三角函數(shù)輔助角公式化簡(jiǎn)

1、實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案三角函數(shù)輔助角公式化簡(jiǎn)、解答題221.已知函數(shù) f (x ) = sin xcos x + x= R(1)求f (x )的對(duì)稱中心;(2)討論f (x )在區(qū)間_2,上上的單調(diào)性.一 3 42,已知函數(shù) f (x) = 4sinxcos'x +33.(1)將f(x此簡(jiǎn)為f (x尸Asin儂x+小)的形式，并求f(x)最小正周期;(2)求f (x近區(qū)間'!-,上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值._ 4 63.已知函數(shù)f x = 4tanxsin x2cos(1)求f (x )的最小正周期；n n(2)求f(x/區(qū)間.|-一,一上的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值與最小值.1

2、4 4、一. 二 2.34.設(shè)函數(shù) f x = , 3cos x sinxcosx-(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T及最大值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.一一一皿 一.f C 兀：C . I 冗：. I5.已知函數(shù) f x = cos I 2x 2sinl x sinl x3.4,(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；(H)求函數(shù)6.已知函數(shù)4f (x)在區(qū)間,。上的值域.f ( x )= V3sinxcosx-cos2x-1 .(I)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心;(n)求f(x)在0,n 上的單調(diào)區(qū)間.(n)討論f ( x)在l0,n 上的單調(diào)性。_ ./.幾，小7.已

3、知函數(shù) f (x)= 4cosxsin x +一 f-1,求 ,6(1)求f (x )的最小正周期；(2)求函數(shù)f (x )的單調(diào)遞增區(qū)間(3)求f (x產(chǎn)區(qū)間2,上的最大值和最小值r-f n、(sinx + V3cosx )?cos I x12J8.設(shè)函數(shù) f (x )=tanx(1)求f (x )的最小正周期;(2)討論f(x市區(qū)間'0,- I上的單調(diào)性 ,29.已知函數(shù) f (x )= 25/3sinxcosx2cos2x+1 ,(I)求f (x )的最大值和對(duì)稱中心坐標(biāo);10.已知函數(shù) f(X)=2CQ5*g5卜一-3(1)求f(K)的最小正周期;(2)若關(guān)于N的方程|f(&#

4、187;T11 .設(shè) f (x)=- rr+ 1 =。在算£ 0t-上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)sinxcosx- cos I x一一4(1)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;A(2)銳角AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f I212.已知函數(shù)f(x)nn 2sinsinxcosx-sinsin x合的取值范圍.=0, a= 1 , bc= J3 ,求 b+c 的值.(1)求函數(shù)*x)的單調(diào)增區(qū)間;(cos-x , 2cos.5l-x ), (a >0),設(shè)函數(shù) f (x)小 品，x16.已知向重a = (2cos,2且f (x)的最小正周期為兀.(1)求函數(shù)f (x)

5、的表達(dá)式；(2)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.一1.14.已知f (x )=(/since x+ cos0x cosx - ,其中8下 0 ,右f ( x )的取小正周期為 4n.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)銳角三角形 ABC中，(2ac)cosB = bcosC ,求f( A)的取值范圍.3T17.已知函數(shù)f(x)= Asin(0x+華)(A> 0向A0|父)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)(3)如何由函數(shù)y = 2sinx的通過(guò)適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)f(x)的圖象，寫(xiě)出變換過(guò)程一，入-1 .41一, ,、，-(2) AABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的

6、邊分別是a, b, C,若f(C) = ,日二2,且AABC的面積為3 ,求。的值.4、一 一4n . 213.設(shè)函數(shù) f(x) = coS2x)+ 2cos x.3(1)求千的最大值，并寫(xiě)出使f3取最大值時(shí)x的集合;一，一 . 力，、，一一(2)已知AABC中，角四、孔。的邊分別為a、t>、C,若可B +C) = ,b + c= 2 ,求m的最小值.2smxcosx-cos x2(1)求函數(shù)V = fM在10冏上的單調(diào)遞增區(qū)間;n 7n 3n(2)若口丐石)且f(CE)= g,求f(Q +石)的值。15.已知 a = (sinx , cosx), b = (cos 小，sin 小)(|

