不規(guī)則圖形面積的計(jì)算一

1、第一講 不規(guī)則圖形面積的計(jì)算（一）我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形，它們的面積及周長(zhǎng)都有相應(yīng)的公式直接計(jì)算。實(shí)際問(wèn)題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長(zhǎng)無(wú)法應(yīng)用公式直接計(jì)算。一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。那么，不規(guī)則圖形的面積及周長(zhǎng)怎樣去計(jì)算呢？我們可以針對(duì)這些圖形通過(guò)實(shí)施割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問(wèn)題就能解決了。例1 如下圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米。求陰影部分的面積。 解：陰影部分的面積等于甲、乙兩個(gè)正方形

2、面積之和減去三個(gè)“空白”三角形（ABG、BDE、EFG）的面積之和。因?yàn)镾ABG=×10×10=50； SBDE=（1012）×12=132； SEFG=（1210）×12=12。又因?yàn)镾甲S乙=12×1210×10=244，所以陰影部分面積=244（5013212）=50（平方厘米）例2 如下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積。解：因?yàn)锳BE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，所以四邊形AECF的面積與ABE、ADF的面積都等于正方形ABCD面積的三分之一。也就是

3、：S四邊形AECF=SABE=SADF=×6×6=12。在ABE中，因?yàn)锳B=6，所以BE=4，同理DF=4，因此，CE=CF=2，所以ECF的面積為2×2÷2=2。所以SAEF= S四邊形AECFSECF=122=10（平方厘米）。例3：兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如下圖那樣重合。求重合部分（陰影部分）的面積。 解：在等腰直角三角形ABC中， AB=10 SABC=×10×10=50又 SABG=SABC=×50=25， EF=BF=ABAF=106=4， SBEF=×4×

4、4=8， 陰影部分面積= SABGSBEF=258=17（平方厘米）。例4：如下圖，A為CDE的DE邊上中點(diǎn)，BC=CD，若ABC（陰影部分）面積為5平方厘米，求ABD及ACE的面積。 解：取BD中點(diǎn)F，連結(jié)AF。因?yàn)锳DF、ABF和ABC等底等高，所以它們的面積相等，都等于5平方厘米。所以ACD的面積等于15平方厘，ABD的面積等于10平方厘米。又由于ACE與ACD等底等高，所以ACE的面積是15平方厘米。例5：如下圖，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘米，它是三角形DEC的面積的。求正方形ABCD的面積。 解：過(guò)E作BC的垂線交AD于F。在矩形ABEF中，AE是對(duì)角線，所以S

5、ABE=SAEF=8。在矩形CDFE中DE是對(duì)角線，所以SECD=SEDF。因此，正方形面積=8×28÷×2=36（平方厘米）。例6：已知SABC=1，AE=ED，BD=BC，求陰影部分的面積。 解：連結(jié)DF。 AE=ED， SAEF=SDEF；SABE=SBED， S陰影=SABF=SBFD。 BD=BC， SBFD=SBCF=（1SABF）， SABF=（1SABF）， SABF=。 陰影部分面積為。例7：正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？ 解：連結(jié)AG，自A作AH垂直DG于H，在ADG中，AD

6、=4，DC=4（AD上的高）。 SAGD=4×4÷2=8，又DG=5， SAGD=AH×DG÷2= AH=8×2÷5=3.2（厘米）， DE=3.2（厘米）。例8：梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，AED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分的面積。 解： 梯形面積=（上底下底）×高÷2即45=（ADBC）×6÷245=（AD10）×6÷2 AD=45×2÷610=5米。又SADE=×AD×高，即5=×5×

7、高， ADE的高是2米，EBC的高等于梯形的高減去ADE的高，即62=4米。 SBEC=×BC×4=×10×4=20（平方米）。例9：如圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等。 證明：連結(jié)CE，平行四邊形ABCD的面積等于CDE面積的2倍，而平行四邊形DEFG的面積也是CDE面積的2倍。所以，平行四邊形ABCD的面積與平行四邊形DEFG的面積相等。習(xí) 題 一一、填空題（求下列各圖中陰影部分的面積）： 二、解答題：1如右圖，ABCD為長(zhǎng)方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分別為AB、AD中點(diǎn)，且FG=2GE。求陰影部分的面積。

8、 2如圖，正方形ABCD與正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為12厘米和6厘米。求四邊形CMGN（陰影部分）的面積。 3正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5厘米，CEF的面積比ADF的面積大5平方厘米。求CE的長(zhǎng)。 4如下圖，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面積為2，四邊形BEDF的面積為4。求三角形ABE的面積。 5直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四邊形BEDF的面積相等。求三角形DEF的面積。 6如下圖，四個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形和一個(gè)小的正方形拼成一個(gè)大正方形，其中大、小正方形的面積分別是64平方米和9平方米。求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？ 7如下圖，有一