第三章剛體力學(xué)(《普通物理學(xué)》精編版)

1、整理ppt在外力作用下整體及其各部分的大小和形狀均保持不變的物體稱剛體剛體（rigid body）。 第一節(jié)第一節(jié) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律一、剛體運(yùn)動(dòng)的描述1. 剛體 2. 剛體的運(yùn)動(dòng) 當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線在運(yùn)動(dòng)中始終保持它的方向不變，這種運(yùn)動(dòng)叫做。 剛體的最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一轉(zhuǎn)軸作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。如果轉(zhuǎn)軸是固定不動(dòng)的，就叫做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)整理ppt3. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)圖3-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)圖3-3 轉(zhuǎn)動(dòng)平面x v1r1O1O2 v2x xPO

2、N剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 t dd線速度與角速度之間的關(guān)系 r 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體角加速度 22ddddtt切向加速度法向加速度 ra t2nra 整理ppt00tt00dtt00dt020021tt02022 設(shè)在t時(shí)刻剛體的角加速度為t=0時(shí)，得 若剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是勻變速的，即=常量，則有 整理ppt【例題例題3-1】設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪的轉(zhuǎn)速在設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪的轉(zhuǎn)速在12 s內(nèi)由內(nèi)由1200 rmin-1均勻均勻地增加到地增加到3000 rmin-1，已知飛輪的半徑為，已知飛輪的半徑為0.5 m。試求：。試求：(1)飛輪的角加速度；飛輪的角加速度；(2)在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪

3、轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；（3）當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)速為）當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)速為2400 rmin-1時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度的大小。度、切向加速度和法向加速度的大小。260n112 120040(rad s )601223000100(rad s )60解：解：(1)根據(jù)公式，轉(zhuǎn)速n1=1200 rmin-1和n2=3000 rmin-1相應(yīng)的角速度分別為所以在12 s內(nèi)飛輪的角加速度為 22110040 515.7(rad s )12t整理ppt(2)在12s內(nèi)飛輪的角位移為 2211140 125 12840(rad)22tt所以飛輪在這一段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為 840420

4、(r)22N（3）當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)速為2400 rmin-1時(shí)，角速度 12240080(rad s )60飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度為 切向加速度和法向加速度的大小分別為2t=0.55=7.85(m s )ar2242n=0.580=3.16 10 (m s )ar（）-1=0.5 80=125.6 m sr（）整理ppt二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律1. 力矩圖3-6 力矩示意圖(b) 外力不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)(a) 外力在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)PzFrM在SI制中，力矩的單位為Nm。 力矩大小 FdM sinFrM 力矩的方向力矩的方向可由右手螺旋法則來確定。 整理ppt2轉(zhuǎn)動(dòng)定律ddJJtM =剛體繞定

5、軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其角加速度與它受到的合外剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其角加速度與它受到的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。這個(gè)結(jié)論稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。 J 表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2. 力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的原因。力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的原因。說明：說明：amF1. 與與 地位相當(dāng)，地位相當(dāng)，m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，性，J反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。MJ 3. 力矩是矢量，方向沿轉(zhuǎn)軸，對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)只有兩個(gè)方向，力矩是矢量，方向沿轉(zhuǎn)軸，對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)只有兩個(gè)方向，所所 以用以用正負(fù)

6、號(hào)表示方向正負(fù)號(hào)表示方向。整理ppt2iiiJmr3. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2dJrm關(guān)于質(zhì)量連續(xù)分布的物體可分為：線分布、面分布、體分布。 22ddllJrmrl22ddSSJrmrSVrmrJVVdd22物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，其大物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，其大小反映了改變剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度。小反映了改變剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素剛體的質(zhì)量及其分布剛體的質(zhì)量及其分布轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置注意：只有幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布的剛體，才用積分計(jì)算注意：只有幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布的剛體，才用積分計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量其轉(zhuǎn)動(dòng)

