等邊三角形性質(zhì)與判定練習(xí)題

1、第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)和判定（課堂訓(xùn)練）一.選擇題（共8小題）1.如圖，一個(gè)等邊三角形紙片,剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中/(2.A .B.）A . 180卜列說法正確的是（等腰三角形的兩條高相等B. 220等腰三角形一定是銳角三角形C.D.C. 240D. 300有一個(gè)角是60。的銳角三角形是等邊三角形 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等3.在 4ABC 中，若 AB=BC=CA則4ABC為等邊三角形；若/A=/B=/C,則ABC為等邊三角形；有兩個(gè)角都是60。的三角形是等邊三角形；一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形.上述結(jié)論中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.

2、占 八、5.且如圖，CD是RtAABC斜邊AB上的高，將 BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在 AB的中E處，則/ A等于（）A.25B. 30C. 45D. 60如圖，已知 D、E、F分別是等邊 4ABC的邊AB、BC、AC上的點(diǎn),DEBC、EFAC、FD XAB ,則下列結(jié)論不成立的是（A .C.6.如圖,A . 30 DEF是等邊三角形B.AADFA BEDA CFEDE=ABD.SAABC=3S ADEF在AABC 中，D、E 在 BC 上，且 BD=DE=AD=AE=EC ,貝U/ BACB. 45C. 120D. 157.如圖，在 AABC 中，AB=AC , / A=120交AB于點(diǎn)E

3、 , AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn)A .第1已知/ AOB=30。，點(diǎn)8.則P1A .的度數(shù)是（)BC=6cm , AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長為（ 1cm第4題P在/ AOB內(nèi)部,C. 2cm D.P1與P關(guān)于OB對稱,P2與P關(guān)于OA對稱,)O, P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（）直角三角形 B . 鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形二.填空題（共10小題）9 .已知等腰 AABC 中，AB=AC , / B=60A=度.10 . AABC 中，/ A=/B=6 0,且 AB=10cm ,則BC=11 .在 4ABC 中，Z A=ZB=ZC,貝U AABC 星 1

4、2 .如圖，將兩個(gè)完全相同的含有 30 角的三角板拼接在一起,_ cm.三角形.則拼接后的4ABD的形狀是13 .如圖，M、N 是AABC 的邊 BC 上的兩點(diǎn)，且 BM=MN=NC=AM=AN ,則/ BAN=_14.如圖，用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點(diǎn),若再以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點(diǎn)C,則/AOC等于多少？15.已知：如圖， ABC等邊三角形,BD是中線，延長BC到E,使CE=CD不添輔助線，請你寫出三個(gè)正確結(jié)論(1).;(2)BC16 .如圖，將邊長為6cm的等邊三角形4ABC沿BC方向向右平移后得相交于點(diǎn)G,若線段CF=4cm,則G

5、EC的周長是cm.17 .如圖，在等邊4ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE,則/BCD+/CBE=度.課后作業(yè)1.2 .等邊三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸。3 .等邊三角形兩個(gè)內(nèi)角的平分線所成的鈍角的度數(shù)是.4 .若一個(gè)三角形有兩個(gè)外角都是120。，則這個(gè)三角形是三角形。5 .等邊三角形的兩條中線相交所成的銳角的度數(shù)是。6 .若等腰三角形腰上的中線垂直于腰，則這個(gè)三角形是三角形。7 .若右圖所示，已知點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上，BE=AE=CE,且/1=72=60.求證：ABC是等邊三角形。8 .如下圖：等邊ABC,D是三角形外一點(diǎn),，若AD=AC,:則/BDC=度。48、

