中考數(shù)學(xué)壓軸題專項匯編：專題12旋轉(zhuǎn)

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題專項匯編：專題12旋轉(zhuǎn)破解策珞經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；任意兩條對應(yīng)線段所在直線的 夾角都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.1 .旋轉(zhuǎn)的基本圖形有：(1)如圖，將/ AO璇轉(zhuǎn)至/ A 'OB ',則/AOA'= /BOB'.(2)如圖，將4 AO璇轉(zhuǎn)至A'OB ',連結(jié) AA', BB',則4AOA ' s BOB'2 .利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解題的步驟為：(1)找旋轉(zhuǎn)點，得等邊、等角；(2)證全等或相似；(3)利用全等或者相似得到邊、角關(guān)系.例題講解例1已知：在 ABC中，AB= 6, AC= BC=

2、 5,將 ABC繞點A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到 ADE旋轉(zhuǎn)角為a (00 <a<180° ),點B 的對應(yīng)點為點D,點C的對應(yīng)點為點E,連結(jié)BQ BE(1)如圖，當(dāng)a=60 時，延長 BE交AD于點F,求證：BF±AQ AF = DF.H m ”一 =。> -n： H -=0 =. B = >n - Kt #!. * * WT - Kt * * n. * =.K。* 而<A> 一>IZ(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，過點 D作DGLAB于點G,連結(jié)CE/ACB且線段DGW線段AE無公共點時，求BE+ CEB 備用圖解(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 A

3、B= AD AE= DEE, / BA&a= 60 .所以 AB防等邊三角形，所以AB= DB從而彳#到BE為AD的垂直平分線，所以BF，AD, AF= DF.(2)如圖，按照題意畫出圖形，令 CE與AB的交點為H.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 CA= CB= EA= ED, / CAB= / CBAR Vf K X«1. MT "”. mr 。" Z I 。- 3* » H* *，* "" " I ' K-*- »=/ EA氏 / EDA 因為/ DAO / DA曰 / EAB= / AC拼 / CAB /

4、CBA = 180 ,且已知/ DAG= /ACB所以/ CAB= / EAB所以AB, CE互相垂直平分，則 AC= CB= BE= EA所以BE+ CE= 5+.例2已知：如圖， ABC是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直 線BC上，且ED= EQ 將BCEg§點C順時針旋轉(zhuǎn)60 至 ACF連結(jié) EF. (1)求證：AB= DB AF; (2)若點E在線段AB的延長線上，其 他條件不變，線段AR DB AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說三明理由；(3)若點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，線段 AB, DR AF 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.證明 (1)如圖1,過點E作

5、EG/ZAC交BC干表G,則4EB助等邊三 角形.易證 EBNzEGC所以DB= CG= AEE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AF= BE,所以 AB= BE+ AE= AF+ DB(2) AB= DB- AF.理由如下：如圖2,過點E作EG/AC；交CD于點G則4 EB助等邊三角形.易證 EGD2AEB(C 所以 DG= BC= AB.R Vf K X«1. MT "”. mr 。" Z I 。- 3* » H* *，* "" " I ' K-*- »3 / 5由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AF= B& BG所以 AB

6、= DG= DB- AF.(3) AB= AF- DB理由如下：如圖3,過點E作EG/ZAQ交BC的延長線于點G,則EBG等邊三角 形.易證 EB乎AEGC所以 DB= CG= AE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF= BE,所以 AB= BE- AE= AF- DB進(jìn)階訓(xùn)練1.如圖，將正五邊形ABCD端點A順時針旋轉(zhuǎn)60后，旋轉(zhuǎn)前后兩圖 形有另一交點O,連結(jié)AQ再將AO所在的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點 P,連結(jié)PQ判斷AOP勺形狀，并 說明理由.1. 4AO吻等邊三角形.【提示】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ EAE'=/PAO= 60° ,從而/ EA之/ E'AB, 又/ E= / E' , AE= AE',從而 PE庠/XOEA 則 AP= AQ 即得證.2.如圖，在菱形 ABC師，AC= 2, BD=, AQ BD相交于點O,將一個 足夠大的直角三角板60角的頂點放在菱形ABCD勺頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊B(點E, F,連結(jié)EF,與AC相交于點G.(1)判斷4AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點E為邊BC的四等分點時(BOCE,2. (1) zAEF是等邊三角形；(2) CG=.【提示