7、慣量,一般剛體則用實(shí)驗(yàn)求其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。一般剛體則用實(shí)驗(yàn)求其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。整理ppt【例題例題3-2】一個(gè)長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿，如圖3-9所示。試求：（1）該桿繞通過中心并與桿垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）桿繞一端并與桿垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。22ddllJrmrl圖3-9 例題3-2圖zzC解解：（1）以桿的質(zhì)量中心（質(zhì)心）C為坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿桿長方向取坐標(biāo)Ox。桿的質(zhì)量為線分布，按公式求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。為此在坐標(biāo)為x處取線元dx，該線元的質(zhì)量為xlmmdd由于質(zhì)量元dm到z軸的垂直距離為x，所以，桿繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為22222121ddmlxlmxmrJlllC（2）求通過桿的一端、并與z軸平行的z

8、軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只要把坐標(biāo)原點(diǎn)放在O，其余步驟如上，這時(shí)積分的上下限有所不同，應(yīng)為22201dd3llmJrmxxmll 整理ppt4. 平行軸定理圖3-10 平行軸定理zOzC2CJJmd其中，m為剛體的質(zhì)量，CJ為剛體通過其質(zhì)心C的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，d為兩軸之間的距離。 三、轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用 整理ppt【例題例題3-3】 一不可伸縮的輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體1和2， m1m2，如圖3-11所示。設(shè)滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，滑輪軸處的摩擦可忽略不計(jì)，繩與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)。試求物體的加速度和繩的張力。 T2T1aam1m2圖3-11 阿特伍德機(jī)m1m2o

9、rNmg（a）（b）解：解：如圖所示3-11所示，設(shè)物體1這邊繩的張力為 1111=TTTT、（）物體2這邊繩的張力為 2222=TTTT、（）因m1m2，物體1向上運(yùn)動(dòng)，物體2向下運(yùn)動(dòng)，滑輪以順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。因繩不可伸縮，故物體1和2加速度相等，按牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律可列出下列方程 111Tm gm a222m gTm a21T rT rJ 整理ppt式中是滑輪的角加速度，a是物體的加速度?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度相等，即taar滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量22Jmr，由以上各式即可解得2112()2mm gammm12111124()22m mm mTm gagmmm1222212422m

10、 mm mTmgagmmm2121mmagmm1212122m mTTgmm當(dāng)不計(jì)滑輪質(zhì)量，即令m=0時(shí)，可解得，。該題中的裝置叫阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī)（Atwood machine），是一種可用來測(cè)量重力加速度g的簡(jiǎn)單裝置?？赏ㄟ^實(shí)驗(yàn)測(cè)出物體的加速度a，再通過以上推導(dǎo)的結(jié)果把重力加速度把g算出來。整理ppt【例題例題3-4】一個(gè)飛輪的質(zhì)量m=60 kg，半徑R=0.25 m，正在以0=1000 rmin-1的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)在要制動(dòng)飛輪，要求在t=5.0 s內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。閘瓦與飛輪之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為=0.8 ，而飛輪的質(zhì)量可以看作全部均勻分布在輪的外周上。求閘瓦對(duì)飛輪的壓力N。 圖

11、3-12 例題3-4圖解解: : 飛輪在制動(dòng)時(shí)的角加速度為 0t以0=1000 rmin-1104.7 rad s-1， 0=0 ，t=5 s代入可得-20104.720.9(rad s )5 負(fù)值表示與0的方向相反，和減速轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)。閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩為 Mf RNR 根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 NRJ將2mRJ 代入得 600.2520.93920.8mRN （N ）整理ppt【例題例題3-5】 圖3-13所示為測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的裝置。待測(cè)的物體裝在轉(zhuǎn)動(dòng)架上，細(xì)線的一端繞在半徑為R的輪軸上，另一端通過定滑輪懸掛質(zhì)量為m的物體，細(xì)線與轉(zhuǎn)軸垂直。從實(shí)驗(yàn)測(cè)得m自靜止下落高度h的時(shí)間為t。忽略各

