生讀的同時，師演示動畫）世界的許多科學家都曾試探著尋找“外星人”，人們?yōu)榱巳〉门c外星人的聯(lián)系，想了很多方法。早 在1820年，德國著名數(shù)學家高斯曾提出，可在西伯利亞的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在這片空地里種上麥子，以三角形的三條邊為邊種上三片正方形的松樹林，如果有外星人路 過地球附近，看到這個巨大的數(shù)學圖形，便會知道：這個星球上有智慧生命。我國數(shù)學家華羅庚 也曾提出：若要溝通兩個不同星球的信息交往，最好利用太空飛船帶上這個圖形（見右圖），并 發(fā)射到太空中去。    二、導入課題：  

8、  師：這個圖形究竟有何神奇之處？這里面又包含著什么玄機和奧妙呢？這就是我們今天要研究的課題           1.1 探索勾股定理。（板書）      三、探索：師：我們還是從這個神奇的圖形開始吧。請同學們完成導學案第二塊內(nèi)容。有不明白的地方       可以討論一下。定理探索探索內(nèi)容：直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系 A的面積（SA）B的面積（SA）C的面積（SA）圖1-1   圖1-2  

9、0;圖1-3   圖1-4   問題2：你能發(fā)現(xiàn)四個圖形中的正方形的面積SA，SB ，SC有什么關(guān)系嗎？問題3：若直角三角形三邊長為a，b，c, 你能說出正方形A，B，C的面積和a，b，c之間的關(guān)系嗎？SA=_,   SB=_,   SC=_.問題4：在以上問題的基礎(chǔ)上，你能找出直角三角形三邊a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（生討論并完成以上的講學稿內(nèi)容，師提問并評議學生答案。） 四、驗證：師：經(jīng)過探索，我們找到了以上四個圖形中直角三角形的三邊滿足a2+b2=c2，是不

10、是所有的直角三角形都具有這種關(guān)系呢？生：是。師：肯定嗎？生：肯定。（少數(shù)同學說不一定）師：剛才的直角三角形的直角邊長都是整數(shù)，如果變成小數(shù)，還成立嗎？生：成立。師：我還是有點不放心。咱們用幾何畫板來驗證一下吧。（師操作幾何畫板，通過拖動改變直角三角形邊長，并利用幾何畫板的測量及計算功能，驗證a2+b2=c2） 五、得出定理師：任意改變?nèi)切蔚母鬟呴L度，只要直角不變，都存在a2+b2=c2，這就是今天我們所要學習的定理，大家說，它叫什么名字？齊答：勾股定理。師：請同學們完成導學案第三部分內(nèi)容。（生填空，師板書定理內(nèi)容。）定理內(nèi)容1、內(nèi)容：直角三角形_的平方和等于_的平方.2、表達式_.

11、（a，b為直角邊，c為斜邊） 六、勾股史話師：勾股定理的實質(zhì)是直角三角形三邊的關(guān)系，那為什么不叫三邊定理，或直角三角形定理，而是叫勾股定理呢？這還要從很久很久以前說起。請同學們看一段動畫。（課件演示介紹勾股定理的動畫片段，加深學生的理解。）師：現(xiàn)在知道為什么叫勾股定理了吧？勾股定理有著悠久的歷史。下面我找四個同學，分別讀一下講學稿第四部分內(nèi)容：勾股史話。生1：公元前1世紀的周髀算經(jīng)中記載：公元前11世紀，周公與商高的對話中提出“勾三、股四、弦五”。 勾股定理的名稱由此而來。勾股定理又稱“商高定理”。生2：公元前600年左右，古希臘的畢達哥拉斯學派也發(fā)現(xiàn)了勾股定理，命名為“畢達哥拉斯定

12、理” （又稱“百牛定理” ），而且給出了證明。師：畢達哥拉斯是在朋友家做客時通過觀察地板上的正方形圖案，悟出了直角三角形三邊的關(guān)系，從而得到了勾股定理。為什么又稱“百牛定理”呢？據(jù)說畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理后，欣喜若狂，殺了一百頭牛，大擺宴席，以示慶賀，所以又稱“百牛定理”。師：看屏幕，這就是趙爽證明勾股定理時所用到的勾股圓方圖，2002年世界數(shù)學家大會的會標就使用了這個圖案。 生4：勾股定理從提出到現(xiàn)在的兩千多年中，已經(jīng)找到證明400多種，由魯密斯搜集整理的畢達哥拉斯一書中就給出370種不同證法。師：勾股定理真的可以成為數(shù)學之最了，它的歷史最悠久，證法最多，名稱最多，甚至是爭議也最