7、 小| < ) .函數(shù)f (x) =a?b 且 f ( 一一x) =f (x).(I)求f (x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；(n)將f (x)的圖象向右平移!單位得g (x)的圖象，若g (x)+1&ax+cosx在x 0 ,彳 上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知 f (x ) = 2cosxjisin I x 一 ,6j . 3sinx2cosx sin x，(1)求函數(shù)y = f (x )的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè)ABC勺內(nèi)角A滿足f (A )=2 ,而AB刑=有，求邊BC的最小值.22.已知函數(shù)f(» = isinLx + d)-ko k巾v > 0)為偶

8、函數(shù)，且函數(shù)V =K*)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為(1)求f白的值；(2)函數(shù)Y = f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變,6得到函數(shù)V =虱=)的圖象，求觀幻的單調(diào)遞減區(qū)間.20.已知函數(shù) f (x)= I cosx I - V3cosx cosx_2(1)求f (x )的最小正周期和最大值；討論f (x昨：,y I上的單調(diào)性.4.八.423 .已知函數(shù) f (x)= cos xsin2xsin x.(1)求函數(shù)f ( x)的遞減區(qū)間；一 工1(2)當(dāng)xW 10,- I時(shí)，求函數(shù)f ( x)的最小值以及取最小值時(shí) x的值.一 224 .

9、已知函數(shù) f(x)= 2>/3sinxcosx+2sin2x 1.(1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；1(2)若將函數(shù)f(x)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，然后把所得圖象向左平移 一個(gè)26單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) g(x)的圖象，求函數(shù) g(x)的表達(dá)式.21.已知 f (x )=23cos2x+sin2x -點(diǎn)+1 (xR),求:(1) f(x)的單調(diào)增區(qū)間；K JI -I.(2)當(dāng)x w ,一時(shí)，求f (x )的值域.4 4實(shí)用文檔參考答案1.(1)對(duì)稱中心為,0 I, kwZ；(2)增區(qū)間為|_£,工L減區(qū)間為I-,_ .212_ 6 4,IL 3

10、6【解析】試題分析：利用降哥公式和輔助角公式將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求對(duì)稱中心 ，其對(duì)稱中心能使函數(shù)值為 0,從而角的終邊在 x軸上；(2) 首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)求落在給定范圍上的的單調(diào)區(qū)間.1 -cos2x2/c 2 二1 cos 12x 3試 題 解 析：1)由 已 知,311二=sin2x - - cos2x = 一 sin I 2x 4426k,一 ， 、 , k二 二令2x - - = kn ,得x = 十 ，k w Z ,對(duì)稱中心為 十 ,0 I,6212212JETEJI(2)令 2kn -<2x <2kn +

11、- , kw Z262kn <x <kn +,63k Z,增區(qū)間為nn，k二一,k Z63標(biāo)準(zhǔn)文案人-一3二令 2kn +-<2x- <2kn +,kWZ 26255 二 得 kn+ExEkn+,k=Z,增區(qū)間為 jkn+,kn+，k = Z36_36n n -I上的增區(qū)間為一 3,4nnnn"| ,一,減區(qū)間為 I，一一_64_36JI2. (1) f (x ) =2sin 2x + I, 31 一冗，T =n ; ( 2) x =時(shí),4f xm.JIx = 一12時(shí),f x max=2.【解析】試題分析：(1)由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得f (x)=2sin

12、,2x + ,由周期公式32 二可得答案；(2)由x的范圍可得M2x+W的范圍，可得f (x)的范圍，結(jié)合三633角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對(duì)應(yīng)的x值.試題解析：(1)ITIf x = 4sinx I cosxcos sinxsin 3 3 = 2sinxcosx - 2 . 3sin2x 、, 33= sin2x .3cos2x =2sin |2x 一3J2 所以T 二 2-二二22 二(2)因?yàn)閃xW ,所以M2x+M 46633所以Lsin2'2x + l<1 ,所以1Wf(x)E2, 3、“-31 JI 171 t _當(dāng) 2x即*=時(shí)，f (xU = 1,364m

