1[1]12弧度制教案（新人教A版必修4）

1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 1.1.2 弧度制 【教學(xué)目標(biāo)】 了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算. 認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)公式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用. 對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決問題. 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算. 難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系. 【教學(xué)過程】（一）復(fù)習(xí)引入. 復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過的知識(shí)：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長(zhǎng)的關(guān)系 提出問題：初中的角是如何度量的？度量單位是什么？ 1°的角是如何定義的？弧長(zhǎng)公式是什么？ 角的范圍是什么？如何分類的？（二）概念形

2、成 初中學(xué)習(xí)中我們知道角的度量單位是度、分、秒，它們是60進(jìn)制，角是否可以用其它單位度量，是否可以采用10進(jìn)制？1自學(xué)課本第7、8頁.通過自學(xué)回答以下問題：(1)角的弧度制是如何引入的？(2)為什么要引入弧度制？好處是什么？(3)弧度是如何定義的？(4)角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系?2學(xué)生動(dòng)手畫圖來探究：(1)平角、周角的弧度數(shù)(2)角的弧度制與角的大小有關(guān)，與角所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？(3)角的弧度與角所在圓的半徑、角所對(duì)的弧長(zhǎng)有何關(guān)系？3角度制與弧度制如何換算？ rad 1=歸納：把角從弧度化為度的方法是： 把角從度化為弧度的方法是： 一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請(qǐng)補(bǔ)充完整30&

3、#176;90°120°150°270°0例1、把下列各角從度化為弧度：(1) （2） (3) (4)解：(1) （2） (3) (4) 變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度： (1)22 º30 （2）210º (3)1200º 解：(1) （2） (3) 例2、把下列各角從弧度化為度：（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)解：（1）108 º (2)200.5 º (3)114.6 º (4)45 º變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度： （1） （2） （3） 解：（1）15

4、86; （2）-240 º （3）54 º正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)弧度數(shù)表示弧長(zhǎng)與半徑的比,是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.弧度下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式弧長(zhǎng)公式：因?yàn)椋ㄆ渲斜硎舅鶎?duì)的弧長(zhǎng)），所以，弧長(zhǎng)公式為扇形面積公式：說明：以上公式中的必須為弧度單位 例3、知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2rad，求該扇形的面積。解：因?yàn)?R+2R=8,所以R=2,S=4變式練習(xí)：1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。答案：2、半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來的2 倍。3、若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是 4cm2 4、以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓中，一條弦的長(zhǎng)度為，所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為 (三） 課堂小結(jié)：1、弧度制的定義；2、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3、牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；（四）作業(yè)布置 習(xí)題1.1A組第7，8，9題。（五）課后檢測(cè)1在中，若，求A，B，C弧度數(shù)。答案：A= B= C=2直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是多少？答案：3選做題如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，求扇形的中心角及弦的長(zhǎng)。答案：板書設(shè)