立體幾何垂直證明

1、砧I創(chuàng)智I創(chuàng)智教育網www.origedUuCom人入都能享受最好的教旨EveryoneconenjoyineheW&duc<Tlon立體幾相授課教師：吳福炬類型一：線線垂直證明（共面垂直、異面垂直）（1）共面垂直：掌握幾種模型等腰（等邊）三角形中的中線菱形（正方形）的對角線互相垂直勾股定理中的三角形直角梯形利用相似或全等證明直角。例：在正方體ABCDAiBiCiDi中,E為CCi中點，求證：AOOE（2）AO平面BDEO為底面ABCD的中心,(2)異面垂直(利用線面垂直來證明)例1在正四面體ABCD中，求證：ACBD變式1如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形,已知AB

2、3,AD2,PA2,PD2V2,PAB60.證明：ADPB;/PAC=/PBC=90。證明：ABXPC類型二：直線與平面垂直證明變式2如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將AAED,ADCF分另U沿DE,DF折起,一一一、一-使A,C兩點重合于A.求證：ADEF；變式3如圖，在三BPABC中，/PAB是等邊三角形,方法利用線面垂直的判斷定理例：在正方體ABCDAB1c1D1中，求證：AC平面BDC1變式1:如圖：直三棱柱ABCAiBiCi中，AC=BC=AAi=2,/ACB=90.E為BBi的中點，D點在AB上且DE=V3.冬£求證：CD,平面Ai

3、ABBi;變式2:如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CACBCDBD2,ABAD、2.求證：AO平面BCD;變式3如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,ADIIBC,ABC90°,PA平面ABCD.PA3,AD2,AB2<3,BC61求證：BD平面PAC2利用面面垂直的性質定理例3:在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC,面PAC面PBC,求證：BC面PAC。變式1,在四棱錐PABCD，底面ABCD是正方形，側面PAB是等腰三角形，且面PAB底面ABCD,求證：BC面PAB類型3:面面垂直的證明。(本質上是證明線面垂直)例:如圖，已知AB平面ACD,D

4、E平面ACD,zACD為等邊三角形，ADDE2AB,F為CD的中點.C(1)求證：AF平面BCE;(2)求證：平面BCE平面CDE;例2如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60PAABBCE是PC的中點.(1)證明CDAE；證明PD平面ABE；類型三：平面與平面垂直證明1 .AB是圓。的直徑，PA垂直于圓O所在的平面,M是圓周上任意一點，ANPM,點N為垂足，求證：平面PAM平面PBM2 如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E,F,G分別為CD,DA和對角線AC的中點。求證：平面BEF平面BGD3.在直平行六面體AC中，四邊形ABC0菱形,ZDAB60°,A6BD=QA屏AA.(1)求證：CO/平面ABD;(2)求證：平面ABD，平面ACCA.4.如下圖，正方形ADEFf梯形ABC