兩個(gè)變量的線性相關(guān)

1、第二章 統(tǒng)計(jì)2.3 變量間的相關(guān)關(guān)第 變量之間的相關(guān)關(guān)第 兩個(gè)變量的線性相關(guān)A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)有一個(gè)回歸方程為21.5x，則變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均()A增加1.5個(gè)單位B增加2個(gè)單位C減少1.5個(gè)單位 D減少2個(gè)單位解析：由于1.5<0，故選C.答案：C2.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為()A.1.5x2B.1.5x2C.1.5x2D.1.5x2解析：設(shè)回歸方程為x，由散點(diǎn)圖可知變量x，y之間負(fù)相關(guān)，回歸直線在y軸上的截距為正數(shù)，所以<0，>0，因此方程可能為1.5x2.答案：B 3對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直

2、線方程x中，回歸系數(shù)()A不能小于0 B不能大于0C不能等于0 D只能小于0解析：當(dāng)0時(shí)，r0，這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系，但能大于0，也能小于0.答案：C4已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4解析：因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項(xiàng)C和D.因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上，把點(diǎn)(3，3.5)的坐標(biāo)分別代入選項(xiàng)A和B中的直線方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可以排除B，故選A.答案：A5(2019·湖北卷)已知變量x和y滿足相關(guān)關(guān)系y0.1x1，變量y與z正

3、相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：因?yàn)閥0.1x1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)zy，>0，則zy0.1x，故x與z負(fù)相關(guān)答案：C二、填空題6已知一個(gè)回歸直線方程為1.5x45，x1，7，5，13，19，則_解析：因?yàn)?1751319)9，且回歸直線過樣本中心點(diǎn)(，)，所以1.5×94558.5.答案：58.57對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表所示若已求得它們回歸直線的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為_x24568y304060

4、5070解析：設(shè)回歸直線方程為x，則6.5.易知50，5，所以5032.517.5，即回歸直線方程為6.5x17.5.答案：6.5x17.58某市居民20192019年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20192019200920192019收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_關(guān)系解析：收入數(shù)據(jù)按大小排列為11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位數(shù)為13.從數(shù)據(jù)變化情況看出，兩個(gè)變量是正相關(guān)的答案：13正相關(guān)三、解答題9隨著人

5、們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長，個(gè)人購買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x(單位：年)與所支出的總費(fèi)用y(單位：萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系(1)試求線性回歸方程x的回歸系數(shù)，；(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)車的使用總費(fèi)用解：(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x491625364，5，112.

6、3于是1.23；51.23×40.08.(2)線性回歸直線方程是1.23x0.08，當(dāng)x10年時(shí)，1.23×100.0812.38(萬元)，即當(dāng)使用10年時(shí)，估計(jì)支出總費(fèi)用是12.38萬元10以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積x/m280105110115135銷售價(jià)格y/萬元18.42221.624.829.2(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；(3)試預(yù)測90 m2的房屋，銷售價(jià)格約為多少？(精確到0.01)解：(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：由圖可見兩者之間是線性相關(guān)的i12345xi80105

7、110115135yi18.42221.624.829.2xiyi1 4722 3102 3762 8523 942x6 40011 02512 10013 22518 225故可求得：0.196 2，23.20.196 2×1091.814 2.所以，回歸方程為0.196 2x1.814 2，回歸直線如(1)中圖(3)把x90代入上述回歸方程0.196 2x1.814 2，即y0.196 2×901.814 219.47(萬元)，即這種90 m2的房屋，銷售價(jià)格約19.47萬元B級能力提升1(2019·湖北卷)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.5

8、0.52.03.0得到的回歸方程為bxa，則()Aa>0，b>0 Ba>0，b<0Ca<0，b>0 Da<0，b<0解析：作出散點(diǎn)圖如下圖所示：觀察圖象可知，回歸直線bxa的斜率b<0，當(dāng)x0時(shí)，a>0.故a>0，b<0.答案：B2期中考試后，某校高三(9)班對全班65名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績y對總成績x的回歸直線方程為60.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績大約相差_分解析：令兩人的總成績分別為x1，x2.則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計(jì)為160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.4×5020.答案：203有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度/504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2 ，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)從上圖看到，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售