13、大，現(xiàn)在還有一些國家都爭著說勾股定理是他們首先發(fā)現(xiàn)的。七、定理應用    師： 俗話說，學以致用。勾股定理有哪些用處呢？請同學們完成講學稿第五部分。定理應用1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。     2、已知直角三角形兩邊，求第三邊。    （1）已知ABC，C=90O，a=5，c=13，求b。    3、如圖，強大的臺風使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處.請問：旗桿折斷之前有多高?   4、小明媽媽買了一部 29 英寸

14、(74厘米)的電視機,小明量了屏幕的長是 58 厘米寬是46 厘米,他覺得一定哪里搞錯了?你能幫助小明解釋這是為什么嗎?  （第1題口答，第2、3題找兩生上黑板。第4題由師生共同分析完成。） 八、拓展延伸師：剛才同學們學的都不錯。作為獎勵，我做了一棵美麗的樹，送給大家。（展示課件：美麗的勾股樹，按動“+，-”鍵，可以改變迭代的次數(shù)，拖動控制點，可以改變勾股樹的形狀和顏色。）師：你能看懂以上兩幅圖的構(gòu)造嗎？你會畫嗎？   你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（圖中的正方形之間有什么關(guān)系？）（生討論，口答。）     &#

15、160;九、總結(jié)回顧師：通過本節(jié)課的學習，你都知道了哪些知識？生1：我知道了勾股定理的內(nèi)容，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。生2：勾股定理用式子表示就是a2+b2=c2。生3：我還知道了勾股定理歷史非常悠久，并且非常神奇，甚至可以用它聯(lián)系外星人。生4：勾股定理的用途很大，可以已知兩邊求第三邊。師：是否任意三角形已知兩邊都可以求第三邊呢？生5：必須是直角三角形。生6：我還知道了勾股定理是中國最早發(fā)現(xiàn)的。師：我們在以前的學習中知道了很多著名的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明都起源于中國。在這方面你們有什么感想呢？生7：我為我們的祖國而感到驕傲和自豪。生8：但是現(xiàn)在我們國家在許多方面落后于發(fā)達國家。我們要努力

16、趕上。師：這幾位同學說的真是太好了，掌聲鼓勵一下！（生鼓掌。）師：中國是四大文明古國之一，有著悠久的歷史和燦爛的文化。從萬里長城到四大發(fā)明，從祖沖之的圓周率到商高的勾股定理，無不體現(xiàn)了我們中國人民的聰明才智。但是，我們不能總拿著祖先的成就作為炫耀的資本。目前的中國在許多方面還很落后。實現(xiàn)我們中華民族偉大復興的重任落在了我們的肩頭。我們應該怎么辦？生：好好學習，報效祖國！師：最后，送給大家一句話。（課件播放：同學們，無數(shù)的數(shù)學奧妙等待著你們?nèi)ヌ剿?。努力吧，未來偉大的?shù)學家可能就坐在你們的中間?。?#160;   師：祝大家成功！謝謝同學們！下課！ 十、課堂檢測1.

17、下列說法正確的是（）A.若 a、b、c是ABC的三邊，則a2b2c2  B.若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c22.在ABC中，C90°，若c10，a b34，則直角三角形的面積是 3.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。4.如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)

18、走出了一條“路”他們僅僅少走了       步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草 5、直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為_ .勾股定理 教學設計第二課時（一）教學目標：知識與技能：會用勾股定理進行簡單的計算，聯(lián)系實際，應用勾股定理解決實際問題。過程與方法：通過觀察分析討論歸納的過程，發(fā)展學生自我分析，解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：通過問題的解決，讓學生了解勾股定理的廣泛應用，感受數(shù)學在實際生活中的價值。（二）教學重點難點：重點：勾股定理的簡單計算啊難點：勾股定理的靈活應用（三）教學過程設計1.復

19、習導入，引入新課例：已知兩直角邊的長a，b，斜邊c，由勾股定理可得a2+b2=c2，a2=c2b2或b2=c2a2，也就是說在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長2.講授新課:例題1：一個門框的尺寸如下圖所示，一塊長3 m，寬2.2 m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？學生分組討論，交流，教師深入學生的數(shù)學活動中，引導他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑木板橫著進，豎著進，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過  例題2：如下圖，一個3 m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5 m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎

20、？進一步熟悉如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的應用意識和應用能力學生獨立思考后，在小組內(nèi)交流合作教師深入到學生的數(shù)學活動中，傾聽他們是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的  著作九章算術(shù)中今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？通過古代算題的研究，揭發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，進一步提高學習數(shù)學應用數(shù)學知識的能力學生先獨立思考，讀懂題意，后小組交流、討論、合作完成本活動深入到學生的數(shù)學活動中去，傾聽學生理解題意，尋找解題思路。3.鞏固提高:   以喜羊羊，美羊羊，懶羊羊為代表的小動物們發(fā)出與人類競賽的邀請為契機，進行勾股定理知識的練習，增加趣味性。  1.在RtABC中，C90°，a12，b16，則c的長為多少？  2.在RtABC中，C90°，B45