高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)11《函數(shù)與方程》(教師版)

1、課時(shí)作業(yè)11函數(shù)與方程1函數(shù)f(x)ln(x1)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(B)A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)ln210，f(2)ln30，f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2)，故選B.2下列函數(shù)中，在(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是(B)AylogxBy2x1Cyx2Dyx3解析：函數(shù)ylogx在定義域上單調(diào)遞減，yx2在(1,1)上不是單調(diào)函數(shù)，yx3在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求對(duì)于y2x1，當(dāng)x0(1,1)時(shí)，y0且y2x1在R上單調(diào)遞增，故選B.3函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A(

2、1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)解析：因?yàn)閒(x)在(0，)上是增函數(shù)，則由題意得f(1)·f(2)(0a)(3a)0，解得0a3，故選C.4函數(shù)f(x)x2ax1在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A(2，)B2，)C. D.解析：由題意知方程axx21在上有解，即ax在上有解，設(shè)tx，x，則t的取值范圍是.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.5定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(B)A3B2C1D0解析：由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，畫出函數(shù)f(x)和g(x)

3、的部分圖象，如圖所示，由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，故選B.6已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)2(a1)f(x)a0有7個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A1,2B(1,2)C(2，1)D2，1解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖：關(guān)于x的方程f(x)2(a1)f(x)a0有7個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即f(x)af(x)10有7個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，易知f(x)1有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，f(x)a必須有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由函數(shù)f(x)的圖象可知a(1,2)，a(2，1)故選C.7已知函數(shù)f(x)在定義域0，)上單調(diào)遞增，且對(duì)于任意a0，方程f(x)a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)

4、解，則函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間0,2n(nN*)上的所有零點(diǎn)的和為(B)A.B22n12n1C.D2n1解析：函數(shù)f(x)在定義域0，)上單調(diào)遞增，且對(duì)于任意a0，方程f(x)a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則f(x)是連續(xù)函數(shù)，可得m1.畫出yf(x)與yx的圖象如圖，圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)由圖知，函數(shù)g(x)在區(qū)間0,2n(nN*)上的所有零點(diǎn)的和為123(2n1)2n22n12n1，故選B.8定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足條件f(1x)f(1x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，若函數(shù)g(x)|f(x)|ae|x|在區(qū)間2 018,2 018上有4 032個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的

5、取值范圍是(B)A(0,1)B(e，e3)C(e，e2)D(1，e3)解析：f(x)滿足條件f(1x)f(1x)且為奇函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，且f(x)f(2x)，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，即f(x)f(2x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期為4.令m(x)|f(x)|，n(x)ae|x|，畫出m(x)、n(x)的圖象如圖，可知m(x)與n(x)為偶函數(shù)，且要使m(x)與n(x)圖象有交點(diǎn)，需a0，由題意知要滿足g(x)在區(qū)間2 018，2 018上有4 032個(gè)零點(diǎn)，只需m(x)與n(x)的圖象在0,4上有兩個(gè)交點(diǎn)，則可得eae3，故選B.9已知函數(shù)f(x)若存在

6、實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(，0)(1，).解析：令(x)x3(xa)，h(x)x2(xa)，函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)的圖象與直線yb有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象(圖略)可得a0或(a)h(a)，即a0或a3a2，解得a0或a1，故a(，0)(1，)10已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g(x)lnxx2的零點(diǎn)為b，則f(a)，f(1)，f(b)的大小關(guān)系為f(a)f(1)f(b).解析：由題意，知f(x)ex10恒成立，所以函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增的，而f(0)e00210，f(1)e112e10，所以函數(shù)f(

7、x)的零點(diǎn)a(0,1)；由題意，知g(x)10，所以函數(shù)g(x)在(0，)上是單調(diào)遞增的，又g(1)ln11210，g(2)ln222ln20，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b(1,2)綜上，可得0a1b2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的，所以f(a)f(1)f(b)11已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，則原方程化為g(t)a，易知方程f(x)t在(，1)上有2個(gè)不同的解，則原方程有4個(gè)解等價(jià)于函數(shù)yg(t)(t1)與ya的圖象有2

8、個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)yg(t)(t1)的圖象如圖，由圖象可知，當(dāng)1a時(shí)，函數(shù)yg(t)(t1)與ya有2個(gè)不同的交點(diǎn)，即所求a的取值范圍是.12已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)4lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解：(1)f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR，設(shè)f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4lnxx4lnx2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x1或x3.當(dāng)

9、x變化時(shí)，g(x)，g(x)的取值變化情況如下：當(dāng)0x3時(shí)，g(x)g(1)40.又因?yàn)間(x)在(3，)上單調(diào)遞增，因而g(x)在(3，)上只有1個(gè)零點(diǎn)，故g(x)在(0，)上僅有1個(gè)零點(diǎn)13設(shè)函數(shù)f(x)ln(x1)a·(x2x)，若f(x)在區(qū)間(0，)上無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)A0,1B1,0C0,2D1,1解析：令f(x)0，可得ln(x1)a(x2x)，令g(x)ln(x1)，h(x)a(x2x)，f(x)在區(qū)間(0，)上無零點(diǎn)，g(x)ln(x1)與h(x)a(x2x)的圖象在y軸右側(cè)無交點(diǎn)顯然當(dāng)a0時(shí)符合題意；當(dāng)a0時(shí)，作出g(x)ln(x1)與h(x)a(

10、x2x)的函數(shù)圖象如圖1所示，顯然兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)必有一交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，作出g(x)ln(x1)與h(x)a(x2x)的函數(shù)圖象如圖2所示，若兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)無交點(diǎn)，則h(0)g(0)，即a1.綜上，0a1，故選A.圖1圖214已知函數(shù)f(x)若方程f(f(x)20恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(C)A0，)B1,3C. D.解析：f(f(x)20，f(f(x)2，f(x)1或f(x)(k0)(1)當(dāng)k0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)1無解，k0不符合題意；(2)當(dāng)k0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)1無解且f(x)無解，

11、即f(f(x)20無解，不符合題意；(3)當(dāng)k0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)1有1個(gè)實(shí)根，f(f(x)20有3個(gè)實(shí)根，f(x)有2個(gè)實(shí)根，13，解得1k.綜上，k的取值范圍是，故選C.15對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：ab設(shè)f(x)(x21)(4x)，若函數(shù)g(x)f(x)k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是2,1).解析：解不等式x21(4x)1，得x2或x3，所以f(x)函數(shù)g(x)f(x)k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象和直線yk恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，所以1k2，故2k1.16若a1，設(shè)函數(shù)f(x)axx4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g(x)logaxx4的零點(diǎn)為n，