簡單的線性規(guī)劃2

1、簡單的線性規(guī)劃2課題：_簡單的線性規(guī)劃教案(二)教學(xué)任務(wù)教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)鞏固二L次不等式和二L次不等式組所表示的平間區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值.過程與方法目標(biāo)圍繞著集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法情感,態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的分析、正確的科學(xué)觀重點(diǎn)理解二L次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)流程說明活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1問題引入一最值探究鞏固二L次不等式和二L次不等式組所表示的平間區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值活動2講授新課-深入探究集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法活動3應(yīng)用提高-實(shí)踐體會使學(xué)生

2、會利用二L次不等式表示平面區(qū)域能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值活動4歸納小結(jié)-感知新知讓學(xué)生在合作交流的過程總結(jié)知識和方法活動5鞏固提高-作業(yè)鞏固教學(xué)、個(gè)體發(fā)展、全面提高教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動1問題引入：先討論卜面的問題設(shè)3=2齊+尸，式中變量x、y滿足卜列條件我們先畫出不等式組表示的平向區(qū)域，如圖中山15c內(nèi)部且包括邊界.點(diǎn)(0,0)不在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)a時(shí)，"2一尸=0占5八、(0,0)在直線上.作一組和平 等的直線可知，當(dāng)l在% 的右上方時(shí)，直線l 上的點(diǎn)®回滿足 2x4-7> 0求z的最大值和最小值.% =2x5+= 12£同=2x1

3、+1= 3即"口，而且l往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線l,所對應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點(diǎn)二的直線1，所對應(yīng)的t最小，所以活動2深入探究一交流歸納一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解(5,2)和(1,1)分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.活動3實(shí)踐提高一資源展示資源1:解卜列線性規(guī)劃問題：求if的最大值和最小值，使式中，

4、才十P的x、y滿足約束條件口之7=2x2+(-1)=H-1)=-3,=3資源2:解線性規(guī)劃問題：求lx2的最大值，使式中的x、y滿足約束條件.乙=3x9+2=29資源3:.求工=71+253的最小值，產(chǎn)的總，滿足約束條件"21十5尸生15工十工y工10x>0J之口工二5/二1時(shí)，%=60資源式中.4:求"1以”5了的最大值，使、y滿足約束條件7+2了243x+2y<360工工至100<y<11”加9時(shí)，L=195活動4回顧小結(jié)T整體感知活動5布置作業(yè)線性規(guī)劃（2）、選擇題1 .不等式以-所表示的平面區(qū)域在直線2戈r+s的（）A.右上方B.右下方C.左

5、上方D.左下方2 .點(diǎn)（U）在下面不等式表示的哪個(gè)區(qū)域中（）A.工一”2b2x-y-2>0C.”0D.>14工十為<12-3 .表示的平面區(qū)域內(nèi)，整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2B.4C.5D.6一4MxM-1g4 .已知x、尸滿足線性約束條件LU+旌）則3的最大值和最小值是（）A.16和1B.18和0C.20和一1D.22和25 .給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)LQH+M口>°）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則或值為（）0 16 .一批長為4000m的條形鋼材要將其截成長為518mmW698mm勺兩種毛坯,則鋼材的最大利潤率為（）A.99.75%B.99.65%C

6、.94.85%D.95.70%二、填空題1 .點(diǎn)F至U直線4l3n+kQ的距離等于4,且在不等式2兀+廠3<。表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.>-2x<0,，x42y+3>0,2 .性約束條件叵+分-'40的可行域共有個(gè)整數(shù)點(diǎn).2”7-300；47+»-27<03 .當(dāng)夙+»*19時(shí)，使目標(biāo)函數(shù)S=k+P取得最大值時(shí)，x=,丁=4x-y-6<0，3x-h2ji<214 .當(dāng)齊和滿足以1”我時(shí)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)匕=2工+尸+5的最大值為,最小值為5 .設(shè)M為平面內(nèi)以%風(fēng)-卜弘其-3,2）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括邊界），當(dāng)（語中