13、當(dāng)2x +三=工，即x =三時(shí)，f汽濡=2.32123. (1)冗(2) f (x )最大值為-2,最小值為1 .【解析】試題分析：(1)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式得f (x )=2sin '2x 一； I周期；(2)先求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,再求其與區(qū)間：，：的交集即可；根據(jù)JJT JT2x -的取值范圍確定函數(shù)在J-,一 上的最大值與最小值。3_ 4 4試題解析：(式 ' k .(n)(1) f (x )=4tanxcosxcos xI-J3 =4sinxcos x I-3.3=2sinxcosx 2、3sin2x - . 3一 1173 .= 4sinx -cosx+ si

14、nxI22 J= sin2x 、3 1 - cos2x - .3 =sin2 x - J3cos2x = 2sin 2x - ' I . 3所以f(x)的最小正周期T =x .2冗冗冗(2)令z=2x,函數(shù)y =2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是 J + 2kj +2kn , k= Z .3_ 22, 二- 八 二 二八二5 二由 一一 十2kn W2x-W +2kn ,得+kn WxW +kn , k Z .2321212二二二57：一 二二設(shè) A=i| , ， B=x| 一 + knExM +kn, k = Z,易知 A' B = .| ,- IL 4 41212_ 12 4所以，

15、當(dāng)xf (x)在區(qū)間三二|上單調(diào)遞增。IL 12 4JIJIJI1.八, sin I 2x -<1,/ c , c冗-1 <2sin 2x -I3 J<2f(X博大彳1為2,最小值為-1.點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化成f(x) = Asin(葉物的形式后，把wx+()看成一個(gè)整體去處理,特別是在求單調(diào)區(qū)間的時(shí)候，要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”，一定先借助誘導(dǎo)公式將 3化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).如果w<0,那么4. (1) T = n ,最大值為 1 (2)5 二. 二,-k二，一k 二1212【解析】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角

16、函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期T及最大值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)列不等式一 一 2k- 2x '一 一+ 2內(nèi)(k w Z ),解得函數(shù)f (x )的單調(diào)遞增區(qū)間.31 cos2x 1 sin2x -1=-sin2x22.32l 冗cos2x = sin !2x 3(1) T =冗、，一 .n 冗一當(dāng) 2x . = 一 ' 2k32冗即 x =一 十kn (k Z Z )時(shí)12f (x瞰最大值為1Jl JT(2)令+2內(nèi) <2x+-<-+2kn (kZ )f (x )的單調(diào)增區(qū)間為5 二二k 二，一k 二 k Z12125. (1)答案見(jiàn)解析；(2)【解析

17、】試題分析:整理函數(shù)的解析式可得f(x產(chǎn)sin '2x- - i,則函數(shù)的最小正周期為T(mén)=n ;對(duì) 6稱軸方程為x=kn+1kw Z )；(2)結(jié)合函數(shù)的定義域和(1)中整理的函數(shù)的解析式可得函數(shù)的值域?yàn)?-3 ,1- 2試題解析：(1) V f (x ) = cos 2x 一 2sin I x -sin x -41 c 、3 . c= -cos2x sin2x - i sinx - cosx sinx cosx 221 c 322=cos2x sin2x sin x -cos x2 21 c '、3. c-. c 二= -cos2x sin2x-cos2x =sinl2x 2

