32解一元一次方程一（1）

1、 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)你知道什么你知道什么叫方程嗎？叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式方方程程你能舉出一些你能舉出一些方程的例子嗎？方程的例子嗎？練習(xí)：練習(xí)：判斷下列式子是不是方程判斷下列式子是不是方程, ,正確打正確打”,”,錯(cuò)誤打錯(cuò)誤打”X”:X”: (1) (1) +2=3 ( ) (4) ( )+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ) 12 x活動(dòng)活動(dòng).定義

2、方程定義方程 回顧舉例回顧舉例xxx35xx合并同類項(xiàng)(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx y x y解解：（：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）實(shí)際問題實(shí)際問題一元一次方程一元一次方程設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程列方程 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法.請(qǐng)同學(xué)記住請(qǐng)同學(xué)記住, , 多體會(huì)吆多體會(huì)吆! !回憶一下回憶一下：

3、問題問題:某校三年共購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，某校三年共購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，去年去年購買購買數(shù)量數(shù)量是前年的倍是前年的倍，今年今年購買數(shù)量又購買數(shù)量又是去年的是去年的倍倍前年前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？分析：分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，則去年購買計(jì)算機(jī) _臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)_臺(tái)，臺(tái)，相等關(guān)系相等關(guān)系：前年購買量前年購買量去年購買量去年購買量今年購買量今年購買量臺(tái)臺(tái)列得方程列得方程x + 2x +4x = 140 x4x思考：怎樣解思考：怎樣解這個(gè)方程呢？這個(gè)方程呢？24140 xxx1407 x20 x分析

4、：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃?，變?yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1想一想：想一想：上面解方程中上面解方程中“合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)”起了什么起了什么 作用？作用？根據(jù)等式的性質(zhì)根據(jù)等式的性質(zhì)合并同類項(xiàng)起到了合并同類項(xiàng)起到了“化簡化簡”的作用，的作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為程轉(zhuǎn)化為Ax=B，使其更接近使其更接近x=a的形的形式式( (其中其中A、B是常數(shù)是常數(shù)) 合并同類項(xiàng)的作用：合并同類項(xiàng)的作用： 某校三年共購買計(jì)算機(jī)某校三年共購買計(jì)算機(jī)140140臺(tái)，

5、臺(tái)，去年去年購買數(shù)量購買數(shù)量是前年的是前年的2 2倍倍，今年今年購買數(shù)量又購買數(shù)量又是去年的是去年的2 2倍倍，前年前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年臺(tái)，則去年 購買計(jì)算機(jī)購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)，臺(tái)， x + 2x +4x = 140合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得x =140系數(shù)化為，得系數(shù)化為，得x = 20 答：前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)臺(tái)答：前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)臺(tái)解：解：問題問題依題意，得依題意，得設(shè)設(shè)列列解解答答審審檢檢檢驗(yàn)檢驗(yàn)例例1:1:解下列方程：解下列方程：7

6、823) 1 (xxx得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為，1解解:73 x37x解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？檢驗(yàn)檢驗(yàn)例例1:1:解下列方程：解下列方程：862522xx）（合并同類項(xiàng)，得得系數(shù)化為，1解解:221x4x解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？例例1:1:解下列方程：解下列方程：364155 . 135 . 273xxxx）（得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為，1解解:1860)5 . 135 . 27(x78-6 x13x解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？小試牛刀（小試牛刀（P88頁）頁）解下列方程解下列方程132722xx 1 529xx合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得93x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得3x合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得72x系

7、數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得27x解解:解解:解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？ 330.510 xx(4)61.52.53mmm合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得105 . 2x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得4x32m合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得23m系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得解解:解解:解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？535 . 25 . 47)6(xx(5)342520yy 5 . 25 . 2x45 y合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得45y系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得1x解解:解解:解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？解：解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是 x-1, x, x+1.x-1,

8、x, x+1. 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 (x-1)+x+(x+1)=27(x-1)+x+(x+1)=27 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 x-1+x+x+1=27x-1+x+x+1=27 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 3x=273x=27 化系數(shù)為化系數(shù)為1 1，得，得 x=9x=9 X-1=8 X-1=8， x+1=10 x+1=10答：這三個(gè)數(shù)分別是答：這三個(gè)數(shù)分別是8 8，9 9，1010。例例2：三個(gè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)連續(xù)整數(shù)的和等于的和等于27，求這三個(gè)數(shù)。，求這三個(gè)數(shù)。還有其它設(shè)未知還有其它設(shè)未知數(shù)的方法嗎？數(shù)的方法嗎？檢驗(yàn)檢驗(yàn)例例3： 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成 1，3，

9、9，27，81，243， 其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1701，這三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù) 各是多少？各是多少？分析分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察， 這列數(shù)有什么規(guī)律？這列數(shù)有什么規(guī)律？ 后面的數(shù)是前面的數(shù)后面的數(shù)是前面的數(shù) -3 倍倍 如果設(shè)其中一個(gè)數(shù)為如果設(shè)其中一個(gè)數(shù)為 , 那么它后面與它相鄰的數(shù)是那么它后面與它相鄰的數(shù)是_ 。xx3設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第1個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為_，那么第，那么第2個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是_，第三個(gè)數(shù)就是第三個(gè)數(shù)就是_。根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1701，得，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得

10、所以所以答：這三個(gè)數(shù)是答：這三個(gè)數(shù)是243，729，2187.xx3xx9)3(3170193xxx17017x243x，7293x例例3： 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成 1，3，9，27，81，243， 其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1701，這三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù) 各是多少？各是多少？解解:21879x檢驗(yàn)檢驗(yàn)設(shè)前年的產(chǎn)值是設(shè)前年的產(chǎn)值是_萬元萬元 ，那么去年的產(chǎn)值是，那么去年的產(chǎn)值是_萬元，今年的產(chǎn)值是萬元，今年的產(chǎn)值是_萬元。萬元。依題意，得依題意，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得答：答：前年的產(chǎn)值是前年的產(chǎn)值是100萬元萬元.

11、xx5 . 1x355035 . 1xxx5505 . 5x100 x練習(xí)：（練習(xí)：（P88頁第頁第2題）題） 某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長， 去年是前年的去年是前年的1.5倍，今年是去年的倍，今年是去年的2倍，這三倍，這三 年的總產(chǎn)值為年的總產(chǎn)值為550萬元萬元.前年的產(chǎn)值是多少？前年的產(chǎn)值是多少？解解:檢驗(yàn)檢驗(yàn) 請(qǐng)欣賞一首詩：請(qǐng)欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，請(qǐng)算剩下十五圍著我，請(qǐng)算多少多少幫我忙。幫我忙。你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？111524xxx考考你考考你解：解：設(shè)有鴨子設(shè)有鴨子x只，只，依題意，得依題意，得60 x 一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是它的七分之一，它的全部，加起來總共是3333，求這個(gè)數(shù)。，求這個(gè)數(shù)。解：解：設(shè)這個(gè)數(shù)是設(shè)這個(gè)數(shù)是x，考考你考考你依題意，得依題意，得86.13x33712132xxxx1.1.你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