7、在上變動時(shí)，的最小值是:三、解答題了一2"1C01 .用圖形表示出不等式組U+y-g*。所表示的平面區(qū)域.、4天一尸M4,2 .設(shè)，式中變量Q滿足3一“+32求三的最大值和最小化-+4<0，2x-y+1>03,已知犬、尸滿足不等式組Lf-U。，求目標(biāo)函數(shù)八的最大值.4 .有一批鋼管，長度都是4000mm要截成500mnft600mnW種毛坯，且這兩種毛坯數(shù)量比大于3配套，怎樣截最合理？5 .某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)和55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格金屬板每張面積分別為2m和3m，用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)，用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙

8、品種各6個(gè)，問兩種規(guī)格金屬板各取多少張才能完成計(jì)劃，并能使總的用料面積最??？6 .某個(gè)體玩具廠在每天能工作10小時(shí)的機(jī)器上制造甲、乙兩種玩具，造一個(gè)甲玩具需要8秒，80克塑料；造一個(gè)乙玩具需要6秒，160克塑料，每天可用的塑料只有640千克，如果造一個(gè)甲玩具的利潤是0.5元，造一個(gè)乙玩具的利潤是0.6元.試問，每種玩具各生產(chǎn)多少個(gè)，才能獲得最大利潤.7 .某基金會準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資每份是由金融投資70萬元，房地產(chǎn)投資90萬元，電腦投資75萬元，進(jìn)取型組合投資是由每份是由金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資90萬元，電腦投資90萬元組成，已知每份穩(wěn)健型組合投資每年獲得25萬元，每份進(jìn)取

9、型投資每年獲得30萬元，若可用資金中，金融資金不超過290萬元，房地產(chǎn)投資不超過450萬元，電腦投資不超過600萬元，那么這兩種組合投資各注入多少份，能使一年獲得總額最多？8 .某人需要補(bǔ)充維生素，現(xiàn)在甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊工、C口、晝和最新發(fā)現(xiàn)的工,甲種膠囊每粒含有維生素且、C、Q、田、Z分別是1毫克、1毫克、4毫克、4毫克、5毫克；乙種膠囊每粒含有維生素刃、口、口、E、Z分別是3毫克、2毫克、3毫克、2毫克.如果此人每天攝入維生素總至多19毫克，維生素C至多13毫克，維生素口至多24毫克，維生素E至少12毫克，那么他每天應(yīng)服用這兩種膠囊各多少粒才能滿足維生素的需要量，并能得到最大

10、量的維生素2.2 . 44 . 17, 114 . C3 , ”35.上、1.如右圖2. % 一z_ Lnun3 .解:=x-5y二七取最大值,即直線截距取最小值.平移得"4,尸2時(shí)，L=-6.4 .設(shè)500mm勺匯根，600mm勺）根，約束條件為500天+500¥£4。0、工1>一73、兀、X之°,目標(biāo)函數(shù)為三:工+”,畫圖可求出最優(yōu)整數(shù)解為x=2,y=55 .設(shè)A、B兩種規(guī)格金屬板各取瓦,張，用料面積為2,則約束條件為女+6了之45,5"力55,K",，"，目標(biāo)函數(shù)為宅=2"“，用圖解法可求出最優(yōu)解：6

11、.解：甲種玩具數(shù)為工，乙種玩具數(shù)為y,機(jī)器每天工作時(shí)間為1°x60m6°=36000（秒），因此有取+6”茹0°。；又每天可用塑料640千克二80jc+1607<6400008x+<36000飛。"收”3?？?。"51+6"（角）畫出可行域，由平行線移動法可求得公二2弱。（元）7 .解：設(shè)穩(wěn)健型、進(jìn)取型投資各1份、尸份，利潤總額為2（萬元），則7s+V<29夕工十9廠三457 5：c-hl5y <60卜叫丁之07+4/<29十少工5+2/<8、犬之Qy之。；口今交點(diǎn)舷23)解方程組匕+2=3作直線，：25萬+30，=n,平移，可知，當(dāng)1過.(2劣時(shí)，z取最大值.二應(yīng)在穩(wěn)健型組合投資2份，進(jìn)取型組合投