18、 2.6一 2二，周期T 一三2k 二二由 2x+ k WZ，得x= 一 + kZ6223,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x =kn + (k z Z )3二 二二 二 5 二，xw ，一，二 2x- w | ,_ 12 26 IL 3 6因?yàn)閒 (x )= sin . 2 x- - |在區(qū)間,1- -,'上單調(diào)遞增，在區(qū)間,'上單調(diào)遞 6 IL 12 3.IL 3 2減，所以 當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取最大值1又'；f<f,當(dāng)x =-三時(shí)，f(x)取最小值-近12222122所以函數(shù)f(x)在區(qū)間6. (1)廠3上的值域?yàn)?-,-1 ,k Z21221二人【斛 析】 試題

19、分析：(1) f(x)= J3sinxcosx - cos x =sin 2x - 1-1 ,令263T2x -= kn解得 x即可(n )求f (x)在fo,n 上的單調(diào)區(qū)間，則令 6JI31712kli <2x <2kn + 解得x,對(duì)k賦值得結(jié)果.262(i) f(x尸旦in2x 21 cos2x 1=sin I 2x - - -1ji試題解析：Ac二.口k 二二令 2x 一 = kn ,得 x =十 一 , 6212故所求對(duì)稱中心為+ , 1 I, k三Z212(II)令 2kn 三 M2x三 M2kn +三，解得 kn -<x<kn +-,k= Z 26263

20、又由于xW 10,n ,所以xW0,-，IL 3, IL6故所求單調(diào)區(qū)間為0,- 一 5三，二.IL 3, IL6點(diǎn)睛：三角函數(shù)的大題關(guān)鍵是對(duì)f(x)的化簡(jiǎn)，主要是三角恒等變換的考查，化簡(jiǎn)成y=Asin(wx+華)類型，把wx+中 看成整體進(jìn)行分析.7. (1) T =兀；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為kZ ；(3)f。f x miax =2.【解析】試題分析：(1)由和差角公式及二倍角公式化簡(jiǎn)得：f (x)2sin 2x + - I,進(jìn)而6得最小正周期；(2)由 2kn <2x + <2k + ,k = Z 可得增區(qū)間；62-： 二 -：-：2-：(3)由MxM得二-<2x+-<

21、; ,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得最值試題解析:：f xji=4cosxsin I x = 4cosx 3inxcosx22-1 =2、3sinxcosx 2cos2x -1,3sin2x cos2x =2sini2x .二f (x )的最小正周期T =n .(2)由 2k n <2x 十二 w2kn 十二, k w ZJI 解得 k_ _ _x Mk二-,k Z二函數(shù)f (x )的單調(diào)遞增區(qū)間為幾ji一 一，k 二3.一 一一 x 一 一一 一一 2x 一 一jiji,當(dāng)2x十一=時(shí),66f x min =T, n ji當(dāng) 2x + 一 = 一 時(shí),62jif xmiax =2.點(diǎn)睛：三角函

22、數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則(1) 一看“角”，這是最重要的一環(huán)， 通過(guò)看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式;(2)而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.8. (1) T=兀(2) f (x )在區(qū)間1 0, 1上單調(diào)遞增 ,12,在區(qū)間,I上單調(diào)遞減12,2【解析】試題分析：(1)先根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角(冗)f (x ) = 2sin . 2x - 1,可知取大值為 6求得f(x)最大增區(qū)間與減區(qū)間，再與試題解

23、析：(I) f (x )=2sin '2x-x=%+/，,r所以對(duì)稱中心為：2,12(n)先求f(x)的單調(diào)增區(qū)間，I + kn + kn k = Z,在 0,江_ 6 k ,3kz,一?i同理可求得f(x)的單調(diào)減區(qū)間|二一3二 5 二匕, 6 J2,對(duì)稱中心由2x- =kn ,解得x可求。(2)先 60,冗做交，即可求得單調(diào)性。-j,所以最大值為2 ,由2x3 = kn ,解得66一+一,0 ZZ ；212JIJI TE由十2H M2x M + 2H,kW Z ,解得26 2上的增區(qū)間有|0,- i n L3.6 ,+內(nèi)5 +kn 1 Y Z-在fo,】上的減速區(qū)間有6處3；遞減區(qū)