12、軸承的摩擦、滑輪和細(xì)線的質(zhì)量，細(xì)線不可伸長，并預(yù)先測(cè)定空轉(zhuǎn)動(dòng)架對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0。求待測(cè)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 J0J圖3-13 例題3-5圖解：解：隔離物體m，設(shè)線中的張力為T，物體m的加速度為a，由牛頓第二定律可得 mgTma以待測(cè)剛體和轉(zhuǎn)動(dòng)架為整體，設(shè)待測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，由繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得0TRJJ由細(xì)線不可伸長以及m自靜止下落，有 212hataR 上述各式聯(lián)立求解得 220(1)2gtJmRJh從已知數(shù)據(jù)J0 、R、h、t即可算出待測(cè)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J來。 整理ppt第二節(jié)第二節(jié) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理一、力矩的功 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能1力矩的功ddWM21dWM

13、圖3-14 力矩的功z力對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于力矩與剛體角位移乘積的積分 力F在這段位移中所做的元功 比較比較：2121ddrrWFrWM 力的功力矩的功力矩的功就是力的功。力矩的功就是力的功。整理pptAC圖3-15 例題 3-6圖AGO【例題例題3-6】 一根質(zhì)量為m、長為l的均勻細(xì)棒OA，可繞通過其一端的光滑軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3-15所示。今使棒從水平位置開始自由下擺，求細(xì)棒擺到豎直位置時(shí)重力所做的功。解：解：在棒的下擺過程中，對(duì)轉(zhuǎn)軸O而言，軸對(duì)棒作用的支承力N通過O點(diǎn)，所以支承力N的力矩等于零；軸和棒之間沒有摩擦力；重力G的力矩則是變力矩，大小為 cos2lMmg當(dāng)棒轉(zhuǎn)過

14、一個(gè)極小的角位移d時(shí)，重力矩所做的元功是 ddcos d2lWMmg 在棒從水平位置下擺到豎直位置的過程中，重力矩所做的總功為 201cos d22lWmgmgl 從而可說明重力矩做的功也就是重力做的功。整理ppt2.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 miri 設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 ，第第i個(gè)質(zhì)元個(gè)質(zhì)元mi 的速度為的速度為: :iir設(shè)系統(tǒng)包括有設(shè)系統(tǒng)包括有 N 個(gè)質(zhì)量元個(gè)質(zhì)量元12,.,.,iNm mmmNirrrr.,.,21Ni,.,.,vvvv21其動(dòng)能為其動(dòng)能為2k12iiiEmv2212i imr各質(zhì)量元速度不同，各質(zhì)量元速度不同，但角速度相同但角速度相同整理ppt整個(gè)剛體的動(dòng)能為整個(gè)剛

15、體的動(dòng)能為: :22222kk111111()222NNNii ii iiiiEEmrmrJk212EJ剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能比較：比較：平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能2k12Em 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能2k12EJ 結(jié)論結(jié)論繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其角速度平方乘積的一半量與其角速度平方乘積的一半整理ppt【例題例題3-7】 一質(zhì)量為m，半徑為R的勻質(zhì)圓柱體，從傾角為的斜面上距地面h高處無滑動(dòng)地滾下來，如圖3-16所示。試求圓柱體滾到地面時(shí)的角速度。 解：解：設(shè)圓柱體質(zhì)心的速率為vc ，它繞圓柱體質(zhì)心的角速度為 。由于圓柱體在下滾過程中，只作滾動(dòng)沒

16、有滑動(dòng)，故摩擦力不做功，所以圓柱體和地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，應(yīng)有221122CmghmJ由于是純滾動(dòng)，有CR均勻分布的圓柱體對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為212JmR解得 23ghRhmR圖3-16 例題3-7圖整理ppt 二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 2211222111dd22WMJJJ 合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。能的增量。這個(gè)結(jié)論稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理。 ddMJ ddddddddMJJJJtt整理ppt【例題例題3-8】一個(gè)長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端用摩擦可忽略的鉸鏈O相接，如

