x2檢驗或卡方檢驗和校正卡方檢驗的計算

1、 x2檢驗或卡方檢驗和校正卡方檢驗的計算x2檢驗（chi-square test）或稱卡方檢驗    x2檢驗（chi-square test）或稱卡方檢驗，是一種用途較廣的假設(shè)檢驗方法。可以分為成組比較（不配對資料）和個別比較（配對，或同一對象兩種處理的比較）兩類。    一、四格表資料的x2檢驗    例20.7某醫(yī)院分別用化學(xué)療法和化療結(jié)合放射治療卵巢癌腫患者，結(jié)果如表20-11，問兩種療法有無差別？表20-11 兩種療法治療卵巢癌的療效比較    組別有效無

2、效合計有效率（%）化療組19244344.2化療加放療組34104477.3合計53348760.9     表用虛線隔開的這四個數(shù)據(jù)是整個表中的基本資料，其余數(shù)據(jù)均由此推算出來；這四格資料表就專稱四格表（fourfold table），或稱2行2列表（2×2 contingency table）從該資料算出的兩種療法有效率分別為44.2%和77.3%，兩者的差別可能是抽樣誤差所致，亦可能是兩種治療有效率（總體率）確有所不同。這里可通過x2檢驗來區(qū)別其差異有無統(tǒng)計學(xué)意義，檢驗的基本公式為：式中A為實際數(shù)，以上四格表的四個數(shù)據(jù)就是實際數(shù)。T為理論

3、數(shù)，是根據(jù)檢驗假設(shè)推斷出來的；即假設(shè)這兩種卵巢癌治療的有效率本無不同，差別僅是由抽樣誤差所致。這里可將兩種療法合計有效率作為理論上的有效率，即53/87=60.9%，以此為依據(jù)便可推算出四格表中相應(yīng)的四格的理論數(shù)。茲以表20-11資料為例檢驗如下。    檢驗步驟：    1.建立檢驗假設(shè)：    H0：1=2    H1：12   =0.05    2.計算理論數(shù)（TRC），計算公式為：  &#

4、160; TRC=nR.nc/n 公式（20.13）    式中TRC是表示第R行C列格子的理論數(shù)，nR為理論數(shù)同行的合計數(shù)，nC為與理論數(shù)同列的合計數(shù)，n為總例數(shù)。    第1行1列： 43×53/87=26.2    第1行2列： 43×34/87=16.8    第2行1列： 44×53/87=26.8    第2行2列： 4×34/87=17.2    以推算結(jié)果，可與

5、原四項實際數(shù)并列成表20-12：表20-12 兩種療法治療卵巢癌的療效比較    組別有效無效合計化療組19（26.2）24（16.8）43化療加放療組34（26.8）10（17.2）44合計533487     因為上表每行和每列合計數(shù)都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一項理論數(shù)（例如T1.1=26.2），則其余三項理論數(shù)都可用同行或同列合計數(shù)相減，直接求出，示如下：    T1.1=26.2    T1.2=43-26.2=16.8 &#

6、160;  T2.1=53-26.2=26.8    T2.2=44-26.2=17.2    3.計算x2值按公式20.12代入    4.查x2值表求P值    在查表之前應(yīng)知本題自由度。按x2檢驗的自由度v=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1），則該題的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x2界值表（附表20-1），找到x20.001（1）=6.63，而本題x2=10.01即x2x20.001（1），P0.01，差異有高度統(tǒng)計學(xué)意義，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，可以認(rèn)為

7、采用化療加放療治療卵巢癌的療效比單用化療佳。    通過實例計算，讀者對卡方的基本公式有如下理解：若各理論數(shù)與相應(yīng)實際數(shù)相差越小，x2值越??；如兩者一樣，則x2值必為零，而x2永遠(yuǎn)為正值。又因為每一對理論數(shù)和實際數(shù)都加入x2值中，分組越多，即格子數(shù)越多，x2值也會越大，因而每考慮x2值大小的意義時同時要考慮到格子數(shù)。因此自由度大時，x2的界值也相應(yīng)增大。    二、四格表的專用公式    對于四格表資料，還可用以下專用公式求x2值。    式中a、b、c、d各代表四格表中四個

8、實際數(shù)，現(xiàn)仍以表20-12為例，將上式符號標(biāo)記如下（表20-13），并示計算。表20-13 兩種療法治療卵巢腫瘤患者的療效    組別有效無效合計化療組19（a）24（b）43（a+b）化療加放療組34（c）10（d）44（c+d）53（a+c）34（b+d）87（n）     計算結(jié)果與前述用基本公式一致，相差0.01用換算時小數(shù)點后四舍五入所致。    三、四格表x2值的校正    x2值表是數(shù)理統(tǒng)計根據(jù)正態(tài)分布中的定義計算出來的。 

9、0;  是一種近似，在自由度大于1、理論數(shù)皆大于5時，這種近似很好；當(dāng)自由度為1時，尤其當(dāng)1T5，而n40時，應(yīng)用以下校正公式：    如果用四格表專用公式，亦應(yīng)用下式校正：    例20.8某醫(yī)師用甲、乙兩療法治療小兒單純性消化不良，結(jié)果如表20-14.試比較兩種療法效果有無差異？表20-14 兩種療法效果比較的卡方較正計算    療法痊愈數(shù)未愈數(shù)合計甲26（28.82）7（4.18）33乙36（33.18）2（4.82）38合計62971   