24、間：1一 6 ,一3 , 6【解析】試題分析：(1 )由正弦的倍角公式和降哥公式，f(x)可化簡(jiǎn)為函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得f(x)的最小正周期；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求 0,)上單調(diào)區(qū)間，即得f (X祚區(qū)間,0, 上的單調(diào)性.試題解析：(1) f (x )= (sinx + 百cosx )?cosx = sinxcosx + T3cos2x11 cos2x32 二=-sin2x3sin 12x 一 T =二二22322/ 人 i c c i i c - ,15：.(2)令 一一+2kn <2x+ c + 2kn ,解得 一一 十kn<x< 一 + kn (k=Z) 2321

25、212- xI0, I, 1' f(x近區(qū)間0, I上單調(diào)遞增，在區(qū)間 ,一 I上單調(diào)遞減. 21212 2.i,zkn n 、.、一 一 "一9 .(1)最大值為2,對(duì)稱中心為：+ ,0 1(kw Z )； (口)遞增區(qū)間： I。,一 I和1212 /1 3遞增區(qū)間：0，和|51冗I；遞減區(qū)間：二5L .一 3_6 ,一3, 610 . (1) L” ； (2)日的取值范圍為+ 1) U (志 + 1,3)【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系整理函數(shù)的解析式為：f(x) = 2sin!3J,結(jié)合三角函數(shù)的周期公式可知 丁=冗原問(wèn)題等價(jià)于 '

26、; 一廠貽)1,結(jié)合函數(shù)的圖象可得或Oc” 1 kJ,求解 不等式可得a的取值范圍為社下+ 1)中+ 13).試題解析：n(1)f(x) = 2cosxcos(x6 ) ;3 sin2x+ sinxcosx='3 cos2x+sinxcosxsin2x+ sinxcosx= cos2x+ sin2x= 2sin % T=冗. 1 1- TVo.一廠畫(huà)出函數(shù)網(wǎng)x)l在xd 2的圖像，由圖可知爐C-1C2故a的取值范圍為34 + 1) u儂+ 1網(wǎng).L-+kn,+k；rkZ ) (2) b+c = V3+1IL 441由 f A= 0得sinA ,2cosA,由余【斛析】試題分析：(1 )

27、由二角恒等變換化間得f ( x)= s i n 2e_ ,由 231冗一一+2kn < 2x <-+ 2兀k,w Z可解得增區(qū)間(2)22弦定理得 J3bc = b2+c2 1,即(J3+2 )bc = (b+c)2 1 即得 b + c試題解析:(1)由題意知f (x)=sin2xji1 cosI2x 一 .22sin2x 1 - sin2x.-1= sin2 x-, 2由 - 2k-： _2x _ 2k二，k Z可得一一 , k二4所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2)由1 3= 04 sin A = _ ,又 A 為銳角，所以 cosA =由余弦定理得：cosA = 32.2

28、22b c - a-22,即 V3bc = b2 +c2 -1 ,2bc即(6 +2 )bc = (b +c 2所以 b c h/3 112. (1)函數(shù)可刈的單調(diào)增區(qū)間為(x) = sinxcosx - -sin k = 5in 2x + | -【解析】試題分析：(1)由化一公式得 2nn re1S = -absinC =2化簡(jiǎn)可得:. b = 2",再由余弦定理得-+ 2kn2x + -£ + 2kn而12v'3111/n1f(x) =sinxcosx - -sin x = sin2x + cos2x - = sin 2x +-22444 2 I6/4nn 7i

29、- + 2kni2x + -£ + 2kn(1)由hn-一十 kn£x£ 一+ kn得： 1 . / 個(gè) 1 1 f(C) = _sin| 2C +4,即2 1司4 4- nn-+ k% + ikn(2).函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為36n n2C + - = - + 2kn可得 6 2, kEW> L 河<- S = -absinC =由"Z,且SB匚的面積為/,即 2b-232 r也c +4 + 12-4 x 23x = 4由余弦定理可得：2C = 2!x|x - kn-1k G z1 f(B + C)=-2得、，6 I,(2)a最小值為1.【解析

