28二次函數(shù)與一元二次方程

1、§2.8 二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo):體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標(biāo)學(xué)習(xí)重點:本節(jié)重點把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系掌握此點，關(guān)鍵是理解二次函數(shù)y=ax2bxc圖象與x軸交點，即y=0，即ax2bxc=0，從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，二次函數(shù)圖象與x軸的交點是二次函數(shù)的一個重要內(nèi)容，在其考查中也有

2、重要的地位學(xué)習(xí)難點:應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解此點一定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以記憶學(xué)習(xí)方法:討論探索法。學(xué)習(xí)過程:一、實例講解：我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1).h和t的關(guān)系式是什么？(2).小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流. 二、議一議：在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=

3、x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?三、例題：【例1】已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為【例2】拋物線y=ax2bxc與x軸交于點A（3，0），對稱軸為x=1，頂點C到x軸的距離為2，求此拋物線表達(dá)式【例5】有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是直線x=4；乙：

4、與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點為頂點的三角形面積為3請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達(dá)式四、隨堂練習(xí)：1求下列二次函數(shù)的圖象與x軸交點坐標(biāo)，并作草圖驗證（1）y=x22x；（2）y=x22x32你能利用a、b、c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸何時有兩個交點、一個交點，何時沒有交點？五、課后練習(xí)：1拋物線y=a（x2）（x5）與x軸的交點坐標(biāo)為2已知拋物線的對稱軸是x=1，它與x軸交點的距離等于4，它在y軸上的截距是6，則它的表達(dá)式為3若a0，b0，c0，0，那么拋物線y=ax2bxc經(jīng)過象限4拋物線y=x22x3的頂點坐

5、標(biāo)是5若拋物線y=2x2（m3）xm7的對稱軸是x=1，則m=6拋物線y=2x28xm與x軸只有一個交點，則m=7已知拋物線y=ax2bxc的系數(shù)有abc=0，則這條拋物線經(jīng)過點8二次函數(shù)y=kx23x4的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍9拋物線y=x22xa2的頂點在直線y=2上，則a的值是10拋物線y=3x25x與兩坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為（ ）A3個B2個C1個D無11如圖1所示，函數(shù)y=ax2bxc的圖象過（1，0），則的值是（ ）A3B3CD12已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖2所示，則下列關(guān)系正確的是（ ）A01 B02 C12 D=113已知二次函數(shù)y=x2mxm2求證：無論

6、m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點14已知二次函數(shù)y=x22kxk2k2（1）當(dāng)實數(shù)k為何值時，圖象經(jīng)過原點？（2）當(dāng)實數(shù)k在何范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？15已知拋物線y=mx2（32m）xm2（m0）與x軸有兩個不同的交點（1）求m的取值范圍；（2）判斷點P（1，1）是否在拋物線上；（3）當(dāng)m=1時，求拋物線的頂點Q及P點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點P的坐標(biāo)，并過P、Q、P三點，畫出拋物線草圖16已知二次函數(shù)y=x2（m3）xm的圖象是拋物線，如圖2-8-10（1）試求m為何值時，拋物線與x軸的兩個交點間的距離是3？（2）當(dāng)m為何值時，方程x2（m3）xm=0的兩個根均為負(fù)數(shù)？（3）設(shè)拋物線的頂點為M，與x軸的交點P、Q，求當(dāng)PQ最短時MPQ的面積17在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時間x（s）的關(guān)系滿足y=x210x（1）經(jīng)過多長時間，炮彈達(dá)到它的最高點？最高點的高度是多少？（2）經(jīng)過多長時間，炮彈落在地上爆炸？18已知拋物線y=x2（k1）xk（1）試求k為何值