數(shù)學(xué)建模排班問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上值班人員安排問題摘要某部隊(duì)后勤值班室準(zhǔn)備聘請(qǐng)4名兼職值班員和2名兼職帶班員值班兩種職位,相應(yīng)的報(bào)酬也不同。為使部隊(duì)的支出最少，現(xiàn)需合理的設(shè)計(jì)出一張人員的值班時(shí)間表，在安排兼職值班員的過程中，需要考慮多方面的的問題與因素.因此，一個(gè)合理有效的兼職值班時(shí)間表的安排是非常有實(shí)際意義的.本次設(shè)計(jì)在綜合了解一定的數(shù)學(xué)模型、以及LINGO軟件中一些知識(shí)的基礎(chǔ)上，以線性規(guī)劃理論為基礎(chǔ)，對(duì)實(shí)際例子進(jìn)行一定的分析后，建立合理的整數(shù)規(guī)劃模型.然后，利用LINGO軟件求得結(jié)果.給出一個(gè)最優(yōu)化的值班計(jì)劃，使后勤值班室總支付的報(bào)酬為最少.關(guān)鍵詞：值班時(shí)間表，LINGO軟件，模型，報(bào)酬1 問題重

2、述某部隊(duì)后勤值班室準(zhǔn)備聘請(qǐng)4名兼職值班員（代號(hào)為1，2，3，4）和2名兼職帶班員（代號(hào)5，6）值班，已知每人從周一到周日每天最多可以安排的值班時(shí)間及每人每小時(shí)值班的報(bào)酬如下表. 代號(hào) 報(bào)酬每天最多可以安排的值班時(shí)間周一周二 周三 周四 周五 周六 周日11060607120210060600123948305121249556040125153048012061606063012每人每天可值班的時(shí)間和報(bào)酬該值班室每天需要值班的時(shí)間為早上8:00至晚上22:00，值班時(shí)間內(nèi)須有一名值班員值班.要求兼職值班員每周值班不少于10h，兼職帶班員每周值班不少于8h.每名值班員每周值班不超過4次，每次值班

3、不少于2h，每天安排值班的值班員不超過3人，且其中必須有一名兼職帶班員值班.試為該值班室安排一張值班人員表，使總支付的報(bào)酬為最少. 二模型的假設(shè)(1)兼職員在可安排的時(shí)間內(nèi)無特殊情況發(fā)生均可按時(shí)值班；(2)值班室需要值班的時(shí)間穩(wěn)定不變；(3)值班員的兼職工資穩(wěn)定不變.3 符號(hào)的說明ijx表示第i個(gè)值班員在星期j是否值班，如果值班，則ijx=1，否則ijx=0。 ija表示第i個(gè)值班員在星期j的值班時(shí)間。ik表示第i個(gè)值班員值班一個(gè)小 時(shí)所能夠獲取的報(bào)酬，ijA表示第i個(gè)值班員在星期j的值班時(shí)間的上限。 4 問題設(shè)計(jì)本題是在通過安排不同人員的值班時(shí)間來是部隊(duì)支付的報(bào)酬最少，在給定的約束條件和每人

4、每天的工作時(shí)間和報(bào)酬來設(shè)計(jì)。由于知道員工每天的工作時(shí)間和報(bào)酬，這樣就可確定目標(biāo)函數(shù)，再通過給定的約束條件來解答，從而得出最優(yōu)的值班時(shí)間表。5 模型的建立與求解解：設(shè)ijx表示第i個(gè)值班員在星期j是否值班，如果值班，則ijx=1，否則ijx=0。 ija表示第i個(gè)值班員在星期j的值班時(shí)間。ik表示第i個(gè)值班員值班一個(gè)小 時(shí)所能夠獲取的報(bào)酬，ijA表示第i個(gè)值班員在星期j的值班時(shí)間的上限。 我們要達(dá)到的目標(biāo)是使總支付的報(bào)酬最少，把每一個(gè)值班員值班的時(shí)間及其每小時(shí)的報(bào)酬做乘法，就是某一個(gè)值班員一星期內(nèi)所獲得的報(bào)酬，把每一個(gè)值班員一星期內(nèi)所獲得的報(bào)酬相加，就是這個(gè)公司總的支付費(fèi)用。所以，目標(biāo)函數(shù)為：

5、又要一下約束： 第一：值班時(shí)間內(nèi)須有一名值班員值班，即一天總的值班時(shí)間為22-8=14。 第二：兼職值班員每周值班不少于10h。第三：兼職帶班員每周值班不少于8h。 第四：每名值班員每周值班不超過4次。 第五：每次值班不少于2h。 第六：每天安排值班的值班員不超過3人，其中必須有一名兼職帶班員值班。 所以相關(guān)約束如下： 具體值班安排如下表周一周二周三周四周五周六周日18:00-13:008:00-12:008:00-15:0028:00-10:008:00-14:008:00-10:00310:00-17:0015:00-20:008:00-20:00413:00-17:0017:00-22:

6、0012:00-18:0010:00-22:00517:00-22:0018:00-22:0014:00-16:0020:00-22:00616:00-22:0020:00-22:00注：相關(guān)程序及運(yùn)行結(jié)果見附錄六模型的評(píng)價(jià)1.過程簡(jiǎn)單，求值較精確。2.本模型建模過程創(chuàng)新不足，計(jì)算能力有待加強(qiáng)，知識(shí)面有待拓展。七附錄lingo源程序：min=10*(a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16)+10*(a22*x22+a24*x24+a27*x27)+9*(a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37)+9*(a41*x41

7、+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47)+15*(a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56)+16*(a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67);a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16>=10;a22*x22+a24*x24+a27*x27>=10;a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37>=10;a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47>=10;a51*x51+a53*x53+a54*

8、x54+a56*x56>=8;a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67>=8;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17<=4;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=4;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37<=4;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47<=4;x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57<=4;x61+x62+x63+x64+x65+x66+x67<=4;x11+x21+x31+x41+x51+x61<=3;x12+x22+x3

9、2+x42+x52+x62<=3;x13+x23+x33+x43+x53+x63<=3;x14+x24+x34+x44+x54+x64<=3;x15+x25+x35+x45+x55+x65<=3;x16+x26+x36+x46+x56+x66<=3;x17+x27+x37+x47+x57+x67<=3;x51+x61>0;x52+x62>0;x53+x63>0;x54+x64>0;x55+x65>0;x56+x66>0;x57+x67>0;a11*x11+a31*x31+a41*x41+a51*x51>=14;

10、a22*x22+a32*x32+a42*x42+a62*x62>=14;a13*x13+a33*x33+a43*x43+a53*x53>=14;a24*x24+a54*x54+a64*x64>=14;a15*x15+a35*x35+a45*x45+a65*x65>=14;a16*x16+a36*x36+a56*x56>=14;a27*x27+a37*x37+a47*x47+a67*x67>=14;bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x15);bin(x16);bin(x17);bin(x21);bin(x22);b

11、in(x23);bin(x24);bin(x25);bin(x26);bin(x27);bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x34);bin(x35);bin(x36);bin(x37);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x44);bin(x45);bin(x46);bin(x47);bin(x51);bin(x52);bin(x53);bin(x54);bin(x55);bin(x56);bin(x57);bin(x61);bin(x62);bin(x63);bin(x64);bin(x65);bin(x66);bin(x67);a11&

12、lt;=6;a11>=2;a13<=6;a13>=2;a15<=7; a15>=2;a16<=12; a16>=2;a22<=6; a22>=2;a24<=6; a24>=2;a27<=12; a27>=2;a31<=4; a31>=2;a32<=8;a32>=2;a33<=3; a33>=2;a35<=5; a35>=2;a36<=12; a36>=2;a37<=12; a37>=2;a41<=5; a41>=2;a42<=5

13、;a42>=2;a43<=6; a42>=2;a45<=4; a45>=2;a47<=12;a47>=2;a51<=3; a51>=2;a53<=4; a53>=2;a54<=8; a54>=2;a56<=12; a56>=2;a62<=6; a62>=2;a64<=6; a64>=2;a65<=3; a65>=2;a67<=12; a67>=2;gin(a11);gin(a12);gin(a13);gin(a14);gin(a15);gin(a16);gi

14、n(a17);gin(a21);gin(a22);gin(a23);gin(a24);gin(a25);gin(a26);gin(a27);gin(a31);gin(a32);gin(a33);gin(a34);gin(a35);gin(a36);gin(a37);gin(a41);gin(a42);gin(a43);gin(a44);gin(a45);gin(a46);gin(a47);gin(a51);gin(a52);gin(a53);gin(a54);gin(a55);gin(a56);gin(a57);gin(a61);gin(a62);gin(a63);gin(a64);gin(a

15、65);gin(a66);gin(a67);Lingo運(yùn)行結(jié)果： Local optimal solution found. Objective value: 1012.000 Objective bound: 1012.000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 258 Total solver iterations: 10940 Variable Value A11 5. X11 1. A13 4. X13 1. A15 7. X15 1. A16 2. X16 0. A22 2. X22 1. A24 6. X24 1. A27 2. X

16、27 1. A31 4. X31 1. A32 7. X32 1. A33 3. X33 0. A35 5. X35 1. A36 12.00000 X36 1. A37 12.00000 X37 0. A41 5. X41 1. A42 5. X42 1. A43 6. X43 1. A45 4. X45 0. A47 12.00000 X47 1. A51 3. X51 0. A53 4. X53 1. A54 2. X54 1. A56 2. X56 1. A62 2. X62 0. A64 6. X64 1. A65 2. X65 1. A67 12.00000 X67 0. X12

17、0. X14 0. X17 0. X21 0. X23 0. X25 0. X26 0. X34 0. X44 0. X46 0. X52 0. X55 0. X57 0. X61 0. X63 0. X66 0. A12 0. A14 0. A17 0. A21 0. A23 0. A25 0. A26 0. A34 0. A44 0. A46 0. A52 0. A55 0. A57 0. A61 0. A63 0. A66 0.每人每天可值班的時(shí)間值班員代號(hào)每天安排的值班時(shí)間/h周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日1234565 0 4 0 7 0 00 2 0 6 0 0 24 7 0 0 5 12 05 5 6