30、】試題分析：（1）利用二倍角公式和兩角和差公式將原式子化一到 3 2,3 .由余弦定理得3最小為1 ；4n 24n4nf(x) = cos(2x - -) + 2cosx = (cos2xsin+ sin2xsin) 丫333+(1 + 8$2x)1 J 3n-cos2k ' -sin2x + 1 = cos(2x + ) + 1223nncos(2x + -) = L2x + 一 = 2lkn(lk G z)要收)使取最大值33jnJx|x = kn - - k E z故乂的集合為6.n 3n 1f(B + C) = cos2 B + C) + - + 1 = - co$(2n -

31、2A + -)=-(2)32,32n 1cos(2A- 一)二 一 化簡(jiǎn)得hn 5nn hnv A G (0Tn). - 2A- - C (- - )T 2A -=-rA=.m3*,只有 mm3a2 = b2 + c2 - Jbccos- = b + c)2 - 3bc在AAK中，由余弦定理，3k 也 + G* 2b + c = Z.bc <= l,a > 1.由2當(dāng)b = c = l時(shí)等號(hào)成立，總最小為1.點(diǎn)睛：(1)要求三角函數(shù)的最值，就要化成，一次一角一函數(shù)的形式；(2)巧妙利用三角函數(shù)值求得角A,再利余弦定理得邊的關(guān)系，得到最值；4 二2 二_ .2,6 .214. (1)

32、 |4kn ,4kn +,k= Z (2) <f(A)<_3324【解析】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：f(x)=sin 2®x+二I,再根據(jù)正弦函數(shù)周期性質(zhì)求 仍，并根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間 61(2)先根據(jù)正弦定理將邊化為角，由誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得cosB =，即得2冗B=一,根據(jù)銳角三角形得 A取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求f(A)的取值范圍.3試題解析：(1)f(xsin2©x+- cos2x=sin20x + ，最小正周期為4兀,2261 二人f (x )=sin . x +， 令2 64 二2 二4k

33、兀 一一 <x <4kn：十一，k = Z ,33二 1二二2kn M x+W2kn+一 , 即2 262f (x )的單調(diào)遞增區(qū)間為.件冗-,4kn + 1,k= Z.33(2)(2a -c JcosB =bcosC , . (2sirA-sinC )cosB =sinBcosC ,1惠惠整理得：2sinAcosB =sinA, cosB =， B=, .銳角三角形 ABC,0< A< 232ji一:二 A6二 1 .二 5 二 一 < 一 A + 一 < ,4261215. ( I )f (x).冗=sin (x+ 3kn 十口 kWZ ； (n) 64

34、a 一 .ji71【解析】試題分析:(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到f(x) =sin(x+ 邛)，再由 f ( -x)=f71(x)可知函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x=6對(duì)稱，所以6+小n3+k冗，進(jìn)而得到小=利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)區(qū)間即可；(2)將f (x)的圖象向右平移 工單位得g(x) = sinx ,即sinx +1w ax+cosx在x 0 ,714 tcel|上恒成立，利用數(shù)形結(jié)合分別研究試題解析：h (x)=sinx-cosx 和小(x)=ax 1即可.(I) f (x) ="?匕=sinxcos 0 +cosxsin 0 =sin (x+小),71再由f ( -x)

35、=f (x)可知函數(shù)f (x)n的圖象關(guān)于直線x=6對(duì)稱,f (x) =sin,kGZ,又 |(x + -),37T71n.x+3 <2 k u +2可得 2k 兀-57rT57r714 t t _上恒成立.:函數(shù)的遞增區(qū)間為2 ku -6, 2k冗+6, kGZ；(n)由圖象平移易知 g (x) =sinx ,即 sinx +1< ax+cosx 在 x G 0 ,714也即sinx -cosx w ax-1在x G 0 ,上恒成立.7171令 h (x)=sinx-cosx=' 2sin (x-4)，x0,4；小(x) = ax-1如下圖：h (x)的圖象在小(x)圖象