17、圖3-17所示。由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)。求細(xì)桿轉(zhuǎn)到與豎直線呈角時(shí)的角速度。解：解：如圖3-17所示，取桿為研究對(duì)象，桿的質(zhì)心為C。作用于桿的力有鉸鏈處的支承力(不做功)和重力。設(shè)細(xì)桿由豎直放置轉(zhuǎn)到與豎直線呈角時(shí)的角速度為 ，此時(shí)桿具有的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 2k12EJ已知細(xì)桿繞軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量213Jml細(xì)桿由豎直放置轉(zhuǎn)到與豎直線呈角時(shí)重力矩所做的功為(1-cos )2lWmg根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理得221(1-cos )-026lmgml解得 03(1-cos )gl圖3-17 例題3-8圖mgC2l整理ppt第三節(jié)第三

18、節(jié) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律律（1）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理1.角動(dòng)量有時(shí)也把質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量叫做動(dòng)量矩動(dòng)量矩 Lrp做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)m對(duì)其圓心的角動(dòng)量的大小為Lrm （2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量 JL整理ppt2.角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理tJJMdd 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律:)(ddd JJtM00t00t ddLLM tLLLJJ 沖量矩沖量矩 表示合外力矩在表示合外力矩在t0 t 時(shí)間內(nèi)的累積時(shí)間內(nèi)的累積作用。作用。單位：?jiǎn)挝唬号ｎD牛頓米米秒秒tt0d tM角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理: :作用在剛體上的沖量矩等于其角動(dòng)量的改變量。作用在剛體上的沖量矩等于其

19、角動(dòng)量的改變量。0tt0d JJtM定軸定軸0tt0d JJtM整理ppt【例題例題3-9】 水平桌面上有一長l=1.0m 、質(zhì)量m=3.0kg的均質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿可繞一端O點(diǎn)且垂直桌面的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知桿與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)=0.20 ，細(xì)桿繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)的初角速度0= 49 rad s-1 。求棒從開始運(yùn)動(dòng)到停下來所需時(shí)間。解解：在棒上取距O點(diǎn)為r，長為dr的質(zhì)量元dm ，則 ddmmrl棒運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)O點(diǎn)的摩擦阻力矩為01(d )d2lmMm grgr rmgll 設(shè)棒開始運(yùn)動(dòng)到停止所用時(shí)間為t，由角動(dòng)量定理可寫出00d0tM tJ式中細(xì)桿繞軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量213Jml201123mgltml

20、022490 35 s33 0 29 8l.tg.即 解得 整理pptLJ常量 二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律如果剛體所受的合外力矩為零，或不受外力矩的作用，如果剛體所受的合外力矩為零，或不受外力矩的作用，剛體的角動(dòng)量將保持不變剛體的角動(dòng)量將保持不變，這個(gè)結(jié)論稱對(duì)固定轉(zhuǎn)軸的角固定轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律。 當(dāng)合外力矩M=0時(shí) 說明：說明： 若系統(tǒng)由幾部分構(gòu)成，總角動(dòng)量守恒是指各部分相對(duì)同一轉(zhuǎn)軸若系統(tǒng)由幾部分構(gòu)成，總角動(dòng)量守恒是指各部分相對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量；的角動(dòng)量；2. 2. 對(duì)微觀粒子和高速運(yùn)動(dòng)也適用，是物理學(xué)中的基本定律之一。對(duì)微觀粒子和高速運(yùn)動(dòng)也適用，是物理學(xué)中的基本定律之一。整理ppt【例題例題3-10】一根長l，質(zhì)量為M的均勻直棒，其一端掛在一個(gè)水平光滑軸上而靜止在豎直位置。今有一顆子彈，質(zhì)量為m，以水平速度v0射入棒的下端而不復(fù)出。求棒和子彈開始一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度。 解：解：如圖所示，由于從子彈進(jìn)入棒到二者開始一起運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的時(shí)間極短，在這一過程中