6、已知 ABC中,/A=/B=60 , AB=3cm則4ABC的周長EABC是等腰三角形，周長為15cm且/A=60,則BC=9 .三個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若/3=50。，則/1+/2=10 .如圖，4ABD與4AEC都是等邊三角形，AB右AC.下列結(jié)論中，正確的是BE=CD;/BOD=60;/BDO=/CEO.11 .如右圖所示，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截出AD=AE,AD比等邊三角形嗎？說明理由。12 .如圖，ABC為等邊三角形，AE=CDADBE相交于點(diǎn)P,BQ!AD于點(diǎn)QPQ=3PE=1.(1)求證：AD=BE(2)求AD的長13 .已知，如圖，延長ABC的各邊，使得

7、BF=AC,AE=CD=AB,順次連接D,E,F,得到DEF為等邊三角形.求證：(1)AAEFACDE；(2)ABC為等邊三角形(2)求/BFD的度數(shù).15.如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC,連接AE,14.如圖，已知4ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證：AABEACAD;判斷CEB16.已知：如圖，在ABC中，AB=BC,/ABC=120,BEXAC于點(diǎn)D,且DE=DB,試17.如圖，已知B、C、E三點(diǎn)共線，分別以BC、CE為邊作等邊ABC和等邊CDE,連接BD、AE分別與AC、CD交于M、N,

8、AE與BD的交點(diǎn)為F.(1)求證：BD=AE;(2)求/AFB的度數(shù);(3)求證：BM=AN;(4)連接MN,求證：MN/BC.23.已知：如圖1,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM,CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E,BM交CN于點(diǎn)F.(1)求證：AN=BM;(2)求證：CEF為等邊三角形；(3)將4ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的形，并判斷第(1)、(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立(不要求證明一、CDDBDCCD二、9、60;10、10;11、等邊；12、等邊三角形；13、90度；14、60度；15、，6;16、60;17、130;18、三、19、（1）證

9、明：.ABC為等邊三角形，BAC=/C=60,AB=CA,即/BAE=ZC=60,rAB=CA在ABE和CAD中，ZBAE-ZC,lae=cdABECAD（SAS）.（2）解：./BFD=/ABE+/BAD,又.ABEACAD,/ABE=/CAD./BFD=/CAD+/BAD=/BAC=60.20、解答：解：BDCAAEC.理由如下：,ABC、EDC均為等邊三角形，BC=AC,DC=EC,/BCA=/ECD=60.從而/BCD=/ACE.BC二AC在BDC和AEC中，ZBCD=ZACE,gECBDCAEC（SAS）.21、解答：證明：（1）BF=AC,AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和

10、相等）.（1分）.DEF是等邊三角形（已知），EF=DE（等邊三角形的性質(zhì)）.（2分）又AE=CD（已知），AEFACDE（SSS）.（4分）（2）由AEFCDE,得/FEA=/EDC（對應(yīng)角相等），/BCA=/EDC+/DEC=/FEA+/DEC=/DEF（等量代換）, DEF是等邊三角形（已知）， ./DEF=60（等邊三角形的性質(zhì)）， ./BCA=60（等量代換），由AEF0CDE,得/EFA=/DEC, /DEC+/FEC=60, ./EFA+ZFEC=60,又/BAC是AEF的外角，/BAC=/EFA+/FEC=60, .ABC中，AB=BC（等角對等邊）.（6分） .ABC是等邊三

11、角形（等邊三角形的判定）.（7分）穴22、解答：解：CEB是等邊三角形.（1分）/證明：AB=BC,/ABC=120,BEXAC,/ ./CBE=/ABE=60。.（3分）又DE=DB,BEAC,工cb=ce（5分）一.CEB是等邊三角形.（7分）23、（1）證明：.ACM,CBN是等邊三角形，月AC=MC,BC=NC,/ACM=60,/NCB=60,/ACM+/MCN=/NCB+/MCN,即：/ACN=/MCB,在ACN和MCB中，AC=MC,/ACN=/MCB,NC=BC,ACNAMCB（SAS）.AN=BM.（2）證明：.ACNAMCB,/CAN=/CMB.又./MCF=180-乙ACM-ZNCB=1806060=60,/MCF=/ACE.在CAE和CMF中/CAE=/CMF,CA