36、的下方，0一(匚)4則：a > kAB= 4 J,故 a 之土31冗、 冗冗_(dá)16. (1) f (x) =2sin (2x+ ) +1； (2)單倜遞增區(qū)間為-§ +k 兀，+k 兀,kC Z.【解析】試題分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求O (2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)列不等式：冗冗 冗42k?tW2x+2 + 2k u ,再解不等式可信增區(qū)間262一 3 XS一 3 x G 試題解析：解：(1)向量 a= (2cos 2 , V3sin 2 ), b= (cos 2 , 2cos 2 ),(71w

37、 x=2sin ( cox+ 6 )>0),貝U函數(shù) f (x)=石？h=2cos2 2 +2/3sin ? ?cos 2 =cos w x+1+V3sin +1,- f ( x)的最小正周期為兀，2n，兀=".解得3 =2, n.f (x) =2sin (2x+ 6)+1；JI7T JI(2)令2 +2k Tt <2x+ 6 w 2 +2kit , kCZ,7TJI即一+ +k兀 WxW 6 +k 兀,k Z,n n.f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-3 +kTt, 6 +kit, kCZ.17. (1)f x = 2sin2x(2)見(jiàn)解析(3)-8【解析】試題分析：(1)直

38、接由函數(shù)圖象求得 A和周期，再由周期公式求得3,由五點(diǎn)作 圖的第三點(diǎn)求中；(2)由先平移后改變周期和先改變周期后平移兩種方法給出答案;(3)由f2=求出sin '-+-L-,然后把sin ''-a I,轉(zhuǎn)化為余弦利用倍角公式 422646得答案.試題解析：解：(1)f x = 2sin |2x (2)法1：先將y =2sinx的圖象向左平移 三個(gè)單位，再將所得圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐6標(biāo)壓縮為原來(lái)的 工倍，所得圖象即為 f (x)=2sini2x+，i的圖象.2.6法2：先將y =2sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的 2倍，再將所得圖象向左平移 三個(gè)單位，所得圖象

39、即為 f (x) = 2sin I2x+ -'的圖象.1216)(3)由 ffa) fan) fan)一=2sin 12 =2sin I -4. 4626(ctn)得:sin I262 :二.17而 sin _ _ 二 二cos ; 一 二1 一2sin = 1 -=-.6.32 68 8點(diǎn)睛：圖象變換換換換換振幅變y = sin2E R 府"力的*地的AfH : Asjn& I0(2)周期變4立的疆干。用忸修間月斑同晶,Mit. rv = sin.iie Ssy=sin 如 j e R相位變v -sin.ii " 一 ； "'"

40、口卜一疝心十姓 tE K(4)復(fù)合變r(jià) - single /? _ '1;；仙”小二匚F二如】。斗陽(yáng),五丘4> y = sin(ftir+夕),1 e K府6口的熏空梅，長(zhǎng)狀Ml或夠則的Afli , 疝（做+社工WR3J3-4(2)n 5n(0-) (一18. (1)3 和 6【解析】試題分析:整理函數(shù)的解析式為f(x) = 5in(2x -) 6（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)71V = f僅）在可上的單調(diào)遞增區(qū)間是。3）和5Tl(,n)671（2）由題意可得n n 33 - 4=sin【(2 a -) + =6 610試題解析:f(x) = sin(2x - -) 6Tl2

41、kn - 2x - - < 2kn + -k e ZJTn所以函數(shù)V = f慟在I。網(wǎng)上的單調(diào)遞增區(qū)間為“二）5Tl（一川和：n 7nn nae(-)2a-e(-n)(2)因?yàn)?3 12 ,所以 6n 3n 4f(a) = sin(2a - -) = - cos(2a -)=-因?yàn)? 5,所以 65所以TIf(a + ) = sin2a= sin(2a -) + = sin(2a - )cos + cos(2a - -)sinx4 1 3-41.25 21019. (1)kWZ)；(2)amin =正工73=73-1【解析】試題分析：利用和差角及二倍角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得f (x )=2s

