六年級復(fù)習(xí)速算與巧算

1、速算與巧算適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級六年級適用區(qū)域人教版。課時時長（分鐘）120知識點1、掌握基本的運算定律： 乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分 配律。2、掌握速算與巧算的方法：如等差數(shù)列求知、湊整、拆數(shù)等 等。教學(xué)目標1 .引導(dǎo)學(xué)生能運用乘法運算定律進行一些簡便運算。2 .培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思 維的靈活性。3 .使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡 單的實際問題。教學(xué)重點引導(dǎo)學(xué)生概括理解運算定律及簡便運算的技能技巧。教學(xué)難點能運用乘法運算定律靈活進行簡便運算。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)有關(guān)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等運算定律。二、知識講解考點/易錯

2、點1兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。這叫做加法交換律。考點/易錯點2三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)。或者先把后兩個數(shù)相加，再加第一個數(shù)，和不變。這叫做加法結(jié)合律?？键c/易錯點3乘法運算中交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律?？键c/易錯點4 乘法運算中，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律?？键c/易錯點5兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。考點/易錯點61 .要想運用運算定律做好簡便運算，要仔細觀察算式，如果只有加法，一般用到加法交換 和結(jié)合律，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交換和結(jié)合律，如果既有加又有乘，

3、一般 用到乘法分配律。當(dāng)然要注意一些變式。2 .還要觀察算式里面的特殊數(shù)字， 如25和4,125和8,2和5等，有時101可以變成(100+1), 想想如何利用好這些特殊數(shù)字。三、例題精析例題1 【題干】計算 9+99+999+9999+99999【解析】：在涉及所有數(shù)字都是9的計算中，常使用湊整法.例如將999化成1000 -1去計算.這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5= 111110-5= 111105.【例題2】

4、【題干】 計算 199999+19999+1999+199+19【解析】：此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9,仍使用湊整法.不過這里是加1湊整.(如199+1=200)199999+19999+1999+199+19二(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.【例題2】【題干】 計算(1+3+5+ +1989+4+6+ +1988)【解析】：解法2:先把兩個括號內(nèi)的數(shù)分別相加，再相減.第一個括號內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是：從1到1989共有995個奇數(shù)，湊成497

5、個1990,還剩下995,第二個括號內(nèi)的 數(shù)相加的結(jié)果是:從2到1988共有994個偶數(shù)，湊成497個1990.1990X 497+995- 1990X 497=995.【例題31【題干】計算 389+387+383+385+384+386+388【解析】：認真觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù) 390接近，所以選390為基準數(shù).389+387+383+385+384+386+388=390X 7 137 564=273028=2702.解法2:也可以選380為基準數(shù)，則有389+387+383+385+384+386+388=380X 7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.【

6、例題4】【題干】 計算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)【解析】：認真觀察可知此題關(guān)鍵是求括號中 6個相接近的數(shù)之和，故可選4940為 基準數(shù).(4942+4943+4938+4939+4941+4943戶 6=(4940 X 6+2+3- 21 + 1+3)-6二(4940X6+6)+6(這里沒有把4940X6先算出來，而是運二4940X6+6+6+6運用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.【例題51【題干】計算54+99 X 99+45【解析】：此題表面上看沒有巧妙的算法，但如果把45和54先結(jié)合可得99,就可以運用乘法分配律進行簡算了 .54+99X

7、 99+45=(54+45)+99 X 99=99+99X 99=99X(1+99)=99X 100=9900.【例題61【題干】 計算 9999 X 2222+3333 乂 3334【解析】：此題如果直接乘，數(shù)字較大,容易出錯.如果將9999變?yōu)?333 X 3,規(guī) 律就出現(xiàn)了.9999X 2222+3333X 3334=3333X 3X 2222+3333X 3334=3333X 6666+3333X 3334=3333X (6666+3334)=3333X 10000=33330000.【例題7】【題干】計算1999+999 X 999【解析】：解法1： 1999+999 X 999=

8、1000+999+999X 999= 1000+999X (1+999)=1000X (999+1)=1000X 1000=1000000.解法 2: 1999+999X 999=1999+999X (1000-1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000= 1000000.例題8心心心小1994x19966 7 8 9 101995四、練習(xí)運用【基礎(chǔ)】1 .計算 899998+89998+8998+898+882 .計算 799999+79999+7999+799+793 .計算(1988+1986+1984+ +6+4+2)-(1+3+5

9、+ 1983+1985+1987)4 .計算 12+34+56+ - +1991 1992+19935 .時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，依次類推.從1點到12點 這12個小時內(nèi)時鐘共敲了多少下？6 .求出從125的全體自然數(shù)之和.【鞏固】7 .計算 1000+999998997+996+995- 994 993” +108+10屋 106105+104 + 1031021018 .計算 92+94+89+93+95+88+94+96+879 .計算(125 X99+125)X 1610 .計算 3 x 999+3+99X 8+8+2X 9+2+911 .計算(11 X9+1)X

10、 (111 X 999+111) X (7 X 11 X 13-1001)12 . 99999X 77778+33333X 6666613 . 19931993 1993-19931992 1992-199319927 11 . _14 . 43- - 57.125-0.58 22414. 0.19- 1.25 1.09541241115. 23167137137555216. 9999993777717. 101 + M - 1111111018. 22 X 3 +25 X75K 7X0.754【拔高】1. 901+902+ 903+999 + 1+2+3+4+5+992. 1997X 19

11、生-L1998 19983. - +-+- +，+，+，1 22 33 44 55 66 71 1114.5.6.+100 101101 102 102 103199 200111111111_ 十一十一十+2 6 1220 30 425672 90,22 299 1299 + 299 + <300 )7.2006 2007 -12006 2005 2007習(xí)題解答1 .利用湊整法解.899998+89998+8998+898+88二(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999

12、980.2 .利用湊整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3 .(1988+1986+1984+6+4+2)-(1+3+5+ 1983+1985+1987)= 1988+1986+1984+6+4+21-3- 5-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+ +(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 4+5-6+ 1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+(1991-1990)+(1993- 1992)=1+1 X996=997.5

13、.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12= 13X 6=78(下).6.1+2+3+24+25=(1+25)+ (2+24)+(3+23)+ +(11 + 15)+(12+ 14)+13=26X 12+13=325.7.解法 1: 1000+99"998997+996+995- 994-993” +108+10屋 106105+10 4+103102101=(1000+999 998 997)+(996+995 994- 993)+ +(108+107 106 105)+(104+103 102101)解法 2 :原式=(1000998)+(999 997)+(104102)+(103 101)=2 X 450=900.解法 3 :原式=1000+(999998997+996)+(995994-993+992)+- +(107106105+104)+(103 102101 + 100)-100= 1000100=900.9.(125 X 99+125)X16= 125X (99+1) X 16=125 X 100X 8X2=125X 8X100X2=200000.10.3 x 999+3+99X 8+8+2X 9+2+9=3 3 (999+1)+8 x (99+1)+2 x (9+