三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、北師大八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)6.5三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)設(shè)計(jì)西鄉(xiāng)三中 蒲忠明教案背景：在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開的本節(jié)課教學(xué)。教學(xué)課題：北師大八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)6.5三角形內(nèi)角和定理的證明教材分析：(一)教材的地位和作用：這節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的，以往對(duì)這個(gè)結(jié)論也曾進(jìn)行過簡單的說理，這里則以嚴(yán)格的步驟演繹證明，旨在讓學(xué)生從實(shí)踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來，使學(xué)生初步掌握證明的要求和格式，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，是三角形的一個(gè)重要

2、性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計(jì)算角度的重要方法。教材從學(xué)生實(shí)踐操作到證明過程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問題的橋梁作用；課本議一議引導(dǎo)學(xué)生一題多思，體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，讀一讀為學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的發(fā)現(xiàn)過程另劈蹊徑，滲透極限的思想，是學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界、不斷探求新知的一種重要途徑。因此本節(jié)內(nèi)容不僅在知識(shí)上具有承前啟后的地位，而且對(duì)今后學(xué)習(xí)和生活都將起到重要的指導(dǎo)作用。(二)教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法，

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。過程與方法目標(biāo)：1、對(duì)比過去折紙、撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。2、通過一題多證、一題多變體會(huì)思維的多向性。3、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過一題多證、一題多變激發(fā)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，體驗(yàn)成功的樂趣，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。感悟邏輯推理的價(jià)值。（三）教學(xué)重難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的計(jì)算或證明。本節(jié)課的難點(diǎn)是：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

4、： “三角形內(nèi)角和是180°”一定是個(gè)真命題嗎？你是怎樣知道的？（學(xué)生回答：是個(gè)真命題。是從度量、折紙、拼角得到的）。教師指出：任何實(shí)驗(yàn)都會(huì)有誤差，即使全班同學(xué)都各自剪出了不同形狀的三角形，但也不能就此說明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說明“三角形內(nèi)角和是180°”的真實(shí)性呢？（證明）由哪些公理、定理、定義可以得到一個(gè)角或幾個(gè)角的和為180°？滲透公理化的思想，自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和定理證明的學(xué)習(xí)。二、探究新知（一）動(dòng)手操作、探索解法：每個(gè)學(xué)生畫出一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下，分小組做拼角實(shí)驗(yàn)。通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法？1、開展小組競賽（看哪個(gè)

5、小組發(fā)現(xiàn)多？說理清楚。），各小組派代表展示拼圖，并說出理由。學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽他人的方法。歸納：可以搬一個(gè)角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來說理，也可以搬兩個(gè)角、三個(gè)角用“平角定義”說明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線（學(xué)生討論，教師點(diǎn)評(píng)），為書寫證明過程做好鋪墊。2、指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證、證明過程（抽兩人板演，教師點(diǎn)評(píng)，規(guī)范證明格式）。ABCED應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。已知：如圖，ABC求證：A+B+C=180°

6、;證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CEBA CEBAB=ECD（兩直線平行，同位角相等）A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）BCA+ACE+ECD=180°A+B+ACB=180°(等量代換)（二）議一議、開闊思野： 搬三個(gè)角的特點(diǎn)：把角搬到一起，讓頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以把三個(gè)角集中到三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生敘述證明過程。ABCDE已知：如圖，ABC求證：A+B+C=180°證明：過A點(diǎn)作DEBC DEBCDAB=B，EAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）DAB+BAC+EAC=180°B

7、AC+B+C=180°(等量代換)那么是否可以把三個(gè)角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，大膽探索證明方法。讓學(xué)生講解自己的思維過程和解法。（三）例題解析，強(qiáng)化重點(diǎn)：已知：如圖， ABCD。求證：ABE+BED+EDC=360°（用兩種方法證明）。ABABA BE F E ECDCDCD （四）應(yīng)用知識(shí)，深化主題：學(xué)習(xí)了以上定理，我們來看看特殊三角形內(nèi)角和有什么特殊的地方？問題：“直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論。”（五）探究升化：利用課件演示：1、三角形BC邊不動(dòng)，把頂點(diǎn)A壓向BC，A越來越

8、大，而B與C的和越來越小，由此你能想到什么？2、三角形BC邊不動(dòng)，把點(diǎn)A“拉離”BC，A就越來越小，而B與C則越來越大，它們的和越來越接近1800，由此你能想到什么？ 圖1 圖2三、反饋練習(xí)：（1）ABC中，C=90°，A=30°，B=？（2）A=50°，B=C，則ABC中B=？（3）三角形中三角之比為123，則三個(gè)角各為多少度？（4）課本239頁隨堂練習(xí)2，四、回顧小結(jié)，課堂延伸：“這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？你有什么收獲？” 五、作業(yè)布置：課本241頁數(shù)學(xué)理解1、2、3附：板書設(shè)計(jì)：6.5三角形內(nèi)角和定理的證明一、拼角的方法；二、證明“三角形內(nèi)角和是180” ；三、例題解析。 教學(xué)反思 ：  在教學(xué)中采用小組討論、小組競賽、板演等形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性。特別是由拼圖得出“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論的過程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用多種方法來證明這個(gè)結(jié)論，開展小組競賽，讓學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言，營造生動(dòng)有趣、活潑和諧的課堂氣氛。課堂教學(xué)充分發(fā)揮課件輔助教學(xué)的作用，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化、具體化。重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，并及時(shí)指導(dǎo)歸納總結(jié)。尊重學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重視培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、思考