10、0; 從表20-14可見，T1.2和T2.2數(shù)值都5，且總例數(shù)大于40，故宜用校正公式（20.15）檢驗。步驟如下：    1.檢驗假設(shè)：    H0：1=2    H1：12   =0.05    2.計算理論數(shù)：（已完成列入四格表括弧中）    3.計算x2值：應(yīng)用公式（20.15）運算如下：    查x2界值表，x20.05（1）=3.84，故x2x20.05（1），P0.05.&

11、#160;   按=0.05水準(zhǔn)，接受H0，兩種療效差異無統(tǒng)計學(xué)意義。    如果不采用校正公式，而用原基本公式，算得的結(jié)果x2=4.068，則結(jié)論就不同了。    如果觀察資料的T1或n40時，四格表資料用上述校正法也不行，可參考預(yù)防醫(yī)學(xué)專業(yè)用的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教材中的精確檢驗法直接計算概率以作判斷。    四、行×列表的卡方檢驗（x2test for R×C table）    適用于兩個組以上的率或百分比差別的顯著性檢驗。其檢驗步驟與上

12、述一樣，簡單計算公式如下：    式中n為總例數(shù)；A為各觀察值；nR和nC為與各A值相應(yīng)的行和列合計的總數(shù)。    例20.9北方冬季日照短而南移，居宅設(shè)計如何適應(yīng)以獲得最大日照量，增強居民體質(zhì)，減少小兒佝僂病，實屬重要。胡氏等1986年在進行住宅建筑日照衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的研究，對214幢樓房居民的嬰幼兒712人體檢，檢出輕度佝僂病333例，比較了居室朝向與患病的關(guān)系。現(xiàn)將該資料歸納如表20-15作行×列檢驗。表20-15居室朝向與室嬰幼兒佝僂病患病率比較    檢查結(jié)果居室朝向合計南西、西南

13、東、東南北、東北、西北患病1801412065379無病200168433333合計3803020498712患病率（%）47.446.758.866.353.2/P>      該表資料由2行4列組成，稱2×4表，可用公式（20.17）檢驗。    （一）檢驗步驟    1.檢驗假設(shè)    H0：四類朝向居民嬰幼兒佝僂病患病率一樣。    H1：四類朝向居民嬰幼兒佝僂病患率不同。   =0

14、.05    2.計算x2值    3.確定P值和分析    本題v=（2-1）（4-3）=3，據(jù)此查附表20-1：    x20.01（3）=11.34，本題x2=15.08，x2x20.01（3），P0.01，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，可以認(rèn)為居室朝向不同的居民，嬰幼兒佝僂病患病率有差異。    （二）行×列表x2檢驗注意事項    1.一般認(rèn)為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論數(shù)小于5，

15、或有小于1的理論數(shù)。當(dāng)理論數(shù)太小可采取下列方法處理：增加樣本含量以增論數(shù)；刪去上述理論數(shù)太小的行和列；將太小理論數(shù)所在行或列與性質(zhì)相近的鄰行鄰列中的實際數(shù)合并，使重新計算的理論數(shù)增大。由于后兩法可能會損失信息，損害樣本的隨機性，不同的合并方式有可能影響推斷結(jié)論，故不宜作常規(guī)方法。另外，不能把不同性質(zhì)的實際數(shù)合并，如研究血型時，不能把不同的血型資料合并。    2.如檢驗結(jié)果拒絕檢驗假設(shè)，只能認(rèn)為各總體率或總體構(gòu)成比之間總的來說有差別，但不能說明它們彼此之間都有差別，或某兩者間有差別。    五、配對計數(shù)資料x2檢驗（x2test of

16、 paired comparison of enumeration data）    在計量資料方面，同一對象實驗前后差別或配對資料的比較與兩樣本均數(shù)比較方法有所不同；在計數(shù)資料方面亦如此。例如表20-16是28份咽喉涂抹標(biāo)本，每份按同樣條件分別接種在甲、乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基中，觀察白喉桿菌生長情況，試比較兩種培養(yǎng)基的效果。表20-16 兩種白喉桿菌培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果比較    甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計+-+11（a）9（b）20-1（c）7（d）8合計121628     從表中資料可見有四

17、種結(jié)果：（a）甲+乙+，（b）甲+乙-（c）甲-乙+，（d）甲-乙-；如果我們目的是比較兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果有無差異，則（a）、（d）兩種結(jié)果是一致的，對差異比較毫無意義，可以不計，我們只考慮結(jié)果不同的（b）和（c），看其差異有無意義，可以應(yīng)用以下簡易公式計算：    檢驗步驟：    1.檢驗假設(shè)    H0：1=2    H1：12   =0.05    2.計算x2值    3.確

18、定P值和分析配對資料v=1，查附表20-1得知x20.05（1）=3.84，x2x0.05（1），P0.05，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，可以認(rèn)為甲培養(yǎng)基的白喉桿菌生長效率較高。    如果b+c40，則可采用：    此外還有兩種以上處理方法的比較，可參閱預(yù)防醫(yī)學(xué)專業(yè)的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計方法有關(guān)章節(jié)。附表20-1 x2界值表    vPVP0.050.010.0010.050.010.00113.846.6310.831626.3032.0039.2525.999.2113.811727.5933.1440.7937.8111.3416.271828.8734.1842.3149.4913.2818.471930.1436.1943.82511.0715.0920.522031.4137.5745.32612.5916.8122.462132.6738.9346.80714.0718.4824.322233.9240.2948.27