最優(yōu)化方法及控制應(yīng)用

1、精選課件最優(yōu)化方法及控制應(yīng)用最優(yōu)化方法及控制應(yīng)用匯報(bào)人：朱 閣指導(dǎo)老師：鄢烈祥老師指導(dǎo)老師：鄢烈祥老師精選課件1、無(wú)約束極值問(wèn)題的求解 例1：求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+14在區(qū)間-3,4上的最大值與最小值。解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14 f(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1)解方程f(x)=0，得到x1= -2，x2=1，又由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142，綜上得，函數(shù)f(x)在x=4取得在-3,4上得最大值f(4)=142，在x=1處取得在-3,4上取得最小值f(1)=7 精選課件問(wèn)題一：某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)

2、I、II兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原材料的消耗，如下表所示 12kg40原材料B16kg04原材料A8臺(tái)時(shí)21設(shè)備III該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品II可獲利3元。問(wèn)應(yīng)如何安排計(jì)劃使該工廠獲利最多？ 精選課件解：該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品I x1件，生產(chǎn)產(chǎn)品II x2件，我們可建立如下數(shù)學(xué)模型：2132maxxxz0,12416482212121xxxxxxs.t.精選課件問(wèn)題二： 某廠每日8小時(shí)的產(chǎn)量不低于1800件.為了進(jìn)行質(zhì)量控制，計(jì)劃聘請(qǐng)兩種不同水平的檢驗(yàn)員.一級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度25件/小時(shí)，正確率98%，計(jì)時(shí)工資4元/小時(shí)；二級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速

3、度15件/小時(shí)，正確率95%，計(jì)時(shí)工資3元/小時(shí).檢驗(yàn)員每錯(cuò)檢一次，工廠要損失2元.為使總檢驗(yàn)費(fèi)用最省，該工廠應(yīng)聘一級(jí)、二級(jí)檢驗(yàn)員各幾名？解 設(shè)需要一級(jí)和二級(jí)檢驗(yàn)員的人數(shù)分別為x1、x2人,則應(yīng)付檢驗(yàn)員的工資為：212124323848xxxx因檢驗(yàn)員錯(cuò)檢而造成的損失為：21211282)%5158%2258(xxxx精選課件故目標(biāo)函數(shù)為：2121213640)128()2432(minxxxxxxz約束條件為：0,18001582582121xxxx精選課件某豆腐店用黃豆制作兩種不同口感的豆腐出售。制作口感較鮮嫩的豆腐每千克需要0.3千克一級(jí)黃豆及0.5千克二級(jí)黃豆，售價(jià)10元；制作口感較厚

4、實(shí)的豆腐每千克需要0.4千克一級(jí)黃豆及0.2千克二級(jí)黃豆，售價(jià)5元?，F(xiàn)小店購(gòu)入9千克一級(jí)黃豆和8千克二級(jí)黃豆。問(wèn)：應(yīng)如何安排制作計(jì)劃才能獲得最大收益。精選課件變量假設(shè)： 設(shè)計(jì)劃制作口感鮮嫩和厚實(shí)的豆腐各x1千克和 x2千克，可獲得收益R元。目標(biāo)函數(shù)：獲得的總收益最大。 總收益可表示為： 21510 xxR受一級(jí)黃豆數(shù)量限制： 受二級(jí)黃豆數(shù)量限制： 94 . 03 . 021xx82 . 05 . 021xx精選課件綜上分析，得到該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型 21510maxxxR94 . 03 . 021xx82 . 05 . 021xx0,21xxs.t.精選課件用Matlab編程求解程序如下：X,

5、FVAL,EXITFLAG,OUTPUT = LINPROG(f,A,b) f = -10 5;A = 0.3 0.4;0.5 0.2;B = 9;8;X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT = LINPROG(f,A,b)X = 10.0000 15.0000FVAL = -175.0000精選課件用YALMIP編程求解程序如下：x=sdpvar(1,2);C=10 5;a=0.3 0.4;0.5 0.2;b=9 8;f=C*x;F=set(0=x=inf); F=F+set(a*x=b);solvesdp(F,-f)double(f)double(x) ans = 175ans =

6、10 15精選課件 設(shè)某工廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)車(chē)間，生產(chǎn)A、B、C、D、E、F六種產(chǎn)品。根據(jù)機(jī)床性能和以前的生產(chǎn)情況，得知每單位產(chǎn)品所需車(chē)間的工作小時(shí)數(shù)、每個(gè)車(chē)間在一個(gè)季度工作小時(shí)的上限以及單位產(chǎn)品的利潤(rùn)，如下表所示(例如，生產(chǎn)一個(gè)單位的A產(chǎn)品，需要甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間分別工作1小時(shí)、2小時(shí)和4小時(shí))問(wèn)：每種產(chǎn)品各應(yīng)該每季度生產(chǎn)多少，才能使這個(gè)工廠每季度生產(chǎn)利潤(rùn)達(dá)到最大。 精選課件生產(chǎn)單位生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需產(chǎn)品所需車(chē)間的工車(chē)間的工作小時(shí)數(shù)作小時(shí)數(shù) ABCDEF每個(gè)車(chē)間每個(gè)車(chē)間一個(gè)季度一個(gè)季度工作小時(shí)工作小時(shí)的上限的上限甲甲111323500乙乙255500丙丙425500丁丁138500利潤(rùn)利潤(rùn)