42、in i 2x + l |ji - tt / jr(1 )令""22" 6人”+ 2 ,解不等式可得答案；(2 )由( n )f A) = 2sin F2-nAzz及0VAV?？傻?6 ,利用向量數(shù)量積的定義可得，bc=2,利用余弦定理可得可得又 AABC中 a2=b2+c2-2bccosA=b2+2-/3bc>2bc-V3bc=(2"V3)bc,從而可求試題解析：(1)f (x)2cosx(-z-sinx+'z_cosx)+V3sinx *cosx-si n，x2V3sinx pcosx+cosx-si nx=V3sin2x+cos2x=

43、2sin(2x-H)2kTT由冗, 冗2十於2g才得k兀JT7T .二玲Lk nt k TT + Os £ Z)故所求單調(diào)遞增區(qū)間為36、.JTJTf(A)=2sin(2A-k-)=2t 0<A<T A=(2)由6得 6.7E.7S=Vjj, gpbccosA=V3, .bc=2,又 AABC 中相二b 2+c2-2bccQsA= b%c 2 /3bc>2bc - Vbc =(2-近)bca/3 小史5n 3n20. (1)兀，1 2(2)在4, %上單調(diào)遞增；在12, 4上單調(diào)遞減.【解析】試題分析：一一,，”一.一 二 3,則函數(shù)的最小正周期為(1)整理函數(shù)的解

44、析式f (x ) = sin. 2x §(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式 和三角函數(shù)的性質(zhì)可得 函數(shù)在|三,電1上單調(diào)遞增；在4 12I 上單調(diào)遞減.12 4試題解析: f(x)= cos xsin x 一在cos 2x重=cos xsin x 2 (1 + cos2 x)J 更c(diǎn)更=2sin2 x 2 cos2 x 2R 近=sin(2 x 3) 2 ,因此f (x)的最小正周期為兀，最大值為1(2)n 3n當(dāng)x可工，T時(shí),6<2x四 四四 四 包易知當(dāng)6< 2x-3<2,即Zwx岳時(shí)，f(x)單調(diào)遞增,R - 7n 5n 3Tl當(dāng)5w2x 南，即石技wT時(shí)，f(x

45、)單調(diào)遞減.R 史所以f (x)在4, 12上單調(diào)遞增;5n 3n_在12, 了上單調(diào)遞減.5 二 ，了.21. (1) iku ,kn +,1212(kW Z )0,3【解析】試題分析：(1)根據(jù)二倍角公式及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)自變量范圍求 2x+土范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域3試題解析：f x =sin2x ,3 2cos2x 71 = sin2x . 3cos2x 1=2sin冗2x -135 二二(1)由 2kn <2x + <2kn +，得 2內(nèi)一 < 2x < 2k +一，232665 二二k二一三 x

46、 _k二一， k Z1212. 5 二二二函數(shù)f x的單調(diào)增區(qū)間為 水冗，kn+,1212(2)因?yàn)閤w冗2x 3I n sin 12x 3下!川f x 0,3.價(jià)"I22. (1)回 (2)2n 8nl4kn + /Jkn + (k E Z)【解析】試題分析：（1）由兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為1可得半個(gè)周期為2 .進(jìn)而求出w ± 2 ,由n（J）.三一偶函數(shù)可得K-x）= f（x）,由三角函數(shù)恒等變形可得6JT2.代入自變量8即得的值；（2）g（K）= 2COS -先根據(jù)圖像變換得到 ¥ =鼠*）的解析式'23.再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求 取燈的單調(diào)遞 減區(qū)間.f（x） =+ 4）-為偶函數(shù),試題解析：解：（1）1 6j.對(duì)ker*m =購(gòu)恒成立，.sin - - = $in + 66,H-u)x + 4)-=2kn+n- 即：n巾二 又,°巾n,故f(x) = 2sinj