高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習課時作業(yè)13《變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算》(教師版)

1、課時作業(yè)13變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算1設(shè)函數(shù)yxsinxcosx的圖象在點(t，f(t)處的切線斜率為g(t)，則函數(shù)yg(t)圖象的一部分可以是(A)解析：由yxsinxcosx可得ysinxxcosxsinxxcosx，則g(t)tcost，g(t)是奇函數(shù)，排除選項B，D；當x時，yg(t)0，排除選項C，故選A.2一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為st33t28t，那么速度為零的時刻是(D)A1秒末B1秒末和2秒末C4秒末D2秒末和4秒末解析：s(t)t26t8，由導數(shù)的定義知vs(t)，令s(t)0，得t2或4，即2秒末和4秒末的速度為零3函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)

2、，且滿足關(guān)系式f(x)x23xf(2)lnx，則f(2)的值為(B)A.BC.D解析：f(x)x23xf(2)lnx，f(x)2x3f(2)，令x2，得f(2)43f(2)，解得f(2)，故選B.4已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線yaexx在點(1，ae1)處的切線與直線2exy10平行，則實數(shù)a(B)A. B.C. D.解析：yaex1，切線的斜率為y|x1ae1，又切線與直線2exy10平行，ae12e，解得a.5設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2，若曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線方程為xy0，則點P的坐標為(D)A(0,0)B(1，1)C(1,1)D(1，1)或(1,1)解析：f(x)

3、x3ax2，f(x)3x22ax，曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線方程為xy0，3x2ax01，x0xax0，解得x01，當x01時，f(x0)1，當x01時，f(x0)1.故選D.6設(shè)函數(shù)f(x)xb，若曲線yf(x)在點(a，f(a)處的切線經(jīng)過坐標原點，則ab(D)A1B0C1D2解析：由題意可得，f(a)ab，f(x)1，所以f(a)1，故切線方程是yab(xa)，將(0,0)代入得ab(a)，故b，故ab2，故選D.7已知函數(shù)f(x)e2x2exax1，曲線yf(x)上存在兩條斜率為3的切線，則實數(shù)a的取值范圍為(B)A(3，) B.C.D(0,3)解析：f(x)e2x

4、2exax1的導函數(shù)為f(x)2e2x2exa，由題意可得2e2x2exa3的解有兩個，即有2，即為ex或ex，即有72a0且72a1，解得3a.8若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(A)AysinxBylnxCyexDyx3解析：設(shè)函數(shù)yf(x)圖象上的兩點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，則由題意知只需函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(x2)1即可yf(x)sinx的導函數(shù)為f(x)cosx，則f(0)f()1，故函數(shù)ysinx具有T性質(zhì)；yf(x)lnx的導函數(shù)為f(x)，則f(x1)f

5、(x2)0，故函數(shù)ylnx不具有T性質(zhì)；yf(x)ex的導函數(shù)為f(x)ex，則f(x1)f(x2)ex1x20，故函數(shù)yex不具有T性質(zhì)；yf(x)x3的導函數(shù)為f(x)3x2，則f(x1)f(x2)9xx0，故函數(shù)yx3不具有T性質(zhì)故選A.9函數(shù)f(x)xex的圖象在點P(1，e)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為.解析：f(x)exxexex(x1)，切線斜率kf(1)2e，曲線yf(x)在(1，e)處的切線方程為ye2e(x1)，即y2exe.y2exe與坐標軸交于點(0，e)，y2exe與坐標軸圍成的三角形面積Se.10若點P是曲線yx2lnx上任意一點，則點P到直線yx2距離的最小

6、值為.解析：由題意知yx2lnx的定義域為(0，)，當點P是曲線的切線中與直線yx2平行的直線的切點時，點P到直線yx2的距離最小，如圖所示故令y2x1，解得x1，故點P的坐標為(1,1)故點P到直線yx2的最小值dmin.11已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意，得解得b0，a3或a1.(2)因為曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，所以關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2

7、)0有兩個不相等的實數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范圍為.12設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化為yx3.當x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1，知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，從而得切線與直線x0的交點坐標為.令yx，得yx2

8、x0，從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為S|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，且此定值為6.13已知曲線C在動點P(a，a22a)與動點Q(b，b22b)(ab0)處的切線互相垂直，則ba的最小值為(A)A1B2C.D解析：由題意可得曲線yx22x上存在兩點處的切線互相垂直，由yx22x的導數(shù)為y2x2，可得(2a2)(2b2)1，由a1b1，可得a10，且b1，ba(a1)221，當且僅當a1，即a，b時等號成立，所以ba的最小值為1.14若曲線C1：yx

9、2與曲線C2：y(a0)存在公共切線，則a的取值范圍為(D)A(0,1) B.C. D.解析：曲線yx2在點(m，m2)的切線斜率為2m，曲線y(a0)在點的切線斜率為en，如果兩條曲線存在公共切線，那么2men.又由直線的斜率公式得到2m，則有m2n2，則由題意知4n4en有解，即y4x4，yex的圖象有交點若直線y4x4與曲線yex相切，設(shè)切點為(s，t)，則es4，且t4s4es，可得切點為(2,4)，此時，故要使?jié)M足題意，需，則a，故a的取值范圍是a.故選D.15已知曲線y，則曲線的切線斜率取得最小值時的直線方程為x4y20.解析：y，因為ex0，所以ex22(當且僅當ex，即x0時取等號)，則ex24，故y(當x0時取等號)當x0時，曲線的切線斜率取得最小值，此時切點的坐標為，切線的方程為y(x0)，即x4y20.16已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)在函數(shù)f(x)x2lnx的圖象上是否存在兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間上？若存在，求出這兩點的坐標，若不存在，請說明理由解：(1)由題意可得f(1)1，且f(x)2x，f(1)211，則所求切線方