7、(百元百元)4.02.45.55.04.58.5精選課件這是一個(gè)典型的最優(yōu)化問(wèn)題，屬線性規(guī)劃。假設(shè)：產(chǎn)品合格且能及時(shí)銷(xiāo)售出去；工作無(wú)等待情況等 變量說(shuō)明： xj：第j種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（j=1,2,6） aij：第i車(chē)間生產(chǎn)單位第j種產(chǎn)品所需工作小時(shí)數(shù) （i=1,2,3,4;j=1,2,6） bi：第i車(chē)間的最大工作上限 cj：第j種產(chǎn)品的單位利潤(rùn) 則： cjxj為第j種產(chǎn)品的利潤(rùn)總額； aijxj表示第i車(chē)間生產(chǎn)第j種產(chǎn)品所花時(shí)間總數(shù)； 精選課件于是，我們可建立如下數(shù)學(xué)模型：61maxjjjxcz6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1,max04 , 3 , 2 , 14161jabxibx

8、aijiijjijij且為整數(shù)s.t.計(jì)算結(jié)果：Z(百元百元)x1x2x3x4x5x6132000604010040精選課件 要從甲城調(diào)出蔬菜2000噸，從乙城調(diào)出蔬菜2500噸，從丙地調(diào)出3000噸，分別供應(yīng)A地2000噸，B地2300噸、C地1800噸、D地1400噸，已知每噸運(yùn)費(fèi)如下表： 供應(yīng)單位供應(yīng)單位調(diào)出單位調(diào)出單位ABCD甲甲21271340乙乙45513720丙丙32352030問(wèn)：如何調(diào)撥才能使運(yùn)費(fèi)最?。?精選課件可以建立如下模型：3141minijijijxaz4131(1,2,3)(1,2,3,4)0(1,2,3;1,2,3,4)min( ,)ijijijjiijijijx

9、bixcjxijxb cs.t.精選課件例1 某鋼廠兩個(gè)煉鋼爐同時(shí)各用一種方法煉鋼。第一種煉法每爐用a小時(shí)，第二種用b小時(shí)（包括清爐時(shí)間）。假定這兩種煉法，每爐出鋼都是k公斤，而煉1公斤鋼的平均燃料費(fèi)第一法為m元，第二法為n元。若要求在c小時(shí)內(nèi)煉鋼公斤數(shù)不少于d，試列出燃料費(fèi)最省的兩種方法的分配方案的數(shù)學(xué)模型。精選課件設(shè)用第一種煉法煉鋼x1爐，第二種煉鋼x2爐 )(maxnymxkz且為整數(shù)0,)(212121xxdxxkcbxcaxs.t.精選課件引例2.資源分配問(wèn)題： 某個(gè)中型的百貨商場(chǎng)要求售貨人員每周工作5天，連續(xù)休息2天，工資200元/周，已知對(duì)售貨人員的需求經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析如下表，問(wèn)如何

10、安排可使配備銷(xiāo)售人員的總費(fèi)用最少？星期星期一一二二三三四四五五六六日日所需售貨員人數(shù)所需售貨員人數(shù)18151216191412開(kāi)始休息的人數(shù) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 設(shè)決策變量如上，可建立如下模型：精選課件1234567234563456745671567126712371234123451234567min200()18151216. .191414,0zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxxxxxxxxxx x x x x x x且為整數(shù)精選課件應(yīng)用實(shí)例： 供應(yīng)與選址 某公司有6個(gè)建筑工地要開(kāi)工，每個(gè)工地的位置（用平面坐標(biāo)系a，b表示，

11、距離單位：km）及水泥日用量d(t)由下表給出目前有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于A(5,1)，B(2,7)，日儲(chǔ)量各有20t假設(shè)從料場(chǎng)到工地之間均有直線道路相連 （1）試制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從A，B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少水泥，可使總的噸千米數(shù)最小 （2）為了進(jìn)一步減少?lài)嵡讛?shù)，打算舍棄兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)，改建兩個(gè)新的，日儲(chǔ)量各為20t，問(wèn)應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸千米數(shù)有多大？精選課件（一）建立模型 記工地的位置為(ai，bi)，水泥日用量為di，i=1,6;料場(chǎng)位置為(xj，yj)，日儲(chǔ)量為ej，j=1,2；料場(chǎng)j向工地i的運(yùn)送量為Xij當(dāng)用臨時(shí)料場(chǎng)時(shí)決策變量為：Xij，當(dāng)不用臨時(shí)料場(chǎng)時(shí)決策變量為：Xij，x

12、j，yj精選課件多目標(biāo)規(guī)劃引例1.投資問(wèn)題 某公司在一段時(shí)間內(nèi)有a(億元)的資金可用于建廠投資。若可供選擇的項(xiàng)目記為1,2,m。而且一旦對(duì)第i個(gè)項(xiàng)目投資就用去ai億元；而這段時(shí)間內(nèi)可得收益ci億元。問(wèn)如何確定最佳的投資方案？1i0iix對(duì)第 個(gè)項(xiàng)目投資不對(duì)第 個(gè)項(xiàng)目投資 最佳投資方案：投資最少，收益最大！精選課件投資最少：1121min( ,.,)mniiif x xxa x2121max( ,.,)mniiifx xxc x約束條件為：1(1)0,1,2,.miiiiia xaxxim收益最大：精選課件引例2：生產(chǎn)問(wèn)題 某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A每單位利潤(rùn)為10元，而產(chǎn)品B每單位利潤(rùn)為8元；產(chǎn)品A每單位需3小時(shí)裝配時(shí)間而B(niǎo)為2小時(shí)，每周總裝配有效時(shí)間為120小時(shí)。工廠允許加班，但加班生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品利潤(rùn)要減去1元。根據(jù)最近的合同，廠商每周最少的向用戶(hù)提供兩種產(chǎn)品各30單位。要求：必須遵守合同；盡可能少加班；利潤(rùn)最大。問(wèn)應(yīng)怎樣